2026屆福建省龍巖市武平一中、長汀一中、漳平一中等六校高一上數(shù)學期末學業(yè)質量監(jiān)測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)，則的最大值為（）A. B.C.1 D.2．若，則等于A. B.C. D.3．若函數(shù)則下列說法錯誤的是（）A.是奇函數(shù)B.若在定義域上單調遞減，則或C.當時，若，則D.若函數(shù)有2個零點，則4．函數(shù)f(x)=的零點所在的一個區(qū)間是A.（-2，-1） B.（-1,0）C.（0,1） D.（1,2）5．在四棱錐中，平面，中，，，則三棱錐的外接球的表面積為A. B.C. D.6．已知函數(shù)的定義域是且滿足如果對于,都有不等式的解集為A. B.C. D.7．函數(shù)的單調遞減區(qū)間是A. B.C. D.8．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0，＋∞)上單調遞增的函數(shù)是（）A.y＝x3 B.y＝|x|＋1C.y＝－x2＋1 D.9．已知冪函數(shù)的圖象過點(2,)，則的值為（）A. B.C. D.10．函數(shù)的定義域是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的單調增區(qū)間為________12．在半徑為5的圓中，的圓心角所對的扇形的面積為_______.13．若不等式在上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為____.14．已知扇形半徑為8,弧長為12,則中心角為__________弧度,扇形面積是________15．已知函數(shù)，若，則______.16．已知函數(shù)，實數(shù)，滿足，且，若在上的最大值為2，則____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，求下列各式的值：（1）；（2）.18．已知函數(shù)．（1）求f（x）的定義域及單調區(qū)間；（2）求f（x）的最大值，并求出取得最大值時x的值；（3）設函數(shù)，若不等式f（x）≤g（x）在x∈（0，3）上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．19．已知集合，，.（1）求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.20．已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值及相應的的值.21．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，且在處取得最大值，圖象與軸交于點（1）求函數(shù)的解析式；（2）若，且，求值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】，然后利用二次函數(shù)知識可得答案.【詳解】，令，則，當時，，故選：C2、B【解析】，.考點：三角恒等變形、誘導公式、二倍角公式、同角三角函數(shù)關系第II卷（非選擇題3、D【解析】A利用奇偶性定義判斷；B根據(jù)函數(shù)的單調性，列出分段函數(shù)在分段區(qū)間的界點上函數(shù)值的不等關系求參數(shù)范圍即可；C利用函數(shù)單調性求解集；D將問題轉化為與直線的交點個數(shù)求參數(shù)a的范圍.【詳解】由題設，當時有，則；當時有，則，故是奇函數(shù)，A正確因為在定義域上單調遞減，所以，得a≤－4或a≥－1，B正確當a≥－1時，在定義域上單調遞減，由，得：x＞－1且x≠0，C正確的零點個數(shù)即為與直線的交點個數(shù)，由題意得，解得－3＜a＜-5+172，D錯誤故選：D4、B【解析】因為函數(shù)f(x)=2+3x在其定義域內是遞增的，那么根據(jù)f(-1)=,f（0）=1+0=1>0,那么函數(shù)的零點存在性定理可知，函數(shù)的零點的區(qū)間為（-1,0），選B考點：本試題主要考查了函數(shù)零點的問題的運用點評：解決該試題的關鍵是利用零點存在性定理，根據(jù)區(qū)間端點值的乘積小于零，得到函數(shù)的零點的區(qū)間5、B【解析】由題意，求長，即可求外接圓半徑，從而可求該三棱錐的外接球的半徑，即可求出三棱錐的外接球的表面積.【詳解】由題意中，，，則是等腰直角三角形，平面可得，，平面，，則的中點為球心設外接圓半徑為，則，設球心到平面的距離為，則，由勾股定理得，則三棱錐的外接球的表面積故選：【點睛】本題考查三棱錐外接球表面積的求法，利用球的對稱性確定球心到平面的距離，培養(yǎng)空間感知能力，中等題型.6、D【解析】令x=，y=1，則有f（）=f（）+f（1），故f（1）=0；令x=，y=2，則有f（1）=f（）+f（2），解得，f（2）=﹣1，令x=y=2，則有f（4）=f（2）+f（2）=﹣2；∵對于0＜x＜y，都有f（x）＞f（y），∴函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上的減函數(shù)，故f（﹣x）+f（3﹣x）≥﹣2可化為f（﹣x（3﹣x））≥f（4），故，解得，﹣1≤x＜0．∴不等式的解集為故選D點睛：本題重點考查了抽象函數(shù)的性質及應用，的原型函數(shù)為的原型函數(shù)為，.7、B【解析】是增函數(shù)，只要求在定義域內的減區(qū)間即可【詳解】解：令，可得，故函數(shù)的定義域為，則本題即求在上的減區(qū)間，再利用二次函數(shù)的性質可得，在上的減區(qū)間為，故選B【點睛】本題考查復合函數(shù)的單調性，解題關鍵是掌握復合函數(shù)單調性的性質8、B【解析】根據(jù)基本初等函數(shù)的單調性奇偶性，逐一分析答案四個函數(shù)在（0，+∞）上的單調性和奇偶性，逐一比照后可得答案【詳解】選項A，函數(shù)y＝x3不是偶函數(shù)；故A不滿足.選項B，對于函數(shù)y＝|x|＋1，f(－x)＝|－x|＋1＝|x|＋1＝f(x)，所以y＝|x|＋1是偶函數(shù)，當x>0時，y＝x＋1，所以在(0，＋∞)上單調遞增；故B滿足.選項C，y＝－x2＋1在(0，＋∞)上單調遞減；故C不滿足選項D，不是偶函數(shù)．故D不滿足故選：B.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性和單調性的判斷，屬于基礎題.9、A【解析】令冪函數(shù)且過(2,)，即有，進而可求的值【詳解】令，由圖象過(2,)∴，可得故∴故選：A【點睛】本題考查了冪函數(shù)，由冪函數(shù)的形式及其所過的定點求解析式，進而求出對應函數(shù)值，屬于簡單題10、C【解析】函數(shù)式由兩部分構成，且每一部分都是分式，分母又含有根式，求解時既保證分式有意義，還要保證根式有意義【詳解】解：要使原函數(shù)有意義，需解得，所以函數(shù)的定義域為．故選C【考點】函數(shù)的定義域及其求法【點睛】先把函數(shù)各部分的取值范圍確定下來，然后求它們的交集是解決本題的關鍵二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、.【解析】結合定義域由復合函數(shù)的單調性可解得結果.【詳解】由得定義域為，令，則在單調遞減，又在單調遞減，所以的單調遞增區(qū)間是.故答案為：.12、【解析】先根據(jù)弧度的定義求得扇形的弧長,即可由扇形面積公式求得扇形的面積.【詳解】設扇形的弧長為根據(jù)弧度定義可知則由扇形面積公式代入可得故答案為:【點睛】本題考查了弧度的定義,扇形面積的求法,屬于基礎題.13、【解析】把不等式變形為，分和情況討論，數(shù)形結合求出答案.【詳解】解：變形為：，即在上恒成立令，若，此時在上單調遞減，，而當時，，顯然不合題意；當時，畫出兩個函數(shù)的圖象，要想滿足在上恒成立，只需，即，解得：綜上：實數(shù)a的取值范圍是.故答案為：14、.【解析】詳解】試題分析：根據(jù)弧長公式得，扇形面積考點：弧度制下弧長公式、扇形面積公式的應用15、16或-2【解析】討論和兩種情況討論，解方程，求的值.【詳解】當時，，成立，當時，，成立，所以或.故答案為：或16、4【解析】由題意結合函數(shù)的解析式分別求得a,b的值，然后求解的值即可.【詳解】繪制函數(shù)的圖像如圖所示，由題意結合函數(shù)圖像可知可知，則，據(jù)此可知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，解得，且，解得：，故.【點睛】本題主要考查函數(shù)圖像的應用，對數(shù)的運算法則等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）求出的值，利用誘導公式結合弦化切可求得結果；（2）在代數(shù)式上除以，再結合弦化切可求得結果.【小問1詳解】解：因為，則，原式【小問2詳解】解：原式.18、（1）定義域為（﹣1，3）；f（x）的單調增區(qū)間為（﹣1，1]，f（x）的單調減區(qū)間為[1，3）；（2）當x＝1時，函數(shù)f（x）取最大值1；（3）a≥﹣2．【解析】（1）利用對數(shù)的真數(shù)大于零即可求得定義域，根據(jù)復合函數(shù)的單調性“同增異減”即可求得單調區(qū)間；（2）根據(jù)函數(shù)的單調性即可求解；（3）將f（x）≤g（x）轉化為x2＋ax＋1≥0在x∈（0，3）上恒成立，即a≥﹣（x＋）在x∈（0，3）上恒成立，即即可，結合基本不等式即可求解.【詳解】解：（1）令2x＋3﹣x2＞0，解得：x∈（﹣1，3），即f（x）的定義域為（﹣1，3），令t＝2x＋3﹣x2，則，∵為增函數(shù)，x∈（﹣1，1]時，t＝2x＋3﹣x2為增函數(shù)；x∈[1，3）時，t＝2x＋3﹣x2為減函數(shù)；故f（x）的單調增區(qū)間為（﹣1，1]；f（x）的單調減區(qū)間為[1，3）（2）由（1）知當x＝1時，t＝2x＋3﹣x2取最大值4，此時函數(shù)f（x）取最大值1；（3）若不等式f（x）≤g（x）在x∈（0，3）上恒成立，則2x＋3﹣x2≤（a＋2）x＋4在x∈（0，3）上恒成立，即x2＋ax＋1≥0在x∈（0，3）上恒成立，即a≥﹣（x＋）在x∈（0，3）上恒成立，當x∈（0，3）時，x＋≥2，則﹣（x＋）≤﹣2，故a≥﹣219、（1）；（2）【解析】（1）可利用數(shù)軸求兩個集合的交集；（2）根據(jù)子集關系列出不等式組，解不等式組即可【詳解】（1）（2）因為，所以當時，有，解得，所以實數(shù)的取值范圍是【點睛】解決集合問題應注意的問題：①認清元素的屬性：解決集合問題時，認清集合中元素的屬性(是點集、數(shù)集或其他情形)和化簡集合是正確求解的兩個先決條件；②注意元素的互異性：在解決含參數(shù)的集合問題時，要注意檢驗集合中元素的互異性，否則很可能會因為不滿足“互異性”而導致解題錯誤；③防范空集：在解決有關，等集合問題時，往往忽略空集的情況，一定要先考慮是否成立，以防漏解20、（1），（2）時，，時，.【解析】（1）將函數(shù)化簡得，可求函數(shù)的最小正周期；（2）由求出，進而求出函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值及相應的的值.【小問1詳解】所以.【小