一、復式圖的認知基礎(chǔ)：從單式到復式的邏輯進階演講人01復式圖的認知基礎(chǔ)：從單式到復式的邏輯進階02信息整合的核心方法：從“提取”到“應用”的四步進階03分層練習的設(shè)計策略：兼顧基礎(chǔ)與發(fā)展的梯度化路徑04項目式學習示例：“家庭季度消費對比”05教學實施的關(guān)鍵要點：從“練習”到“思維”的深度轉(zhuǎn)化目錄2025小學五年級數(shù)學下冊復式圖的信息整合練習課件作為一名深耕小學數(shù)學教學十余年的一線教師，我始終認為，統(tǒng)計與概率領(lǐng)域的教學不僅是讓學生掌握圖表繪制的技巧，更重要的是培養(yǎng)他們“用數(shù)據(jù)說話”的思維習慣。復式統(tǒng)計圖作為五年級下冊“統(tǒng)計與概率”單元的核心內(nèi)容，既是單式統(tǒng)計圖的延伸，更是學生從“讀取數(shù)據(jù)”向“分析數(shù)據(jù)、解決問題”跨越的關(guān)鍵載體。今天，我將結(jié)合教學實踐與課程標準要求，圍繞“復式圖的信息整合練習”展開詳細闡述，助力教師精準設(shè)計練習、學生有效提升能力。01復式圖的認知基礎(chǔ)：從單式到復式的邏輯進階復式圖的認知基礎(chǔ)：從單式到復式的邏輯進階要開展有效的信息整合練習，首先需要學生建立對復式統(tǒng)計圖的清晰認知。五年級學生在四年級已系統(tǒng)學習單式條形圖和單式折線圖，能獨立完成單一數(shù)據(jù)的收集、整理與可視化表達。但復式統(tǒng)計圖的“復式”二字，意味著其核心特征是“多組數(shù)據(jù)的對比呈現(xiàn)”，這對學生的觀察能力、邏輯辨析能力提出了更高要求。1復式圖的類型與核心要素對比小學數(shù)學涉及的復式統(tǒng)計圖主要有兩種：復式條形統(tǒng)計圖與復式折線統(tǒng)計圖。二者的共性在于均通過“圖例區(qū)分數(shù)據(jù)組”“共享橫縱軸”實現(xiàn)多組數(shù)據(jù)的同步呈現(xiàn)；差異則體現(xiàn)在表達重點上——條形圖更側(cè)重“同一時間點不同類別數(shù)據(jù)的對比”（如2023年A、B兩校各年級近視率對比），折線圖更強調(diào)“同一類別數(shù)據(jù)隨時間或序列的變化趨勢對比”（如2018-2023年甲乙兩城市PM2.5指數(shù)變化）。以教材中“甲乙兩校2023年各年級學生人數(shù)”復式條形圖為例，其核心要素包括：圖例：用不同顏色或圖案區(qū)分甲校（藍色）、乙校（橙色），這是避免數(shù)據(jù)混淆的“關(guān)鍵密碼”；橫軸：標注年級（一年級至六年級），代表數(shù)據(jù)的分類維度；1復式圖的類型與核心要素對比縱軸：標注人數(shù)（單位：人），刻度需覆蓋兩組數(shù)據(jù)的最大值（如甲校六年級420人，乙校六年級380人，縱軸刻度需至少到450）；直條：每組年級對應兩個直條（甲乙校各一），需一一對應橫軸刻度，高度反映具體數(shù)值。教學中我發(fā)現(xiàn)，學生初次接觸復式圖時最易犯的錯誤是“忽略圖例”，直接根據(jù)直條顏色判斷數(shù)據(jù)歸屬。例如，曾有學生看到“藍色直條更高”就斷定“甲校人數(shù)更多”，卻未注意到圖例中藍色實際代表乙?！@提醒我們，練習設(shè)計需首先強化“先讀圖例”的習慣。2復式圖與單式圖的本質(zhì)區(qū)別從單式到復式，表面是“多了一組數(shù)據(jù)”，本質(zhì)是“思維維度的升級”。單式圖解決的是“某一類數(shù)據(jù)的分布或變化”（如“我校各年級人數(shù)有多少”），而復式圖解決的是“不同類數(shù)據(jù)之間的關(guān)聯(lián)與差異”（如“我校與兄弟校各年級人數(shù)差異是否與招生政策有關(guān)”）。這種轉(zhuǎn)變要求學生從“單一觀察”轉(zhuǎn)向“對比觀察”，從“描述現(xiàn)象”轉(zhuǎn)向“分析原因”。例如，在對比“2023年第一季度A、B兩品牌手機銷量”的復式條形圖中，單式圖視角下學生可能僅能說出“A品牌1月賣了1200臺”，而復式圖視角下則需關(guān)注“1月A比B多賣200臺，2月B反超A150臺，推測可能與B品牌2月新品發(fā)布有關(guān)”——這種關(guān)聯(lián)分析能力，正是信息整合的起點。02信息整合的核心方法：從“提取”到“應用”的四步進階信息整合的核心方法：從“提取”到“應用”的四步進階信息整合并非簡單的“數(shù)據(jù)疊加”，而是通過“觀察—對比—推理—表達”的思維鏈，將零散數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為有意義的結(jié)論。結(jié)合五年級學生的認知特點，可將信息整合過程拆解為四個遞進步驟，每一步都需通過針對性練習強化。1第一步：觀察提取——精準定位關(guān)鍵信息觀察是信息整合的起點。學生需能快速從復式圖中提取“時間/類別”“數(shù)據(jù)主體”“具體數(shù)值”三類關(guān)鍵信息。練習時可設(shè)計“信息提取卡”，要求學生用表格或關(guān)鍵詞記錄。示例練習1（基礎(chǔ)級）：下圖是2023年某小學五（1）班、五（2）班學生視力情況復式條形圖（圖例：五（1）班-紅色，五（2）班-綠色；橫軸：視力正常、輕度近視、中度近視、重度近視；縱軸：人數(shù)/人）。請完成表格：|班級|視力正常|輕度近視|中度近視|重度近視||--------|----------|----------|----------|----------|1第一步：觀察提取——精準定位關(guān)鍵信息|五（1）班|18|12|5|2||五（2）班|15|15|6|1|學生通過練習需明確：提取信息時要“三對應”——圖例對應數(shù)據(jù)主體、橫軸對應分類項目、縱軸刻度對應具體數(shù)值。初期可允許用直尺輔助讀取直條/點的高度，避免估讀誤差。2第二步：對比分析——發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)間的關(guān)聯(lián)與差異對比是復式圖的核心價值。學生需能從“橫向?qū)Ρ取保ㄍ环诸愊虏煌瑪?shù)據(jù)主體的差異）和“縱向?qū)Ρ取保ㄍ粩?shù)據(jù)主體不同分類的變化）兩個維度展開分析。示例練習2（提升級）：繼續(xù)使用上述視力情況圖，回答問題：2第二步：對比分析——發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)間的關(guān)聯(lián)與差異橫向?qū)Ρ龋耗膫€班級視力正常的學生更多？多多少人？（2）縱向?qū)Ρ龋何澹?）班學生視力問題主要集中在哪個等級？五（2）班呢？（3）綜合對比：兩個班級的視力分布有何共性？可能與哪些因素有關(guān)？通過問題（1）（2），學生需掌握“作差法”（計算具體差值）和“占比法”（如五（1）班近視總?cè)藬?shù)=12+5+2=19，占全班44.19%）；問題（3）則引導學生從數(shù)據(jù)差異中推測現(xiàn)實原因（如是否與班級用眼習慣、座位安排有關(guān)），實現(xiàn)“數(shù)據(jù)—現(xiàn)象—原因”的初步關(guān)聯(lián)。3第三步：關(guān)聯(lián)推理——基于數(shù)據(jù)的邏輯推斷關(guān)聯(lián)推理是信息整合的高階能力，要求學生能根據(jù)數(shù)據(jù)趨勢或差異，結(jié)合生活經(jīng)驗進行合理推斷。這一環(huán)節(jié)的練習需貼近學生生活，降低抽象難度。示例練習3（拓展級）：下圖是2023年9-12月小明和小紅每天課外閱讀時間復式折線圖（圖例：小明-實線，小紅-虛線；橫軸：月份，縱軸：時間/分鐘）。已知11月學校開展了“閱讀之星”評比活動。（1）描述兩人課外閱讀時間的變化趨勢；3第三步：關(guān)聯(lián)推理——基于數(shù)據(jù)的邏輯推斷11月兩人的閱讀時間有何共同變化？可能與什么有關(guān)？（3）12月小明的閱讀時間突然下降，可能的原因是什么？（至少提出2種合理推測）此類練習中，學生需運用“趨勢分析法”（如小明9月30分鐘→10月40分鐘→11月60分鐘→12月25分鐘，呈先升后降）和“背景關(guān)聯(lián)法”（聯(lián)系題目中“閱讀之星評比”的提示），同時允許開放性答案（如12月小明可能因期末復習時間減少，或家中有事），培養(yǎng)批判性思維。4第四步：綜合表達——用數(shù)學語言清晰輸出結(jié)論信息整合的最終目的是“表達觀點”。學生需能將分析結(jié)果轉(zhuǎn)化為簡潔、準確的數(shù)學語言，避免模糊表述（如“差不多”“可能”），盡量使用“多/少XX單位”“增長/下降XX%”“趨勢為……”等規(guī)范表達。示例練習4（綜合級）：根據(jù)“2018-2023年某市新能源汽車與傳統(tǒng)燃油汽車銷量”復式折線圖（新能源-紅色，燃油-藍色），撰寫一段分析報告，需包含以下要點：（1）兩類汽車銷量的總體趨勢；（2）2020年新能源銷量增速加快的可能原因（已知2020年該市出臺新能源購車補貼政策）；4第四步：綜合表達——用數(shù)學語言清晰輸出結(jié)論（3）對未來汽車市場發(fā)展的預測。學生完成報告時，教師需引導其使用“從2018年的X萬輛增長至2023年的Y萬輛，年均增長率約Z%”“2020年新能源銷量同比增長XX%，顯著高于燃油車的XX%，可能與……有關(guān)”等結(jié)構(gòu)化表述，提升邏輯嚴謹性。03分層練習的設(shè)計策略：兼顧基礎(chǔ)與發(fā)展的梯度化路徑分層練習的設(shè)計策略：兼顧基礎(chǔ)與發(fā)展的梯度化路徑五年級學生的認知水平存在個體差異，練習設(shè)計需遵循“低起點、小步走、高挑戰(zhàn)”原則，通過“基礎(chǔ)鞏固—能力提升—綜合應用”三級梯度，確保不同層次學生均能獲得發(fā)展。1基礎(chǔ)鞏固層：聚焦“雙基”，夯實讀圖能力此階段練習以“識別要素、提取數(shù)據(jù)”為核心，重點強化學生對圖例、坐標軸、數(shù)據(jù)點/直條的敏感度?？稍O(shè)計以下類型：填圖練習：給出不完整的復式圖（如缺少圖例、縱軸刻度），要求學生補充完整；配對練習：將數(shù)據(jù)表格與對應的復式圖進行匹配，驗證學生對“數(shù)據(jù)—圖形”轉(zhuǎn)化的理解；判斷題：設(shè)置常見錯誤（如直條高度與數(shù)據(jù)不符、圖例與數(shù)據(jù)主體錯位），讓學生找出并糾正。例如，我曾設(shè)計“小馬虎的統(tǒng)計圖”練習：小馬虎繪制了“五（3）班、五（4）班數(shù)學測試優(yōu)秀率”復式條形圖，但圖例標反了（紅色本應代表五（3）班，卻標成五（4）班），且縱軸刻度從50%開始（實際優(yōu)秀率最低為60%）。學生通過糾錯，能深刻理解“圖例準確性”和“縱軸起始值合理性”的重要性。2能力提升層：關(guān)注“對比”，發(fā)展分析能力此階段練習需引導學生從“讀數(shù)據(jù)”轉(zhuǎn)向“用數(shù)據(jù)”，重點培養(yǎng)“比較差異、總結(jié)規(guī)律”的能力?？刹捎谩皢栴}鏈”形式，通過遞進式問題引導思維深入。示例：“某超市2023年上下半年飲料銷售”復式條形圖練習問題1：上半年可樂和橙汁的銷量各是多少？哪種更高？問題2：下半年可樂銷量增長了80箱，橙汁增長了120箱，根據(jù)增長后的數(shù)據(jù)補全統(tǒng)計圖；問題3：觀察上下半年數(shù)據(jù)，哪種飲料的市場接受度提升更快？你是如何判斷的？問題4：如果你是超市采購經(jīng)理，下一年度會調(diào)整哪種飲料的進貨量？為什么？問題1-2強化數(shù)據(jù)提取與簡單計算，問題3引導學生用“增長量”或“增長率”（增長120箱vs80箱）進行比較，問題4則將數(shù)學分析與生活決策結(jié)合，體現(xiàn)“用數(shù)學”的價值。3綜合應用層：結(jié)合“實踐”，培養(yǎng)創(chuàng)新能力此階段練習需跳出教材情境，讓學生經(jīng)歷“收集數(shù)據(jù)—整理數(shù)據(jù)—繪制復式圖—分析結(jié)論”的完整統(tǒng)計過程，感受復式圖的實際應用價值。04項目式學習示例：“家庭季度消費對比”項目式學習示例：“家庭季度消費對比”任務1：收集自己家2023年四個季度的“食品支出”和“教育支出”數(shù)據(jù)（單位：元）；01任務2：根據(jù)數(shù)據(jù)繪制復式條形統(tǒng)計圖（橫軸：季度，縱軸：金額，圖例區(qū)分食品/教育）；02任務3：分析家庭消費特點（如教育支出是否隨學期變化增長），并向家長提出“優(yōu)化消費結(jié)構(gòu)”的建議（如“第三季度教育支出占比過高，可提前規(guī)劃興趣班費用”）。03此類練習中，學生不僅鞏固了復式圖的繪制與分析技能，更體會到統(tǒng)計是“解決生活問題的工具”，真正實現(xiàn)“學有用的數(shù)學”。0405教學實施的關(guān)鍵要點：從“練習”到“思維”的深度轉(zhuǎn)化教學實施的關(guān)鍵要點：從“練習”到“思維”的深度轉(zhuǎn)化練習不是機械的重復，而是思維發(fā)展的載體。在復式圖信息整合練習的教學中，教師需把握以下關(guān)鍵要點，確保練習效益最大化。1情境創(chuàng)設(shè)：讓數(shù)據(jù)“活”起來五年級學生的抽象思維仍依賴具體情境。練習設(shè)計應盡量貼近學生的生活經(jīng)驗（如校園活動、家庭生活、熱門事件），避免脫離實際的“純數(shù)據(jù)題”。例如，結(jié)合“杭州亞運會”設(shè)計“中國與韓國金牌數(shù)量復式折線圖”，或結(jié)合“班級圖書角”設(shè)計“科普類與文學類圖書借閱量復式條形圖”，都能有效激發(fā)學生的參與興趣。2錯誤利用：讓問題“變”資源學生在練習中出現(xiàn)的錯誤（如看錯圖例、誤讀縱軸刻度、表達模糊）是寶貴的教學資源。教師需引導學生“自我診斷”：“你是怎么得出這個結(jié)論的？”“哪里可能出錯了？”“如何驗證？”例如，當學生誤將“復式折線圖中兩條線的交點”解讀為“數(shù)據(jù)相等”時（實際需確認縱軸刻度是否一致），可通過“同圖不同縱軸”的反例對比，幫助學生理解“坐標軸一致性”的重要性。3合作學習：讓思維“動”起來復式圖的信息整合往往需要多角度分析，小組合作能有效彌補個體思維的局限性?？稍O(shè)計“角色分工”任務：如“記錄員”負責提取數(shù)據(jù)，“分析員”負責對比差異，“匯報員”負責整理結(jié)論。例如，在分析“甲乙兩班體質(zhì)健康測試優(yōu)秀率”時，小組通過討論可能發(fā)現(xiàn)“甲班男生優(yōu)秀率高但女生低，乙班整體均衡”，這種多元視角的碰撞能深化對數(shù)據(jù)的理解。結(jié)語：復式圖信息整合的核心價值與教學展望復式統(tǒng)計圖的學習，本質(zhì)是培養(yǎng)學生“用數(shù)據(jù)說話”的統(tǒng)計觀念。通過信息整合練習，學生不僅能掌握“讀取—對比—推理—表達