串講04幾何圖形初步七年級(jí)人教版數(shù)學(xué)上冊(cè)期末大串講思維導(dǎo)圖知識(shí)串講三種思想方法幾何圖形立體圖形平面圖形展開或從不同方向看面動(dòng)成體平面圖形直線、射線、線段角表示方法線段長(zhǎng)短的比較與計(jì)算兩個(gè)基本事實(shí)中點(diǎn)表示方法角的度量、比較與計(jì)算余角和補(bǔ)角角平分線概念、性質(zhì)思維導(dǎo)圖考點(diǎn)一、幾何圖形1.

立體圖形與平面圖形

(1)立體圖形的各部分不都在同一平面內(nèi)，如：

(2)平面圖形的各部分都在同一平面內(nèi)，如：知識(shí)串講2.

從不同方向看立體圖形3.立體圖形的展開圖正方體圓柱三棱柱圓錐考點(diǎn)一、幾何圖形知識(shí)串講4.

點(diǎn)、線、面、體之間的聯(lián)系(1)體是由面圍成，面與面相交成線，線與線相交成點(diǎn)；(2)點(diǎn)動(dòng)成線、線動(dòng)成面、面動(dòng)成體.考點(diǎn)一、幾何圖形知識(shí)串講考點(diǎn)一、幾何圖形知識(shí)串講考點(diǎn)一、幾何圖形知識(shí)串講A

考點(diǎn)一、幾何圖形知識(shí)串講B

【例4】把如圖所示的圖形折疊起來，組成的正方體是(

)考點(diǎn)一、幾何圖形知識(shí)串講考點(diǎn)一、幾何圖形知識(shí)串講考點(diǎn)一、幾何圖形知識(shí)串講點(diǎn)動(dòng)成線

線動(dòng)成面

面動(dòng)成體

考點(diǎn)一、幾何圖形知識(shí)串講考點(diǎn)二、直線、射線、線段1.有關(guān)直線的基本事實(shí)經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線.2.直線、射線、線段的區(qū)別類型線段射線直線端點(diǎn)個(gè)數(shù)2個(gè)不能延伸延伸性能否度量可度量1個(gè)向一個(gè)方向無限延伸不可度量無端點(diǎn)向兩個(gè)方向無限延伸不可度量知識(shí)串講3.

基本作圖(1)作一線段等于已知線段；(2)利用尺規(guī)作圖作一條線段等于兩條線段的和、差.5.有關(guān)線段的基本事實(shí)兩點(diǎn)之間，線段最短.4.線段的中點(diǎn)應(yīng)用格式：C是線段AB的中點(diǎn)，AC

＝BC

＝AB，AB

＝2AC

＝2BC.ACB6.連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)間的距離.考點(diǎn)二、直線、射線、線段知識(shí)串講考點(diǎn)二、直線、射線、線段知識(shí)串講考點(diǎn)二、直線、射線、線段知識(shí)串講考點(diǎn)二、直線、射線、線段知識(shí)串講考點(diǎn)二、直線、射線、線段知識(shí)串講考點(diǎn)三、角1.

角的定義(1)有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形，叫做角；(2)角也可以看作由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形.2.角的度量度、分、秒的互化1°＝60′，1′＝60″知識(shí)串講3.角的平分線OBAC應(yīng)用格式：OC是∠AOB的角平分線，∠AOC

＝∠BOC

＝∠AOB∠AOB

＝2∠BOC

＝2∠AOC考點(diǎn)三、角知識(shí)串講4.余角和補(bǔ)角(1)定義①如果兩個(gè)角的和等于90°(直角)，就說這兩個(gè)角互為余角(簡(jiǎn)稱為兩個(gè)角互余).②

如果兩個(gè)角的和等于180°(平角)，就說這

兩個(gè)角互為補(bǔ)角(簡(jiǎn)稱為兩個(gè)角互補(bǔ)).(2)性質(zhì)①同角

(等角)的補(bǔ)角相等.

②

同角(等角)的余角相等.考點(diǎn)三、角知識(shí)串講(3)方位角

①定義

物體運(yùn)動(dòng)的方向與正北、正南方向之間的夾角稱為方位角，一般以正北、正南為基準(zhǔn)，用向東或向西旋轉(zhuǎn)的角度表示方向.②書寫通常要先寫北或南，再寫偏東或偏西考點(diǎn)三、角知識(shí)串講考點(diǎn)三、角知識(shí)串講考點(diǎn)三、角知識(shí)串講考點(diǎn)三、角知識(shí)串講考點(diǎn)三、角知識(shí)串講考點(diǎn)三、角知識(shí)串講考點(diǎn)三、角知識(shí)串講考點(diǎn)三、角知識(shí)串講55°

20cm

120°

線段與角種的思想方法線段與角種的思想方法10°或70°

1.6cm或4cm

線段與角種的思想方法線段與角種的思想方法5－t

10－2t

線段與角種的思想方法線段與角種的思想方法認(rèn)識(shí)幾何圖形1.

如圖，這是交通禁止駛?cè)霕?biāo)識(shí)，組成這個(gè)標(biāo)識(shí)的平面圖形有(

A

)A.

圓、長(zhǎng)方形B.

圓、直線C.

球、長(zhǎng)方形D.

球、線段2.

下列圖形中屬于棱柱的有(

B

)A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)AB123456789101112131415161718193.

有下列說法：①若一個(gè)物體從前面看、從左面看、從上面看，得到的圖形都是圓，則

這個(gè)物體是球；②圓柱的側(cè)面展開圖的形狀是長(zhǎng)方形；③圓柱由三個(gè)面組成，其中兩個(gè)面是平面，一個(gè)面是曲面；④繞著直角三角形的一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周所得到的立體圖形是棱錐.其中正確的有(

C

)A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)【解析】繞著直角三角形的一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周所得到的立體圖形是圓

錐，故④錯(cuò)誤.說法①②③均正確.C12345678910111213141516171819展開、折疊與從不同的方向看立體圖形4.

如圖是由5個(gè)完全相同的小正方體堆成的物體，從前面看它得到的平

面圖形是(

A

)A123456789101112131415161718195.

如圖是一個(gè)正方體的展開圖，則與“學(xué)”字一面相對(duì)面上的字是

(

B

)A.

核B.

心C.

數(shù)D.

養(yǎng)B123456789101112131415161718196.

如圖，下面的平面圖形是四個(gè)立體圖形的展開圖，其中展開圖與立

體圖形名稱對(duì)應(yīng)正確的是(

A

)A12345678910111213141516171819【解析】A.

側(cè)面由四個(gè)正方形組成，且上、下底面也都是正方

形，則該立體圖形是正方體，符合題意；B.

側(cè)面展開圖是長(zhǎng)方形，上、下底面是圓，則該立體圖形是圓柱，

不符合題意；C.

側(cè)面展開圖是半圓，底面是圓，則該立體圖形為圓錐，不符合

題意；D.

側(cè)面是三個(gè)三角形，且底面是一個(gè)三角形，則該立體圖形是三

棱錐，不符合題意.123456789101112131415161718197.

下列圖形中，不能折成正方體的有

(填序號(hào)).【解析】③可以折成正方體；①、②、④折疊后有一個(gè)面重合，缺少一

個(gè)底面，故不能折成正方體.①②④

12345678910111213141516171819直線、線段、射線8.

下列說法正確的是(

D

)A.

一個(gè)平角就是一條直線B.

作直線AB＝2

cmC.

連接兩點(diǎn)間的線段，叫作這兩點(diǎn)間的距離D.

經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線D12345678910111213141516171819【解析】A.

平角的兩條邊在一條直線上，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.

直線不可度量，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.

連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度叫作這兩點(diǎn)間的距離，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.

經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線，故該選項(xiàng)正確.123456789101112131415161718199.

如圖所示，下列說法不正確的是(

C

)A.

點(diǎn)A在直線BD外B.

點(diǎn)C在直線AB上C.

射線AC與射線BC是同一條射線D.

直線AC和直線BD相交于點(diǎn)BC12345678910111213141516171819線段的有關(guān)計(jì)算10.

如圖，C是線段AB上一點(diǎn)，D是線段AC的中點(diǎn)，則下列等式不一

定成立的是(

C

)A.

AD＋BD＝ABB.

BD－CD＝CBC.

AB＝2AC

C1234567891011121314151617181911.

如圖所示，長(zhǎng)為12

cm的線段AB的中點(diǎn)為M，點(diǎn)C將線段MB分為

MC和CB兩部分，且MC∶MB＝1∶3，則線段AC的長(zhǎng)為(

B

)A.2

cmB.8

cmC.6

cmD.4

cmB12345678910111213141516171819

1234567891011121314151617181912.

已知M為線段AB的三等分點(diǎn)，且AM＝6，則線段AB的長(zhǎng)為

?

?.【解析】分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)M靠近點(diǎn)A時(shí)，如圖1所示.因?yàn)镸是線段AB的三等分點(diǎn)，所以AB＝3AM＝3×6＝18；9或

18

12345678910111213141516171819②當(dāng)點(diǎn)M靠近點(diǎn)B時(shí)，如圖2所示.因?yàn)镸是線段AB的三等分點(diǎn)，

所以AB的長(zhǎng)為9或18.1234567891011121314151617181913.

點(diǎn)A，B，C在直線l上，若AB＝4

cm，BC＝6

cm，E是線段AB

的中點(diǎn)，F(xiàn)是線段BC的中點(diǎn)，則EF＝

?.

①如圖1，當(dāng)點(diǎn)B在A，C之間時(shí)，EF＝BE＋BF＝2＋3＝5(cm)；5

cm或1

cm

②如圖2，當(dāng)點(diǎn)A在B，C之間時(shí)，EF＝BF－BE＝3－2＝1(cm).所以EF的長(zhǎng)為5

cm或1

cm.12345678910111213141516171819

1234567891011121314151617181915.

已知點(diǎn)B，C在線段AD上.(1)如圖，共有

條線段；【解析】(1)圖中有線段AB，BC，CD，

AC，BD，AD，共6條.(2)如圖，AB＝CD.

①比較線段的大?。篈C

BD(填“＞”“＝”或“＜”)；②若BD＝4AB，BC＝12

cm，則AD的長(zhǎng)為

cm；6

＝

20

12345678910111213141516171819【解析】(2)①因?yàn)锳B＝CD，所以AB＋BC

＝CD＋BC，即AC＝BD；②因?yàn)锽D＝4AB，AB＝CD，所以BC＝3AB.

因?yàn)锽C＝12

cm，所以AB＝4

cm.所以AD＝AB＋BD＝4＋4×4＝20(cm).12345678910111213141516171819(3)若AB∶CD＝1∶2，且E為線段BC的中點(diǎn)，求AE與BD的數(shù)量關(guān)系.解：當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖1.設(shè)AB＝x，則CD＝2x.因?yàn)镋為線段BC的中點(diǎn)，所以BE＝CE.

所以AE＝AB＋BE＝x＋BE.

所以BD＝CD＋BC＝2x＋2BE＝2(x＋BE).

12345678910111213141516171819當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，如圖2.設(shè)AB＝x，則CD＝2x.因?yàn)镋為BC的中點(diǎn)，所以BE＝CE.

所以AE＝AB－BE＝x－BE.

所以BD＝CD－BC＝2x－2BE＝2(x－BE).

12345678910111213141516171819角的相關(guān)概念及計(jì)算16.

若一個(gè)角是它的余角的一半，則這個(gè)角的度數(shù)是(

B

)A.45°B.30°C.60°D.25°

解得x＝30°.B1234567891011121314151617181917.

如圖，點(diǎn)A在點(diǎn)O的北偏東60°方向上，點(diǎn)B在點(diǎn)O的南偏西30°

方向上，則∠AOB的度數(shù)是(

C

)A.120°B.140°C.150°D.160°C12345678910111213141516171819【解析】如圖：因?yàn)椤螰OA＝60°，所以∠AOE＝90°－60°＝30°.因?yàn)椤螧OG＝30°，∠EOG＝90°，所以∠AOB＝∠AOE＋∠EOG＋∠BOG＝30°＋90°＋30°＝150°.1234567891011121314151617181918.

如果∠AOB＝80°，∠AOC＝40°，OD是∠BOC的平分線，那

么∠COD的度數(shù)是

?.【解析】如圖1，當(dāng)OC在∠AOB內(nèi)部時(shí)，因?yàn)椤螦OB＝80°，∠AOC＝40°，20°或60°

所以∠BOC＝∠AOB－∠AOC＝40°.因?yàn)镺D平分∠BOC，

12345678910111213141516171819如圖2，當(dāng)OC在∠AOB外部時(shí)，因?yàn)椤螦OB＝80°，∠AOC＝40°，所以∠BOC＝∠AOB＋∠AOC＝120°.因?yàn)镺D平分∠BOC，

綜上，∠COD的度數(shù)為20°或60°.1234567891011121314151617181919.

【實(shí)踐活動(dòng)】如圖1，將一副三角尺的直角頂點(diǎn)重合擺放.(1)∠ACE與∠B