《動(dòng)量守恒定律》構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律歸納專題小結(jié)專題1動(dòng)量守恒定律應(yīng)用中的臨界問題1．解決相互作用的物體系統(tǒng)的臨界問題時(shí)，應(yīng)處理好以下三個(gè)方面的問題：(1)尋找臨界狀態(tài)．看題設(shè)情景中是否有相互作用的兩物體相距最近、恰好滑離、避免相碰和物體開始反向運(yùn)動(dòng)等臨界狀態(tài)．(2)挖掘臨界條件．與動(dòng)量相關(guān)的臨界問題，臨界條件常常表現(xiàn)為兩物體的相對(duì)速度關(guān)系與相對(duì)位移關(guān)系．2．常見類型．(1)涉及彈簧類的臨界問題．對(duì)于由彈簧組成的系統(tǒng)，在物體間發(fā)生相互作用的過程中，當(dāng)彈簧被壓縮到最短或拉伸到最長時(shí)，彈簧兩端的兩個(gè)物體的速度必然相等．(2)涉及相互作用邊界的臨界問題．在物體滑上斜面(斜面放在光滑水平面上)的過程中，由于物體間彈力的作用，斜面在水平方向上將做加速運(yùn)動(dòng)，物體滑到斜面上最高點(diǎn)的臨界條件是物體與斜面沿水平方向具有共同的速度，物體到達(dá)斜面頂端時(shí)，在豎直方向上的分速度等于零．(3)子彈打木塊類的臨界問題．子彈剛好擊穿木塊的臨界條件為子彈穿出時(shí)的速度與木塊的速度相同，子彈位移為木塊位移與木塊厚度之和．例1如圖所示，光滑水平面上停放一個(gè)木箱和小車，木箱質(zhì)量為m，小車和人總質(zhì)量為m0，m0∶m＝4∶1，人以速率v沿水平方向?qū)⒛鞠渫瞥觯鞠浔粨醢逡栽俜磸椈貋硪院?，人接住木箱再以同樣大小的速度v第二次推出木箱，木箱又被原速反彈……問人最多能推幾次木箱？當(dāng)vn≥v時(shí)，人就接不到木箱了，由此得，n≥2.5，分析可知應(yīng)取n＝3．所以，人最多能推3次木箱．答案：3次專題2碰撞問題的綜合應(yīng)用概述：當(dāng)遇到兩物體發(fā)生碰撞的問題，不管碰撞環(huán)境如何，要首先想到利用動(dòng)量守恒定律．1．三種碰撞類型的特點(diǎn)．(1)彈性碰撞：碰撞過程中不僅動(dòng)量守恒，而且機(jī)械能守恒，碰撞前后系統(tǒng)動(dòng)能相等．同時(shí)，在碰撞問題中常做動(dòng)量和動(dòng)能的換算．(2)非彈性碰撞：碰撞過程中動(dòng)量守恒，碰撞結(jié)束后系統(tǒng)動(dòng)能小于碰撞前系統(tǒng)動(dòng)能．減少的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為其他形式的能量．(3)完全非彈性碰撞：碰撞過程中動(dòng)量守恒，碰撞結(jié)束后兩物體結(jié)合為一整體以相同的速度運(yùn)動(dòng)，系統(tǒng)動(dòng)能損失最大．2．處理碰撞問題的思路．(1)對(duì)一個(gè)給定的碰撞，首先要看動(dòng)量是否守恒，其次再看總動(dòng)能是否變化．(2)一個(gè)符合實(shí)際的碰撞，除動(dòng)量守恒外還要滿足能量守恒，注意碰撞完成后不可能發(fā)生二次碰撞的速度關(guān)系判定．例2如圖所示，傾角為θ的斜面上靜止放置三個(gè)質(zhì)量均為m的木箱，相鄰兩木箱的距離均為l.工人用沿斜面的力推最下面的木箱使之上滑，逐一與其他木箱碰撞．每次碰撞后木箱都粘在一起運(yùn)動(dòng)．整個(gè)過程中工人的推力不變，最后恰好能推著三個(gè)木箱勻速上滑．已知木箱與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g.設(shè)碰撞時(shí)間極短，求：(1)工人的推力；(2)三個(gè)木箱勻速運(yùn)動(dòng)的速度；(3)在第一次碰撞中損失的機(jī)械能．專題3力學(xué)規(guī)律的選用1．解決動(dòng)力學(xué)問題的三種方法．(1)力的觀點(diǎn)：應(yīng)用受力分析、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和牛頓運(yùn)動(dòng)定律來求解．(2)能量觀點(diǎn)：應(yīng)用動(dòng)能定理和能量守恒定律求解．(3)動(dòng)量觀點(diǎn)：應(yīng)用動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒定律求解．2．三種方法的選擇．(1)若研究的對(duì)象為一系統(tǒng)，且它們之間有相互作用力，一般用兩個(gè)守恒定律(動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律)去解決問題．但須注意是否滿足守恒的條件．(2)在涉及相對(duì)位移問題時(shí)則優(yōu)先考慮能量守恒定律，即用系統(tǒng)克服摩擦力所做的總功等于系統(tǒng)機(jī)械能的減少量，即轉(zhuǎn)變?yōu)橄到y(tǒng)內(nèi)能的量．(3)在涉及碰撞、爆炸、打擊、繩繃緊等物理現(xiàn)象時(shí)，必須注意到一般這些過程均隱含有系統(tǒng)機(jī)械能與其他形式能量之間的轉(zhuǎn)化．這種問題由于作用時(shí)間短，故動(dòng)量守恒定律一般能派上大用場．(4)如果要列出各物理量在某一時(shí)刻的關(guān)系式，可應(yīng)用牛頓第二定律．(5)研究某一物體受力的持續(xù)作用發(fā)生運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變時(shí)，一般用動(dòng)量定理(涉及時(shí)間的問題)或動(dòng)能定理(涉及位移問題)去解決問題．例3如圖所示，有一固定在水平面上的平直軌道，該軌道由白色軌道和黑色軌道交替排列并平滑連接而成．各段軌道的編號(hào)已在圖中標(biāo)出．僅黑色軌道處在豎直向上的勻強(qiáng)電場中，一不帶電的小滑塊A靜止在第1段軌道的最左端，絕緣帶電小滑塊B靜止在第1段軌道的最右端．某時(shí)刻給小滑塊A施加一水平向右的恒力F，使其從靜止開始沿軌道向右運(yùn)動(dòng)，在小滑塊A運(yùn)動(dòng)到與小滑塊B碰撞前瞬間撤去小滑塊A所受的水平恒力．滑塊A、B碰撞時(shí)間極短，碰后粘在一起沿軌道向右運(yùn)動(dòng)．已知白色軌道和黑色軌道各段的長度均為L＝0.10m，勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度的大小E＝1.0×104N/C；滑塊A、B的質(zhì)量均為m＝0.010kg，滑塊A、B與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)處處相等，均為μ＝0.40，絕緣滑塊B所帶電荷量q＝＋1.0×10－5C，小滑塊A與小滑塊B碰撞前瞬間的速度大小v＝6.0m/s.A、B均可視為質(zhì)點(diǎn)，且不計(jì)A、B間的靜電力作用．在A、B粘在一起沿軌道向右運(yùn)動(dòng)過程中電荷量保持不變，重力加速度g取10m/s2．(1)求F的大??；(2)求碰撞過程中滑塊B對(duì)滑塊A的沖量；(3)若A和B最終停在軌道上編號(hào)為k的一段，求k的數(shù)值．(2)設(shè)滑塊A、B碰撞后瞬間A和B的共同速度為vAB，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有mv＝2mvAB，設(shè)滑塊B對(duì)滑塊A的沖量為I，規(guī)定水平向右為正方向．以滑塊A為研究對(duì)象，根據(jù)動(dòng)量定理有I＝mvAB－mv，解得I＝－0.030N·s，負(fù)號(hào)表示滑塊B對(duì)滑塊A的沖量方向水平向左．即滑塊通過標(biāo)號(hào)為15的白色軌道后，仍有動(dòng)能Ek＝0.5(ΔE1＋ΔE2)＝6×10－3J，因Ek>ΔE1，故滑塊可通過第16號(hào)軌道而進(jìn)入第17號(hào)軌道，進(jìn)入第17號(hào)軌道時(shí)的動(dòng)能Ek′＝Ek－ΔE1＝2×10－3J<ΔE2，故不能通過第17號(hào)軌道，即最終停在第17號(hào)軌道上．答案：(1)1.84N

(2)－0.030N·s，負(fù)號(hào)表示方向水平向左(3)17典練素養(yǎng)提升素養(yǎng)解讀：學(xué)科核心素養(yǎng)是通過學(xué)科學(xué)習(xí)而逐漸形成的正確價(jià)值觀念、必備品格和關(guān)鍵能力．本章能從理論推導(dǎo)和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的角度，理解動(dòng)量守恒定律，深化對(duì)物體之間相互作用規(guī)律的理解．能用動(dòng)量和機(jī)械能的知識(shí)分析和解釋機(jī)械運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象，解決一維碰撞問題．會(huì)用系統(tǒng)的思想和守恒的思想分析物理問題．能恰當(dāng)使用證據(jù)說明自己的觀點(diǎn)，質(zhì)疑他人的觀點(diǎn)．能從運(yùn)動(dòng)定律、動(dòng)量守恒、能量守恒等不同角度思考物理問題．通過對(duì)動(dòng)量守恒定律等內(nèi)容的學(xué)習(xí)，認(rèn)識(shí)到物理規(guī)律的內(nèi)在一致性和適用范圍，認(rèn)識(shí)到物理研究是建立在觀察和實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上的一項(xiàng)創(chuàng)造性工作，在研究中必須堅(jiān)持實(shí)事求是的態(tài)度．【答案】D

2．[科學(xué)態(tài)度與責(zé)任]

人從高處跳到低處，為了安全，一般都是腳尖先著地，然后身體下蹲，這樣做的目的是為了 (

)A．減小著地時(shí)所受沖量B．使動(dòng)量增量變得更小C．增大人對(duì)地面的壓強(qiáng)，起到安全作用D．延長對(duì)地面的作用時(shí)間，從而減小地面對(duì)人的作用力【答案】D

【解析】人落地時(shí)從腳尖著地到腳掌全部與地面接觸需要一定的時(shí)間，根據(jù)動(dòng)量定理I＝Ft可知，動(dòng)量變化量一定時(shí)，作用時(shí)間越長，作用力越小．3．[科學(xué)思維]

如圖所示，質(zhì)量之比mA∶mB＝3∶2的兩物體A、B，原來靜止在平板小車C上，地面光滑．現(xiàn)同時(shí)對(duì)A、B兩物體施加等大反向的水平恒力F1、F2，使A、B同時(shí)由靜止開始運(yùn)動(dòng)，下列正確的說法是

(

)A．僅當(dāng)A、B與平板車上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)之比為μA∶μB＝2∶3時(shí)，A、B、C組成系統(tǒng)的動(dòng)量才守恒B．無論A、B與平板車上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)是否相同，A、B、C組成系統(tǒng)的動(dòng)量都守恒C．因?yàn)镕1、F2等大反向，故A、B組成的系統(tǒng)的機(jī)械能守恒D．若A、B與小車C上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，則C與B的運(yùn)動(dòng)方向相同【答案】B

【解析】A、B、C組成的系統(tǒng)合力為零，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，A錯(cuò)誤，B正確；由于A、B與C之間有摩擦力，有內(nèi)能產(chǎn)生，故系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，C錯(cuò)誤；若A、B與小車C上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，則A對(duì)C的摩擦力大于B對(duì)C的摩擦力，A與C的運(yùn)動(dòng)方向相同，D錯(cuò)誤．4．[科學(xué)思維]如圖所示，一質(zhì)量為m的彈性小球從一定高處自由落下，與傾斜角為45°的固定斜面相碰，碰撞前小球的動(dòng)量為p，方向豎直向下，碰撞后小球沿水平向左的方向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)量大小為p，設(shè)碰撞時(shí)間極短且為t，則碰撞過程中，斜面對(duì)小球的平均作用力為 (

)【答案】C

5．[科學(xué)思維](多選)如圖甲所示，在光滑水平面上的兩小球發(fā)生正碰，小球的質(zhì)量分別為m1和m2．圖乙為它們碰撞前后的x－t(位移—時(shí)間)圖像．已知m1＝0.1kg.由此可以判斷 (

)A．碰前m2靜止，m1向右運(yùn)動(dòng)B．碰后m2和m1都向右運(yùn)動(dòng)C．m2＝0.3kgD．碰撞過程中系統(tǒng)損失了0.4J的機(jī)械能【答案】AC

6．[科學(xué)探究]

用如圖甲所示的氣墊導(dǎo)軌來驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律，用頻閃照相機(jī)閃光4次拍得的照片如圖乙所示，已知閃光時(shí)間間隔為Δt＝0.02s，閃光本身持續(xù)時(shí)間極短，已知在這4次閃光時(shí)間內(nèi)A、B均在0～80cm范圍內(nèi)，且第一次閃光時(shí)，A恰好過x＝55cm處，B恰好過x＝70cm處，則由圖可知：(1)兩滑塊在x＝______cm處碰撞．(2)兩滑塊在第一次閃光后t＝______s時(shí)發(fā)生碰撞．(3)若碰撞過程中滿足動(dòng)量守恒，則A、B兩滑塊的質(zhì)量比為______．【答案】(1)60

(2)0.01

(3)2∶3本章知識(shí)可分為四部分:第一是動(dòng)量;第二是沖量;第三是動(dòng)量定理;第四是動(dòng)量守恒定律。1.通過下圖思考關(guān)于動(dòng)量的相關(guān)內(nèi)容。2.通過下圖思考關(guān)于沖量的相關(guān)內(nèi)容。3.通過下圖思考動(dòng)量定理的相關(guān)內(nèi)容。4.通過下圖思考動(dòng)量守恒定律的相關(guān)內(nèi)容。

一、動(dòng)量與其他力學(xué)知識(shí)的綜合考查例題1如圖的水平軌道中,AC段的中點(diǎn)B的正上方有一探測器,C處有一豎直擋板,物體P1沿軌道向右以速度v1與靜止在A點(diǎn)的物體P2碰撞,并接合成復(fù)合體P,以此碰撞時(shí)刻為計(jì)時(shí)零點(diǎn)。探測器只在t1=2s至t2=4s內(nèi)工作。已知P1、P2的質(zhì)量都為m=1kg。P與AC間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.1。AB段長l=4m,g取10m/s2,P1、P2和P均視為質(zhì)點(diǎn)。P與擋板的碰撞為彈性碰撞。(1)若v1=6m/s,求P1、P2碰撞后瞬間的速度大小v和碰撞損失的動(dòng)能ΔE;(2)若P與擋板碰撞后,能在探測器的工作時(shí)間內(nèi)通過B點(diǎn),求v1的取值范圍和P向左經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)的最大動(dòng)能E。答案

(1)3m/s

9J

(2)10m/s≤v1≤14m/s

17J規(guī)律方法

運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律、動(dòng)量、能量解題是解決動(dòng)力學(xué)問題的三條重要途徑。求解這類問題時(shí)要注意正確選取對(duì)象、狀態(tài)、過程,并恰當(dāng)選擇物理規(guī)律。1.牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式研究某一時(shí)刻(或某一位置)的動(dòng)力學(xué)問題應(yīng)使用牛頓第二定律,研究某一個(gè)恒力作用過程的動(dòng)力學(xué)問題,且又直接涉及物體的加速度問題,應(yīng)使用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和牛頓第二定律求解。如物體在拉力和摩擦力作用下沿水平面運(yùn)動(dòng)瞬間的牛頓第二定律方程:F-Ff=ma。物體沿軌道在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng),最低點(diǎn)的向心力方程:2.動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒定律(1)對(duì)于不涉及物體運(yùn)動(dòng)過程中的加速度而涉及物體運(yùn)動(dòng)時(shí)間的問題,特別對(duì)于打擊一類的問題,因時(shí)間短且沖力隨時(shí)間變化,則應(yīng)用動(dòng)量定理求解,Ft=mv-mv0。(2)對(duì)于碰撞、爆炸、反沖一類的問題,若只涉及初、末速度而不涉及力、時(shí)間,應(yīng)用動(dòng)量守恒定律求解。3.動(dòng)能定理和能量守恒定律(1)對(duì)于不涉及物體運(yùn)動(dòng)過程中的加速度和時(shí)間問題,無論是恒力做功還是變力做功,一般都利用動(dòng)能定理求解。(2)如果物體只有重力和彈簧彈力做功而又不涉及運(yùn)動(dòng)過程的加速度和時(shí)間問題,則采用機(jī)械能守恒定律求解。(3)對(duì)于相互作用的兩物體,若明確兩物體相對(duì)滑動(dòng)的距離,應(yīng)考慮選用能量守恒定律建立方程。變式訓(xùn)練1(2020河北石家莊二中月考)如圖所示,粗糙的水平面連接一個(gè)豎直平面內(nèi)的半圓形光滑軌道,其半徑為R=0.1m,半圓形軌道的底端放置一個(gè)質(zhì)量為m=0.1kg的小球B,水平面上有一個(gè)質(zhì)量為M=0.3kg的小球A以初速度v0=4m/s開始向著小球B運(yùn)動(dòng),經(jīng)過時(shí)間t=0.8s與B發(fā)生彈性碰撞。兩小球均可以看成質(zhì)點(diǎn),它們的碰撞時(shí)間極短,且已知小球A與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.25,求:(1)兩小球碰撞前A的速度大小;(2)小球B運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)C時(shí)對(duì)軌道的壓力;(3)小球A所停的位置距半圓形軌道最低點(diǎn)的距離。解析

(1)以v0的方向?yàn)檎较?碰撞前對(duì)A由動(dòng)量定理有-μMgt=MvA-Mv0解得vA=2

m/s(2)對(duì)A、B,碰撞前后動(dòng)量守恒,有MvA=MvA'+mvB因A、B發(fā)生彈性碰撞,故碰撞前后動(dòng)能保持不變(3)A沿圓軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)

MvA'2<MgR因此A沿圓軌道運(yùn)動(dòng)到其能到達(dá)的最高點(diǎn)后又原路返回軌道底端,此時(shí)A的速度大小為1

m/s。由動(dòng)能定理得-μMgs=0-MvA'2解得s=0.2

m答案

(1)2m/s

(2)4N,方向豎直向上

(3)0.2m二、動(dòng)量守恒定律應(yīng)用中的臨界問題例題2如圖所示,光滑水平面上停放一個(gè)木箱和小車,木箱質(zhì)量為m,小車和人的總質(zhì)量為m0,m0∶m=4∶1,人以速度v沿水平方向?qū)⒛鞠渫瞥?木箱被擋板以原速率反彈回來以后,人接住木箱再以同樣大小的速度v第二次推出木箱,木箱又被以原速率反彈……問人最多能推幾次木箱?解析

選木箱、人和小車組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象,取向右為正方向。設(shè)第n次推出木箱后人與小車的速度為vn,第n次接住后速度為vn',則由動(dòng)量守恒定律可知:第一次推出后有0=m0v1-mv,則v1=,第一次接住后有m0v1+mv=(m0+m)v1',第二次推出后有(m0+m)v1'=m0v2-mv,則v2=,第二次接住后有m0v2+mv=(m0+m)v2',……第n-1次接住m0vn-1+mv=(m0+m)vn-1',第n次推出(m0+m)vn-1'=m0vn-mv,即vn=mv,當(dāng)vn≥v時(shí),人就接不到木箱了,由此得,n≥2.5,分析可知應(yīng)取n=3,所以人最多能推3次木箱。答案

3次規(guī)律方法

1.尋找臨界狀態(tài)題設(shè)情景中看是否有相互