一、追根溯源：為何要關(guān)注分?jǐn)?shù)乘法與整數(shù)乘法的聯(lián)系？演講人01追根溯源：為何要關(guān)注分?jǐn)?shù)乘法與整數(shù)乘法的聯(lián)系？02抽絲剝繭：分?jǐn)?shù)乘法與整數(shù)乘法的具體聯(lián)系03課堂實(shí)踐：如何引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)聯(lián)系？04總結(jié)升華：聯(lián)結(jié)的本質(zhì)是數(shù)學(xué)思維的生長(zhǎng)05副板書(shū)1：意義——相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算目錄2025小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)分?jǐn)?shù)乘法與整數(shù)乘法聯(lián)系課件作為一名深耕小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)十余年的一線教師，我始終堅(jiān)信：數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)不是孤立的碎片，而是一張彼此勾連的網(wǎng)絡(luò)。當(dāng)我們帶領(lǐng)六年級(jí)學(xué)生開(kāi)啟“分?jǐn)?shù)乘法”的學(xué)習(xí)時(shí)，若能引導(dǎo)他們回望整數(shù)乘法的“舊知土壤”，便能在新舊知識(shí)的聯(lián)結(jié)中，讓新知扎根更穩(wěn)、生長(zhǎng)更旺。今天，我將以“分?jǐn)?shù)乘法與整數(shù)乘法的聯(lián)系”為核心，從教學(xué)邏輯、知識(shí)聯(lián)結(jié)、課堂實(shí)踐三個(gè)維度展開(kāi)，與各位同仁共探如何幫助學(xué)生構(gòu)建更系統(tǒng)的乘法認(rèn)知體系。01追根溯源：為何要關(guān)注分?jǐn)?shù)乘法與整數(shù)乘法的聯(lián)系？1課程標(biāo)準(zhǔn)的內(nèi)在要求《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域明確提出：“應(yīng)注重?cái)?shù)的概念與運(yùn)算的一致性，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從具體到抽象的過(guò)程，感悟數(shù)的運(yùn)算本質(zhì)上的一致性。”分?jǐn)?shù)乘法作為整數(shù)乘法的延伸與擴(kuò)展，二者在“乘法的本質(zhì)意義”“運(yùn)算的基本邏輯”“解決問(wèn)題的思維方式”上具有高度的內(nèi)在一致性。關(guān)注這種聯(lián)系，正是落實(shí)“運(yùn)算一致性”理念的關(guān)鍵抓手。2學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的必然需求六年級(jí)學(xué)生已熟練掌握整數(shù)乘法的意義（求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算）、計(jì)算方法（從個(gè)位起依次相乘，滿幾十進(jìn)幾）及應(yīng)用（解決“求總數(shù)”“求倍數(shù)”等問(wèn)題）。但面對(duì)分?jǐn)?shù)乘法時(shí)，部分學(xué)生易產(chǎn)生“分?jǐn)?shù)乘法是全新規(guī)則”的認(rèn)知偏差，甚至因畏難情緒影響學(xué)習(xí)信心。此時(shí)，通過(guò)聯(lián)結(jié)舊知，能幫助學(xué)生用“已知”解釋“未知”，將分?jǐn)?shù)乘法納入已有的乘法認(rèn)知框架，實(shí)現(xiàn)“以舊帶新、以新固舊”的良性循環(huán)。3數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)的生動(dòng)體現(xiàn)數(shù)學(xué)的魅力在于“變”與“不變”的辯證統(tǒng)一。分?jǐn)?shù)乘法的“變”體現(xiàn)在運(yùn)算對(duì)象從整數(shù)擴(kuò)展到分?jǐn)?shù)，“不變”則是乘法的核心本質(zhì)——“求幾個(gè)相同加數(shù)的和”的數(shù)學(xué)抽象，以及“因數(shù)與積的變化規(guī)律”的底層邏輯。揭示這種“變中的不變”，能讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)知識(shí)的生長(zhǎng)性與統(tǒng)一性，真正理解“數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)”的學(xué)科本質(zhì)。02抽絲剝繭：分?jǐn)?shù)乘法與整數(shù)乘法的具體聯(lián)系抽絲剝繭：分?jǐn)?shù)乘法與整數(shù)乘法的具體聯(lián)系為幫助學(xué)生清晰感知聯(lián)系，我們需從“意義、算法、應(yīng)用”三個(gè)維度展開(kāi)對(duì)比分析，引導(dǎo)學(xué)生在“同中辨異、異中求同”的思維過(guò)程中，構(gòu)建完整的乘法認(rèn)知體系。1意義層面：乘法本質(zhì)的一脈相承整數(shù)乘法的意義是“求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算”。例如：“3個(gè)5相加”可表示為5×3，其本質(zhì)是“相同加數(shù)（5）×相同加數(shù)的個(gè)數(shù)（3）=總和（15）”。分?jǐn)?shù)乘法中，分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法完全一致。以“3個(gè)1/5相加”為例，列式為1/5×3，其本質(zhì)仍是“相同加數(shù)（1/5）×相同加數(shù)的個(gè)數(shù)（3）=總和（3/5）”。教學(xué)實(shí)證：我曾在課堂上讓學(xué)生用畫(huà)圖法表示“2×4”和“1/3×4”。學(xué)生發(fā)現(xiàn)：畫(huà)2個(gè)圓為一組，畫(huà)4組，總數(shù)是8（對(duì)應(yīng)整數(shù)乘法）；畫(huà)1/3個(gè)圓為一組，畫(huà)4組，總數(shù)是4/3（對(duì)應(yīng)分?jǐn)?shù)乘整數(shù)）。兩種操作的核心都是“重復(fù)相同的量若干次”，這正是乘法意義的直觀體現(xiàn)。2算法層面：運(yùn)算邏輯的有序延伸整數(shù)乘法的計(jì)算遵循“位值原理”與“分配律”。以23×4為例，計(jì)算過(guò)程可拆解為（20+3）×4=20×4+3×4=80+12=92，本質(zhì)是將多位數(shù)拆分為不同位值的數(shù)，分別相乘后再相加。01分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算則遵循“分子與整數(shù)相乘，分母不變”的規(guī)則。以2/5×3為例，計(jì)算過(guò)程為（2×3）/5=6/5。這一規(guī)則的本質(zhì)可通過(guò)兩種方式理解：02加法視角：2/5×3=2/5+2/5+2/5=（2+2+2）/5=2×3/5=6/5，即“相同加數(shù)的分子相加”轉(zhuǎn)化為“分子×個(gè)數(shù)”；03整數(shù)乘法遷移：將分?jǐn)?shù)視為“整數(shù)÷分母”（如2/5=2÷5），則2/5×3=（2÷5）×3=（2×3）÷5=6÷5=6/5，與整數(shù)乘法中“（a÷b）×c=a×c÷b”的運(yùn)算規(guī)則一致。042算法層面：運(yùn)算邏輯的有序延伸關(guān)鍵聯(lián)結(jié)：無(wú)論是整數(shù)乘法還是分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，計(jì)算的核心都是“先處理相同加數(shù)的累加”，區(qū)別僅在于整數(shù)的“相同加數(shù)”是完整的計(jì)數(shù)單位（如“個(gè)”“十”），而分?jǐn)?shù)的“相同加數(shù)”是分?jǐn)?shù)單位（如1/5）。3應(yīng)用層面：解決問(wèn)題的思維同構(gòu)在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，整數(shù)乘法與分?jǐn)?shù)乘法的思維路徑高度一致，均需經(jīng)歷“分析問(wèn)題→提取數(shù)量關(guān)系→列式計(jì)算→驗(yàn)證結(jié)果”的過(guò)程。案例對(duì)比：整數(shù)問(wèn)題：蘋(píng)果每千克8元，買(mǎi)3千克需要多少錢(qián)？數(shù)量關(guān)系：?jiǎn)蝺r(jià)×數(shù)量=總價(jià)→8×3=24（元）。分?jǐn)?shù)問(wèn)題：蘋(píng)果每千克8元，買(mǎi)3/4千克需要多少錢(qián)？數(shù)量關(guān)系：?jiǎn)蝺r(jià)×數(shù)量=總價(jià)→8×3/4=6（元）。表面看，一個(gè)是整數(shù)乘整數(shù)，一個(gè)是整數(shù)乘分?jǐn)?shù)，但思維本質(zhì)都是“求單價(jià)的若干倍是多少”。當(dāng)數(shù)量是整數(shù)時(shí)，“若干倍”是“幾倍”；當(dāng)數(shù)量是分?jǐn)?shù)時(shí)，“若干倍”是“幾分之幾倍”。這種“倍比關(guān)系”的一致性，正是兩類問(wèn)題解法相通的關(guān)鍵。3應(yīng)用層面：解決問(wèn)題的思維同構(gòu)教學(xué)啟示：我常引導(dǎo)學(xué)生用“畫(huà)線段圖”的方法對(duì)比兩類問(wèn)題。例如，整數(shù)問(wèn)題中，3千克對(duì)應(yīng)3段8元的線段；分?jǐn)?shù)問(wèn)題中，3/4千克對(duì)應(yīng)將1千克（8元）平均分成4份，取其中3份（8×3/4）。學(xué)生通過(guò)觀察線段圖的“等分”與“取份”過(guò)程，能直觀感受到“整數(shù)倍”與“分?jǐn)?shù)倍”的內(nèi)在聯(lián)系。03課堂實(shí)踐：如何引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)聯(lián)系？1前置診斷：激活舊知，搭建聯(lián)結(jié)橋梁0504020301在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘法前，需通過(guò)“3分鐘微復(fù)習(xí)”激活學(xué)生對(duì)整數(shù)乘法的記憶。例如：?jiǎn)栴}1：5×4表示什么意義？用加法算式怎么寫(xiě)？（強(qiáng)化“相同加數(shù)的和”的本質(zhì)）問(wèn)題2：23×5的計(jì)算過(guò)程是怎樣的？為什么可以拆成20×5+3×5？（滲透“分配律”與“位值拆分”的思想）問(wèn)題3：一支筆5元，買(mǎi)7支多少錢(qián)？如果買(mǎi)1/2支呢？（用生活問(wèn)題引發(fā)認(rèn)知沖突，自然引出分?jǐn)?shù)乘法需求）通過(guò)這些問(wèn)題，學(xué)生不僅回顧了整數(shù)乘法的“意義、算法、應(yīng)用”，更在最后一個(gè)問(wèn)題中產(chǎn)生“分?jǐn)?shù)數(shù)量如何計(jì)算總價(jià)”的疑惑，為新知學(xué)習(xí)埋下“聯(lián)結(jié)”的伏筆。2新知建構(gòu)：對(duì)比探究，揭示內(nèi)在聯(lián)系2.1意義聯(lián)結(jié)：從“整數(shù)相加”到“分?jǐn)?shù)相加”以教材例題“做一朵綢花用3/10米綢帶，做3朵需要多少米？”為例，展開(kāi)如下教學(xué)：獨(dú)立嘗試：學(xué)生用加法列式（3/10+3/10+3/10），并計(jì)算結(jié)果（9/10）；乘法轉(zhuǎn)化：引導(dǎo)學(xué)生觀察加法算式的特點(diǎn)（3個(gè)相同加數(shù)），嘗試用乘法表示（3/10×3）；對(duì)比歸納：提問(wèn)“3/10×3和5×4在意義上有什么相同點(diǎn)？”學(xué)生通過(guò)討論得出：都是“求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算”。2新知建構(gòu)：對(duì)比探究，揭示內(nèi)在聯(lián)系2.2算法聯(lián)結(jié)：從“整數(shù)拆分”到“分?jǐn)?shù)運(yùn)算”以“2/5×3”的計(jì)算為例，設(shè)計(jì)分層探究活動(dòng)：第一層：用加法驗(yàn)證乘法。2/5×3=2/5+2/5+2/5=（2+2+2）/5=6/5，觀察“分子相加”與“分子×3”的關(guān)系；第二層：用整數(shù)乘法遷移。假設(shè)將2/5米放大10倍變?yōu)?米（2/5×10=4），則4×3=12米，再縮小10倍得12÷10=6/5米，理解“先乘后除”與“分子乘整數(shù)、分母不變”的一致性；第三層：總結(jié)算法。學(xué)生自主歸納“分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分子乘整數(shù)的積作分子，分母不變，能約分的先約分”，并對(duì)比整數(shù)乘法的“末位對(duì)齊、滿十進(jìn)一”，發(fā)現(xiàn)二者都是“對(duì)相同計(jì)數(shù)單位的累加”。2新知建構(gòu)：對(duì)比探究，揭示內(nèi)在聯(lián)系2.3應(yīng)用聯(lián)結(jié)：從“整數(shù)倍”到“分?jǐn)?shù)倍”設(shè)計(jì)“對(duì)比練習(xí)組”，引導(dǎo)學(xué)生用同一數(shù)量關(guān)系解決不同類型的問(wèn)題：題組1：2新知建構(gòu)：對(duì)比探究，揭示內(nèi)在聯(lián)系一袋面粉重25千克，4袋重多少千克？（25×4=100）②一袋面粉重25千克，1/4袋重多少千克？（25×1/4=25/4）題組2：①汽車每小時(shí)行80千米，3小時(shí)行多少千米？（80×3=240）②汽車每小時(shí)行80千米，3/4小時(shí)行多少千米？（80×3/4=60）學(xué)生通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)，無(wú)論數(shù)量是整數(shù)還是分?jǐn)?shù)，都是“速度×?xí)r間=路程”“單量×數(shù)量=總量”的數(shù)量關(guān)系在起作用。此時(shí)教師追問(wèn)：“如果數(shù)量是一個(gè)分?jǐn)?shù)，它表示的實(shí)際意義是什么？”學(xué)生結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)回答：“1/4袋就是把1袋平均分成4份，取1份；3/4小時(shí)就是把1小時(shí)平均分成4份，取3份。”這種對(duì)“分?jǐn)?shù)倍”的理解，正是整數(shù)乘法“倍數(shù)”概念的自然延伸。3鞏固拓展：分層練習(xí)，深化聯(lián)結(jié)認(rèn)知為避免“機(jī)械訓(xùn)練”，練習(xí)設(shè)計(jì)需體現(xiàn)“基礎(chǔ)性→變式性→綜合性”的梯度，同時(shí)始終緊扣“聯(lián)系”這一核心。在右側(cè)編輯區(qū)輸入內(nèi)容基礎(chǔ)題：計(jì)算并對(duì)比（強(qiáng)化算法聯(lián)系）在右側(cè)編輯區(qū)輸入內(nèi)容②12×4與5/12×4要求：先口述每道題的意義，再計(jì)算，最后說(shuō)說(shuō)計(jì)算過(guò)程的相同點(diǎn)。變式題：判斷對(duì)錯(cuò)并說(shuō)明理由（深化意義理解）①5×3與2/5×3在右側(cè)編輯區(qū)輸入內(nèi)容3鞏固拓展：分層練習(xí)，深化聯(lián)結(jié)認(rèn)知3/7×5表示5個(gè)3/7相加。（√，與整數(shù)乘法意義一致）②4×2/3的意義是2/3個(gè)4相加。（×，應(yīng)表述為4個(gè)2/3相加，或4的2/3是多少）綜合題：解決實(shí)際問(wèn)題（應(yīng)用聯(lián)系遷移）一根跳繩長(zhǎng)3/2米，體育老師買(mǎi)了10根這樣的跳繩。①10根跳繩總長(zhǎng)多少米？（3/2×10=15米，整數(shù)倍應(yīng)用）②如果用這些跳繩的2/5分給一年級(jí)，分給一年級(jí)的跳繩總長(zhǎng)多少米？（15×2/5=6米，分?jǐn)?shù)倍應(yīng)用）通過(guò)分層練習(xí)，學(xué)生不僅鞏固了分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算技能，更在對(duì)比中深刻體會(huì)到：分?jǐn)?shù)乘法并非“另起爐灶”，而是整數(shù)乘法在分?jǐn)?shù)領(lǐng)域的合理延伸。04總結(jié)升華：聯(lián)結(jié)的本質(zhì)是數(shù)學(xué)思維的生長(zhǎng)總結(jié)升華：聯(lián)結(jié)的本質(zhì)是數(shù)學(xué)思維的生長(zhǎng)回顧整節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們不難發(fā)現(xiàn)：分?jǐn)?shù)乘法與整數(shù)乘法的聯(lián)系，本質(zhì)上是“數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)化”的體現(xiàn)——乘法的意義從未改變（求相同加數(shù)的和），乘法的算法邏輯始終一致（對(duì)計(jì)數(shù)單位的累加），乘法的應(yīng)用思維高度同構(gòu)（倍比關(guān)系的表達(dá)）。01作為教師，我們的責(zé)任不僅是“教知識(shí)”，更要“教聯(lián)結(jié)”。當(dāng)學(xué)生能主動(dòng)用“聯(lián)系”的眼光看待數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，他們收獲的將不僅是分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算方法，更是“用已知探索未知”的學(xué)習(xí)能力，是“在變化中尋找不變”的數(shù)學(xué)思維，是“數(shù)學(xué)知識(shí)有機(jī)統(tǒng)一”的學(xué)科觀念。02正如數(shù)學(xué)家華羅庚所說(shuō)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事休?！倍爸R(shí)聯(lián)結(jié)”又何嘗不是另一種“數(shù)形結(jié)合”？它讓孤立的知識(shí)點(diǎn)連成線、織成網(wǎng)，讓學(xué)生在“見(jiàn)樹(shù)”的同時(shí)“見(jiàn)林”，最終成長(zhǎng)為能自主