2025年數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)筆試題和答案選擇題1.以下哪種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)不適合用于實(shí)現(xiàn)棧？A.數(shù)組B.鏈表C.隊(duì)列D.動(dòng)態(tài)數(shù)組答案：C。棧是一種后進(jìn)先出（LIFO）的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，數(shù)組、鏈表和動(dòng)態(tài)數(shù)組都可以方便地實(shí)現(xiàn)棧的操作，而隊(duì)列是先進(jìn)先出（FIFO）的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，不適合直接用于實(shí)現(xiàn)棧。2.在一個(gè)長(zhǎng)度為n的順序表中，刪除第i個(gè)元素（1≤i≤n）時(shí)，需要向前移動(dòng)多少個(gè)元素？A.n-iB.n-i+1C.n-i-1D.i答案：A。刪除第i個(gè)元素后，從第i+1個(gè)元素到第n個(gè)元素都要向前移動(dòng)一位，總共需要移動(dòng)n-i個(gè)元素。3.對(duì)于一個(gè)有n個(gè)頂點(diǎn)的無向圖，若采用鄰接矩陣存儲(chǔ)，則該矩陣的大小為：A.nB.nnC.n(n-1)D.(n(n-1))/2答案：B。鄰接矩陣是一個(gè)nn的矩陣，用于表示圖中頂點(diǎn)之間的連接關(guān)系，所以矩陣大小為nn。4.以下排序算法中，平均時(shí)間復(fù)雜度為O(nlogn)的是：A.冒泡排序B.插入排序C.快速排序D.選擇排序答案：C。冒泡排序、插入排序和選擇排序的平均時(shí)間復(fù)雜度都是O(n2)，而快速排序的平均時(shí)間復(fù)雜度為O(nlogn)。5.若要在一個(gè)單鏈表中刪除p所指結(jié)點(diǎn)的后繼結(jié)點(diǎn)，其時(shí)間復(fù)雜度為：A.O(1)B.O(n)C.O(logn)D.O(n2)答案：A。在單鏈表中，若要?jiǎng)h除p所指結(jié)點(diǎn)的后繼結(jié)點(diǎn)，只需修改指針，時(shí)間復(fù)雜度為O(1)。6.一個(gè)滿二叉樹，其深度為4，則該滿二叉樹的結(jié)點(diǎn)總數(shù)為：A.7B.15C.31D.63答案：B。滿二叉樹的結(jié)點(diǎn)總數(shù)公式為2^h-1（h為樹的深度），當(dāng)h=4時(shí)，結(jié)點(diǎn)總數(shù)為2^4-1=15。7.哈希表的平均查找長(zhǎng)度：A.與處理沖突的方法有關(guān)，而與表的長(zhǎng)度無關(guān)B.與處理沖突的方法無關(guān)，而與表的長(zhǎng)度有關(guān)C.與處理沖突的方法和表的長(zhǎng)度都有關(guān)D.與處理沖突的方法和表的長(zhǎng)度都無關(guān)答案：C。哈希表的平均查找長(zhǎng)度既與處理沖突的方法（如開放定址法、鏈地址法等）有關(guān)，也與表的長(zhǎng)度有關(guān)。8.若有一個(gè)棧的輸入序列為1,2,3,4,5，則不可能的輸出序列是：A.5,4,3,2,1B.4,5,3,2,1C.3,4,5,1,2D.2,3,4,5,1答案：C。根據(jù)棧的后進(jìn)先出原則，對(duì)于選項(xiàng)C，若要3先出棧，此時(shí)棧內(nèi)元素為1、2、3，3出棧后，4進(jìn)棧再出棧，5進(jìn)棧再出棧，此時(shí)棧內(nèi)剩下1、2，應(yīng)該2先出棧，而不是1先出棧，所以該輸出序列不可能。9.對(duì)一個(gè)有序表進(jìn)行二分查找，其時(shí)間復(fù)雜度為：A.O(n)B.O(logn)C.O(nlogn)D.O(n2)答案：B。二分查找每次將查找范圍縮小一半，時(shí)間復(fù)雜度為O(logn)。10.以下關(guān)于圖的遍歷的說法，錯(cuò)誤的是：A.深度優(yōu)先遍歷和廣度優(yōu)先遍歷都可以用于無向圖和有向圖B.深度優(yōu)先遍歷使用棧來實(shí)現(xiàn)，廣度優(yōu)先遍歷使用隊(duì)列來實(shí)現(xiàn)C.對(duì)于連通圖，深度優(yōu)先遍歷和廣度優(yōu)先遍歷都能訪問到圖中的所有頂點(diǎn)D.深度優(yōu)先遍歷和廣度優(yōu)先遍歷的時(shí)間復(fù)雜度一定不同答案：D。深度優(yōu)先遍歷和廣度優(yōu)先遍歷在使用鄰接表存儲(chǔ)圖時(shí)，時(shí)間復(fù)雜度都為O(V+E)（V為頂點(diǎn)數(shù)，E為邊數(shù)），所以選項(xiàng)D說法錯(cuò)誤。填空題1.線性表有兩種存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)：順序存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)和______存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)。答案：鏈?zhǔn)?.設(shè)棧S和隊(duì)列Q的初始狀態(tài)為空，元素e1,e2,e3,e4,e5,e6依次通過棧S，一個(gè)元素出棧后即進(jìn)入隊(duì)列Q，若6個(gè)元素出隊(duì)的順序是e2,e4,e3,e6,e5,e1，則棧S的容量至少應(yīng)該是______。答案：3。根據(jù)出隊(duì)順序反推棧的操作過程，可知棧中最多同時(shí)存在3個(gè)元素，所以棧S的容量至少應(yīng)該是3。3.二叉樹的遍歷方式主要有前序遍歷、中序遍歷和______遍歷。答案：后序4.一個(gè)有向圖的鄰接表中有n個(gè)表頭結(jié)點(diǎn)和m個(gè)表結(jié)點(diǎn)，則該圖中有______條有向邊。答案：m。有向圖的鄰接表中，表結(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)就是有向邊的條數(shù)。5.快速排序在最壞情況下的時(shí)間復(fù)雜度為______。答案：O(n2)。當(dāng)輸入序列已經(jīng)有序時(shí)，快速排序會(huì)退化為冒泡排序，時(shí)間復(fù)雜度為O(n2)。6.若要實(shí)現(xiàn)一個(gè)優(yōu)先隊(duì)列，通?？梢允褂胈_____這種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。答案：堆7.對(duì)于一個(gè)具有n個(gè)頂點(diǎn)和e條邊的無向圖，采用鄰接矩陣存儲(chǔ)時(shí)，矩陣中值為1的元素個(gè)數(shù)為______。答案：2e。無向圖的鄰接矩陣是對(duì)稱的，每條邊在矩陣中會(huì)對(duì)應(yīng)兩個(gè)1，所以值為1的元素個(gè)數(shù)為2e。8.已知一棵二叉樹的前序遍歷序列為ABCDEF，中序遍歷序列為CBAEDF，則該二叉樹的后序遍歷序列為______。答案：CBEDFA。根據(jù)前序遍歷和中序遍歷可以唯一確定一棵二叉樹，進(jìn)而得到后序遍歷序列。9.設(shè)哈希函數(shù)H(key)=key%13，采用線性探測(cè)法處理沖突，將關(guān)鍵字序列{25,38,16,47,52,68}依次插入到初始為空的哈希表中，則關(guān)鍵字68插入的哈希地址為______。答案：2。計(jì)算25%13=12，38%13=12（沖突，線性探測(cè)到13），16%13=3，47%13=8，52%13=0，68%13=3（沖突，線性探測(cè)到2）。10.一個(gè)循環(huán)隊(duì)列用數(shù)組data[0..m-1]存儲(chǔ)，隊(duì)頭指針為front，隊(duì)尾指針為rear，則隊(duì)列中元素的個(gè)數(shù)為______。答案：(rear-front+m)%m判斷題1.順序表的插入和刪除操作的時(shí)間復(fù)雜度一定是O(n)。（×）解析：在順序表的表尾插入和刪除元素時(shí)，時(shí)間復(fù)雜度為O(1)。2.二叉樹一定是樹，但樹不一定是二叉樹。（√）解析：二叉樹是樹的一種特殊情況，樹的子樹個(gè)數(shù)沒有限制，而二叉樹每個(gè)結(jié)點(diǎn)最多有兩個(gè)子樹。3.圖的深度優(yōu)先遍歷和廣度優(yōu)先遍歷的結(jié)果是唯一的。（×）解析：圖的遍歷結(jié)果與初始頂點(diǎn)的選擇和鄰接頂點(diǎn)的訪問順序有關(guān)，不是唯一的。4.堆排序是一種穩(wěn)定的排序算法。（×）解析：堆排序在交換元素時(shí)可能會(huì)改變相同元素的相對(duì)順序，所以是不穩(wěn)定的排序算法。5.棧和隊(duì)列都是線性數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。（√）解析：棧和隊(duì)列都滿足線性結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，即數(shù)據(jù)元素之間存在一對(duì)一的線性關(guān)系。6.哈希表的查找效率只與哈希函數(shù)的設(shè)計(jì)有關(guān)。（×）解析：哈希表的查找效率不僅與哈希函數(shù)的設(shè)計(jì)有關(guān)，還與處理沖突的方法和裝填因子等因素有關(guān)。7.對(duì)于一個(gè)無向連通圖，其提供樹是唯一的。（×）解析：一個(gè)無向連通圖可能有多個(gè)不同的提供樹。8.中序遍歷一棵二叉排序樹可以得到一個(gè)有序序列。（√）解析：二叉排序樹的中序遍歷結(jié)果是一個(gè)遞增的有序序列。9.線性表的鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)結(jié)構(gòu)比順序存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)更節(jié)省存儲(chǔ)空間。（×）解析：鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)結(jié)構(gòu)需要額外的指針域來存儲(chǔ)指針，不一定比順序存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)更節(jié)省存儲(chǔ)空間。10.隊(duì)列的插入操作在隊(duì)頭進(jìn)行，刪除操作在隊(duì)尾進(jìn)行。（×）解析：隊(duì)列的插入操作在隊(duì)尾進(jìn)行，刪除操作在隊(duì)頭進(jìn)行。簡(jiǎn)答題1.簡(jiǎn)述棧和隊(duì)列的區(qū)別。答：棧和隊(duì)列都是線性數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，但它們的操作特點(diǎn)不同。棧是一種后進(jìn)先出（LIFO）的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，只允許在棧頂進(jìn)行插入（進(jìn)棧）和刪除（出棧）操作；而隊(duì)列是一種先進(jìn)先出（FIFO）的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，插入操作在隊(duì)尾進(jìn)行（入隊(duì)），刪除操作在隊(duì)頭進(jìn)行（出隊(duì)）。2.請(qǐng)說明二叉排序樹的定義和主要操作。答：二叉排序樹（BinarySearchTree）又稱二叉查找樹，它或者是一棵空樹，或者是具有下列性質(zhì)的二叉樹：若它的左子樹不空，則左子樹上所有結(jié)點(diǎn)的值均小于它的根結(jié)點(diǎn)的值；若它的右子樹不空，則右子樹上所有結(jié)點(diǎn)的值均大于它的根結(jié)點(diǎn)的值；它的左、右子樹也分別為二叉排序樹。主要操作包括：-插入操作：將一個(gè)新的關(guān)鍵字插入到二叉排序樹中，若關(guān)鍵字小于根節(jié)點(diǎn)，則插入到左子樹，否則插入到右子樹。-刪除操作：分為三種情況，若刪除的結(jié)點(diǎn)是葉子結(jié)點(diǎn)，直接刪除；若刪除的結(jié)點(diǎn)只有一個(gè)子樹，用子樹替代該結(jié)點(diǎn)；若刪除的結(jié)點(diǎn)有兩個(gè)子樹，用其右子樹中的最小結(jié)點(diǎn)替代該結(jié)點(diǎn)。-查找操作：從根節(jié)點(diǎn)開始，若關(guān)鍵字小于根節(jié)點(diǎn)，在左子樹中查找；若關(guān)鍵字大于根節(jié)點(diǎn)，在右子樹中查找；若相等則查找成功。3.比較冒泡排序和快速排序的優(yōu)缺點(diǎn)。答：冒泡排序的優(yōu)點(diǎn)是實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，代碼容易理解，并且是穩(wěn)定的排序算法，即相同元素的相對(duì)順序在排序前后不會(huì)改變。缺點(diǎn)是時(shí)間復(fù)雜度較高，平均和最壞情況下的時(shí)間復(fù)雜度都是O(n2)，當(dāng)數(shù)據(jù)量較大時(shí)效率較低?？焖倥判虻膬?yōu)點(diǎn)是平均時(shí)間復(fù)雜度為O(nlogn)，在處理大規(guī)模數(shù)據(jù)時(shí)效率較高。缺點(diǎn)是它是不穩(wěn)定的排序算法，并且在最壞情況下（如輸入序列已經(jīng)有序）時(shí)間復(fù)雜度會(huì)退化為O(n2)，同時(shí)遞歸實(shí)現(xiàn)的快速排序需要額外的?？臻g。4.什么是哈希沖突？處理哈希沖突的方法有哪些？答：哈希沖突是指不同的關(guān)鍵字通過哈希函數(shù)計(jì)算得到了相同的哈希地址。處理哈希沖突的方法主要有以下幾種：-開放定址法：包括線性探測(cè)法、二次探測(cè)法等。線性探測(cè)法是指當(dāng)發(fā)生沖突時(shí)，順序地查看表中的下一個(gè)單元，直到找到一個(gè)空單元。二次探測(cè)法是在發(fā)生沖突時(shí)，按照平方的步長(zhǎng)進(jìn)行探測(cè)。-鏈地址法：將所有哈希地址相同的元素存儲(chǔ)在一個(gè)鏈表中，哈希表的每個(gè)單元存儲(chǔ)一個(gè)鏈表的頭指針。-再哈希法：使用多個(gè)不同的哈希函數(shù)，當(dāng)發(fā)生沖突時(shí)，使用另一個(gè)哈希函數(shù)重新計(jì)算哈希地址。-建立公共溢出區(qū)：將所有沖突的元素存儲(chǔ)在一個(gè)公共的溢出區(qū)中。5.簡(jiǎn)述圖的深度優(yōu)先遍歷和廣度優(yōu)先遍歷的基本思想。答：深度優(yōu)先遍歷（DFS）的基本思想是：從圖的某個(gè)頂點(diǎn)v出發(fā)，訪問該頂點(diǎn)，然后遞歸地訪問v的一個(gè)未被訪問的鄰接頂點(diǎn)，若v的所有鄰接頂點(diǎn)都已被訪問，則回溯到上一個(gè)頂點(diǎn)，繼續(xù)訪問其他未被訪問的鄰接頂點(diǎn)，直到圖中所有頂點(diǎn)都被訪問。廣度優(yōu)先遍歷（BFS）的基本思想是：從圖的某個(gè)頂點(diǎn)v出發(fā)，訪問該頂點(diǎn)，然后依次訪問v的所有未被訪問的鄰接頂點(diǎn)，再依次訪問這些鄰接頂點(diǎn)的未被訪問的鄰接頂點(diǎn)，如此逐層進(jìn)行，直到圖中所有頂點(diǎn)都被訪問。通常使用隊(duì)列來輔助實(shí)現(xiàn)廣度優(yōu)先遍歷。算法設(shè)計(jì)題1.編寫一個(gè)函數(shù)，實(shí)現(xiàn)對(duì)單鏈表的反轉(zhuǎn)。```pythonclassListNode:def__init__(self,val=0,next=None):self.val=valself.next=nextdefreverseList(head):prev=Nonecurr=headwhilecurr:next_node=curr.nextcurr.next=prevprev=currcurr=next_nodereturnprev測(cè)試代碼創(chuàng)建鏈表1->2->3head=ListNode(1)head.next=ListNode(2)head.next.next=ListNode(3)reversed_head=reverseList(head)whilereversed_head:print(reversed_head.val)reversed_head=reversed_head.next```解析：使用三個(gè)指針prev、curr和next_node，通過不斷修改指針的指向來反轉(zhuǎn)鏈表。2.設(shè)計(jì)一個(gè)算法，判斷一個(gè)二叉樹是否為二叉排序樹。```pythonclassTreeNode:def__init__(self,val=0,left=None,right=None):self.val=valself.left=leftself.right=rightdefisValidBST(root):defhelper(node,lower=float('-inf'),upper=float('inf')):ifnotnode:returnTrueval=node.valifval<=lowerorval>=upper:returnFalseifnothelper(node.left,lower,val):returnFalseifnothelper(node.right,val,upper):returnFalsereturnTruereturnhelper(root)測(cè)試代碼創(chuàng)建二叉排序樹root=TreeNode(2)root.left=TreeNode(1)root.right=TreeNode(3)print(isValidBST(root))```解析：使用遞歸的方法，對(duì)于每個(gè)節(jié)點(diǎn)，檢查其值是否在合理的范圍內(nèi)（大于左子樹的最大值，小于右子樹的最小值）。3.實(shí)現(xiàn)一個(gè)棧，除了基本的push、pop操作外，還需要實(shí)現(xiàn)一個(gè)getMin方法，能夠在O(1)時(shí)間復(fù)雜度內(nèi)獲取棧中的最小元素。```pythonclassMinStack:def__init__(self):self.stack=[]self.min_stack=[]defpush(self,val):self.stack.append(val)ifnotself.min_stackorval<=self.min_stack[-1]:self.min_stack.append(val)defpop(self):ifself.stack:ifself.stack[-1]==self.min_stack[-1]:self.min_stack.pop()self.stack.pop()deftop(self):ifself.stack:returnself.stack[-1]defgetMin(self):ifself.min_stack:returnself.min_stack[-1]測(cè)試代碼min_stack=MinStack()min_stack.push(-2)min_stack.push(0)min_stack.push(-3)print(min_stack.getMin())min_stack.pop()print(min_stack.top())print(min_stack.getMin())```解析：使用兩個(gè)棧，一個(gè)棧stack存儲(chǔ)正常的元素，另一個(gè)棧min_stack存儲(chǔ)當(dāng)前棧中的最小元素，在push和pop操作時(shí)同步更新min_stack。4.給定一個(gè)無向圖的鄰接表，實(shí)現(xiàn)圖的廣度優(yōu)先遍歷。```pythonfromcollectionsimportdequedefbfs(graph,start):visited=set()queue=deque([start])visited.add(start)whilequeue:vertex=queue.popleft()print(vertex)forneighboringraph[vertex]:ifneighborno