第27章

相似27.3位似(第2課時

平面直角坐標(biāo)系中的位似)1.掌握在平面直角坐標(biāo)系中，以原點為位似中心的位似圖形的坐標(biāo)變化規(guī)律，學(xué)會用坐標(biāo)變化表示圖形的位似變換.2.能在平面直角坐標(biāo)系中，以原點為位似中心，根據(jù)已知的相似比，畫出圖形的位似圖形.3.了解平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)和位似變換之間的區(qū)別與聯(lián)系.一、新知引入二、新知講解三、典型例題四、當(dāng)堂鞏固五、課堂總結(jié)六、作業(yè)布置新知引入我們知道，在直角坐標(biāo)系中，可以利用變化前后兩個多邊形對應(yīng)頂點的坐標(biāo)之間的關(guān)系表示某些平移、軸對稱和旋轉(zhuǎn)

（中心對稱）．點的平移規(guī)律：左減右加縱不變，上加下減橫不變.關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)特征：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).平移軸對稱關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)特征：縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù).中心對稱關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特征：橫、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).思考：位似是否也可以用兩個圖形坐標(biāo)之間的關(guān)系來表示呢？變換規(guī)律新知講解

2446－2－4－4xyABO思考1：可能有哪些情況？①同向縮小(位似圖形與原圖形在原點同側(cè))②反向縮小(位似圖形與原圖形在原點異側(cè))知識點一：位似圖形的坐標(biāo)特征與畫法新知講解

2446B'－2－4－4xyABA'A"B"O①畫出線段AB；②畫射線AO、BO；

思考2：如何畫出縮小后的線段？新知講解2446B'－2－4－4xyABA'A"B"OA″(－2，－1)，B″

(－2，0)A(6，3)，B(6，0)

A′(2，1)，B′(2，0)思考3：對應(yīng)點的坐標(biāo)是多少？有什么變化？新知講解探究2：如圖，△AOC三個頂點的坐標(biāo)分別為A(4，4)，O(0，0)，C(5，0)．以點O為位似中心，相似比為2，將△AOC放大，寫出對應(yīng)點的坐標(biāo)，觀察對應(yīng)頂點坐標(biāo)的變化，你有什么發(fā)現(xiàn)？xOyACA′C′A′′C′′22A′(8，8)，O(0，0)，C′(10，0)；A′′(－8，－8)，O(0，0)，C′′(－10，0)．A(4，4)，C(5，0)橫、縱坐標(biāo)都乘相似比的相反數(shù)－2橫、縱坐標(biāo)都乘相似比2歸納小結(jié)位似圖形的坐標(biāo)規(guī)律：一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，如果以原點為位似中心，畫出一個與原圖形位似的圖形，使它與原圖形的相似比為k，那么原圖形上的點(x，y)對應(yīng)的位似圖形上的點的坐標(biāo)為(kx，ky)或(－kx，－ky)．注意：用不同方法得到的圖形坐標(biāo)是不同的．新知講解至此，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)和位似圖形的變化方式，你能在下圖所示的圖案中找到它們嗎？平移知識點二：平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)和位似變換之間的區(qū)別與聯(lián)系新知講解至此，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)和位似圖形的變化方式，你能在下圖所示的圖案中找到它們嗎？軸對稱新知講解至此，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)和位似圖形的變化方式，你能在下圖所示的圖案中找到它們嗎？旋轉(zhuǎn)新知講解位似O至此，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)和位似圖形的變化方式，你能在下圖所示的圖案中找到它們嗎？歸納小結(jié)平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)和位似變換之間的區(qū)別與聯(lián)系：對比維度平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)位似變換圖形大小不變（全等）改變（按位似比放大/縮?。┪恢藐P(guān)系對應(yīng)點連線不一定過同一點對應(yīng)點連線必過位似中心變換核心只改變位置，不改變比例既改變位置，又改變比例坐標(biāo)變化無“比例系數(shù)”有“位似比k”典型例題

針對練習(xí)如圖，線段AB兩個端點的坐標(biāo)分別為A(8，2)，B(6，6)，以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB放大為原來的2倍得到線段CD，則點D的坐標(biāo)為__________.（12，12）典型例題

典型例題解：如圖，利用位似中對應(yīng)點的坐標(biāo)的變化規(guī)律，分別取點A′(－3，6)，B′(－3，0)，O(0，0)．順次連接點A′，B′，O，所得△A′B′O

就是要畫的一個圖形．

B′A′還可以得到其他圖形嗎？自己試一試．針對練習(xí)如圖，已知點O是坐標(biāo)原點，A，B兩點的坐標(biāo)分別為(3，－1)，(2，1).(1)作圖：以點O為位似中心，在y軸的左側(cè)將△OAB放大為原來的2倍得到△OA′B′；(2)分別寫出點A′，B′的坐標(biāo)．解：（1）如圖，△OA′B′即為所求．（2）點A′的坐標(biāo)是（－6，2），點B′的坐標(biāo)是（－4，－2）.B′A′當(dāng)堂鞏固

A2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以原點O為位似中心，將線段CD放大得到線段AB，若點D的坐標(biāo)為(2，0)，點B的坐標(biāo)為(6，0)，則△CDO與△ABO的相似比為_______當(dāng)堂鞏固

當(dāng)堂鞏固

注意：可能是同向縮小，也可能是反向縮??！4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC和△A′B′C′是以坐標(biāo)原點O為位似中心的位似圖形，且B(3，1)，B′(6，2).(1)若點A的坐標(biāo)為(2.5，3)，則點A′的坐標(biāo)為__________；(2)若△ABC的面積為m，則△A′B′C′的面積為__________.當(dāng)堂鞏固（5，6）4m當(dāng)堂鞏固

解：如圖，四邊形A1B1C1D1即為所求．四邊形A1B1C1D1各頂點的坐標(biāo)分別為A1（1，3），B1（2，1），C1（3，1），D1（3，2）.以原點為位似中心，相似比為

k，那么原圖形上的點(x，y)對應(yīng)的位似圖形上的點