黑龍江省大興安嶺漠河縣第一中學2026屆數學高二上期末質量跟蹤監(jiān)視試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．數列，，，，…，的通項公式可能是（）A. B.C. D.2．設函數，若的整數有且僅有兩個，則的取值范圍是（）A. B.C. D.3．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若c＝1，B＝45°，cosA＝，則b等于（）A. B.C. D.4．設直線的傾斜角為，且，則滿足A. B.C. D.5．若數列滿足，，則數列的通項公式為（）A. B.C. D.6．變量，之間有如下對應數據：3456713111087已知變量與呈線性相關關系，且回歸方程為，則的值是（）A.2.3 B.2.5C.17.1 D.17.37．由下面的條件一定能得出為銳角三角形的是（）A. B.C. D.8．命題“存在，使得”的否定為（）A.存在， B.對任意，C對任意， D.對任意，9．設，則“”是“直線與直線”平行的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.即不充分也不必要條件10．已知，若，則（）A. B.2C. D.e11．已知雙曲線離心率為2，過點的直線與雙曲線C交于A，B兩點，且點P恰好是弦的中點，則直線的方程為（）A. B.C. D.12．內角、、的對邊分別為、、，若，，，則（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．用1，2，3，4，5組成沒有重復數字的五位數，其中個位小于百位且百位小于萬位的五位數有n個，則的展開式中，的系數是___________.（用數字作答）14．以下數據為某校參加數學競賽的名同學的成績：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，.則這人成績的第百分位數可以是______15．若，且數列是嚴格遞增數列或嚴格遞減數列，則實數a取值范圍是______16．已知點和，圓，當圓C與線段沒有公共點時，則實數m的取值范圍為___________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，底面分別為的中點，（1）求證：平面平面；（2）求二面角的大小18．（12分）如圖，四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，，，且，為的中點（1）求平面與平面夾角的余弦值；（2）在線段上是否存在點，使得點到平面的距離為？若存在，確定點的位置；若不存在，請說明理由19．（12分）△的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知（1）求角B的大?。唬?）若△不為鈍角三角形，且，，求△的面積20．（12分）已知數列滿足：（1）求數列的通項公式；（2）設數列的前n項和為．若對恒成立．求正整數m的最大值21．（12分）已知二項式的展開式中各二項式系數之和比各項系數之和小240．求：（1）n的值；（2）展開式中x項的系數；（3）展開式中所有含x的有理項22．（10分）已知函數的圖像在（為自然對數的底數）處取得極值.（1）求實數的值；（2）若不等式在恒成立，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】利用數列前幾項排除A、B、C，即可得解；【詳解】解：由，排除A，C，由，排除B，分母為奇數列，分子為，故數列的通項公式可以為，故選：D2、D【解析】等價于，令，，利用導數研究函數的單調性，作出的簡圖，數形結合只需滿足即可.【詳解】，即，又，則.令，，，當時，，時，，時，，在單調遞減，在單調遞增，且，且，，作出函數圖象如圖所示，若的整數有且僅有兩個，即只需滿足，即，解得：故選：D3、C【解析】先由cosA的值求出，進而求出，用正弦定理求出b的值.【詳解】因為cosA＝，所以，所以由正弦定理：，得：.故選：C4、D【解析】因為，所以，，，，故選D5、B【解析】根據等差數列的定義和通項公式直接得出結果.【詳解】因為，所以數列是等差數列，公差為1，所以.故選：B6、D【解析】將樣本中心點代入回歸方程后求解【詳解】，，將樣本中心點代入回歸方程，得故選：D7、D【解析】對于A，兩邊平方得，由得，即為鈍角；對于B，由正弦定理求出，進而求出，可得結果；對于C，根據平方關系將余弦化為正弦，用正弦定理可將角轉化為邊，進而可得的值，從而作出判斷；對于D，由可得，推出，，，故可知三個內角均為銳角【詳解】解：對于A，由，兩邊平方整理得，，因為，所以，所以，所以，所以為鈍角三角形，故A不正確；對于B，由，得，所以，因為，所以，所以或，所以或，所以為直角三角形或鈍角三角形，故B不正確；對于C，因為，所以，即，由正弦定理得，由余弦定理得，因為，所以，故三角形為鈍角三角形，C不正確；對于D，由可得，因為中最多只有一個鈍角，所以，，中最多只有一個為負數，所以，，，所以中三個內角都為銳角，所以為銳角三角形，故D正確；故選：D8、D【解析】根據特稱命題否定的方法求解，改變量詞，否定結論.【詳解】由題意可知命題“存在，使得”的否定為“對任意，”.故選：D.9、D【解析】由兩直線平行確定參數值，根據充分必要條件的定義判斷【詳解】時，兩直線方程分別為，，它們重合，不平行，因此不是充分條件；反之，兩直線平行時，，解得或，由上知時，兩直線不平行，時，兩直線方程分別為，，平行，因此，本題中也不是必要條件故選：D10、B【解析】求得導函數，則，計算即可得出結果.【詳解】,.,解得：.故選：B11、C【解析】運用點差法即可求解【詳解】由已知得，又，，可得.則雙曲線C的方程為.設，，則兩式相減得，即.又因為點P恰好是弦的中點，所以，，所以直線的斜率為，所以直線的方程為，即.經檢驗滿足題意故選：C12、C【解析】利用正弦定理可求得邊的長.【詳解】由正弦定理得.故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2022【解析】根據排列和組合計數公式求出，然后利用二項式定理進行求解即可【詳解】解：用1，2，3，4，5組成沒有重復數字的五位數中，滿足個位小于百位且百位小于萬位的五位數有個，即，當時，，則系數是，故答案為：202214、【解析】利用百分位數的求法直接求解即可.【詳解】解：將所給數據按照從小到大的順序排列：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，.數據量，∵是整數，∴故答案為：.15、【解析】根據數列遞增和遞減的定義求出實數a的取值范圍.【詳解】因為數列是嚴格遞增數列或嚴格遞減數列，所以.若數列是嚴格遞增數列，則，即，即恒成立，故；若數列是嚴格遞減數列，則，即，即恒成立，由，故；綜上，實數a的取值范圍是故答案為：16、【解析】當點和都在圓的內部時，結合點與圓的位置關系得出實數m的取值范圍，再由圓心到直線的距離大于半徑得出實數m的取值范圍.【詳解】當點和都在圓的內部時，，解得或直線的方程為，即圓心到直線的距離為，當圓心到直線的距離大于半徑時，，且.綜上，實數m的取值范圍為.故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）【解析】（1）依題意可得平行四邊形是矩形，即可得到，再由及面面垂直的性質定理得到平面，從而得到，即可得到平面，從而得證；（2）建立空間直角坐標系，利用空間向量法求出二面角的余弦值，即可得解；【小問1詳解】證明：因為為的中點，，所以，又，所以四邊形為平行四邊形，因為，所以平行四邊形是矩形，所以，因為，所以，又因為平面平面，平面平面面，所以平面，因為面，所以，又因為，平面，所以平面，因為平面，所以平面平面；【小問2詳解】解：由（1）可得：兩兩垂直，如圖，分別以所在的直線為軸建立空間直角坐標系，則則，設平面的一個法向量，由則，令，則，所以，設平面的一個法向量，所以，根據圖像可知二面角為銳二面角，所以二面角的大小為；18、（1）（2）存在，點為線段的靠近點的三等分點【解析】（1）根據題意證得平面，進而證得平面，得到平面，以點為坐標原點，，，所在直線分別為軸、軸和軸建立空間直角坐標系，求得平面和平面的法向量，結合向量的夾角公式，即可求解；（2）設點，求得平面的法向量為，結合向量的距離公式列出方程，求得的值，即可得到答案.【小問1詳解】解：因為四邊形為正方形，則，，由，，，所以平面，因為平面，所以，又由，，，所以平面，又因為平面，所以，因為且平面，所以平面，由平面，且，不妨以點為坐標原點，，，所在直線分別為軸、軸和軸建立空間直角坐標系，如圖所示，則，，，，可得，，，設平面的法向量為，則，取，可得，所以，易得平面的法向量為，則，由平面與平面夾角為銳角，所以平面與平面夾角的余弦值【小問2詳解】解：設點，可得，，設平面的法向量為，則，取，可得，所以，所以點到平面的距離為，解得，即或因為，所以故當點為線段的靠近點的三等分點時，點到平面的距離為.19、（1）或；（2）.【解析】（1）根據正弦定理邊角關系可得，再由三角形內角的性質求其大小即可.（2）由（1）及題設有，應用余弦定理求得、，最后利用三角形面積公式求△的面積【小問1詳解】由正弦定理得：，又，所以，又B為△的一個內角，則，所以或；【小問2詳解】由△不為鈍角三角形，即，又，，由余弦定理，，得（舍去負值），則∴20、（1）；（2）2021.【解析】（1）求出公比和首項即可.(2)利用錯位相減法，求出，再作差求出遞增，即可求解.【詳解】（1）因為數列滿足：，所以，設的公比為q，可得，又，即，解得，所以；（2），，，上面兩式相減可得，化簡可，因為，所以遞增，最小，且為所以，解得，則m的最大值為202121、（1）4（2）54（3）第1項，第3項，第5項【解析】（1）由題可得，解方程即得；（2）利用二項展開式的通項公式，即得；（3）利用二項展開式的通項公式，令，即求【小問1詳解】由已知，得，即，所以或（舍），∴【小問2詳解】