人教版數(shù)學八年級上冊第五單元同步教研

整體設計：從單元呈現(xiàn)到課時表達

——《15.3分式方程》教學思考與建議0306單元目標與解析單元知識結構01課標對比分析02教學內(nèi)容分析目錄Contents04地位與價值05學生學情分析07課時目標及解析08課時設計01單元知識結構新課標要求改變過于注重以課時為單位的教學設計，推進單元整體教學設計，體現(xiàn)數(shù)學知識之間的內(nèi)在邏輯關系，以及學習內(nèi)容與核心素養(yǎng)表現(xiàn)的關聯(lián).一方面數(shù)學核心素養(yǎng)的成分蘊含于知識體系和知識結構中，難以在單個知識點上體現(xiàn)，因此需要“單元呈現(xiàn)”;另一方面許多老師還擔心這樣做需要更多的教學時間，占用運算技能的訓練時間，影響“課時表達”.目前多數(shù)教師認同單元整體教學理念，卻難于真實的課堂實踐操作.單元教學設計是一種介于課程規(guī)劃與課時教案之間的中觀層面的教學設計，“單元呈現(xiàn)”是關注核心素養(yǎng)落實到單元中，“課時表達”要考慮如何將核心素養(yǎng)的培育在課時教學中有效地達成.從單元整體教學理念形成與規(guī)劃到實施與達成，是辯證思想“無為"到“有為”之間尋求的“智為”.01單元知識結構內(nèi)容結構分析實際問題分式分式方程分式的基本性質分式的運算整式方程整式方程的解分式方程的解實際問題的解列式類比分數(shù)

的形式類比分數(shù)

的運算列方程去分母解整式

方程檢驗目標目標單元學習路徑01單元知識結構分式方程在整體代數(shù)知識結構的位置01單元知識結構強化真實情境創(chuàng)設：本章從分式到分式方程的概念、性質，運算（解法）、應用都是以實際問題貫穿整個單元，每一節(jié)課都以問題解決為載體，基于現(xiàn)實問題開展活動，真正能在活動中讓學習回歸生活，提高解決真實問題的能力，發(fā)展模型觀念。02課標對比研究《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》課標要求（1）借助現(xiàn)實情境了解代數(shù)式，進一步理解用字母表示數(shù)的意義。（2）能分析具體問題中的簡單數(shù)量關系，并用代數(shù)式表示；能根據(jù)特定的問題查閱資料，找到所需的公式（3）會把具體數(shù)代入代數(shù)式進行計算（4）了解分式和最簡分式的概念，能利用分式的基本性質進行約分和通分；能進行簡單的分式加、減、乘、除運算。（4）能根據(jù)現(xiàn)實情境理解方程的意義，能針對具體問題列出方程;理解方程解的意義，經(jīng)歷估計方程解的過程。（5）掌握等式的基本性質；能解一元一次方程和可化為一元一次方程的分式方程。《義務教育數(shù)學課程標準（2022

年版）》課標要求（1）借助現(xiàn)實情境了解代數(shù)式，進一步理解用字母表示數(shù)的意義。（2）能分析簡單問題中的數(shù)量關系，并用代數(shù)式表示（3）會求代數(shù)式的值；能根據(jù)特定的問題查閱資料，找到所需的公式，并會代入具體的值進行計算。（4）了解分式和最簡分式的概念，能利用分式的基本性質進行約分和通分；能進行簡單的分式加、減、乘、除運算。（5）能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關系列出方程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關系的有效模型。（6）能解一元一次方程、可化為一元一次方程的分式方程。03教學內(nèi)容分析

這一章節(jié)不僅是對學生已有代數(shù)式和方程知識的深化和拓展，更是為學生后續(xù)學習更復雜的代數(shù)知識，如函數(shù)、不等式及更高級的方程等奠定了堅實的基礎。通過本章的學習，學生將建立起分式的基本概念，掌握分式的基本性質及運算法則，并學會應用分式方程解決實際問題，從而全面提升其代數(shù)思維和問題解決能力。分式的概念與基本性質

本章開篇便引入了分式的概念，即分式是由兩個整式相除得到的商式，其中除數(shù)（分母）不能為0。這一概念的引入，既鞏固了學生對代數(shù)式與整式的理解，又為他們打開了探索更廣泛數(shù)學領域的大門。通過類比分數(shù)的性質，學生將學習到分式的基本性質——分式的分子和分母同時乘以或除以同一個非零整式時，分式的值保持不變。這一性質的掌握，不僅有助于學生在后續(xù)的分式運算中靈活應對，更是培養(yǎng)了他們抽象思維和邏輯推理能力的重要一步。03教學內(nèi)容分析分式的運算

在掌握了分式的基本概念和性質后，本章進一步深入講解了分式的加減乘除以及乘方運算。這些運算規(guī)則的掌握，對于學生來說既是一次挑戰(zhàn)，也是一次提升。通過大量的例題練習，學生將學會如何將復雜的分式運算逐步簡化為更易于處理的形式，這一過程中，他們的運算能力和代數(shù)思維將得到顯著提升。分式運算的靈活性也要求學生具備嚴謹?shù)臄?shù)學態(tài)度和細致的解題習慣，這對于他們未來的數(shù)學學習乃至日常生活都將產(chǎn)生深遠的影響。分式方程及其應用

分式方程作為一類特殊的方程，其求解過程既涉及到了前面所學的分式運算知識，又融合了整式方程的求解技巧。學生在面對這類問題時，需要先通過“去分母”將分式方程轉化為整式方程，再按照整式方程的求解步驟進行求解，最后還需要對解進行檢驗以確保其合理性。這一過程的復雜性和挑戰(zhàn)性，無疑將極大地鍛煉學生的代數(shù)思維和問題解決能力。04地位與價值

本單元《分式》的內(nèi)容結構清晰，邏輯性強，循序漸進地引導學生深入理解分式的概念、掌握其運算方法，并最終學會將分式知識應用于解決實際問題。整個單元的設計旨在構建一個系統(tǒng)而全面的知識體系，促進學生數(shù)學素養(yǎng)的全面提升。分式的概念與基本性質是本單元學習的基石。學生需要明確分式的定義，理解其結構特點，并熟練掌握分式的基本性質，如分子分母同時擴大或縮小相同倍數(shù)不改變分式的值等。這些基礎知識不僅是分式運算的前提，也是后續(xù)學習更深層次數(shù)學內(nèi)容的重要支撐。通過理論講解與實例分析相結合的方式，教師可以幫助學生鞏固這些核心概念，為后續(xù)學習打下堅實基礎。分式的運算是本單元的核心內(nèi)容。學生將學習分式的加減乘除等基本運算規(guī)則，并通過大量練習掌握這些運算技巧。在這一過程中，教師需注重培養(yǎng)學生的運算能力和邏輯思維。通過設計多樣化的練習題，讓學生在實戰(zhàn)中提高運算速度和準確性；通過引導學生分析解題過程，培養(yǎng)其邏輯思維和問題解決能力。教師還應強調簡化分式表達式的重要性，讓學生在運算過程中養(yǎng)成化簡的習慣，提高解題效率。分式方程及其應用將分式知識與實際問題緊密結合起來。學生將學習如何建立分式方程來描述實際問題中的數(shù)量關系，并通過求解方程來找到問題的解決方案。這一過程不僅考驗學生的數(shù)學運算能力，還考驗其將數(shù)學知識應用于實際情境的能力。為了提高學生的應用意識和問題解決能力，教師可以設計貼近學生生活實際的題目，如購物折扣問題、工程問題等，讓學生在實際操作中體會數(shù)學的實用價值。通過小組合作、案例分析等教學方法，激發(fā)學生的學習興趣和探究欲望，促進其全面發(fā)展。

根據(jù)《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》的要求，本單元的教學目標可分解為以下幾個方面：符號意識：通過分式的表示，培養(yǎng)學生的符號意識，使其能夠用數(shù)學符號準確表達實際問題中的數(shù)量關系。運算能力：通過分式的加減乘除運算和分式方程的求解，培養(yǎng)學生的運算能力，使其能夠熟練進行分式的運算和方程求解。模型觀念與應用意識：通過實際問題的引入，培養(yǎng)學生的模型意識和應用意識，使其能夠將實際問題抽象為數(shù)學問題，并運用所學知識進行求解。推理能力：通過分式性質的推導和分式方程的求解過程，培養(yǎng)學生的推理能力，使其能夠運用邏輯推理解決問題。04地位與價值05學情分析（一）已知內(nèi)容分析

在進入分式學習之前，學生已經(jīng)完成了有理數(shù)、無理數(shù)以及整式的加減乘除等基礎知識的學習。這些內(nèi)容為后續(xù)的分式學習奠定了堅實的基礎。有理數(shù)的學習使學生掌握了數(shù)的基本性質和運算法則，而整式的加減乘除則進一步鍛煉了學生的代數(shù)運算能力。這些知識點不僅提升了學生的數(shù)學素養(yǎng)，更為他們理解更為復雜的代數(shù)表達式——分式提供了必要的準備。有理數(shù)的學習幫助學生建立了數(shù)的分類概念，明確了正數(shù)、負數(shù)、零的關系及運算法則。學生理解了相反數(shù)、絕對值等概念，并能在實際情境中靈活運用。無理數(shù)的引入，則讓學生認識到數(shù)系的廣闊與多樣性，理解了實數(shù)系的完備性。這些知識的學習，為學生處理分式中的復雜數(shù)值關系提供了有力的支持。

整式的加減乘除作為代數(shù)運算的基礎，使學生掌握了代數(shù)表達式的簡化、展開、合并同類項等基本技能。這些技能在分式運算中同樣至關重要，因為分式的化簡、運算等過程都需要運用到整式的運算規(guī)則。學生已經(jīng)具備的整式運算能力，將直接促進他們在分式學習中的進步。05學情分析（二）新知內(nèi)容分析

本單元的新知內(nèi)容主要包括分式的概念與基本性質、分式的運算規(guī)則以及分式方程及其求解等。這些內(nèi)容相對較為抽象和復雜，需要學生具備較強的邏輯思維能力和運算能力。

分式的概念與基本性質：學生首先需要明確分式的定義，即兩個整式的商，其中分子和分母都是整式，且分母不能為零。學生還需要理解分式的基本性質，如分子分母同時乘以（或除以）同一個不為零的整式，分式的值不變等。這些性質是后續(xù)分式化簡和運算的基礎。

分式的運算規(guī)則：學生將學習分式的加、減、乘、除等運算規(guī)則。這些規(guī)則與整式的運算規(guī)則有一定的相似性，但也存在顯著的區(qū)別。例如，在分式運算中，通常需要先對分子分母進行因式分解，以簡化運算過程。學生還需要掌握如何求分式的最簡公分母，以便進行加減運算。

分式方程及其求解：在掌握分式運算的基礎上，學生將進一步學習分式方程的概念、解法及應用。分式方程相比整式方程更為復雜，因為它涉及到分式的化簡、去分母等步驟。學生需要靈活運用分式的性質和運算規(guī)則，將分式方程轉化為整式方程進行求解。05學情分析（三）學生學習能力分析

八年級學生正處于邏輯思維和抽象思維發(fā)展的關鍵時期，他們具備了一定的觀察、分析和解決問題的能力。由于分式內(nèi)容相對抽象和復雜，部分學生在理解分式的性質和運算規(guī)則時可能會遇到一定的困難。具體來說，學生的學習能力可以從以下幾個方面進行分析：

邏輯思維能力：八年級學生已經(jīng)具備了一定的邏輯思維能力，能夠理解和運用基本的邏輯推理方法。在處理分式這種較為復雜的代數(shù)表達式時，他們的邏輯思維能力仍需進一步提升。特別是在解決分式方程等綜合性問題時，學生需要運用多種邏輯思維方法，將復雜問題逐步拆解為簡單問題進行處理。

運算能力：學生的代數(shù)運算能力已經(jīng)得到了一定的鍛煉和提升，能夠熟練進行整式的加減乘除運算。在分式運算中，學生需要掌握更多的運算技巧和方法，如因式分解、通分、約分等。這些技巧的運用將直接影響學生的運算效率和準確性。

問題解決能力：學生已經(jīng)具備了一定的問題解決能力，能夠運用所學知識解決一些簡單的實際問題。在分式學習中，學生需要面對更多抽象和復雜的問題情境。這要求他們不僅要掌握分式的性質和運算規(guī)則，還要能夠靈活運用這些規(guī)則解決實際問題。06單元目標及解析1.單元目標

（1）描述實際問題中的數(shù)量關系為背景抽象出分式的概念，了解分式的概念，認識分式是一類應用廣泛的重要代數(shù)式，培養(yǎng)抽象能力和應用意識。

（2）類比分數(shù)的基本性質，了解分式的基本性質。能利用分式的基本性質進行約分和通分,了解最簡分式的概念，滲透類比的數(shù)學思想。

（3）類比分數(shù)的四則運算法則,探究分式的四則運算法則,能進行簡單的分式加減乘除運算，提高計算能力。

（4）結合分式的運算，將指數(shù)的范圍從正整數(shù)擴大到全體整數(shù)，了解整數(shù)指數(shù)冪的運算性質,能用科學計數(shù)法表示小于1的正數(shù)。

（5）掌握可化為一元一次方程的分式方程的解法,體會解分式方程過程中的化歸思想。

（6）結合利用分式方程解決實際問題的實例，進一步體會分式方程是刻畫實際數(shù)量關系的一種重要數(shù)學模型。2.單元目標解析

達成目標（1）的標志是學生從實際情景或數(shù)學問題中抽象出分式的概念。

達成目標（2）的標志是學生能夠類比分數(shù)的基本性質得出分式的基本性質，并會用分式的基本性質進行約分和通分。

達成目標（3）的標志是學生能夠類比分數(shù)的四則運算法則得出分式的四則運算法則，并會用分式的四則運算法則進行分式的計算。

達成目標（4）的標志是學生了解負整數(shù)指數(shù)冪，并會用科學計數(shù)法表示小于1的數(shù)。

達成目標（5）的標志是學生能將分式方程化為一元一次方程，進一步體會化歸的數(shù)學思想。

達成目標（6）的標志是學生會利用分式方程解決實際問題，進一步體會分式方程是刻畫實際數(shù)量關系的一種重要數(shù)學模型。4.單元教學難點分式基本性質的理解與應用：部分學生在理解分式的基本性質時可能存在困難需要通過直觀演示和動手操作加深理解。復雜分式運算的簡化：對于包含多個分式的復雜運算學生可能難以直接得出結果需要通過分步計算逐步簡化表達式。分式方程求解的檢驗：在求解分式方程后學生需要檢驗解的合理性以確保解的準確性但部分學生可能忽視這一步驟導致錯誤答案。3.單元教學重點

分式的概念與基本性質：理解分式的定義和性質并能準確判斷分式有意義的條件。

分式的運算：掌握分式的加減乘除運算法則并能熟練進行分式的運算。

分式方程及其求解：理解分式方程的概念并能通過去分母的方法求解分式方程。06單元目標及解析07課時分析1.內(nèi)容

分式方程的概念和解法。2.內(nèi)容解析

本節(jié)課是學生在七至九年級學段中第三次學習解方程，學生已經(jīng)具有了一元一次方程和二元一次方程組解法的研究經(jīng)驗，基本形成了方程單元的一般觀念，具備一定的將方程單元研究內(nèi)容延續(xù)、研究方法遷移的能力。

解分式方程的基本思路是將分式方程轉化為整式方程，關鍵步驟是去分母。去分母時可能出現(xiàn)增根，因此檢驗是解分式方程中必不可少的一步。

通過解分式方程體會類比和轉化的數(shù)學思想。07課時目標及解析1.課時目標

（1）理解分式方程與整式方程的區(qū)別，并掌握解分式方程的一般步驟。

（2）經(jīng)歷解分式方程的探究過程，進一步理解化歸思想，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和合作探究能力。

（3）會列分式方程解決實際問題，體會分式方程是刻畫實際數(shù)量關系的一種重要數(shù)學模型。2.課時目標解析

達成目標（1）的標志是學生能寫出分式方程，會將分式方程化為一元一次方程，并能解出方程，總結解分式方程的一般步驟。

達成目標（2）的標志是學生能合作探究出多種分式方程的解法，體會化歸思想。

達成目標（3）的標志是學生會列分式方程解決實際問題，體會分式方程是刻畫實際數(shù)量關系的一種重要數(shù)學模型。

分式方程是整式方程的延伸和發(fā)展，是對方程認識的一次提升。但學生第一次接觸分式方程，在對整式方程認識還不夠深入的情況下，又遇到更復雜的求解過程和可能產(chǎn)生增根的新情境，學生接受起來困難很大，尤其是分式方程產(chǎn)生增根的原因，學生沒有認知準備，理解起來比較困難。

基于以上分析本節(jié)課的重點是分式方程的概念及其解法，難點是解分式方程為什么要進行檢驗。15.3分式方程(1)08課時設計一創(chuàng)設情境

感知問題問題1：學校計劃組織20名學生從嘉興前往西安研學，一部分學生乘飛機前往，每張機票690元，個別學生因身體原因需乘高鐵前往，每張票710元，共花費14000元，乘飛機前往的有多少名學生？

問題2：飛機在無風中的航速為800km/h，已知順風航行820km所用時間，與逆風航行780km所用時間相等，求風速為多少km/h？

師生活動：學生運用方程思想，通過設未知數(shù)，根據(jù)相等關系列出一元一次方程方程、二元一次方程組、分式方程建立方程模型解決問題。

設計意圖：從生活實際情境出發(fā)，既能增強學生學習興趣，同時也為建立方程模型提供了現(xiàn)實背景，使學生感受到（分式）方程的產(chǎn)生源于現(xiàn)實生活，體會研究分式方程的必要性。二探究關系

感悟新知1.概括分式方程的定義這些方程有什么共同的特征？

學生概括得出分式方程的定義：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。像一元一次方程、二元一次方程等這類分母中不含有未知數(shù)的方程叫整式方程.

問題5.根據(jù)定義，你能寫出幾個分式方程嗎？

師生活動：通過識別不同種類方程，觀察方程的不同點和共同點，嘗試概括分式方程的定義。并讓學生寫出一些分式方程。

設計意圖：通過觀察、概括、嘗試寫出分式方程系列活動，體會分式方程的特點，加深概念的認識和理解。問題6.同學們還記得一元一次方程的解題步驟嗎？二元一次方程組的解題思路是什么？

師生活動：進行第一次框架圖歸納總結。

設計意圖：揭示根據(jù)等量關系可以建立方程模型解決問題，復習一元一次方程、二元一次方程組的解法思路，為分式方程的解法思路埋下伏筆。二探究關系

感悟新知2.探索分式方程的解法問題7：這些解法有什么共同特點？問題8：哪種解法更具有一般性？

問題9：為什么方程兩邊要乘最簡公分母？問題10：這樣做的依據(jù)是什么？問題11：x=9是原分式方程的解嗎？怎樣驗證呢？

師生活動：教師出示活動要求。學生代表展示不同的解法。對五個問題進行交流回答。

設計意圖：經(jīng)歷探索分式方程的解法過程，發(fā)展學生思維的靈活性，使學生享受探究樂趣、獲得成就感；通過多種解法的對比分析，培養(yǎng)學生的探究能力和創(chuàng)新意識，幫助學生條理化思維，透過現(xiàn)象看到本質，明白解法思路是將分式方程轉換為整式方程，清楚解題依據(jù)是等式的性質。學生通過檢驗，發(fā)現(xiàn)這個整式方程的解是原分式方程的解，說明這種解分式方程的方法是正確的。二探究關系

感悟新知3.分析分式方程無解的原因例2：解分式方程問題12為什么轉化后整式方程的解有時候是原分式方程