2024-2025深圳鹽田區(qū)七年級（上）期中數(shù)學試卷一.選擇題：（本題共8小題，每小題只有一個正確選項，每小題3分，共計24分.）1．2024的相反數(shù)是（A．2024）B．﹣2024C．D．2．七年級（1）班知識競賽的平均成績是83分，小亮得了90分，記作+7分，小英的成績記作﹣6分，表示得了（）分A．84B．73C．80D．773．2023年10月26日，神舟十七號載人飛船成功將三名宇航員送到空間站，飛船的速度約為每小時28000千米，28000用科學記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．2.8×104B．2.8×105C．2.8×106D．28×1034．下列計算正確的是（A．2a+3b＝5ab）B．7xy﹣3xy＝4xyD．C．1﹣（3x﹣1）＝1﹣3x﹣15．下列是正方體展開圖的是（）A．B．D．C．6．在古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》中記載了利用算籌實施”正負術(shù)”的方法．圖1表示的是計算3+（﹣2）的過程．按照這種方法，圖2表示的過程應(yīng)是在計算（）A．（﹣3）+（﹣4）B．3+（﹣4）C．（﹣3）+4D．3+4第1頁共5頁7．定義：若a+b＝m，則稱a與b是關(guān)于m的平衡數(shù)．例如：若a+b＝2，則稱a與b是關(guān)于2的平衡數(shù)．若a＝2x2﹣3（x2+x）﹣4，b＝2x﹣[3x﹣（4x+x2）﹣2]，那么a與b是關(guān)于（A．﹣2B．2C．﹣4D．4）的平衡數(shù)8．如圖1所示的中國結(jié)是我國特有的手工編織品，它是按照一定的規(guī)律編制而成的，如圖2是其抽離出的平面圖形，若其中第①個圖形中共有9個小正方形，第②個圖形中共有14個小正方形，第③個圖形中共有19個小正方形，…；則第?個圖形小正方形的個數(shù)為（）A．245二、填空題：（本題共5小題，每小題3分，滿分15分.）9．比較大小：10．手機移動支付給生活帶來便捷．如圖是尹老師2022年某天的微信賬單的收支明細（正數(shù)表示收入，B．246C．254D．255．負數(shù)表示支出，單位：元），尹老師當天微信收支的最終結(jié)果是．11．在解決數(shù)學實際問題時，常常用到數(shù)形結(jié)合思想，比如：|x+1|的幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)x的點與表示數(shù)﹣1的點的距離，|x﹣2|的幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)x的點與表示數(shù)2的點的距離，那么|x+1|﹣|x﹣2|的最大值是．12．三張大小不一的正方形紙片按如圖1和圖2方式分別放置于相同的長方形中，它們既不重疊也無空隙，記圖1陰影部分周長之和為m，圖2陰影部分周長為n，要求m與n的差，只需知道一個圖形的周長，這個圖形是.（填①或②或③）第2頁共5頁13．愛動腦筋的小明同學設(shè)計了一種“幻圓”游戲，將1，﹣2，3，﹣4，5，﹣6，7，﹣8分別填入圖中的圓圈內(nèi)，使橫、豎以及內(nèi)外兩圈上的4個數(shù)字之和都相等，他已經(jīng)將﹣2，﹣6，7，﹣8這四個數(shù)填入了圓圈，則圖中a+b的值為．三、解答題：（本大題共7小題，其中第14題8分，第15題6分，第16題6分，第17題9分，第18題9分，第19題11分，第20題12分，共61分.）14．計算：（1）；（2）．15．先化簡，再求值：，其中x＝﹣4，y＝．16．如圖1，在平整的地面上，一些完全相同的棱長為1的小正方體堆成一個幾何體，請在圖2的網(wǎng)格中畫出從正面、左面、上面看的形狀圖．17．現(xiàn)有20箱橘子，以每箱25千克為標準質(zhì)量，超過的千克數(shù)用正數(shù)表示，不足的千克數(shù)用負數(shù)表示，第3頁共5頁結(jié)果記錄如表：與標準質(zhì)量的差值（單位：千克）箱數(shù)﹣3﹣2﹣1.503142.56124（1）在這20箱橘子中，最重的一箱比最輕的一箱重多少千克？（2）與標準質(zhì)量比較，20箱橘子總計超過或不足多少千克？（3）若橘子每千克售價8元，則全部售完這20箱橘子共有多少元？18．劉老師有一套一居室的房子，他準備將房子的地面鋪上地磚，地面結(jié)構(gòu)如圖所示，根據(jù)圖中所給的數(shù)據(jù)（單位：米），解答下列問題：（1）用含m，n的代數(shù)式表示地面的總面積；（2）已知n＝1.5，衛(wèi)生間、臥室、廚房面積的和比客廳還少3平方米，如果鋪1平方米地磚的平均費用為200元，那么劉老師鋪地磚的總費用為多少元？19．【項目式學習】：根據(jù)素材，探索完成任務(wù)．材料一：簡單多面體：由若干個平面多邊形圍成的空間圖形，如圖的幾何體都是簡單多面體．簡單多面體四面體頂點數(shù)（V）面數(shù)（F）棱數(shù)（E）446第4頁共5頁長方體正八面體正十二面體86681212302012材料二：18世紀瑞士數(shù)學家歐拉發(fā)現(xiàn)簡單多面體中頂點數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的一個有趣的關(guān)系式：V+F﹣2＝E，這一關(guān)系式被稱為歐拉公式．任務(wù)一：一個多面體的面數(shù)比頂點數(shù)大8，且有30條棱，則這多面體的頂點數(shù)是；任務(wù)二：某個玻璃飾品的外形是簡單多面體，它的外表是由三角形和六邊形兩種多邊形拼接而成，且有18個頂點，每個頂點處都有4條棱，設(shè)該多面體表面三角形的個數(shù)為m個，六邊形的個數(shù)為n個，求m+n的值；任務(wù)三：在任務(wù)二的條件下，已知m+2q＝17，求代數(shù)式的值．20．數(shù)軸是初中數(shù)學的一個重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合，如圖，數(shù)軸上的點A，B對應(yīng)的數(shù)分別是a和b，且滿足|a+10|+（b﹣12）2＝0，P，Q是數(shù)軸上的動點．（1）a的值為，b的值為，A，B兩點之間距離為；（2）若點P從點A出發(fā)，以2個單位長度秒的速度向右運動，設(shè)運動時間為t秒，是否存在某個時刻t，恰好使得點P到點A的距離是點P到點B的距離的3倍？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由；（3）若點P從A出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿數(shù)軸在A，B之間向右運動，同時動點Q從B出發(fā)，以每秒4個單位的速度沿數(shù)軸在A，B之間往返運動，當點P運動到B時，P和Q兩點停止運動．設(shè)運動時間為t秒，是否存在t值，使得OP＝OQ？若存在，請寫出t值；若不存在，請說明理由．第5頁共5頁2024-2025深圳鹽田區(qū)七年級（上）期中數(shù)學試卷參考答案一.選擇題：（本題共8小題，每小題只有一個正確選項，每小題3分，共計24分.）1．【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)進行解答即可得．【解答】解：2024的相反數(shù)是﹣2024，故選：B．2．【分析】由正負數(shù)的概念可計算．【解答】解：平均成績是83分，小亮得了90分，記作+7分，小英的成績記作﹣6分，表示得了83﹣6＝77分，故選：D．3．【分析】科學記數(shù)法的表現(xiàn)形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當原數(shù)絕對值大于等于10時，n是正整數(shù)，當原數(shù)絕對值小于1時，n是負整數(shù)；由此進行求解即可得到答案．【解答】解：28000＝2.8×104．故選：A．4．【分析】根據(jù)整式加減運算法則和有理數(shù)的乘除運算法則，對各選項逐一判斷，即可得到結(jié)果．【解答】解：A．2a+3b≠5ab，原計算錯誤，故該選項不符合題意；B．7xy﹣3xy＝4xy，計算正確，故該選項符合題意；C．1﹣（3x﹣1）＝1﹣3x+1，原計算錯誤，故該選項不符合題意；D．（﹣）÷（﹣4）＝﹣×（﹣）＝故選：B．，原計算錯誤，故該選項不符合題意．5．【分析】正方體展開圖需要滿足一定的特征，比如相對的面在展開圖中不相鄰．【解答】A．選項的圖形，通過空間想象或者實際折疊嘗試，會發(fā)現(xiàn)無法折成正方體，因為存在相對的面相鄰的情況．B．選項的圖形經(jīng)過分析和嘗試折疊，也不能折成正方體，存在面的位置關(guān)系不符合正方體展開圖的規(guī)則．C．選項的圖形可以通過空間想象或者實際折疊，能夠折成一個正方體，其面的位置關(guān)系符合正方體展開圖的要求．D．選項的圖形無法折成正方體，存在面的位置沖突．第1頁共8頁故選：C．6．【分析】先由圖1可得白色表示負數(shù)，黑色表示正數(shù)，然后觀察圖2列式即可．【解答】解：由圖1知：白色表示負數(shù)，黑色表示正數(shù)，∴圖2表示的過程是在計算3+（﹣4）．故選：B．7．【分析】依題意，把兩多項式相加，得到a+b＝﹣2，從而得到結(jié)果．【解答】解：∵a＝2x2﹣3（x2+x）﹣4，b＝2x﹣[3x﹣（4x+x2）﹣2]，∴a+b＝2x2﹣3（x2+x）﹣4+2x﹣[3x﹣（4x+x2）﹣2]＝2x2﹣3x2﹣3x﹣4+2x﹣[3x﹣4x﹣x2﹣2]＝2x2﹣3x2﹣3x﹣4+2x﹣3x+4x+x2+2＝﹣2，即a+b＝﹣2，∴a與b是關(guān)于﹣2的平衡數(shù)．故選：A．8．【分析】根據(jù)所給圖形，依次求出圖形中小正方形的個數(shù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可解決問題．【解答】解：由所給圖形可知，第①個圖形中小正方形的個數(shù)為：9＝1×5+4；第②個圖形中小正方形的個數(shù)為：14＝2×5+4；第③個圖形中小正方形的個數(shù)為：19＝3×5+4；…，所以第n個圖形中小正方形的個數(shù)為（5n+4）個，當n＝50時，5n+4＝254（個），即第?個圖形中小正方形的個數(shù)為254個．故選：C．二、填空題：（本題共5小題，每小題3分，滿分15分.）9．【分析】先計算|﹣|＝＝，|﹣|＝＝，|﹣|＝＝，然后根據(jù)負數(shù)的絕對值越大，這個數(shù)越小進行大小比較．【解答】解：∵|﹣|＝＝，第2頁共8頁∴﹣＜﹣．故答案為＜．10．【分析】利用正數(shù)、負數(shù)的意義，列算式，計算即可．【解答】解：+50﹣28﹣18＝4（元）．尹老師當天微信收支的最終結(jié)果是收入4元．故答案為：收入4元．11．【分析】以﹣1和2為界點，將數(shù)軸分成三部分，對x的值進行分類討論，然后根據(jù)絕對值的意義去絕對值符號，分別求出代數(shù)式的值進行比較即可．【解答】解：當x＜﹣1時，x+1＜0，x﹣2＜0，|x+1|﹣|x﹣2|＝﹣（x+1）+（x﹣2）＝﹣x﹣1+x﹣2＝﹣3；當x＞2時，x+1＞0，x﹣2＞0，|x+1|﹣|x﹣2|＝（x+1）﹣（x﹣2）＝x+1﹣x+2＝3；當﹣1≤x≤2時，x+1≥0，x﹣2≤0，|x+1|﹣|x﹣2|＝（x+1）+（x﹣2）＝2x﹣1＝3；綜上所述，|x+1|﹣|x﹣2|的最大值是3．故答案為：3．12．【分析】設(shè)正方形①的邊長為a、正方形②的邊長為b、正方形③的邊長為c，分別表示出m、n的值，就可計算出m﹣n的值為2c，從而可得只需知道正方形③的周長即可．【解答】解：設(shè)正方形①的邊長為a、正方形②的邊長為b、正方形③的邊長為c，可得m＝2[c+（a﹣c）]+2[b+（a+c﹣b）]＝2a+2（a+c）＝2a+2a+2c＝4a+2c，n＝2[（a+b﹣c）+（a+c﹣b）]＝2（a+b﹣c+a+c﹣b）＝2×2a＝4a，∴m﹣n＝4a+2c﹣4a第3頁共8頁＝2c，所以只要知道③的周長即可．13．【分析】根據(jù)橫、豎以及內(nèi)外兩圈4個數(shù)字的和相等得到內(nèi)圈的空白的數(shù)字是1，進而得到a、b和外圈的數(shù)字的范圍，進而確定a﹣b的值．【解答】解：設(shè)外圓空白的數(shù)為x，內(nèi)圓空白的數(shù)為y，∴7+a+（﹣8）+x＝﹣6+（﹣2）+b+y，7+（﹣6）+b+（﹣8）＝﹣2+a+x+y，∴a+x﹣1＝b+y﹣8＝b﹣7＝a﹣2+x+y，∴y＝1，∴a﹣b＝﹣x﹣6，由題意可知，a、b、x三個數(shù)從3、﹣4和5選擇，①當a＝﹣4，b＝5，x＝3時成立，此時a+b＝﹣4+5＝1；②當a＝3，b＝5，x＝﹣4時成立，此時a+b＝8，綜上a+b的值為1或8．故答案為：1或8．三、解答題：（本大題共7小題，其中第14題8分，第15題6分，第16題6分，第17題9分，第18題9分，第19題11分，第20題12分，共61分.）14．【分析】（1）原式利用除法法則變形，計算即可得到結(jié)果；（2）原式利用除法法則變形，再利用乘法分配律計算即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）原式＝﹣8×＝﹣2；（2）原式＝（﹣﹣+）×36＝﹣27﹣20+21＝﹣26．15．【分析】利用去括號法則、合并同類項法則先化簡整式，再代入求值即可．【解答】解：原式＝3x2y﹣（3xy﹣2xy+3x2y）第4頁共8頁＝3x2y﹣3xy+2xy﹣3x2y＝﹣xy．當x＝﹣4，y＝時，原式＝﹣（﹣4）×＝2．16．【分析】根據(jù)題意畫出圖形即可．【解答】解：畫圖如下：17．【分析】（1）用最大的2.5減去最小的﹣3即得答案；（2）將已知的20箱橘子的質(zhì)量與標準質(zhì)量的差值求和即可．（3）求出20箱橘子的質(zhì)量，再乘8即可．【解答】解：（1）2.5﹣（﹣3）＝5.5（千克）；答：最重的一箱比最輕的一箱重5.5千克；（2）1×（﹣3）+2×（﹣2）+4×（﹣1.5）+3×0+4×1+6×2.5＝﹣3﹣4﹣6+0+4+15＝6（千克）；答：20箱橘子總計超過6千克；（3）（20×25+6）×8＝4048（元）；答：全部售完這20箱橘子共有4048元．18．【分析】（1）根據(jù)客廳面積為6m米2，衛(wèi)生間面積為2n米2，廚房面積為2×（6﹣3）＝6米2，臥室面積為3×（2+2）＝12米2，把它們的面積相加即可得出地面總面積為；（2）列出方程組，求出m，n的值，求出地面的總面積，再利用單價×面積即可求得總費用．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：地面的總面積S＝6m+2n+2×（6﹣3）+3×（2+2）＝6m+2n+18（米2）；（2）依題意可列方程組第5頁共8頁，解得：，衛(wèi)生間，臥室，廚房的面積之和＝3×4+×2+3×2＝21（米2），則客廳的面積為21+3＝24（米2）總費用為（21+24）×200＝45×200＝9000（元）．19．【分析】任務(wù)一：根據(jù)公式列式計算即可；任務(wù)二：根據(jù)公式列式計算即可；任務(wù)三：根據(jù)題意可求得n﹣2q＝3，將原式變形后代入數(shù)值計算即可．【解答】解：任務(wù)一：由題意得：V+V+8﹣2＝30，解得：V＝12，即這多面體的頂點數(shù)是12，故答案為：12；任務(wù)二：由題意得，頂點數(shù)為18，面數(shù)為m+n，棱數(shù)為，則18+m+n﹣2＝，整理得：m+n＝20；任務(wù)三：∵m+n＝20，∴m＝20﹣n，∵m+2q＝17，∴20﹣n+2q＝