專題強化03：追及、相遇問題

【知識歸納】

1.臨界條件與相遇條件

（1）要抓住一個條件，兩個關系：一個條件是兩物體的速度滿足的臨界條件；兩個關系是時間關系和位移關系.通過

畫草圖找兩物體的位移關系是解題的突破||,如兩物體距離最大、最小，恰好追上或恰好追不上等.

（2）若被追趕的物體做勻減速運動，一定要注意追上前該物體是否已經停止運動.

2.追及相遇問題常見情況

1.速度小者追速度大者

類型圖像說明

a./=/o以前,后面物體與前面物體

勻加速二

間距離增大；

追勻速

0to1b./=/o時，兩物體相距最遠為xo+

勻速追Ax:

1一

勻減速c./=/o以后.后面物體與前面物體

ott

n間距離減小;

V

勻加速追d.能追上且只能相遇一次.

勻減速1注：也為開始時兩物體間的距離

u/<.t

2.速度大者追速度小者

類型圖像說明

開始追時，后面物體與前面物體間

勻減速

距離右或小，當兩物體速度相等時，

111

追勻速111

Oh/<iht即1=而時刻：

a.若Ax=xo,則恰能追上，兩物體

勻加速只能相遇一次，這也是避免相撞的

O小,2/

臨界條件；

b.若Ar<x（）,則不能追上，此時兩物

—

勻減速體間最小距離為xoAx;

追勻c.若Ax>xo，則相遇兩次，設t\時刻

AA-I=XO兩物體第一次相遇，則；2時

加速0t\Gi4/

刻兩物體第二次相遇.

注：血為開始時兩物體間的距離

【題型歸納】

>題型一：勻變速追勻速物體

>題型二：勻變速追勻變速物體

>題型三：勻速追勻變速物體：

>題型四：避免相撞物體類問題

>題型五：追擊獵物問題

>題型六：接力賽問題

>題型七：相遇次數問題

>題型八：追及和相遇的綜合問題

【題型探究】

題型一：勻變速追勻速物體

1.（23-24高一上?貴州遵義?期末）某新能源汽車廠家在一平直公路上對汽車的加速性能進行測試。某時刻，A在B

的正前方24m,A車在前以10m/s的速度勻速前進，此時B車從靜止出發(fā)以Zm/s?的加速度勻加速追趕。若兩車可

看成質點，兩車相遇時，B車行駛的時間為O

A.9sB.10sC.IlsD.12s

【答案】D

【知識點】變速物體追勻速物體

【詳解】兩車相遇時滿足

解得

/=12s

故選D,

2.（23-24高一上?湖北宜昌?期中）A、B兩物體沿同一直線同向運動，0時刻開始計時，A、B兩物體的士—圖像如

t

圖所示，已知在，=10s時A、B在同一位置，根據圖像信息，下列說法錯誤的是（）

A.A物體做勻速直線運動，B物率做勻加速直線運動

B.A、B在，=0時刻相距40m

C.A、B在f=6s時刻相距45m

D.在070s內A、B之間的最大距離為49m

【答案】C

【知識點】變速物體追勻速物體

【詳解】A.由勻變速直線運動的位移公式

可得

對比A、B物體的圖線可知，A、B兩物體的初速度為與縱軸交點的縱坐標，加速度為斜率的兩倍，則

由相似三角形可知，圖線與縱軸的交點坐標為4m/s,即B的初速度

故A做勻速直線運動，B做勻加速直線運動，故A正確，不符合題意；

B.在/=10s時A、B的位移分別為

此時到達同一位置，故在0時刻，A在B前40m處，故B正確，不符合題意；

C.，=6s時，由B中位移公式可得，A、B位移均為60m,故A在B前方40m,C錯誤，符合題意；

D.當A、B速度相等相距最遠，此時

解得

由B中位移公式可得，A、B的位移分別為30m、21m,故此時的距離為

故D正確，不符合題意。

故選C。

3.（22-23高二下?遼寧大連?期末）超或車輛存在很大的安全隱患。一輛值勤的警車停在公路邊，交警發(fā)現(xiàn)從他旁邊

行駛的貨車嚴重超載，決定前去追趕，從超載貨車經過警車開始計時，貨車和警車的圖像如圖所示，則O

A.追趕過程中兩車間的最大距離為100m

B.警車加速過程的加速度大小為Im/s2

C.當，=15s時警車恰好能追上貨車

D.警車追上貨車時，警車行駛了2（X）m

【答案】D

【知識點】V-1圖象斜率的物理意義、利用v-t圖象求加速度、v-t圖象面積的物理意義、利用V-1圖象求位移、變速

物體追勻速物體

【詳解】A.由y-r圖可知，當，=10s時兩車速度相等，此時兩車距離最大。由圖像面積可知此時貨車的位移占和

警車的位移々分別為

兩車間的最大距離為

故A錯誤；

B.根據圖像的斜率可知，警車加速過程的加速度大小為

故B錯誤；

CD.當，=15s時警車恰好達到最大速度飛=20m/s。由圖像面積知此時警車還未追上貨車。設經時間八警車追上貨

車，則有

解得

此時兩車行駛的距離為

故C錯誤，D正確。

故選D,

題型二：勻變速追勻變速物體

4.（23-24高一上?河南開封?期末）中國高鐵飛速的發(fā)展，給大家的出行帶來了極大的便利，也向世界展示了中國速

度。一列和諧號動車與一列復興號高鐵相繼從同一站點由靜止出發(fā)，沿同一方向做勻加速直線運動。兩車運動的速

度一時間圖像如圖所示，下列說法正確的是（）

解得

此時兩質點間距最人

故B正確；

C.設經時間4兩質點相遇，則有

解得

故C錯誤；

D.相遇后甲的速度大于乙的速度，故兩質點只能相遇1次，故D錯誤。

故選B,

6.（22-23高一上?陜西咸陽?期末）霧霾天氣中能見度較低，車輛行駛要保持足夠的距離以保證安全。甲、乙兩車以

相同的速度%=30m/s在平直的高速公路上同向勻速行駛。甲車在前，乙車在后，兩車間距為50m0某時刻兩車

同時剎車，甲車剎車的加速度大小為lOm/s。乙車在前Is剎車的加速度大小為15m小,然后再以大小為SnW的加

速度繼續(xù)剎車，直至停止。則兩車之間的最大距離為（）

A.55mB.25mC.22.5mD.15m

【答案】A

【知識點】變速物體追變速物體

【詳解】根據題意，由運動情況可知，當甲、乙兩車速度相同時距離最遠，根據勻變速直線運動規(guī)律可知，剎車Is

后乙車的速度為

位移為

甲的速度為

位移為

設再經過時間4,甲乙兩車速度相等，則有

解得

在乙時間內，甲的位移為

乙的位移為

則最大由離為

故選A,

題型三：勻速追勻變速物體：

7.（2324高一上.湖北宜昌.期末）兩條平行的長直軌道上分別有甲、乙兩列動車，兩車長度均為￡=200m,最大

速度均為％=50m/s。，=0時刻，動主甲以a=0.5m/s2的恒定加速度從靜止開始啟動，此時在動車甲后方，距離其

車尾d=700n】處，動車乙正以最大速度勻速駛來，下列說法正確的是（）

A.動車甲加速到最大速度需要的時間為10s

B.，=4s時動車甲與動車乙車頭平齊

C.動車甲與動車乙車頭平齊M，動車甲的速度人小為IOm/s

D.動車乙不可能超越動車甲

【答案】C

【知識點】勻速物體追變速物體

【詳解】A.動車甲加速到最大速度所需要的時間為

故A錯誤；

BC.甲與乙動車車頭平齊時

解得

r,=2Os,t2=18Os（舍）

此時動車甲的速度大小為

故B錯誤，C正確；

D.在O~lOOs內，動車甲的位移為

動車乙的位移為

在動車甲加速到最大速度之前已被動車乙超越，故D錯誤。

故選C。

8.（23-24高一上?陜西咸陽?階段練習）如圖所示，某個時刻水平地面上A、8兩物體相距:Um,A正以w=4m/s

的速度向右做勻速直線運動，而物體8正以M=10m/s的初速度向右做勻減速直線運動，加速度a=-2m/s2,則從此

時算起A追上B所經歷的時間是（）

A.（3+25/5）sB.9sC.8sD.7s

【答案】B

【知識點】勻速物體追變速物體

【詳解】物體B停止運動經歷的時間

令經歷時間，追上，則

解得

表明追上時，物體B已經停止運動，則實際追上時間為與，則有

解得

故選B。

9.（23-24高一上?廣東深圳?期中）在平直的公路上，自行車和與其同方向行駛的汽車同時經過A點，自行車以廠4mzs

速度做勻速運動，汽車以珀=10m/s的初速度，a=0.25m/s2的加速度剎車。自行車追上汽車所用時間應為（）

A.46sB.48sC.50sD.52s

【答案】C

【知識點】計算停車時間和位移、勻速物體追變速物體

【詳解】當汽車減速到零時所用的時間為

此時汽車的位移為

自行車的位移為

故此時還沒有追上汽車，自行車仍需要再運動4s才能追上汽車，則有

故自行車追上汽車的總時間為

故選C。

題型四：避免相撞物體類問題

10.（23?24高一上?廣東廣州?期末）開車時看手機是一種危險駕駛行為，極易引發(fā)交通事故。如圖所示，一輛出租

車在平直公路上以vo=2Om/s的速度勻速行駛，此時車的正前方xo=63.5m處有一輛電動車，正以v/=6m/s的速度

勻速行駛，而出租車司機此時開始低頭看手機，4s后才發(fā)現(xiàn)危險，司機立即剎車，加速度大小為5面§2。若從司機

發(fā)現(xiàn)危險開始計時，下列說法正確的是（）

A.發(fā)現(xiàn)危險時兩車相距56m

B.出租車經過4.6s撞上電動車

C.出租車經過5s撞上電動車

D.若剎車時電動車以9m/s2加速，可避免被撞

【答案】D

【知識點】避免相撞類問題

【詳解】A.4s內，出租車比電動車多走了

此時兩車相距

故A錯誤；

BC.設剎車，時間撞上，則有

解得

，=0.6s或35s（舍去,剎車時間才4s）

所以從發(fā)現(xiàn)危險到撞上用時為0.6s。故BC錯誤。

D.剎車時，電動車以9m/s2加速，設經切共速，則有

解得

因為

所以能避免被撞，故D正確。

故選D,

H.（23-24高一上?河南南陽?期中）一輛貨車因故障在公路上臨時停車，司機根據規(guī)定在車后方150m處設置了警告

標志。一輛轎車以32m/s的速度在此筆直的公路上勻速行駛，車頭到達警告標志時才發(fā)現(xiàn)貨車，轎車司機從發(fā)現(xiàn)貨

車到開始制動的反應時間為0.5s,制動加速度人小為4m收,下列說法正確的是（）

A.轎車開始制動后，再經8.5s停止運動

B.轎車從發(fā)現(xiàn)大貨車到停下，向前運動了128m

C.轎車停止運動時距大貨車的距離為6m

D.若轎車司機因喝酒導致反應時間變?yōu)?.0s,轎車仍能在碰到貨車前停下

【答案】C

【知識點】避免相撞類問題

【詳解】A.轎車開始制動后，停止運動的時間為

故A錯誤；

B.轎車從發(fā)現(xiàn)大貨車到停下，向前運動的位移為

故B錯誤；

C.汽車停止運動時距大貨車的距離為

故c正確；

D.若轎車司機因喝酒導致反應時間變?yōu)?.0s,則

即轎車從發(fā)現(xiàn)大貨車到停下，向前運動了160m,大于150m,轎車將撞到貨車，故D錯誤。

故選C。

12.（22-23高二下?浙江金華?期末）如圖所示“禮讓行人”是城市文明的重要標志。某汽車正以36km/h的速度行駛在

城市道路上，在車頭距離“禮讓行人”停車線24m時，駕駛員發(fā)現(xiàn)前方有行人通過人行橫道，0.4s后剎車使汽車勻減

速滑行，為了保證汽車車頭不越過停車線，下列說法中正確的是（）

A.汽車剎車勻減速滑行的最大距離為24m

B.汽車剎車勻減速滑行的最小加速度為2m/s2

C.汽車剎車勻減速滑行的時間不超過4s

D.整個過程汽車行駛的平均速度不能超過5nVs

【答案】C

【知識點】避免相撞類問題

【詳解】A.汽車剎車前，在0.4s內做勻速運動的位移為

則汽車剎車滑行的最大距離為

故A錯誤；

B.汽車剎車的最小加速度為

故B錯誤；

C.汽車用于減速滑行的最長時間為

故c正確；

D.汽車從發(fā)現(xiàn)前方有行人通過人行橫道到停下來過程的平均速度滿足

故D錯誤。

故選C。

題型五：追擊獵物問題

13.（23-24高一上?山東濰坊?期末）非洲大草原上，獵豹是跑得最快的動物，而羚羊最擅長耐久跑。一只羚羊在草

原上沿直線勻速奔跑，潛伏的獵豹發(fā)現(xiàn)它在前方150m時，立即加速追趕，而羚羊的嗅覺和聽覺非常靈敏，它發(fā)現(xiàn)

身后的獵豹后馬上加速，如圖是它們運動的以一圖像，下列說法正確的是（）

A.在0~2s內，羚羊和獵豹間的距離逐漸增大

B.6s末時羚羊與獵豹相距30m

C.獵豹加速時的加速度比羚羊加速時的加速度大

D.12s末時，獵豹剛好追上羚羊

【答案】AC

【知識點】v-l圖象斜率的物理意義、利用v-t圖象求加速度、v-l圖象面枳的物理意義、利用v-l圖象求位移、追擊

獵物問題

【詳解】A.由題圖可知，在。?2s內羚羊的速度比獵豹快，而其中羚羊是被追者，所以兩者之間距離逐漸增大，

故A項正確；

B.由VT可知，其圖像與坐標軸圍成的面積為物體的位移。則6s末羚羊的位移為

則6s末獵豹的位移為

所以兩者之間此時的距離為

故B項錯誤；

C.VT圖像的斜率為加速度，由題圖可知，獵豹的加速度大小為

羚羊的加速度大小為

故C項正確；

D.由VT可知，其圖像與坐標軸圍成的面積為物體的位移。則12s末羚羊的位移為

則6s末獵豹的位移為

所以兩者之間此時的距離為

所以12s末獵豹并沒有追上羚羊，故D項錯誤。

故選AC。

14.（23-24高一上?重慶沙坪壩?期中）如圖所示，一顆松子沿傾斜冰面A8從頂端A點由靜止勻加速滑下，1s后松

鼠從A點以L5m/s的初速度、3m/s2的加速度沿直線勻加速追趕松子。追趕過程中，松鼠與松子相隔的最遠距離為

9

且松鼠恰好在冰面底端4點追上松子，則（）

A.松子沿冰面下滑的加速度大小為4m/s2

B.冰面的長度為9m

C.松鼠從頂端A出發(fā)后，經過2s追上松子

D.在松鼠與松子相隔最遠時，松鼠的速度大小為6m/s

【答案】BC

【知識點】追擊獵物問題

【詳解】A.松鼠與松子相隔的距離最遠時，松鼠與松子速度相等，設此時松子運動時間為人松子沿冰面下滑的加

速度大小為4,松鼠加速度為〃2,有

解得

=2m/s2,r=1.5s

故A錯誤；

B.設松子運動時間為4時，松鼠追上松子，有

解得

冰面48的長度為

故B正確；

C.松鼠從頂端A出發(fā)后，追上松子的所用時間為

故C正確；

D.在松鼠與松子相隔最遠時，松鼠的速度大小為

故D錯誤。

故選BCo

15.（19-20高一上?山東?期中）羚羊從靜止開始奔跑，經過50m的距離能加速到最大速度25m/s,并能維持一段

較長的時間，獵豹從靜止開始奔跑，經過60m的距離能加速到最大速度30m/s,以后只能維持這個速度4.0s.

設獵豹加離羚羊xm開始攻擊，羚羊則在獵豹開始攻擊后1.0s開始奔跑，假定羚羊和獵豹在加速階段分別做勻加

速運動，且均沿同一宜線奔跑.求：

（1）羚羊從靜止開始加速到最大速度需要的時間〃多長？

（2）獵豹要在從最大速度減速前追到羚羊，x值應在什么范圍？

（3）獵豹要在其加速階段追到羚羊，x值應在什么范圍？

【答案】（1）4s（2）x<55m（3）后31.875m

【知識點】追擊獵物問題

【分析】根據運動學求出羚羊和獵豹加速過程的加速度，以及加速時間，根據獵豹要在其最大速度減速前追到羚羊

可知獵豹最大勻速時間為4.0s,根據獵豹和羚羊之間的位移關系列方程即可正確求解。獵豹要在其加速階段追上羚

羊，只要獵豹運動時間小于其加速的最人時間即可，然后根據位移關系列方程即可正確求解。

【詳解】（1）有題可得

（2）獵豹從最大速度減速前奔跑的距離為

從最大速度減速前奔跑的時間

羚羊加速時間為4s,則羚羊能奔跑的距離為

則獵豹能追到羚羊，必須離羚羊的距離x為

（3）獵豹加速的時間為4s,距離為60m,羚羊能加速的時間為3s,其加速度

奔跑距離為：

s^,=—at?=—x6.25x32=28.125m

2112

則獵豹攻擊的距離V為

y<60m-28.125m=31.875m

題型六：接力賽問題

16.（22-23高一上?廣東廣州?期中）如圖，甲、乙兩名運動員在訓練4x100m接力賽跑。已知甲、乙兩運動員的起

跑過程可看成加速度大小為2m/s2的勻加速運動且經加速后都能達到并保持％=8m/s的最大速度跑完全程。已知接

力區(qū)的長度為L=18m,乙在接力區(qū)前端聽到口令時起跑，在甲乙相遇時完成交接棒，假設接棒動作不影響運動員

的速度大小。

（1）乙能否在接力區(qū)內達到最大速度？

（2）為了取得最好成績，需要乙恰好在速度達到9甲相同時被甲追上，則甲應在距離接力區(qū)前端多遠時對乙發(fā)出

起跑口令？

（3）若接力區(qū)的長度只有L'=9m,甲應在距離接力區(qū)前端多遠處對乙發(fā)出起跑口令才能使他們取得最好成績？

【答案】（1）能；（2）16m；（3）15m

【知識點】接力賽問題

【詳解】（1）設乙起跑后一直以2m/s2做勻加速直線跑完接力區(qū)共18m

解得

則乙能在接力區(qū)內達到最大速度；

（2）乙從起跑到加速至最大速度時間為2，則

這段時旬內乙的位移

故乙起跑時，與甲的距離為

即甲應在距離接力區(qū)前端16m處對乙發(fā)出起跑口令，這種情況之下，接力棒隨甲運動員從靜止開始加速至最大速度

%后，保持％做勻速運動，這樣才能取得最好成績。

（3）由于故不可能在乙達到最大速度時完成接棒。為取得最好成績，應在接力區(qū)末端即乙跑出〃時完成

交接棒，設乙此時的速度為匕，由

代入數據解得

則此時乙所用時間為

故乙起跑時，與甲的距離為

即甲應在距離接力區(qū)前端15m處對已發(fā)出起跑口令，接棒后，乙繼續(xù)加速至最大速度，保持%做勻速運動，這樣

才能取得此種情況下的最好成績。

17.（22-23高一上?湖南長沙?期中）甲、乙兩名運動員在訓練2x100m接力賽跑。已知甲、乙兩運動員的起跑過程

可看成加速度大小為2m/s2的勻加速運動且經加速后都能達到并保持%=8m/s的速度跑完全程。已知接力區(qū)的長度

為L=l8m,乙在接力區(qū)前端聽到口令時起跑，在甲乙相遇時完成交接棒，假設接棒不影響運動員速度大小。

（1）在某次練習中，甲以％=8m/s的速度跑到接力區(qū)前端$°=12m處時?，向乙發(fā)出起跑口令，求此次練習中交接棒

處離接力區(qū)前端的距離；

（2）為了取得最好成績，需要乙恰好在速度達到與甲相同時被甲追上，則甲應在距離接力區(qū)前端多遠時對乙發(fā)出

起跑口令？他們跑完2x100m全程的最好成績（從甲起跑開始，至乙到達終點的總時間）是多少？

（3）若接力區(qū)的長度只有L'=9m,則甲應在距離接力區(qū)前端多遠處對乙發(fā)出起跑口令？

【答案】（1）x=4m；（2）Ar=16m,5=27s；（3）Ad=15m

【知識點】接力賽問題

【詳解】（1）設乙起跑后經過時間，被追上，則

解得

t=2s,t=6s（舍去）

則乙的位移為

（2）乙加速至最大速度所用時間

這段時旬乙的位移

故乙起跑時與甲的距離

這種情況下，接力棒隨運動員甲從靜上加速至最大速度后做勻速直線運動，最終到達終點，加速時間為r0=4s,勻

速時間為

所以總時間

（3）由于故不能在達到最大速度完成接棒，應在接力區(qū)末端完成接棒，則

解得

18.（21-22高一上?江蘇蘇州?期中）國慶前,不少學校都舉行了秋季運動會。新規(guī)則下，4x100米接力跑的接力區(qū)

由原來的20米改為30米，即原來接力區(qū)始端外的10米預跑區(qū)也變成了接力區(qū)。比賽過程中，接棒者可以在接力

區(qū)內前10米內起跑，但必須在接力區(qū)內里完成交接棒，“接力區(qū)內”的判定是根據接力棒的位置，而不是根據參賽

者的身體或四肢的位置。甲、乙兩同學在直跑道上進行交接棒接力訓練，他們在奔跑時有相同的最大速度

乙從靜止開始全力奔跑需跑出30m才能達到最大速度，這一過程可看做是勻加速直線運動。現(xiàn)在甲持棒以最大速度

向乙奔來，乙在接力區(qū)始端伺機全力奔出。若要求乙接棒時奔跑的運度達到最大速度的90%,以后便以此速度勻速

跑出接力區(qū),則:

（1）甲、乙交接棒的位置距離接力區(qū)末端的距離是多少；

（2）甲在距離接力區(qū)始端多遠處向乙發(fā)出加速口令；

（3）若乙在接力區(qū)始端傻傻地站著接棒，接到棒后才從靜止開始全力奔跑，這樣會浪費多少時間。

【答案】（1）5.7m；（2）29.7m；（3）2.97s

【知識點】接力賽問題

【詳解】（1）設乙的加速度大小為az,從靜止加速30m達到最大速度10m/s,則

乙從始瑞全力奔出，速度達到9m/s,則奔出的距離

由圖可知，甲乙交接棒的位置距離接力區(qū)末端的距離

（2）乙的加速時間

設甲發(fā)出口令的位置距離始端為乂則

S產S乙+X

所以

得

x=29.7m

（3）浪費的時間即是甲跑29.7m的時間，所以

題型七：相遇次數問題

19.（23-24高一上?河南南陽?期中）甲，乙兩車在平直公路上沿同一方向行駛，其V-/圖像如圖所示，在仁0時。

乙車在甲車前方此處，0T/時間內甲車的位移為人下列判斷正確的是（）

A.若司=；達則甲、乙一定相遇兩次

B.若則甲、乙一定相遇兩次

4

C.若甲、乙在^■時刻相遇，則下次相遇時刻為2小

D.若甲、乙在〃時刻相遇，則A0=2A-

【答案】A

【知識點】變速物體追變速物體、相遇次數問題

【詳解】AB.甲車的初速度等于2%,在4時間內，甲車的位移

乙車的位移

故在6時間內，甲比乙多走

故若與小于加:則在4之前甲追上乙，之后乙會再追上甲，相遇兩次，若與大于Ar,甲不會追上乙，不會有相遇，

故A正確，B錯誤；

C.—1圖像與時間軸圍成的面積表示位移，若甲、乙在&時刻相遇，由圖像中的對稱關系，則下次相遇時刻為

22

故C錯誤；

D.若甲、乙在。時刻相遇，根據以上分析可知

故D錯誤。

故選A,

20.（23-24高一上.江蘇南通?階段練工）甲、乙兩物體同向運動，甲在前面做初速度為0、加速度為4的勻加速直線

運動，乙在后面做初速度不為0、加速度為的的勻加速直線運動，則甲、乙可能相遇2次的情況是（）

A.。尸a2c.4/<42D.不存在

【答案】A

【知識點】勻變速直線運動速度與時間的關系、相遇次數問題

【詳解】AD.若可>。2,雖然甲的加速度大，可.乙有初速度，因此兩車在速度相等前，乙有可能追上甲，也可能追

不上，若速度相等時恰好乙追上甲，則相遇一次，若乙追上甲后依然乙車快，因甲車的加速度大，則甲車最終的速

度大于乙車，則有第二次相遇，即相遇2次，A正確，D錯誤；

B.若〃尸42,乙有初速度，則乙一定能追上甲，則兩車只能相遇一次，B錯誤；

C.若乙有初速度，乙的速度會比甲的速度大，則乙一定能追上甲，且比甲的速度大，甲不可能再追上乙，

則兩車只能相遇一次，C錯誤。

故選A>

21.（21-22高一匕河南?期末）均可視為質點的甲、乙兩輛自行車沿平育公路同向行駛，如圖所示是兩車在某段時

間內的廣，圖象，則關于兩車運動狀況的描述，下列說法正確的是（）

A.乙車在第3s末改變運動方向

B.甲、乙兩車在第3s末相距15.75m

C.甲、乙兩車在第6s末相遇

D.若開始運動時乙車在前，則兩車可能相遇兩次

【答案】D

【知識點】v-t圖象面積的物理意義、利用v-t圖象求位移、相遇次數問題

【詳解】A.由圖可知，在6s內，乙車一直沿正方向運動，速度方向沒有改變，A錯誤；

BC.由于不知道初始狀態(tài)時甲、乙相距多遠，所以無法判斷在3s末兩車相距多遠，及在6s末能否相遇，BC錯誤；

D.若剛開始乙車在前，若6s前甲車追上乙車，則6s后乙車速度大于甲車速度，兩車必定會再次相遇，D正確。

故選D,

題型八：追及和相遇的綜合問題

22.(24-25高三上?新疆喀什)一輛汽車A沿水平車道以w=IOm/s的速度向東做勻速直線運動，發(fā)現(xiàn)在相鄰車道前

方相距.W=20m處有以VB=15m/s的速度回向運動的汽車B正開始勻減速剎車，其剎車的加速度大小67=2.5m/s2,從

此刻開始計時，若汽車A不采取剎車措施，汽車B剎車直到靜止后保持不動，求：

(1)求B車剎車4s末的瞬時速度大??？

(2)汽車A追上汽車B前，A、B兩汽車間的最遠距離；

(3)汽車A恰好追上汽車B所需要的時間。

【答案】(l)5m/s

(2)25m

(3)6.5s

【知識點】勻速物體追變速物體

【詳解】(1)根據速度時間關系可得B車剎車4s末的瞬時速度大小為

(2)當A、B速度相等時，A、B間的距離最遠，即

解得

此時汽車A的位移為

汽車B的位移為

故A、B間的最遠距離為

(3)汽車B從開始減速直到靜止經歷的時間為

由速度位移公式有

解得

汽車A在〃時間內運動的位移

此時A、B相距

汽車A需再運動的時間

故汽車A追上汽車B所用時間為

23.(23?24高一上?湖北荊門?期末)如圖所示，甲、乙兩輛汽車在一條平直公路上做勻速直線運動，甲車在前，速

度大小為力=10m/s,乙車在后，速度大小為i，2=30m/s,。=0時刻甲車在乙車前方w=100m,求：

(1)經多長時間乙車追上甲車？

（2）為防止發(fā)生追尾事故，，2=0.5s時刻乙車采取制動措施，做加速變大小為，=5m/s2的勻減速直線運動，則甲、乙

兩車相距最近時的距離是多少？

【答案】（1）5s；（2）50m

【知識點】變速物體追勻速物體、避免相撞類問題

【詳解】（I）設歷時4乙車追上甲車，有

代入數據得

解得

（2）乙車減速后歷時與甲車速度相等，有

代入數據得

解得

當兩車速度相等時，甲車位移為

其中

代入數據得

乙車位移為

代入數據得

則兩車相距最近時的距離為

24.（23-24高一上?山東煙臺?期末）自動駕駛汽車又稱無人駕駛汽車，是一種通過電腦系統(tǒng)控制實現(xiàn)無人駕駛的智

能汽車，茉一次在平直公路上的測試中，自動駕駛汽車甲的前方L=4（）m處，有一輛有人駕駛的汽車乙，甲、乙兩

車開始都以%=30m/s的速度同向行駛。若從某時刻起，乙車以.3m/$2的加速度開始剎車，乙車開始剎車后立即被

甲車，，感受，，到，通過電腦分析，在乙車開始剎車2s后，甲車以4m/s叩勺加速度開始剎車，求：

（1）甲車開始剎車時，甲、乙兩車之間的距離；

（2）兩車是否相撞，若相接，請說明理由：若不相撞，請計算甲、乙兩車之間最近的距離。

【答案】（1）34m；（2）不相碰；16m

【知識點】變速物體追變速物體、避免相撞類問題

【詳解】（1）開始時甲、乙兩車相距

開始剎車時間間隔

兩車的位移

甲車開始剎車時，甲、乙兩車之間的距離

（2）設從乙車開始剎車到甲、乙兩車速度相等的過程中經歷的時間為甲、乙兩車的速度都是也在此過程中

/=8s,v=6m/s

根據題意可知

故兩車不相碰。甲、乙兩車之間最近的距離

【專題強化】

一、單選題

25.（23-24高一上.浙江湖州.期末）如圖所示，在杭州亞運會田徑項目賽場上，機器狗承擔了拾撿和運輸器材的任

務。某次運輸過程中，當機器狗的速度為5m/s時，其檢測到前方有一位站立不動的工作人員，為了避免相撞，機

器狗立即以大小為2ni/s2的加速度勻減速直至停止，則機器狗開始減速后（）

A.3s末機器狗的速度大小為lm/s

R.直至停止所需時間為2%

C.3s內的位移大小為6m

D.3s內平均速度大小為2.5m/s

【答案】B

【知識點】避免相撞類問題

【詳解】AB.機器狗停止運動的時間為

可知2.5s末機器狗停止運動，3s末機器狗的速度大小為零，故A錯謾，B正確；

C.3s內的位移大小為

故C錯誤；

D.3s內平均速度大小為

故D錯誤。

故選B。

26.（23-24高一上?廣西北海?期末）卬、乙兩個質點何時問地向同一方向做直線運動，它們的位移一時間圖像如圖

所示，甲圖線為過坐標原點的傾斜直線，乙圖線為X=（一的拋物線，則下列說法正確的是（）

A.在，=5s時，甲、乙兩質點速度相等

B.乙運動的加速度大小為0.4m/s2

C.在0~5s內，甲、乙在，=2.5s時相距最遠

D.在0?5s內，甲、乙相距的最大距離為2m

【答案】C

【知識點】x-t圖像、變速物體追勻速物體

【詳解.】A.XT圖像斜率表示速度，故，=5s時，速度不相等，此時兩質點相遇，故A項錯誤：

B.由

帶入數據解得，乙運動的加速度大小為0.8m/s2,故B項錯誤；

C.由于XT圖像斜率表示速度，有題圖可知甲運動的速度大小為2m/s,當兩者運動的速度大小相等時，相距最遠,

這時乙運動的時間

解得

故C項正確；

D./=2.5s時，甲的位移

乙的位移

這時甲、乙相距的距離

故D項錯誤。

故選C。

27.（23-24高一上?浙江衢州?期末）甲、乙兩輛小車分別處于相鄰的兩條平行直車道上。，=0時，乙車在前，甲車

在后，兩車間距50m,此后兩車運動的—圖像如圖所示。關于兩車在。?11s時間內的運動說法正確的是（）

A.加速階段，乙車的加速度小于甲車的加速度

B./=7s時，兩車相距最遠

C./=7s時，兩車平齊

D.0~lls內,乙車的平均速度大小為18.75m/s

【答案】C

【知識點】平均速度、v-t圖象斜率的物理意義、利用v-t圖象求加速度、v-t圖象面積的物理意義、利用v-l圖象求

位移、變速物體追變速物體

【詳解】A.u—圖像的斜率表示加速度，由圖可得，乙的斜率大于甲的斜率，故A錯誤；

BC.KT圖像的面積表示位移，由圖可得，f=7s時，甲車的位移為

乙車的位移為

因為

所以兩車在f=7s時相遇，故B錯誤，C正確；

D.0?11s內，乙車的位移為

則平均速度為

故D錯誤。

故選C。

28.（23-24高一上?上海浦東新.期中）超載車輛存在很大的安全隱患，一輛值勤的警車停在公路邊，交警發(fā)現(xiàn)從他

旁邊行駛的貨車嚴重超載，決定前去追趕，從超教貨車經過警車開始計時，貨車和警車的V一/圖像如圖所示，則（）

A.追趕過程中兩車間的最大距離為50mB.警車加速過程的加速度大小為Im/s?

C.當10s時警車恰好能追上貨車D.警車追上貨車時，警車行駛了200m

【答案】D

【知識點】v-t圖象斜率的物理意義、利用V?t圖象求加速度、v-t圖象面積的物理意義、利用v-t圖象求位移、變速

物體追勻速物體

【詳解】AC.當警車的速度和貨車速度相等時兩車相距最大，此時的時刻是k10s,則兩車的最大距離

選項AC錯誤；

B.警車加速過程的加速度大小為

選項B錯誤；

D.在=15s時，兩車相距

則追上貨車時還需要時間

警車追上貨車時，警車行駛了

選項D正確。

故選D,

29.（23-24高一上.江蘇南京.階段練習）在兩條相鄰平行的直公路上，分別有一輛自行車與汽車同向行駛，自行車

在前，汽車在后，相距12.5m時汽車開始剎車，它們的位移Mm）隨卜寸間，（$）變化的規(guī)律為：汽車為戈=20/-2.5/，自

行車為x=5/,則下列說法正確的是（）

A.剎車后汽車做勻減速直線運動，初速度為20m/s,加速度為2.5m*

B.汽車剎車后6s內的位移大小是30m

C.剎車后汽車和自行車第一次相遇時，汽車的速度為15m/s

D.剎車后汽車和自行車兩次相遇的時間分別是1s和5s

【答案】C

【知識點】勻速物體追變速物體

【詳解】A.由勻變速運動公式及題意有

可得汽車初速度為20m/s,加速度大小為5m/s2,A錯誤；

B.汽車停止運動的時間為

說明4s時汽車早己停止運動，汽車剎車后6s內的位移即為汽車停止運動的位移

B錯誤：

CD.當汽車追上自行時，滿足

即

解得

汽車停止運動的時間為4s,因此第二次相遇時間為

當汽車與自行車第一次相遇時，有

C正確.D錯誤。

故選C。

30.（23-24高一上?江蘇鹽城?階段練習）某同學放學準備乘坐公交車，到達公交站時，看見公交車已經沿平直公路

駛離車站，司機聽到呼喊后汽車馬上以Zm/s?的加速度勻減速剎車，該同學同時以4m/s的速度勻速追趕汽車，汽車

開始剎車時速度為8m/s,減速前距離同學12m。則卜列說法正確的是（)

A.公交車剎車第1s內位移為1m

B.公交車從開始剎車5s內位移為15m

C.公交車剎車過程平均速度為4m/s

D.該同學追上汽車所需的時間為6s

【答案】C

【知識點】勻變速直線運動位移與時間的關系、中間時刻的瞬時速度、計算停車時間和位移、勻速物體追變速物體

【詳解】A.由勻變速直線運動規(guī)律可得，公交車剎車第1s內位移為

故A錯誤；

B.公交車剎車至靜止所需要的時間為

因此公交車開始剎車4s即停止，則公交車從開始剎車5s內位移為

故B錯誤；

C.公交車剎車過程平均速度為

故c正確；

D.由上可知，人追上公交車時的位移為

該同學追上汽車所需的時間為

故D錯誤。

故選C。

31.（22-23高一上?重慶沙坪壩?期中）甲、乙兩輛汽車同時從坐標原點沿同一方向做直線運動，甲車做剎車運動，

乙車做加速運動，它們的速度的平方（/）隨位置（％）變化的圖象如圖所示，分別對應直線A和直線以下列判

斷不正確的是（）

A.汽車甲的加速度大小為2m/s2

B.汽車甲、乙經f=3岳相遇

C.汽車甲、乙分別經過x=8m處的時間差是2s

D.汽車甲、乙在x=6m處相遇

【答案】D

【知識點】變速物體追變速物體

【詳解】A.汽車甲的加速度大小為

故A正確；

B.汽車乙的加速度大小為

由圖可知汽車甲的初速度為6m/s,汽車乙的初速度為零，甲、乙相遇時，若汽車甲未靜止時有

解得

汽車甲驛止的時間為

假設不成立，故甲、乙相遇時，汽車甲靜止，汽車甲靜止時的位移為

根據動力學公式有

解得

故B正確；

C.汽車甲的位移為

汽車甲經過x=8m處的時間為

汽車乙的位移為

汽車乙經過x=8m處的時間為

汽車甲、乙分別經過x=8m處的時間差是

故C正確；

D.由上述分析可知汽車甲、乙在x=9m處相遇，故D錯誤。

本題選錯誤的，故選D。

32.（22-23高一上?四川涼山?期末）大霧天氣會影響駕駛員安全駕駛，因此開車在路。上時如遇大霧應該保持車距、

控制車速。某大霧天，一輛小汽車在水平直線公路上以72km/h速度勻速行駛，突然發(fā)現(xiàn)正前方?貨車正以36knVh速

度勻速行駛。小汽車駕駛員經過0.6s反應時間后開始剎車（假設在反應時間內汽車的車速不變），剎車的加速度大

小為2m/s2,小汽車恰好沒撞上貨車，那么小汽車駕駛員剛發(fā)現(xiàn)貨車時距貨車的距離為（）

A.30mB.31mC.35mD.40m

【答案】B

【知識點】變速物體追勻速物體

【詳解】根據題意可知，小汽車恰好沒撞上貨車，即小汽車與貨車速度相等時，恰好追上貨車，由運動學公式

，一片=2如可得，小汽車剎車的位移為

有運動學公式y(tǒng)=%+〃可得，小汽車的剎車時間為

其中

解得

小汽車勻速運動的位移為

貨車運動的位移為

設小汽車駕駛員剛發(fā)現(xiàn)貨車時距貨車的距離為X。，則有

解得

故選B。

33.（22-23高一上?河北唐山?期末）均視為質點的甲、乙兩輛賽車沿平直公路同向行駛，如圖所示是兩車在某段時

間內的E圖像，則關于兩車運動狀況的描述，下列判斷正確的是（）

A.乙車在第5s末改變運動方向

B.甲、乙兩車在第5s末相距90m

C.在第10s末甲車速度大于乙車速度

D.若開始時甲車在前，則兩車只可能相遇一次

【答案】D

【知識點】變速物體追勻速物體、v-t圖象反應的物理量，及圖像形狀反應的問題

【詳解】A.乙車始終朝正方向運動，只是5s末速度恰好為零，A錯誤：

B.由于兩車初始位置關系位置，無法確定甲、乙兩車在第5s末的距離，B錯誤；

C.在第10s末甲車速度等于乙車速度，C錯誤；

D.若開始時甲車在前，10s內兩車距離增大，10s后兩車距離減小，最后乙車追上甲車相遇一次，以后不會再相遇,

D正確，

故選D,

34.（2023高三?全國?專題練習）〃兩車在平直公路上行駛，。車以2卬的初速度做勻減速運動，。車做初速度為

零的勻加速運動。在片0時，兩車間距為so,且。車在〃車后方。在廣力時兩車速度相同，均為心且在0?〃時間

內，。車的位移大小為s。下列說法正確的是（）

A.0?"時間內〃、A兩車相向而行

B.0時間內。車平均速度大小是b車平均速度大小的2倍

2

C.若4、匕在"時刻相遇,則StF.S

D.若4、在今時刻相遇，則下次相遇時刻為2〃

【答案】C

【知識點】變速物體追變速物體

【詳解】A.由題意作出。、分兩車的修圖像如圖甲所示

由圖甲可知。?〃時間內兩車速度沿同一方向，故兩車同向行駛，A錯誤；

B.0?〃時間內八。兩車平均速度大小分別是

可知。?〃時間內。車平均速度大小是〃車平均速度大小的3倍，選項B錯誤；

C.若〃、〃在〃時刻相遇，說明0?〃時間內。與。的位移差剛好是so,u“圖像與坐標軸所圍面積表示對應過程的

位移，如乙圖所示

2

則圖乙中陰影部分面積表示兩車位移之差so,因為。車的位移為s,則由幾何關系可知SO=TS,選項C正確；

D.如圖丙所示

若4、〃在彳時刻相遇，則從彳時刻開始到兩車再次相遇的過程中，兩車具有相同的位移的時刻，結合圖丙和對稱

性分析可知，下次相遇的時刻為寺，選項D錯誤。

故選C。

二、多選題

35.（23-24高一上?云南德宏?期末）A、8兩車在同一水平面上向右做勻速直線運動，如圖所示，8車在A車前。A

車速度大小為H=6m/s,8車的速度大小為嶺二16m/s,當A、B兩車相距方=24m時，8車因前方突發(fā)情況緊急剎

車（剎車過程可視為勻減速直線運動），加速度大小為〃=從此時開始計時，下列說法正確的是（）

A.8車剎車過程中的總位移大小為64m

B.8s時兩車相距最遠

C.兩車相距最遠距離為49m

D.經過12s,A車追上B車

【答案】AC

【知識點】勻速物體追變速物體

【詳解】A.根據速度■位移公式

可得8車剎車過程中的總位移大小為

故A正確；

BC.當二者速度相等時有最大距離，設達到速度相等時用時〃，則有

解得

根據位移公式可得

X4=v///=6x5m=30m

兩車相苑最遠距離為

故B錯誤，C正確；

D.8車剎車過程中的總位移大小為

設B停下的時間為"，則有

根據位移公式引得

X4=V7Z/=6x8m=48in

因為

說明A車在B車停下之后才追上，設需要時間T,由題有

VIT=XB+XO

解得

7=14.67s

故D錯誤。

故選AC。

36.（23-24高一上?福建寧德?期末）某網友發(fā)布了自己乘坐復興號動車組在行駛過程中超越旁邊和諧號動車組的視

頻，讓大家乂一次感受到中國新速度：假設和諧號動車與復興號動主車頭平齊，相繼從同一站點由靜止出發(fā)，沿同

一方向做直線運動。兩車的速度一時間圖像如圖所示，下列說法正確的是（）

A.和諧號動車在加速過程中的加速度大小為0.5m/s?

B.復興號動車在出發(fā)后70s內的位移大小為4900m

C.復興號動車追上和諧號動車前，f=140s時，兩車車頭相距最遠

D.當f=140s時，復興號動車再次與和諧號動車車頭平齊

【答案】AC

【知識點】v-t圖象斜率的物理意義、利用圖象求加速度、v-t圖象面積的物理意義、利用v-t圖象求位移、變速

物體追變速物體

【詳解】A.根據UT圖像的斜率表示物體的加速度，可知和諧號動車在加速過程中的加速度大小為

故A正確；

B.根據UT圖像圖橫軸圍成的面積表示位移，可知復興號動車在出發(fā)后70s內的位移大小為

故B錯誤；

CD.和諧號動車與復興號動車相繼從同一站點由靜止出發(fā)，。?140s內，和諧號動車的速度一直比復興號動車的速

度大，兩者間距逐漸增大；/=140s以后，復興號動車的速度一直比和諧號動車的速度大，兩者間范逐漸減小，則

1=148時，兩車車頭相距最遠，故C正確，D錯誤。

故選ACo

37.（23-24高一上?貴州畢節(jié)?期末）如圖是超聲波測速儀示意圖，它可測量小汽車的加速度和IOOkm/h的加速時間。

A為某型號的小汽車，固定不動的超聲波測速儀B向某一方向發(fā)射超聲波，在發(fā)射的同時開始計時，超聲波在空氣

中傳播，途中碰到汽車就立即返回來，超聲波測速儀收到反射波就立即停止計時。在一次測試中，小汽車A與測速

儀B相距乙=674m,某時刻B發(fā)出超聲波，同時A由靜止開始做勻加速直線運動，當B接收到反射回來的超聲波

信號時，A、B相距/?=698m,已知聲速%=340m/s。則下列說法中正確的是（）

A.小汽車A的加速度大小為3m/s?B.小汽車A的加速度大小為4m/s2

C.小汽車A的100km/h加速時間約為6.9sD.小汽車A的100km/h加速時間約為9.3s

【答案】AD

【知識點】勻速物體追變速物體

【詳解】AB.設小汽車A的加速度為小汽車A運動的時間為八超聲波來回的時間為則單程的時間為g,

前5汽車運動位移為玉，后不汽車運動位移為馬，則有

又

超聲波追上汽車時，超聲波的位移為，;+E,則有

聯(lián)立解得

故A正確，B錯誤；

CD.根據速度公式

可得小汽車A的IOOkm/h加速時間約為

故C錯誤，D正確。

故選AD。

38.（23-24高一上.山西晉中.期末）在平直公路上A、B兩輛小汽車分別在相鄰的兩條車道上均以72km/h的速