2024-2025深圳麒麟中學(xué)七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8題，每小題3分，共24分，每小題有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的）1．的倒數(shù)是（A．2）B．﹣2C．D．2．據(jù)科學(xué)家估計(jì)，地球年齡大約是4600000000年，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（A．4.6×108B．46×108C．4.6×109D．0.46×10103．有理數(shù)a在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，若有理數(shù)b滿足﹣b＞a，則b的值可能是（））A．﹣1B．0C．﹣3D．24．一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字是a，十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字小2，這個(gè)兩位數(shù)是（）A．a(chǎn)（a+2）B．10a（a+2）C．10a+（a+2）D．10a+（a﹣2）5．下列各式中，運(yùn)算正確的是（A．3a2+2a2＝5a4）B．a(chǎn)2+a2＝a4C．6a﹣5a＝1D．3a2b﹣4ba2＝﹣a2b6．下列說法：①倒數(shù)等于本身的數(shù)是±1；②如果兩個(gè)數(shù)的絕對值相等，那么這兩個(gè)數(shù)相等；③有理數(shù)可以分為正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)；④多項(xiàng)式3πa3+4a2﹣8是三次三項(xiàng)式，其中正確的個(gè)數(shù)是（A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)7．若多項(xiàng)式ax2+2x﹣y2﹣7與x2﹣bx﹣3y2+1的差與x的取值無關(guān)，則a﹣b的值為（A．1B．﹣1C．3D．﹣3））8．觀察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…，31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561，…，根據(jù)上述算式中的規(guī)律，22022+（﹣3）2023A．3的末位數(shù)字是（）B．5C．7D．9二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）9．用“＞”“＜”或“＝”填空：﹣2．10．?dāng)?shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)之間的距離是5，其中一個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)為3，則另一個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)為11．當(dāng)x＝1時(shí)，整式px3+qx+1的值為2025，則當(dāng)x＝﹣1時(shí)，整式px3+qx+1的值為．．12．若關(guān)于x的方程2x﹣1＝3與1﹣＝0的解相同，則a的值是．第1頁共4頁13．設(shè)[x]表示不超過x的最大整數(shù)，例如[2.6]＝2，并記{x}＝x﹣[x]．給出以下結(jié)論：①[﹣1.4]＝﹣2；②{﹣1.4}＝0.4；③對任意的有理數(shù)x，都有[|x|]＝|[x]|；④若n為整數(shù)，x為有理數(shù)，則[n+x]＝n+[x]．其中，正確的是（寫出所有正確結(jié)論的序號）．三、解答題（本大題共8小題，14題12分，15題6分，16題5分，17題7分，18題7分，19題7分，20題8分，21題9分，共61分）14．計(jì)算：（1）﹣20+3﹣（﹣5）﹣7；（2）（3）；；（4）．15．解方程：（1）3（x﹣2）+1＝x﹣（2x﹣1）；（2）．16．先化簡，再求值：5x2﹣2（3y2+6xy）+（2y2﹣5x2），其中x＝，y＝17．已知a、b、c三點(diǎn)在數(shù)軸上對應(yīng)的位置如圖所示．．（1）若a＝﹣4、b＝1、c＝﹣2，則|a+b|＝（2）化簡：|a﹣b|﹣|b﹣c|﹣|a+b|，|b﹣c|＝．18．解決下面問題．（1）計(jì)算下列各組數(shù)后再比較大小：①（2×3）2②（2×3）3③（2×3）4…；22×32，23×33，24×34，（2）通過上述計(jì)算，猜一猜：（a×b）100＝，歸納得出公式：（a×b）n＝；第2頁共4頁（3）請逆用上述公式計(jì)算：．19．有8筐白菜，以每筐25千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負(fù)數(shù)，稱后的記錄如下：1.5，﹣3，2，﹣0.5，1，﹣2，﹣2，﹣2.5．回答下列問題：（1）這8筐白菜中最接近標(biāo)準(zhǔn)重量的這筐白菜重千克．（2）與標(biāo)準(zhǔn)重量比較，8筐白菜總計(jì)超過或不足多少千克？（3）若白菜每千克售價(jià)2元，則出售這8筐白菜可賣多少元？20．用同樣規(guī)格的黑白兩種顏色的正方形瓷磚，按下圖的方式鋪地面：（1）觀察圖形，填寫下表：圖形（1）4（2）7（3）………黑色瓷磚的塊數(shù)黑白兩種瓷磚的總塊數(shù)1525（2）依上推測，第n個(gè)圖形中黑色瓷磚的塊數(shù)為為；（都用含n的代數(shù)式表示）；黑白兩種瓷磚的總塊數(shù)（3）白色瓷磚的塊數(shù)可能比黑色瓷磚的塊數(shù)多2024塊嗎？若能，求出是第幾個(gè)圖形；若不能，請說明理由．21．我們將數(shù)軸上不同的三點(diǎn)A，B，C表示的數(shù)記為a，b，c，若滿足a﹣b＝k（b﹣c），其中k為整數(shù)，則稱點(diǎn)A是點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)B的“k星點(diǎn)”．已知在數(shù)軸上，原點(diǎn)為O，點(diǎn)A，點(diǎn)B表示的數(shù)分別為a＝﹣3，b＝3．（1）若點(diǎn)A是點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O的“k星點(diǎn)”，則k＝c＝；；若點(diǎn)A是點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)C的“3星點(diǎn)”，則第3頁共4頁（2）若線段AB在數(shù)軸上沿正方向運(yùn)動(dòng)，每秒運(yùn)動(dòng)1個(gè)單位長度，取線段AB的中點(diǎn)X．是否存在某一時(shí)刻，使得點(diǎn)X是點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)2的“﹣2星點(diǎn)”？若存在，求出線段AB的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；若不存在，請說明理由；（3）點(diǎn)M是數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M表示為整數(shù)m，且點(diǎn)A是原點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)M的“k星點(diǎn)”，請直接寫出k的值．第4頁共4頁2024-2025深圳麒麟中學(xué)七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題（本大題共8題，每小題3分，共24分，每小題有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的）1．【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義求解．【解答】解：的倒數(shù)是2，故選：A．2．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：4600000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：4.6×109．故選：C．3．【分析】根據(jù)a的范圍確定出b的范圍，進(jìn)而判斷出b可能的取值．【解答】解：根據(jù)數(shù)軸上的位置得：2＜a＜3，∴﹣3＜﹣a＜﹣2，∵﹣b＞a，∴b＜﹣a，則b的值可能為﹣3．故選：C．4．【分析】兩位數(shù)為：10×十位數(shù)字+個(gè)位數(shù)字，進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字是a，十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字小2，∴這個(gè)兩位數(shù)是：10a+（a+2）．故選：C．5．【分析】根據(jù)：合并同類項(xiàng)是系數(shù)相加字母和字母的指數(shù)不變，進(jìn)行判斷．【解答】解：A、3a2+2a2＝5a2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a2+a2＝2a2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、6a﹣5a＝a，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、3a2b﹣4ba2＝﹣a2b，故本選項(xiàng)正確；故選：D．6．【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義、相反數(shù)定義、絕對值的性質(zhì)、有理數(shù)的分類、多項(xiàng)式的次數(shù)和項(xiàng)的定義逐個(gè)第1頁共8頁判斷即可．【解答】解：①倒數(shù)等于本身的數(shù)是±1，故①正確；②如果兩個(gè)數(shù)的絕對值相等，那么這兩個(gè)數(shù)相等或互為相反數(shù)，故②錯(cuò)誤；③有理數(shù)可以分為正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)、0，故③錯(cuò)誤④多項(xiàng)式3πa3+4a2﹣8是三次三項(xiàng)式，故④正確；即正確的個(gè)數(shù)有2個(gè)，故選：B．7．【分析】首先列出兩個(gè)整式差的算式，去括號、合并同類項(xiàng)化簡，繼而利用多項(xiàng)式與x無關(guān)，得出關(guān)于x的同類項(xiàng)系數(shù)和為零，進(jìn)而得出答案．【解答】解：（ax2+2x﹣y2﹣7）﹣（x2﹣bx﹣3y2+1）＝ax2+2x﹣y2﹣7﹣x2+bx+3y2﹣1＝（a﹣1）x2+（b+2）x+2y2﹣8，∵兩個(gè)多項(xiàng)式的差與x的取值無關(guān)，∴a﹣1＝0且b+2＝0，解得：a＝1，b＝﹣2，則a﹣b＝1﹣（﹣2）＝1+2＝3，故選：C．8．【分析】分別求出22022，（﹣3）2023的末位數(shù)字，再相加即可．【解答】解：由題知，∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，28＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…，所以2n的末位數(shù)字按2，4，8，6循環(huán)出現(xiàn)，又2022÷4＝505余2，所以22022的末位數(shù)字是4．∵31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561，…，所以3n的末位數(shù)字按3，9，7，1循環(huán)出現(xiàn)，又2023÷4＝505余3，所以32023的末位數(shù)字是7．22022+（﹣3）2023＝﹣（32023﹣22022）的末位數(shù)字是3故選：A．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）第2頁共8頁

9．【分析】利用有理數(shù)大小的比較方法：1、在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的總比左邊的數(shù)大．2、正數(shù)都大于零，負(fù)數(shù)都小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù)．3、兩個(gè)正數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)大；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而小．【解答】解：∵|﹣2|＝2，|2＞，|＝，∴﹣2＜．故答案為：＜．10．【分析】設(shè)未知數(shù)為x，由題意列出代數(shù)式求解即可，注意多解問題．【解答】解：設(shè)另一個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)為x．由題意得|x﹣3|＝5．x﹣3＝±5．∴x＝8或﹣2．故答案為：8或﹣2．11．【分析】利用代入法，代入所求的式子即可．【解答】解：當(dāng)x＝1時(shí)，px3+qx+1＝p+q+1＝2025，∴p+q＝2024，∴當(dāng)x＝﹣1時(shí)，px3+qx+1＝﹣p﹣q+1＝﹣（p+q）+1＝﹣2024+1＝﹣2023．故答案為：﹣2023．12．【分析】先解方程2x﹣1＝3，求得x的值，因?yàn)檫@個(gè)解也是方程1﹣＝0的解，根據(jù)方程的解的定義，把x代入求出a的值．【解答】解：解方程2x﹣1＝3，得x＝2，把x＝2代入方程1﹣1﹣＝0，＝0，得解得，a＝．故答案為：13．【分析】分別根據(jù)已知條件中的新定義，結(jié)合絕對值的性質(zhì)對各個(gè)結(jié)論進(jìn)行判斷即可．【解答】解：①∵[﹣1.4]＝﹣2，∴①的結(jié)論正確；第3頁共8頁②∵{﹣1.4}＝﹣1.4﹣（﹣2）＝﹣1.4+2＝0.6，∴②的結(jié)論錯(cuò)誤；③∵當(dāng)x為負(fù)數(shù)時(shí)，[|x|]≠|(zhì)[x]|，∴③的結(jié)論是錯(cuò)誤的；④∵當(dāng)n為整數(shù)，x為任何有理數(shù)時(shí)，[n+x]＝n+[x]都成立，∴④的結(jié)論正確；綜上可知，正確的是①④，故答案為：①④．三、解答題（本大題共8小題，14題12分，15題6分，16題5分，17題7分，18題7分，19題7分，20題8分，21題9分，共61分）14．【分析】（1）首先把正數(shù)與負(fù)數(shù)分別相加，然后把最后結(jié)果相加即可；（2）首先確定結(jié)果的符號，把除法轉(zhuǎn)化成乘法運(yùn)算，即可求解；（3）利用分配律進(jìn)行乘法運(yùn)算，然后進(jìn)行加減運(yùn)算即可；（4）首先計(jì)算乘方，計(jì)算括號內(nèi)的式子，然后進(jìn)行加減運(yùn)算即可．【解答】解：（1）﹣20+3﹣（﹣5）﹣7＝﹣20+3+5﹣7＝﹣27+8＝﹣19；（2）＝﹣6+4＝﹣2；（3）＝28﹣30+27＝54﹣30＝24；（4）＝﹣1﹣0.5×＝﹣1﹣2＝﹣3．15．【分析】（1）先去括號，移項(xiàng)，再合并同類項(xiàng)，然后化系數(shù)為1即可求出；（2）先去分母，去括號，移項(xiàng)，再合并同類項(xiàng)，然后化系數(shù)為1即可求出．第4頁共8頁【解答】解：（1）原方程去括號得：3x﹣6+1＝x﹣2x+1，移項(xiàng)，得3x﹣x+2x＝1+6﹣1，合并同類項(xiàng)，得4x＝6，化系數(shù)為1，得；（2）原方程去分母得：6x﹣2（3x+2）＝6﹣3（x﹣2），6x﹣6x﹣4＝6﹣3x+6，6x﹣6x+3x＝6+6+4，3x＝16，．16．【分析】先去括號，再合并同類項(xiàng)，最后代入計(jì)算即可得．【解答】解：原式＝5x2﹣6y2﹣12xy+2y2﹣5x2＝﹣4y2﹣12xy，當(dāng)x＝，y＝時(shí)，原式＝﹣4×（﹣）2﹣12××（﹣）＝﹣4×+2＝﹣1+2＝1．17．【分析】（1）將a、b、c的值代入|a+b|、|b﹣c|中，即可求出結(jié)論；（2）觀察數(shù)軸，找出a、b、c之間的關(guān)系，進(jìn)而可得出a﹣b＜0、b﹣c＞0、a+b＜0，再根據(jù)絕對值的定義即可找出|a﹣b|﹣|b﹣c|﹣|a+b|的值．【解答】解：（1）|a+b|＝|﹣4+1|＝3；|b﹣c|＝|1﹣（﹣2）|＝3．故答案為：3；3．（2）觀察數(shù)軸，可知：a＜c＜0，0＜b＜﹣c，∴a﹣b＜0，b﹣c＞0，a+b＜0，∴|a﹣b|﹣|b﹣c|﹣|a+b|＝b﹣a﹣（b﹣c）﹣（﹣a﹣b）＝b+c．18．【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的乘方的定義解答即可；（2）根據(jù)（1）中的各數(shù)的值找出規(guī)律即可解答；第5頁共8頁（3）根據(jù)（2）中的規(guī)律計(jì)算即可．【解答】解：（1）①∵（2×3）2＝62＝36，22×32＝4×9＝36，∴（2×3）2＝22×32，②∵（2×3）3＝63＝216，23×33＝8×27＝216，∴（2×3）3＝23×33，③∵（2×3）4＝64＝1296，24×34＝16×81＝1296，∴（2×3）4＝24×34；故答案為：＝，＝，＝；（2）由（1）可猜想：（a×b）100＝a100×b100歸納得出公式：（a×b）n＝anbn；故答案為：a100×b100，anbn；，（3）原式＝＝＝＝20．19．【分析】（1）與標(biāo)準(zhǔn)重量越接近，則超過或不足的重量最小，據(jù)此求解即可；（2）把所給的重量記錄相加，若結(jié)果為正，則超過標(biāo)準(zhǔn)重量，若結(jié)果為負(fù)則與標(biāo)準(zhǔn)重量比較為不足；（3）求出白菜的總重量，再乘以每千克的售價(jià)即可得到答案．【解答】解：（1）∵|﹣3|＞|﹣2.5|＞|﹣2|＝|2|＞|1.5|＞|1|＞|﹣0.5|，∴最接近標(biāo)準(zhǔn)重量的這筐白菜重25+（﹣0.5）＝24.5（千克），故答案為：24.5；（2）1.5+（﹣3）+2+（﹣0.5）+1+（﹣2）+（﹣2）+（﹣2.5）＝1.5﹣3+2﹣0.5+1﹣2﹣2﹣2.5＝﹣5.5（千克），∴與標(biāo)準(zhǔn)重量比較，8筐白菜總計(jì)不足5.5千克；（3）2×[25×8+（﹣5.5）]＝389（元），∴出售這8筐白菜可賣389元．20．【分析】（1）第一個(gè)圖形有黑色瓷磚4塊，黑白兩種瓷磚的總塊數(shù)為15；第二個(gè)圖形有黑色瓷磚7塊，黑白兩種瓷磚的總塊數(shù)為25；第三個(gè)圖形有黑色瓷磚10塊，黑白兩種瓷磚的總塊數(shù)為35；由此填表即第6頁共8頁可；（2）由（1）可知每一個(gè)圖形的黑色瓷磚塊數(shù)比前一個(gè)圖形多3，總塊數(shù)多10，由此求得答案即可；（3）利用（2）的規(guī)律利用“白色瓷磚的塊數(shù)可能比黑色瓷磚的塊數(shù)多2020塊”聯(lián)立方程，根據(jù)求得整數(shù)解就能，否則不能即可解答．【解答】解：（1）依題意，填表如下：圖形…（1）4（2）7（3）10黑色瓷磚的塊數(shù)……黑白兩種瓷磚的總塊數(shù)152535（2）第1個(gè)圖形中黑色瓷磚的塊數(shù)為3×1+1＝4，第1個(gè)圖形中黑白兩種瓷磚的總塊數(shù)為10×1+5＝15，第2個(gè)圖形中黑色瓷磚的塊數(shù)為3×2+1＝7；第2個(gè)圖形中黑白兩種瓷磚的總塊數(shù)為10×2+5＝25，第3個(gè)圖形中黑色瓷磚的塊數(shù)為3×3+1＝10；第3個(gè)圖形中黑白兩種瓷磚的總塊數(shù)為10×3+5＝35，…，第n個(gè)圖形中黑色