福建省莆田市七中2026屆高二上數(shù)學(xué)期末綜合測(cè)試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，公比為q，若，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.2．記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，給出下列4個(gè)條件：①a1=1；②a4=4；③S3=9；④S5=25，若只有一個(gè)條件不成立，則該條件為（）A.① B.②C.③ D.④3．命題“?x∈R，|x|+x2≥0”的否定是（）A.?x∈R，|x|+x2<0 B.?x∈R，|x|+x2≤0C.?x0∈R，|x0|+<0 D.?x0∈R，|x0|+≥04．若x，y滿足約束條件，則的最大值為（）A.1 B.0C.?1 D.?35．若兩條直線與互相垂直，則的值為（）A.4 B.-4C.1 D.-16．即空氣質(zhì)量指數(shù)，越小，表明空氣質(zhì)量越好，當(dāng)不大于100時(shí)稱空氣質(zhì)量為“優(yōu)良”.如圖是某市3月1日到12日的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù).則下列敘述正確的是A.這天的的中位數(shù)是B.天中超過天空氣質(zhì)量為“優(yōu)良”C.從3月4日到9日，空氣質(zhì)量越來越好D.這天的的平均值為7．命題“存在，使得”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（）A. B.C. D.8．圓的圓心為（）A. B.C. D.9．已知m，n表示兩條不同的直線，表示平面，則下列說法正確的是（）A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則10．已知雙曲線的離心率為，左焦點(diǎn)為F，實(shí)軸右端點(diǎn)為A，虛軸上端點(diǎn)為B，則為（）A.直角三角形 B.鈍角三角形C.等腰三角形 D.銳角三角形11．如圖，在四面體中，，，，分別為，，，的中點(diǎn)，則化簡(jiǎn)的結(jié)果為（）A. B.C. D.12．已知數(shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，若，則公比()A. B.2C.2或 D.4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．瑞士數(shù)學(xué)家歐拉（Euler）1765年在所著的《三角形的幾何學(xué)》一書中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一條直線上，后人稱這條直線為歐拉線．已知的頂點(diǎn)，，，則歐拉線的方程為______14．若，，三點(diǎn)共線，則m的值為___________.15．過點(diǎn)作圓的切線，則切線方程為______.16．設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，直線過焦點(diǎn)，且與拋物線交于兩點(diǎn)，，則__________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在四棱柱中，底面，，，且，（1）求證：平面平面；（2）求二面角所成角的余弦值18．（12分）已知命題p：，命題q：.（1）若命題p為真命題，求實(shí)數(shù)x的取值范圍.（2）若p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；19．（12分）已知集合，設(shè)（1）若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若?q是?p的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍20．（12分）已知三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且（1）求角B；（2）若，角B的角平分線交AC于點(diǎn)D，，求CD的長(zhǎng)21．（12分）已知拋物線C：經(jīng)過點(diǎn).（1）求拋物線C的方程及其準(zhǔn)線方程；（2）經(jīng)過拋物線C的焦點(diǎn)F的直線l與拋物線交于兩點(diǎn)M，N，且與拋物線的準(zhǔn)線交于點(diǎn)Q.若，求直線l的方程.22．（10分）已知數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，是與的等差中項(xiàng)（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)，可求得，然后逐一分析判斷各個(gè)選項(xiàng)即可得解.【詳解】解：因?yàn)椋?，因?yàn)?，所以，所以，故A錯(cuò)誤；又，所以，所以，所以，故BC錯(cuò)誤；所以，故D正確.故選：D.2、B【解析】根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式及求和公式的基本量計(jì)算，對(duì)比即可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為，，，，即，即.當(dāng)，時(shí)，①③④均成立，②不成立.故選：B3、C【解析】利用全稱命題的否定可得出結(jié)論.【詳解】由全稱命題的否定可知，命題“，”的否定是“，”.故選：C.4、B【解析】先畫出可行域，由，得，作出直線，過點(diǎn)時(shí)，取得最大值，求出點(diǎn)的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)中可得答案【詳解】不等式組表示的可行域如圖所示，由，得，作出直線，過點(diǎn)時(shí)，取得最大值，由，得，即，所以的最大值為，故選：B5、A【解析】根據(jù)兩直線垂直的充要條件知：，即可求的值.【詳解】由兩直線垂直，可知：，即.故選：A6、C【解析】這12天的AQI指數(shù)值的中位數(shù)是，故A不正確；這12天中，空氣質(zhì)量為“優(yōu)良”的有95，85，77，67，72，92共6天，故B不正確；；從4日到9日，空氣質(zhì)量越來越好，，故C正確；這12天的指數(shù)值的平均值為110，故D不正確.故選C7、B【解析】“存在，使得”為真命題，可得，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．再利用充要條件的判定方法即可得出.【詳解】解：因?yàn)椤按嬖?，使得”為真命題，所以，因此上述命題得個(gè)充分不必要條件是.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)性、充要條件的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.8、D【解析】由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求解.【詳解】圓的圓心為，故選：D9、D【解析】根據(jù)空間直線與平面間的位置關(guān)系判斷【詳解】若，，也可以有，A錯(cuò)；若，，也可以有，B錯(cuò)；若，，則或，C錯(cuò)；若，，則，這是線面垂直的判定定理之一，D正確故選：D10、A【解析】根據(jù)三邊的關(guān)系即可求出【詳解】因，所以，而，，，所以，即，所以為直角三角形故選：A11、C【解析】根據(jù)向量的加法和數(shù)乘的幾何意義，即可得到答案；【詳解】故選：C12、B【解析】由兩式相除即可求公比.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為q，∵其各項(xiàng)均為正數(shù)，故q＞0，∵，∴，又∵，∴=4，則q＝2.故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)給定信息，利用三角形重心坐標(biāo)公式求出的重心，再結(jié)合對(duì)稱性求出的外心，然后求出歐拉線的方程作答.【詳解】因的頂點(diǎn)，，，則的重心，顯然的外心在線段AC中垂線上，設(shè)，由得：，解得：，即點(diǎn)，直線，化簡(jiǎn)整理得：，所以歐拉線的方程為.故答案：14、【解析】根據(jù)三點(diǎn)共線與斜率的關(guān)系即可得出【詳解】由，，三點(diǎn)共線，可知所在的直線與所在的直線平行，又，由已知可得，解得故答案為：15、【解析】求出切點(diǎn)與圓心連線的斜率后可得切線方程.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)在圓上，故切線必垂直于切點(diǎn)與圓心連線，而切點(diǎn)與圓心連線的斜率為，故切線的斜率為，故切線方程為：即.故答案為：.16、【解析】拋物線焦點(diǎn)為,由于直線和拋物線有兩個(gè)交點(diǎn),故直線斜率存在.根據(jù)拋物線的定義可知,故的縱坐標(biāo)為,橫坐標(biāo)為.不妨設(shè),故直線的方程為,聯(lián)立直線方程和拋物線方程,化簡(jiǎn)得,解得,故.所以.【點(diǎn)睛】本小題主要考查直線和拋物線的位置關(guān)系,考查拋物線的幾何性質(zhì)和定義.考查三角形面積公式.在解題過程中,先根據(jù)題目所給拋物線的方程求得焦點(diǎn)的坐標(biāo),然后利用拋物線的定義:到定點(diǎn)的距離等于到定直線的距離,由此求得點(diǎn)的坐標(biāo),進(jìn)而求得直線的方程,聯(lián)立直線方程和拋物線方程求得點(diǎn)的坐標(biāo).最后求得面積比.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）證出，，由線面垂直的判定定理可得平面，再根據(jù)面面垂直的判定定理即可證明.（2）分別以，，為，，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的一個(gè)法向量以及平面的一個(gè)法向量，由即可求解.【詳解】（1）證明：因?yàn)?，，所以，，因?yàn)?，所以，所以，即因?yàn)榈酌?，所以底面，所以因?yàn)?，所以平面，又平面，所以平面平面?）解：如圖，分別以，，為，，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，所以，，，設(shè)平面的法向量為，則令，得設(shè)平面的法向量為，則令，得，所以，由圖知二面角為銳角，所以二面角所成角的余弦值為【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：解決二面角相關(guān)問題通常用向量法，具體步驟為：（1）建坐標(biāo)系，建立坐標(biāo)系的原則是盡可能的使得已知點(diǎn)在坐標(biāo)軸上或在坐標(biāo)平面內(nèi)；（2）根據(jù)題意寫出點(diǎn)的坐標(biāo)以及向量的坐標(biāo)，注意坐標(biāo)不能出錯(cuò).（3）利用數(shù)量積驗(yàn)證垂直或求平面的法向量.（4）利用法向量求距離、線面角或二面角.18、（1）；（2）.【解析】（1）由一元二次不等式的解法求得的范圍；（2）由p是q的充分條件，轉(zhuǎn)化為集合的包含關(guān)系，從而可求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【詳解】（1）由p：為真，解得.（2）q：，若p是q的充分條件，則是的子集所以.即.19、（1）（2）【解析】（1）先解出集合A、B，然后根據(jù)p是q的充分不必要條件列出不等式組求解.（2）?q是?p的必要不充分條件可知q是p的充分不必要條件，然后求解.【小問1詳解】解：由題意得：，p是q的充分不必要條件，所以集合A是集合B的真子集∴，即，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍.【小問2詳解】?q是?p的必要不充分條件p是q的必要不充分條件，即q是p的充分不必要條件集合B是集合A的真子集∴，故實(shí)數(shù)a的取值范圍為20、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)正弦定理邊角互化得，進(jìn)而得；（2）根據(jù)題意得，進(jìn)而在中，由余弦定理即可得答案.【小問1詳解】解：因?yàn)?，所以由正弦定理可得，所以，即，因?yàn)?，所以，故，因?yàn)?，所以【小?詳解】解：由（1）可知，又；所以，，，所以，在，由余弦定理可得，即，解得21、（1）拋物線C的方程為，準(zhǔn)線方程為（2）或.【解析】（1）將點(diǎn)代入拋物線求出即可得出拋物線方程和準(zhǔn)線方程；（2）設(shè)出直線方程，與拋物線聯(lián)立，表示出弦長(zhǎng)和即可求出.【小問1詳解】將代入可得，解得，所以拋