2講基本初等函數(shù)、函數(shù)與方程A組基礎(chǔ)題組時(shí)間:40分鐘分值:80分1.若函數(shù)f(x)=lg(mx+x2A.C..1 C.1或1 D.02.設(shè)a=log123,b=13A.a<b<c B.cB.c<b<aC.c<a<b D.b<a<c3.(2017北京,8,5分)根據(jù)有關(guān)資料,圍棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限M約為3361,而可觀測(cè)宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)N約為1080.則下列各數(shù)中與MN(參考數(shù)據(jù):lg3≈0.48)A.1033 B.1053C.1073 D.10934.已知函數(shù)f(x)=12A.1 B.2C.3 D.45.(2017北京,5,5分)已知函數(shù)f(x)=3x13A.是偶函數(shù),且在R上是增函數(shù)B.是奇函數(shù),且在R上是增函數(shù)C.是偶函數(shù),且在R上是減函數(shù)D.是奇函數(shù),且在R上是減函數(shù)6.(2017河南新鄉(xiāng)三模)若函數(shù)f(x)=log2(x+a)與g(x)=x2(a+1)x4(a+5)存在相同的零點(diǎn),則a的值為()A.4或52 C.5或2 D.6或57.(2017貴州貴陽檢測(cè))已知函數(shù)f(x)=ln(x24xa),若對(duì)任意的m∈R,均存在x0使得f(x0)=m,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(∞,4) B.(4,+∞)C.(∞,4] D.[4,+∞)8.已知f(x)=lnx2[x]+3,其中[x]表示不大于x的最大整數(shù)(如[1.6]=1,[2.1]=3),則函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A.1 B.2C.3 D.49.(2017河北石家莊質(zhì)量檢測(cè)(二))已知函數(shù)f(x)=xlnA.(∞,1]∪[1,+∞) B.[1,0]C.[0,1] D.[1,1]10.(2017課標(biāo)全國(guó)Ⅰ理,11,5分)設(shè)x,y,z為正數(shù),且2x=3y=5z,則()A.2x<3y<5z B.5z<2x<3yC.3y<5z<2x D.3y<2x<5z11.若函數(shù)f(x)滿足f(x)+1=1fA.0<m<13 B.0<m≤C.13<m<1 D.112.(2017河南洛陽第一次統(tǒng)考)已知函數(shù)f(x)=(aA.(1,2] B.(∞,2] C.(0,2] D.[2,+∞)13.(2017陜西質(zhì)量檢測(cè)(一))已知函數(shù)y=4ax91(a>0且a≠1)恒過定點(diǎn)A(m,n),則logmn=.

14.若函數(shù)f(x)=ax(a>0,且a≠1)在[2,1]上的最大值為4,最小值為m,則m的值是.

15.已知函數(shù)f(x)=|log3x|,實(shí)數(shù)m,n滿足0<m<n,且f(m)=f(n),若f(x)在[m2,n]上的最大值為2,則nm=16.(2017陜西西安八校聯(lián)考)如圖所示,已知函數(shù)y=log2(4x)圖象上的兩點(diǎn)A,B和函數(shù)y=log2x圖象上的點(diǎn)C,線段AC平行于y軸,當(dāng)△ABC為正三角形時(shí),點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為.

B組提升題組時(shí)間:30分鐘分值:45分1.函數(shù)y=loga(x+3)1(a>0,且a≠1)的圖象恒過定點(diǎn)A,若點(diǎn)A在直線mx+ny+2=0上,其中m>0,n>0,則2m+1A.22 B.4C.52 D.2.若函數(shù)f(x)=kaxax(a>0且a≠1)在(∞,+∞)上既是奇函數(shù)又是增函數(shù),則g(x)=loga(x+k)的大致圖象是()3.(2017廣西三市第一次聯(lián)考)已知在(0,+∞)上函數(shù)f(x)=-2,0<x<1,A.13,1C.13,44.已知函數(shù)f(x)=2-|A.2 B.3 C.4 D.55.已知在(0,2]上的函數(shù)f(x)=1xA.-94,-2∪0C.-94,-2∪06.(2017安徽合肥第一次質(zhì)量檢測(cè))設(shè)函數(shù)f(x)=(xA.[1,6] B.[1,4]C.[2,4] D.[2,6]7.設(shè)函數(shù)f(x)=ln(1+|x|)11+A.13,1 C.-13,13 8.(2017河南洛陽第一次模擬)已知函數(shù)f(x)=lnxax2+x有兩個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(∞,1) B.(0,1)C.-∞,1+ee2 9.已知函數(shù)f(x)=|x|,x

答案精解精析A組基礎(chǔ)題組1.C因?yàn)楹瘮?shù)f(x)為奇函數(shù),所以lg(mx+x2+1)=lg(mx+x2+1),即mx+x2+1=1-mx+2.A∵a=log123<log122=1,0<b=130.3.D設(shè)MN=3∴3361=t·1080,∴361lg3=lgt+80,∴361×0.48=lgt+80,∴l(xiāng)gt=173.2880=93.28,∴t=1093.28.故選D.4.C在同一坐標(biāo)系中作出g(x)=125.B易知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,∵f(x)=3x13-x=1∴f(x)為奇函數(shù),又∵y=3x在R上為增函數(shù),y=13∴f(x)=3x136.Cg(x)=x2(a+1)x4(a+5)=(x+4)[x(a+5)],令g(x)=0,得x=4或x=a+5,則f(4)=log2(4+a)=0或f(a+5)=log2(2a+5)=0,解得a=5或a=2.7.D依題意得,函數(shù)f(x)的值域?yàn)镽,令g(x)=x24xa,其值域?yàn)?0,+∞),因此對(duì)方程x24xa=0,有Δ=16+4a≥0,解得a≥4,即實(shí)數(shù)a的取值范圍是[4,+∞),選D.8.B設(shè)g(x)=lnx,h(x)=2[x]3,在同一坐標(biāo)系中,作出g(x),h(x)的圖象(圖略),可知有兩個(gè)交點(diǎn),故f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是2.9.D若x>0,則x<0,f(x)=xln(1+x)+x2=f(x),同理可得x<0時(shí),f(x)=f(x),又x=0時(shí),f(0)=f(0),所以f(x)為偶函數(shù).當(dāng)x≥0時(shí),易知f(x)=xln(1+x)+x2為增函數(shù),所以不等式f(a)+f(a)≤2f(1)等價(jià)于2f(a)≤2f(1),即f(a)≤f(1),亦即f(|a|)≤f(1),則|a|≤1,解得1≤a≤1,故選D.10.D由2x=3y=5z,可設(shè)(2)2x=(33)3y=(55)5z=t,因?yàn)閤,y,z為正數(shù),所以t>1,因?yàn)?=623=68,33=632=69,所以2<33;因?yàn)?=1025=1032,55=1025,所以2>55,所以55則3y<2x<5z,故選D.11.B當(dāng)1<x<0時(shí),0<x+1<1,所以f(x+1)=x+1,從而f(x)=1f(x于是f(x)=1f(x)mx2m=0?f(x)=m(x+2),由圖象可知0<m≤kAB=1312.A由題意可得a解得1<a≤2,故選A.13.答案1解析依題意知,當(dāng)x9=0,即x=9時(shí),y=41=3,故定點(diǎn)為(9,3),所以m=9,n=3,故logmn=log93=1214.答案12或解析若a>1,則有f(1)=a=4,f(2)=a2=m,解得m=1a2=116.若0<a<1,則有f(1)=a=m,f(2)=a2=4,解得m=a=12,所以m=15.答案9解析∵f(x)=|log3x|,正實(shí)數(shù)m,n滿足m<n,且f(m)=f(n),∴l(xiāng)og3m=log3n,∴mn=1,∴0<m<1<n.∵f(x)在區(qū)間[m2,n]上的最大值為2,函數(shù)f(x)在[m2,1)上是減函數(shù),在(1,n]上是增函數(shù),∴l(xiāng)og3m2=2或log3n=2.若log3m2=2,則m=13,n=3,此時(shí)log3n=1,滿足題設(shè)條件,則nm=3÷13=9;若log3n=2,則n=9,∴m=19,此時(shí)log綜上,nm16.答案3解析|AC|=log2(4x)log2x=2,點(diǎn)B到直線AC的距離為32×2=3,設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(x0,2+log2x0),則點(diǎn)A(x0+3,3+log2x0).由點(diǎn)A在函數(shù)y=log2(4x)的圖象上,得log2[4(x0+3)]=3+log2x0,則4(x0+3)=8x0,解得x0=3,即點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是3B組提升題組1.D由題意得A點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,1),又因?yàn)辄c(diǎn)A在直線mx+ny+2=0上,所以2mn+2=0,即2m+n=2,又m>0,n>0,所以2m+1n=2m+nm+2m+n2n=2+nm+mn+12.C因?yàn)閒(x)=kaxax=kax1ax是奇函數(shù),所以f(0)=0,即k1=0,所以k=1,即f(x)=ax1ax,又函數(shù)y=ax,y=1a3.C原不等式等價(jià)于log3x+1≥1,lo∴原不等式的解集為134.A由已知條件可得g(x)=3f(2x)=|x由圖可知函數(shù)y=f(x)與y=g(x)的圖象有2個(gè)交點(diǎn),所以函數(shù)y=f(x)g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2,選A.5.A由函數(shù)g(x)=f(x)mx在(0,2]內(nèi)有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn),得y=f(x),y=mx在(0,2]內(nèi)的圖象有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn).當(dāng)直線y=mx與y=1x3,x∈(0,1]的圖象相切時(shí),mx2+3x1=0,Δ=9+4m=0,m=94,由圖可得當(dāng)946.D當(dāng)x>2時(shí),f(x)=xlnx+a+10,則f'(x)=∴函數(shù)f(x)在x>2時(shí)的最小值為f(e),當(dāng)x≤2時(shí),f(x)=(xa)2+e的圖象的對(duì)稱軸是直線x=a,要使f(2)是函數(shù)的最小值,則a≥2,f(2)7.A當(dāng)x>0時(shí),f(x)=ln(1+x)11+∴f'(x)=11+x+∴|x|>|2x1|,即3x24x+1<0,解得138.B依題意,知關(guān)于x的方程ax1=lnx記g(x)=lnxx,則g'(