2026屆湖北省黃石市大冶一中高二上數學期末考試模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．方程表示的曲線是A.兩條直線 B.兩條射線C.兩條線段 D.一條直線和一條射線2．已知橢圓的離心率，為橢圓上的一個動點，若定點，則的最大值為A. B.C. D.3．設為空間中的四個不同點，則“中有三點在同一條直線上”是“在同一個平面上”的（）A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分又非必要條件4．在中國古代，人們用圭表測量日影長度來確定節(jié)氣，一年之中日影最長的一天被定為冬至.從冬至算起，依次有冬至、小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個節(jié)氣，其日影長依次成等差數列，若冬至、立春、春分日影長之和為31.5尺，小寒、雨水，清明日影長之和為28.5尺，則大寒、驚蟄、谷雨日影長之和為（）A.25.5尺 B.34.5尺C.37.5尺 D.96尺5．已知等差數列滿足，，則（）A. B.C. D.6．已知空間直角坐標系中的點，，，則點P到直線AB的距離為（）A. B.C. D.7．定義在上的函數的導函數為，若對任意實數，有，且為奇函數，則不等式解集是A. B.C. D.8．東漢末年的數學家趙爽在《周髀算經》中利用一副“弦圖”，根據面積關系給出了勾股定理的證明，后人稱其為“趙爽弦圖”.如圖1，它由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形.我們通過類比得到圖2，它是由三個全等的鈍角三角形與一個小等邊三角形拼成的一個大等邊三角形.對于圖2.下列結論正確的是（）①這三個全等的鈍角三角形不可能是等腰三角形；②若，，則；③若，則；④若是的中點，則三角形的面積是三角形面積的7倍.A.①②④ B.①②③C.②③④ D.①③④9．已知雙曲線，過左焦點且與軸垂直的直線與雙曲線交于、兩點，若弦的長恰等于實鈾的長，則雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.10．圓心在直線上，且過點，并與直線相切的圓的方程為（）A. B.C. D.11．函數的圖象大致為（）A. B.C. D.12．已知直線與圓相交于兩點，當的面積最大時，的值是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在中，，是線段上的點，，若的面積為，當取到最大值時，___________.14．某個年級有男生560人，女生420人，用分層抽樣的方法從該年級全體學生中抽取一個容量為280的樣本，則此樣本中男生人數為____________.15．已知數列滿足，定義使（）為整數的k叫做“幸福數”，則區(qū)間內所有“幸福數”的和為_____16．設，則曲線在點處的切線的傾斜角是_______三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知圓的圓心為，且圓經過點（1）求圓的標準方程；（2）若圓：與圓恰有兩條公切線，求實數的取值范圍18．（12分）設等差數列的前項和為，已知，.（1）求數列的通項公式；（2）求數列的前項和.19．（12分）已知的展開式中，第4項的系數與倒數第4項的系數之比為.（1）求m的值；（2）求展開式中所有項的系數和與二項式系數和.20．（12分）在三角形ABC中，三個頂點的坐標分別為，，，且D為AC的中點.（1）求三角形ABC的外接圓M方程；（2）求直線BD與外接圓M相交產生的相交弦的長度.21．（12分）已知命題：方程有實數解，命題：，.（1）若是真命題，求實數的取值范圍；（2）若為假命題，且為真命題，求實數的取值范圍.22．（10分）如圖，在直三棱柱中，，是中點.（1）求點到平面的的距離；（2）求平面與平面夾角的余弦值；

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】由，得2x+3y?1=0或.即2x+3y?1=0(x?3)為一條射線，或x=4為一條直線.∴方程表示的曲線是一條直線和一條射線.故選D.點睛：在直角坐標系中，如果某曲線C（看作點的集合或適合某種條件的點的軌跡）上的點與一個二元方程f(x,y)=0的實數解建立了如下的關系：（1）曲線上點的坐標都是這個方程的解；（2）以這個方程的解為坐標的點都是曲線上的點那么，這個方程叫做曲線的方程，這條曲線叫做方程的曲線在求解方程時要注意變量范圍.2、C【解析】首先求得橢圓方程，然后確定的最大值即可.【詳解】由題意可得：，據此可得：，橢圓方程為，設橢圓上點的坐標為，則，故：，當時，.本題選擇C選項.【點睛】本題主要考查橢圓方程問題，橢圓中的最值問題等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.3、A【解析】由公理2的推論即可得到答案.【詳解】由公理2的推論:過一條直線和直線外一點,有且只有一個平面,可得在同一平面,故充分條件成立;由公理2的推論：過兩條平行直線,有且只有一個平面,可得,當時,同一個平面上,但中無三點共線,故必要條件不成立;故選:A【點睛】本題考查點線面的位置關系和充分必要條件的判斷,重點考查公理2及其推論;屬于中檔題;公理2的三個推論：經過一條直線和直線外一點,有且只有一個平面;經過兩條平行直線,有且只有一個平面;經過兩條相交直線,有且只有一個平面;4、A【解析】由題意可知，十二個節(jié)氣其日影長依次成等差數列，設冬至日的日影長為尺，公差為尺，利用等差數列的通項公式，求出，即可求出，從而得到答案【詳解】設從冬至日起，小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個節(jié)氣其日影長依次成等差數列{}，如冬至日的日影長為尺，設公差為尺.由題可知，所以，，，，故選：A5、D【解析】根據等差數列的通項公式求出公差，再結合即可得的值.【詳解】因為是等差數列，設公差為，所以，即，所以，所以，故選：D.6、D【解析】由向量在向量上的投影及勾股定理即可求.【詳解】，0，，，1，，，，，，在上的投影為，則點到直線的距離為.故選：D7、B【解析】設．由，得，故函數在上單調遞減．由為奇函數，所以．不等式等價于，即，結合函數的單調性可得，從而不等式的解集為，故答案為B.考點：利用導數研究函數的單調性.【方法點晴】本題考查了導數的綜合應用及函數的性質的應用，構造函數的思想，閱讀分析問題的能力，屬于中檔題．常見的構造思想是使含有導數的不等式一邊變?yōu)?，即得，當是形如時構造；當是時構造，在本題中令，（），從而求導，從而可判斷單調遞減，從而可得到不等式的解集8、A【解析】對于①，由三角形大邊對大角的性質分析，對于②，根據題意利用正弦定理分析，對于③，利用余弦定理分析，對于④，利用三角形的面積公式分析判斷【詳解】對于①，根據題意，圖2，它是由三個全等的鈍角三角形與一個小等邊三角形拼成的一個大等邊三角形，故，，所以這三個全等的鈍角三角形不可能是等腰三角形，故①正確；對于②，由題知，在中，，，，所以，所以由正弦定理得解得，因為，所以，故②正確；對于③，不妨設，所以在中，由余弦定理得，代入數據得，所以，所以，故③錯誤；對于④，若是的中點，則，所以，故④正確.故選：A第II卷（非選擇題9、B【解析】求出，進而求出，之間的關系，即可求解結論【詳解】解：由題意，直線方程為：，其中，因此，設，，，，解得，得，，弦的長恰等于實軸的長，，，故選：B10、A【解析】設圓的圓心，表示出半徑，再由圓心到切線距離等于半徑即可列出方程求得參數及圓的方程.【詳解】∵圓的圓心在直線上，∴設圓心為(a，－a)，∵圓過，∴半徑r＝，又∵圓與相切，∴半徑r＝，則，解得a＝2，故圓心為(2，－2)，半徑為，故方程為.故選：A.11、A【解析】由題意首先確定函數的奇偶性，然后考查函數在特殊點的函數值排除錯誤選項即可確定函數的圖象.【詳解】由函數的解析式可得：，則函數為奇函數，其圖象關于坐標原點對稱，選項CD錯誤；當時，，選項B錯誤.故選：A.【點睛】函數圖象的識辨可從以下方面入手：(1)從函數的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數的值域，判斷圖象的上下位置．(2)從函數的單調性，判斷圖象的變化趨勢．(3)從函數的奇偶性，判斷圖象的對稱性．(4)從函數的特征點，排除不合要求的圖象．利用上述方法排除、篩選選項12、C【解析】利用點到直線的距離公式和弦長公式可以求出的面積是關于的一個式子，即可求出答案.【詳解】圓心到直線的距離，弦長為..當，即時，取得最大值.故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由三角形面積公式得出，設，由可得出，利用基本不等式可求出的值，利用等號成立可得出、的值，再利用余弦利用可得出的值.【詳解】由題意可得，解得，設，則，可得，由基本不等式可得，當且僅當時，取得最大值，，，由余弦定理得，解得．故答案為【點睛】本題考查余弦定理解三角形，同時也考查了三角形的面積公式以及利用基本不等式求最值，在利用基本不等式求最值時，需要結合已知條件得出定值條件，同時要注意等號成立的條件，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.14、160【解析】∵某個年級共有980人，要從中抽取280人，∴抽取比例為，∴此樣本中男生人數為，故答案為160.考點：本題考查了分層抽樣的應用點評：掌握分層抽樣的概念是解決此類問題的關鍵，屬基礎題15、2036【解析】先用換底公式化簡之后，將表示出來，找出滿足條件的“幸福數”，然后求和即可.【詳解】當時，，所以，若滿足正整數，則，即，所以在內的所有“幸福數”的和為：,故答案為：2036.16、【解析】利用導數的定義，化簡整理，可得，根據導數的幾何意義，即可求得答案.【詳解】因為=，所以，則曲線在點處的切線斜率為，即，又所以所求切線的傾斜角為故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】(1)根據給定條件求出圓C的半徑，再直接寫出方程作答.(2)由給定條件可得圓C與圓O相交，由此列出不等式求解作答.【小問1詳解】依題意，圓C的半徑，所以圓的標準方程是：.【小問2詳解】圓：的圓心，半徑為，因圓與圓恰有兩條公切線，則有圓O與圓C相交，即，而，因此有，解得，所以實數的取值范圍是.18、（1）（2）【解析】（1）根據已知條件求得等差數列的首項和公差，由此求得.（2）利用裂項求和法求得.【小問1詳解】設等差數列的公差為，則,解得，.∴.【小問2詳解】由（1）知.∴.∴.19、（1）（2）所有項的系數和為，二項式系數和為【解析】(1)寫出展開式的通項，求出其第4項系數和倒數第4項系數，列出方程即可求出m的值；(2)令x＝1即可求所有展開項系數之和，二項式系數之和為2m.【小問1詳解】展開式的通項為：，∴展開式中第4項的系數為，倒數第4項的系數為，∴，即.【小問2詳解】令可得展開式中所有項的系數和為，展開式中所有項的二項式系數和為.20、（1）；（2）.【解析】（1）根據題意，結合直角三角形外接圓的圓心為斜邊的中點，即可求解；（2）根據題意，結合點到直線的距離，以及弦長公式，即可求解.【小問1詳解】根據題意，易知是以BC為斜邊的直角三角形，故外接圓圓心是B，C的中點，半徑為BC長度的一半為，故三角形ABC的外接圓M方程為.【小問2詳解】因為D為AC的中點，所以易求.故直線BD的方程為，圓心到直線的距離，故相交弦的長度為.21、（1）或；（2）【解析】（1）由方程有實數根則，可求出實數的取值范圍.(2)為真命題,即從而得出的取值范圍,由（1）可得出為假命題時實數的取值范圍.即可得出答案.【詳解】解：（1）方程有實數解得，，解之得或；（2）為假命題，則，為真命題時，，，則故.故為假命題且為真命題時，.【點睛】本題考查