《機械振動》構建知識網絡機械振動機械振動機械振動歸納專題小結專題1簡諧運動的描述及規(guī)律1．描述簡諧運動的矢量(F、a、x、v)分析這些矢量在運動過程中的變化時，可以根據題意作出運動簡圖，把振子的運動過程表示出來，再來分析各個量的變化．2．簡諧運動的圖像能夠反映簡諧運動的規(guī)律(1)由圖像可以知道振動的周期；(2)讀出不同時刻的位移；(3)確定速度的大小、方向的變化趨勢；(4)根據位移的變化判斷加速度的變化、質點的動能和勢能的變化情況．3．思路方法(1)根據簡諧運動圖像的描繪方法和圖像的物理意義，明確縱軸、橫軸所代表的物理量及單位；(2)將簡諧運動圖像跟具體運動過程或振動模型聯系起來，根據圖像畫出實際振動或模型的草圖，對比分析；(3)判斷簡諧運動的回復力、加速度、速度變化的一般思路：①根據F＝－kx判斷回復力F的變化情況；②根據F＝ma判斷加速度的變化情況；③根據運動方向與加速度方向的關系判斷速度的變化情況．例1如圖所示，一彈簧振子沿光滑水平桿在BC間做簡諧運動，O為平衡位置，振幅A＝6cm.從振子經過圖中B點時開始計時，經時間0.1s第一次到達O點，則振子的振動周期T＝________s；取向右為正方向，振子振動方程的表達式____________________．例2有一單擺，其擺長l＝1.02m，擺球的質量m＝0.10kg，已知單擺做簡諧運動，單擺振動30次用的時間t＝60.8s，則：(1)求當地的重力加速度．(2)如果將這個擺改為秒擺，擺長應怎樣改變？改變多少？答案：(1)9.80m/s2

(2)應縮短擺長縮短0.02m典練素養(yǎng)提升素養(yǎng)解讀：學科核心素養(yǎng)是通過學科學習而逐漸形成的正確價值觀念、必備品格和關鍵能力．機械運動的形式是多種多樣的，有平動、轉動、振動、波動等形式，這一章主要學習機械振動中最簡單、最基本的一種周期性運動——簡諧運動．本章首先講述了簡諧運動的基本特點，然后通過圖像介紹簡諧運動的規(guī)律和特點，簡諧運動的實例——單擺、受迫振動等知識．本章的重點是理解和掌握簡諧運動的規(guī)律，掌握簡諧振動的公式和圖像，應用單擺的周期公式解決一些實際問題．而簡諧運動中的力、位移、速度和加速度之間的變化特點，是本章的難點．1．[科學思維]

質點運動的位移x與時間t的關系如圖所示，其中不屬于機械振動的是

(

)【答案】D

【解析】機械振動是指在平衡位置附近的往復運動，A、B、C項屬于機械振動；D圖中質點運動一段時間就趨于靜止了，D項不屬于機械振動．【答案】D

3．[科學推理](2021屆?？诘谒闹袑W月考)如圖甲所示，水平的光滑桿上有一彈簧振子，振子以O點為平衡位置，在a、b兩點之間做簡諧運動，其振動圖像如圖乙所示．由振動圖像可以得知 (

)A．從t1到t2，振子正從O點向a點運動B．在t＝0時刻，振子的位置在a點C．在t＝t1時刻，振子的速度最大D．在t＝t2時刻，振子的加速度為零【答案】C

【解析】由圖像可知，從t1到t2，振子從平衡位置向x軸正向運動，即振子正從O點向b點運動，A錯誤；在t＝0時刻，振子在平衡位置，即振子的位置在O點，B錯誤；在t＝t1時刻，振子振子在平衡位置，此時速度最大，C正確；在t＝t2時刻，振子的位移最大，回復力最大，加速度最大，D錯誤．【答案】D

5．[科學態(tài)度與責任](多選)

如圖所示為某魚漂的示意圖．當魚漂靜止時，水位恰好在O點．用手將魚漂往下按，使水位到達M點．松手后，魚漂會上下運動，水位在MN之間來回移動．不考慮阻力的影響，下列說法正確的是

(

)A．魚漂的運動是簡諧運動B．水位在O點時，魚漂的速度最大C．水位到達M點時，魚漂具有向下的加速度D．魚漂由上往下運動時，速度越來越大【答案】AB

【解析】設魚漂的橫截面積為S，O點以下的長度為h.當魚漂靜止時，水位恰好在O點，說明在O點浮力等于重力，即mg＝ρgSh.可取O點所在位置為平衡位置，取豎直向下為正方向，當魚漂被按下x時，水位在O點上方x處，此時合力為F合＝mg－ρgS(h＋x)＝－ρgSx，同理可得水位在O點下方時也滿足此式．因為ρ、g、S都是確定量，所以上述關系式滿足簡諧運動的條件(F合＝－kx)，魚漂做的是簡諧運動，A正確；O點是平衡位置，所以O點時魚漂的速度最大，B正確；水位到達M點時，魚漂具有向上的加速度，C錯誤；魚漂由上往下運動時，可能加速，也可能減速，D錯誤．6．[科學探究](2021屆河北月考)某同學在“用單擺測重力加速度”的實驗中．(1)用游標卡尺測量擺球直徑d，把擺球用細線懸掛在鐵架臺上，用刻度尺測量出懸線長度l.(2)在小鋼球某次通過平衡位置時開始計時，并將這次通過平衡位置時記為0，數出以后小鋼球通過平衡位置的次數為n，用停表記下所用的時間為t.請用上面的測量數據計算重力加速度的表達式為g＝______.在測量擺長后，測量周期時，擺球振動過程中擺線的懸點處出現松動，擺長略微變長，這將會導致所測重力加速度的數值________(填“偏大”“偏小”或“不變”)．(3)理論上測出多組單擺的擺長l和運動周期T，作出T2－l圖像，T2－l圖像是一條過坐標原點的直線，某同學根據實驗數據作出的圖像如圖．造成圖像不過坐標原點的原因可能是______________________．由圖像求出的重力加速度g＝________m/s2(π2取9.87)，測量值相比真實值________(填“偏大”“偏小”或“不變”)．本章知識可分為三部分:第一是簡諧運動,主要是簡諧運動的特征和基本物理量的描述;第二是兩個理想化模型,即彈簧振子和單擺;第三是外力作用下的振動,包括阻尼振動和受迫振動。1.通過下圖思考關于簡諧運動的受力和運動特征及其相關物理量的內容。

2.通過下圖思考關于彈簧振子和單擺這兩個理想化模型的相關內容。

3.通過下圖思考阻尼振動和受迫振動的相關內容。

一、簡諧運動與圖像問題的綜合例題1(2021湖北武漢高二期末)某質點的振動圖像如圖所示,下列說法正確的是(

)A.1s和3s時刻,質點的速度相同B.1s到2s時間內,速度與加速度方向相同C.簡諧運動的表達式為y=2sin(1.5πt+0.5π)cmD.簡諧運動的表達式為y=2sin(0.5πt+0.5π)cm解析

y-t圖像上某點的切線的斜率表示速度,1

s和3

s時刻,質點的速度大小相等,方向相反,故A錯誤;1

s到2

s時間內,質點做減速運動,故加速度與速度反向,故B錯誤;振幅為2

cm,周期為4

s,角速度為ω==0.5π

rad/s,故簡諧運動的表達式為y=Asin(ωt+φ)=2sin(0.5πt+0.5π)cm,故C錯誤,D正確。答案

D規(guī)律方法

簡諧運動的圖像描述了振動質點的位移隨時間變化的規(guī)律。從圖像中可以確定位移、速度、加速度、動能和勢能等物理量以及它們的變化規(guī)律,具體分析如下:項目內容說明橫、縱軸表示的物理量橫軸表示時間,縱軸表示質點的位移①振動的圖像不是振動質點的運動軌跡②計時起點一旦確定,已經形成的圖像形狀不變,以后的圖像隨時間向后延伸③簡諧運動圖像的具體形狀跟正方向的規(guī)定有關意義表示振動質點的位移隨時間變化的規(guī)律項目內容說明形狀

應用①直接從圖像上讀出周期和振幅②確定任一時刻質點相對平衡位置的位移③判斷任意時刻振動質點的速度方向和加速度方向④判斷某段時間內振動質點的位移、速度、加速度、動能及勢能大小的變化情況變式訓練1(2021上海高二期末)甲、乙兩單擺的振動圖像如圖所示,由圖像可知(

)A.甲、乙兩單擺的周期之比是3∶2B.甲、乙兩單擺的擺長之比是2∶3C.tb時刻甲、乙兩擺球的速度相同D.ta時刻甲、乙兩單擺的擺角不等解析

由題圖可知,甲、乙兩單擺的周期之比是2∶3,選項A錯誤;根據

,則甲、乙兩單擺的擺長之比是4∶9,選項B錯誤;乙擺擺長大,振幅小,故在最高點時離開平衡位置的高度小,則到達最低點時的速度較小,即tb時刻甲、乙兩擺球的速度不相同,故C錯誤;ta時刻甲、乙兩單擺的位移相等,但是兩擺的擺長不等,故擺角不等,選項D正確。答案

D例題2物體做簡諧運動,通過A點時的速度為v,經過1s后物體第一次以相同速度v通過B點,再經過1s物體緊接著又通過B點,已知物體在2s內所走過的總路程為12cm,則該簡諧運動的周期和振幅分別是多大?二、簡諧運動的周期性和對稱性解析

物體通過A點和B點時的速度大小相等,A、B兩點一定關于平衡位置O對稱。依題意作出物體的振動路徑草圖如圖甲、乙所示。在圖甲中,物體從A向右運動到B,即圖中從1運動到2,時間為1

s,從2運動到3,又經過1

s,從1到3共經歷了0.5T,即0.5T=2

s,T=4

s,2A=12

cm,A=6

cm。在圖乙中,物體從A先向左運動,當物體第一次以相同的速度通過B點時,即圖中從1運動到2時,時間為1

s,從2運動到3,又經過1

s,同樣A、B兩點關于O點對稱,從圖中可以看出從1運動到3共經歷了1.5T,即1.5T=2

s,T=

s,1.5×4A=12

cm,A=2

cm。答案

T=4s,A=6cm或T=

s,A=2cm規(guī)律方法

1.周期性做簡諧運動的物體經過一個周期或幾個周期后,能回復到原來的狀態(tài)。2.對稱性(1)速率的對稱性:系統(tǒng)在關于平衡位置對稱的兩位置具有相等的速率。(2)加速度和