2021年泉州市安溪縣第一中學(xué)八年級(jí)上冊(cè)期中質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(每題4分，共40分)1．下列說(shuō)法中，正確的是()A．27的立方根是±3 B．eq\r(16)的平方根是±4C．9的算術(shù)平方根是3 D．立方根等于平方根的數(shù)是12．估計(jì)eq\r(22)的值在()A．3和4之間 B．4和5之間 C．5和6之間 D．6和7之間3．已知|a－1|＋|b－4|＝0，則eq\f(a,b)的平方根是()A．eq\f(1,2) B．±eq\f(1,2) C．±eq\f(1,4) D．eq\f(1,4)4．計(jì)算x3·x2的結(jié)果是()A．－x5 B．x5 C．－x6 D．x65．如果代數(shù)式x2＋mx＋36是一個(gè)完全平方式，那么m的值為()A．6 B．－12 C．±12 D．±66．計(jì)算eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,7)))eq\s\up12(2021)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,5)))eq\s\up12(2022)×(－1)2023的結(jié)果是()A．eq\f(5,7) B．eq\f(7,5) C．－eq\f(5,7) D．－eq\f(7,5)7．若3x＝4，9y＝7，則3x－2y的值為()A．eq\f(4,7) B．eq\f(7,4) C．－3 D．eq\f(2,7)8．用下列各式分別表示圖中陰影部分的面積，其中表示正確的有()①at＋(b－t)t；②at＋bt－t2；③ab－(a－t)(b－t)；④(a－t)t＋(b－t)t＋t2.A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)9．如圖，AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，垂足為點(diǎn)F，DE＝DG，△ADG和△AED的面積分別為27和16，則△EDF的面積為()A．11B．5.5C．7D．3.510．如圖，將含有30°角的直角三角尺ABC繞直角頂點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△ADE的位置，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D落在BC邊上，連結(jié)EB，EC，則下列結(jié)論：①∠DAC＝∠DCA；②ED為AC的垂直平分線；③EB平分∠AED；④△ABD為等邊三角形．其中正確的是()①②③B．①②④②③④D．①②③④二、填空題(每題4分，共24分)11．eq\r(5)－2的相反數(shù)是________．12．若x，y為實(shí)數(shù)，且滿足|x－3|＋eq\r(y＋3)＝0，則eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,y)))eq\s\up12(2024)的值是________．13．已知a，b滿足等式a2＋6a＋9＋eq\r(b－\f(1,3))＝0，則a2021b2020＝________.14．將4個(gè)數(shù)a，b，c，d排成2行、2列，兩邊各加一條豎線記成eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(ab,cd))，定義eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(ab,cd))＝ad－bc，上述記號(hào)就叫做二階行列式．若eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x＋11－x,1－xx＋1))＝8，則x＝________．15．已知等腰三角形ABC的周長(zhǎng)為18cm，BC＝8cm，若△ABC≌△A′B′C′，則△A′B′C′的腰長(zhǎng)等于__________．16．如圖，在△ABC中，∠ABC＝45°，F(xiàn)是高AD和BE的交點(diǎn)，CD＝4，則線段DF的長(zhǎng)度為_(kāi)_______．解答題(17題12分，18題8分，19題8分，20題10分，21題10分，22題10分，23題14分，24題14分，共86分)17．計(jì)算：(1)3(eq\r(3)＋eq\r(2))－2(eq\r(3)－eq\r(2)) (2)(－1)2024＋eq\r(3,8)－3＋eq\r(2)×eq\f(\r(2),2)(3)(－3x3)2＋(x2)2·x2 (4)(2a＋3b)(2a－3b)－(a－3b)218．分解因式：(1)x2－2x＋(x－2); (2)(y＋2x)2－(x＋2y)2.19．已知a，b，c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，化簡(jiǎn)：eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a))－eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a－b))＋eq\r((c－a)2)＋eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(b－c)).20．我們知道eq\r(2)是無(wú)理數(shù)，其整數(shù)部分是1，于是小明用eq\r(2)－1來(lái)表示eq\r(2)的小數(shù)部分．請(qǐng)解答：(1)如果eq\r(7)的小數(shù)部分為a，eq\r(13)＋2的整數(shù)部分為b，求a＋b－eq\r(7)的值；(2)已知10＋eq\r(5)＝x＋y，其中x是整數(shù)，且0<y<1，求x－y的相反數(shù)．21．學(xué)校原有一塊長(zhǎng)為a米，寬為b米(b<a)的長(zhǎng)方形場(chǎng)地，現(xiàn)因校園建設(shè)需要，將該長(zhǎng)方形場(chǎng)地的長(zhǎng)減少了3米，寬增加了3米，結(jié)果使場(chǎng)地的面積增加了48平方米．(1)求a－b的值；(2)若a2＋b2＝5261，求原長(zhǎng)方形場(chǎng)地的面積．22．已知a，b，c是△ABC的三邊長(zhǎng)，且a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，你能判斷△ABC的形狀嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．23．如圖(1)，有A，B，C三種不同型號(hào)的卡片若干張，其中A型是邊長(zhǎng)為a的正方形，B型是長(zhǎng)為a、寬為b的長(zhǎng)方形，C型是邊長(zhǎng)為b的正方形(a>b)．(1)若用A型卡片1張，B型卡片2張，C型卡片1張拼成了一個(gè)正方形，如圖(2)，此正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi)_______，根據(jù)該圖形寫出一條屬于因式分解的等式：____________．(2)若要拼一個(gè)長(zhǎng)為2a＋b，寬為a＋2b的長(zhǎng)方形，設(shè)需要A型卡片x張，B型卡片y張，C型卡片z張，則x＋y＋z＝________.(3)現(xiàn)有A型卡片1張，B型卡片6張，C型卡片11張，從這18張卡片中拿掉兩張卡片，余下的卡片全用上，你能拼出一個(gè)長(zhǎng)方形或正方形嗎？有幾種拼法？請(qǐng)你通過(guò)運(yùn)算說(shuō)明理由．24．如圖a，在△ABC中，∠ACB為銳角，點(diǎn)D為射線BC上一點(diǎn)，連結(jié)AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF，連結(jié)CF.(1)如果AB＝AC，∠BAC＝90°，①當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)(與點(diǎn)B不重合)，如圖b，線段CF，BD所在直線的位置關(guān)系為_(kāi)_______，線段CF，BD的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_________．②當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖c，①中的結(jié)論是否仍然成立？并說(shuō)明理由．(2)如果AB≠AC，∠BAC是銳角，點(diǎn)D在線段BC上，當(dāng)∠ACB滿足什么條件時(shí)，CF⊥BC(點(diǎn)C，F(xiàn)不重合)？并說(shuō)明理由．

2021年泉州市安溪縣第一中學(xué)八年級(jí)上冊(cè)期中質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷答案與解析1-5CBBBC6-10DAABB11.2－eq\r(5)1-328cm或5cm4eq\r(3)＋5eq\r(2)，1，3a(a＋3b)(a－3b)，－3618．原式＝x(x－2)＋(x－2)＝(x＋1)(x－2)；原式＝[(y＋2x)＋(x＋2y)][(y＋2x)－(x＋2y)]解：由數(shù)軸可知c＜b＜0＜a，所以a－b＞0，c－a＜0，b－c＞0.所以原式＝a－(a－b)－(c－a)＋(b－c)＝a－a＋b－c＋a＋b－c＝a＋2b－2c.20．解：(1)∵2<eq\r(7)<3，eq\r(7)的小數(shù)部分為a，∴a＝eq\r(7)－2.∵3<eq\r(13)<4，∴5<eq\r(13)＋2<6.∵eq\r(13)＋2的整數(shù)部分為b，∴b＝5，∴a＋b－eq\r(7)＝eq\r(7)－2＋5－eq\r(7)＝3；(2)∵2<eq\r(5)<3，10＋eq\r(5)＝x＋y，其中x是整數(shù)，0<y<1，∴x＝10＋2＝12，y＝10＋eq\r(5)－12＝eq\r(5)－2，∴x－y＝12－(eq\r(5)－2)＝14－eq\r(5)，∴x－y的相反數(shù)是－14＋eq\r(5).21.解：(1)∵(a－3)(b＋3)＝ab＋48，∴3(a－b)＝57.∴a－b＝19.(2)∵a－b＝19，∴(a－b)2＝361，即a2－2ab＋b2＝361.∵a2＋b2＝5261，∴ab＝2450.∴原長(zhǎng)方形場(chǎng)地的面積為2450平方米．22.解：△ABC是等邊三角形．理由如下：∵a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，∴a2－2ab＋b2＋b2－2bc＋c2＝0，即(a－b)2＋(b－c)2＝0.∴a－b＝0且b－c＝0，即a＝b＝c.∴△ABC是等邊三角形．23．解：(1)a＋ba2＋2ab＋b2＝(a＋b)2(2)9(3)有四種拼法：當(dāng)A型卡片拿掉1張，B型卡片拿掉1張，則能拼出一個(gè)長(zhǎng)方形，即長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為5a＋11b，寬為b.理由：5ab＋11b2＝b(5a＋11b)；當(dāng)A型卡片拿掉1張，C型卡片拿掉1張，則能拼出兩個(gè)長(zhǎng)方形，即長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為3a＋5b，寬為2b，或者長(zhǎng)為6a＋10b，寬為b，此種情況有2種拼法．理由：6ab＋10b2＝b(6a＋10b)＝2b(3a＋5b)．當(dāng)C型卡片拿掉2張，則能拼出一個(gè)正方形，即正方形邊長(zhǎng)為a＋3b.理由：a2＋6ab＋9b2＝(a＋3b)2.24．解：(1)①CF⊥BD；CF＝BD②當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，①中的結(jié)論仍然成立．理由如下：∵四邊形ADEF為正方形，∴AD＝AF，∠DAF＝90°.又∵∠BAC＝90°，∴∠DAF＝∠BAC.∴∠DAB＝∠FAC.又∵AB＝AC，∴△DAB≌△FAC(S.A.S.)．∴CF＝BD，∠ACF＝∠ABD.∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝45°.∴∠ACF＝45°.∴∠BCF＝∠ACB＋∠ACF＝90°，