小升初奧數(shù)思維之典型應(yīng)用題精講精練講義（通用版）專題21牛吃草問題【第一部分：學問歸納】一、基本概念1、牛吃草問題（又稱消長問題）是爭辯草量變化與牛吃草速度關(guān)系的經(jīng)典應(yīng)用題，由牛頓提出，因此得名。這類問題需要考慮草的生長速度和牛的消耗速度。2、核心要素：初始草量：草地原有的草量（固定值）草的生長速度：每天/每周新長出的草量牛的吃草速度：每頭牛單位時間的吃草量二、基本公式1.草量平衡公式總消耗=初始草量+生長量

即：牛數(shù)×時間×單位消耗=初始草量+生長速度×時間2.解題公式設(shè)：草地初始草量為G草的生長速度為每天x份每頭牛每天吃1份草對于m頭牛吃n天：

G+x×n=m×n三、四大經(jīng)典題型題型1：基礎(chǔ)牛吃草例題：一片草地，10頭牛20天吃完，15頭牛10天吃完。問25頭牛幾天吃完？解答：設(shè)初始草量G，每天長x①G+20x=10×20=200②G+10x=15×10=150①-②得：10x=50→x=5代入①：G=10025頭牛時：100+5t=25t→t=5天題型2：草量削減例題：由于干旱，草地每天均勻削減。20頭牛5天吃完，15頭牛6天吃完。問11頭牛幾天吃完？解答：設(shè)初始草量G，每天削減x①G-5x=20×5=100②G-6x=15×6=90①-②得：x=10代入①：G=15011頭牛時：150-10t=11t→t≈7.14天題型3：多塊草地例題：三塊相同草地，第一塊10頭牛20天吃完，其次塊15頭牛10天吃完，第三塊25頭牛多少天吃完？解答：

（解法同題型1，答案為5天）題型4：變化吃草量例題：草地每天勻速生長。若放25頭牛，6天吃完；若放20頭牛，10天吃完。假如放15頭牛，其中有5頭每天吃草量是其他的2倍，幾天吃完？解答：先求常規(guī)解：①G+6x=25×6=150②G+10x=20×10=200解得：x=12.5，G=7515頭牛中：10頭正常，5頭吃雙倍→相當于10+5×2=20頭75+12.5t=20t→t=10天四、解題四步法步驟1：設(shè)定變量設(shè)初始草量G和草的生長/消耗速度x步驟2：建立方程依據(jù)不同牛數(shù)天數(shù)組合建立方程步驟3：解方程組求出G和x的值步驟4：求解問題代入目標牛數(shù)計算時間五、易錯點與技巧1、常見錯誤忽視草的生長：遺忘考慮草量變化單位不統(tǒng)一：時間單位不全都變量設(shè)定錯誤：混淆生長與消耗速度簡單條件處理不當：如牛吃草效率不同2、解題技巧表格法：牛數(shù)天數(shù)總消耗方程1020200G+20x=2001510150G+10x=150標準化假設(shè)：設(shè)每頭牛每天吃1份草特殊值法：當草不生長時x=0驗證法：計算后代入驗證【其次部分：力量提升】1．某車站在檢票前若干分鐘就開頭排隊，設(shè)每分鐘來的旅客人數(shù)一樣多，從開頭檢票到等候檢票的隊伍消逝，若同時開8個檢票口需60分鐘；同時開10個檢票口需30分鐘。為了使15分鐘檢票隊伍消逝，需要開多少個檢票口？2．商場的自動扶梯以勻速由下往上行駛，兩個孩子在行駛的扶梯上上下走動，女孩由下往上走，男孩由上往下走，結(jié)果女孩走了40級到達樓上，男孩走了80級到達樓下。假如男孩單位時間內(nèi)走的扶梯級數(shù)是女孩的2倍，則當該扶梯靜止時，可看到的扶梯梯級有多少級？3．有三塊草地，面積分別為5公頃、15公頃和24公頃，草地上的草一樣厚，而且長得一樣快。第一塊草地可供10頭牛吃30天，其次塊草地可供28頭牛吃45天，那么第三塊草地可供多少頭牛吃80天？4．某游樂場在開門前有400人排隊等待，開門后每分鐘來的人數(shù)是固定的，一個入口每分鐘可以進入10個游客，假如開放4個人口20分鐘就沒有人排隊，現(xiàn)在開放6個入口，那么開門后多少分鐘就沒有人排隊？5．畫展8時開門，但早有人來等候。從第一個觀眾來到時起，每分鐘來的觀眾數(shù)一樣多。假如開3個入場口，8時9分就不再有人排隊；假如開5個入場口，8時5分就不再有人排隊。那么，第一個觀眾到時是幾時幾分？6．一片牧場上長滿牧草，牧草每天都在勻速生長，這片牧場可供21頭牛吃8天，或者供18頭牛吃12天。為防止沙漠化，要讓草永久不被吃完最多可以放養(yǎng)多少頭牛？7．某市一家銀行每天印為正9：00~17：00營業(yè)。正常狀況下，每天9：00預(yù)備現(xiàn)金50萬元，假設(shè)每小時的提款量都一樣，每小時的存款量也都一樣，到17：00下班時有現(xiàn)金60萬元；假如每小時提款量是正常狀況的4倍，每小時存款量不變，14：00銀行就沒現(xiàn)金了。假如每小時提款量是正常狀況的10倍，而存款量削減到正常狀況的一半，要使17：00下班時銀行還有現(xiàn)金50萬元，那么9：00開頭營業(yè)時需要預(yù)備現(xiàn)金多少萬元？8．2006年夏天，我國某地區(qū)患病了嚴峻干旱，政府為了解決村名飲水問題，在山下的一眼泉水旁修了一個蓄水池，每小時有40立方米泉水注入池中。第一周開動5臺抽水機2.5小時就把一池水抽完，接著其次周開動8臺抽水機1.5小時就把一池水抽完。后來由于旱情嚴峻，開動13臺抽水機同時供水，請問幾小時可以把這池水抽完？9．有一口水井．在無滲水的狀況下，甲抽水機用20小時可將水抽完，乙抽水機用12小時可將水抽完．現(xiàn)在甲、乙兩臺抽水機同時抽，由于有滲水，結(jié)果用9小時才將水抽完．在有滲水的狀況下，用甲抽水機單獨抽需多少小時抽完？10．(牛吃草問題)一個水池有兩個排水管甲和乙，一個進水管丙。若同時開放甲、丙兩管，3小時可將滿池水排空；若同時開乙、丙兩管，6小時可將水池排空；若單獨開丙管，12小時可將空池注滿。若同時打開甲、乙、丙三管，要排空滿池水，需要多少小時？11．（牛吃草問題）某足球賽檢票前幾分鐘就有觀眾排隊，每分鐘來的觀眾人數(shù)一樣多，從開頭檢票到等候入場的隊伍消逝，若同時開4個入場口需50分鐘，若同時從我做開6個入場口需30分鐘。假如要使隊伍25分鐘消逝，需要同印為正時開幾個入場口?12．在車站開頭檢票時，有aa13．有一牧場，牧草每天勻速生長，可供9頭牛吃12天；可供8頭牛吃16天?，F(xiàn)在開頭只有4頭牛吃，從第7天開頭又增加了若干頭牛，再用6天吃光了全部的草，問增加了多少頭牛？14．有一片牧場，草每天都在均勻地生長，假如放養(yǎng)24頭牛，那么6天就把草吃完了；假如放養(yǎng)21頭牛，那么8天就把草吃完了。請問：（1）要使得草永久吃不完，那么最多放養(yǎng)多少頭牛？（2）放養(yǎng)多少頭牛，12天才能把草吃完？15．有一塊1200平方米的牧場，每天都有一些草在從我做勻速生長，這塊牧場可供10頭牛吃20天，或可供15頭牛吃10天。另有一塊3600平方米的牧場，每平方米的草量及生長量都印為正與第一塊牧場相同，這片牧場可供75頭牛吃多少天？16．兩只蝸牛由于耐不住陽光的照射，從井頂逃向井底．白天往下爬，兩只蝸牛白天爬行的速度是不同的，一只每個白天爬20分米，另一只爬15分米．黑夜里往下滑，兩只蝸?；械乃俣葏s是相同的．結(jié)果一只蝸牛恰好用5個晝夜到達井底，另一只蝸牛恰好用6個晝夜到達井底．那么，井深多少米？17．畫展9時開門，但早有人來排隊等候入場了，從第一個觀眾來到時起，每分鐘來的觀眾人數(shù)一樣多，假如開3個入場口，9：09就不再有人排隊，假如開5個入場口，9：05就沒有人排隊，那么第一個觀眾到達的時間是8點多少分？18．甲、乙、丙三個倉庫各存放著數(shù)量相同的面粉，甲倉庫用1臺皮帶輸送機和12個工人，5小時可將倉庫早的面粉搬運完．乙倉庫用1臺皮帶輸送機和28個工人，3小時可將倉庫內(nèi)的面粉搬運完，丙合庫現(xiàn)有2臺皮帶輸送機。假如每個工人每小時的工效相同，每臺皮帶輸送機每小時的工效也相同、皮帶輸送機與工人一起往外搬運面粉，那么假如需要在2小時內(nèi)把丙倉庫內(nèi)的面粉搬運完，至少還需要多少個工人?19．一堆草，可以供3頭牛和4只羊吃14天，或者供4頭牛和15只羊吃7天，將這堆草供應(yīng)6頭牛和7只羊吃，可以吃多少天？20．有三塊草地，面積分別為5公頃、6公頃、8公頃，草地上的草一樣厚，而且生長速度一樣快。第一塊草地可供11頭牛吃10天，其次塊草地可供2頭牛吃14天，問第三塊草地可供19頭牛吃多少天?21．(牛吃草問題)火車站的檢票口，在檢票開頭前已經(jīng)有一些人排隊，檢票開頭后，每分鐘有15人前來排隊檢票，一個檢票口每分鐘能讓30人檢票進站。假如只有一個檢票口，檢票開頭后6分鐘就沒有人排隊了，假如有兩個檢票口，那么檢票開頭后，多少分鐘就沒有人排隊了？22．有三個牧場，大小分別是3畝、6畝、15畝，每個牧場的草都勻速生長。若在第一個牧場中放入20頭牛，10天能把牧草吃完若在其次個牧場中放入30頭牛，20天能把牧草吃完?，F(xiàn)在第三個牧場的草被50天吃完，問放了幾頭牛？23．某車站在檢票前若干分鐘就開頭排隊，每分鐘來的旅客人數(shù)一樣多。假猶如時開放3個檢票口，那么40分鐘檢票口隊伍恰好消逝；假猶如時開放4個檢幫口，那么25分鐘隊伍恰好消逝；假如開設(shè)8個票口，那么隊伍多少分種恰好消逝？24．一牧場，草地上的青草每天都勻速生長這片背草可供17頭牛吃30天，或供19頭牛吃24天.現(xiàn)有一群牛，吃了6天后賣掉4頭，余下的牛又吃了2天將草吃完，這群牛原有多少頭?25．某游樂場在開門前有400人排隊等待，開門后每分鐘來的人數(shù)是固定的，一個入場口每分鐘可以進來10個游客.假如開放4個入場口，20分鐘就沒有人排隊?，F(xiàn)在開放6個入口，那么開門后多少分鐘后就沒有人排隊？26．第1、2、3號牧場的面積依次為3、5、7公頃，三個牧場上的草長得一樣密，而且長得一樣快。有兩群牛，第一群牛2天將1號牧場的草吃完，又用5天將2號牧場的草吃完。在這7天內(nèi)，其次群牛剛好將3號牧場的草吃完。假如第一群牛有15頭，那么其次群牛有多少頭？27．小明家有20個雞蛋，還養(yǎng)了一只一天能下1個雞蛋的老母雞。假如他家每天吃3個雞蛋，小明家的雞蛋能連續(xù)吃多少天？28．08年5月12日我國四川汶川發(fā)生里氏8.0級大地震，唐家山堰塞湖邊一凹地受山體滑坡影響，湖水不斷涌出，假定每分鐘涌出的水量相等，假如用兩臺抽水機抽水，40分鐘可抽完；假如用4臺抽水機抽水，16分鐘可抽完，假如要在10分鐘內(nèi)抽完水，那么至少需要幾臺抽水機?29．一片牧場，每天草生長的速度相同，這片牧場可供15頭牛吃30天，或者可供80只羊吃15天，假如4只羊的吃草量相當于1頭牛的吃草量。那么10頭牛和30只羊一起吃這片牧場上的草，可以吃多少天？30．有三塊草地，面積分別是5，15，24畝。草地上的草一樣厚，而且長得一樣快。第一塊草地可供10頭牛吃30天，其次塊草地可供28頭牛吃45天，第三塊草地可供多少頭牛吃80天?31．（牛吃草問題）有一池泉水，泉底不斷涌出泉水，且每小時涌出的泉水一樣多，假如用8部大抽水機10小時能把全池泉水抽干，假如用36部小抽水機6小時也能把水抽干。假如1部大抽水機的抽水量等于3部小抽水機的抽水量，那么用8部大抽水機和18部小抽水機多少小時能把全池水抽干?32．(牛吃草問題)春運高峰，售票窗口早早地排好了隊，間續(xù)還有人均勻地來購票。假如開設(shè)5個售票窗口，30分鐘可緩解排隊現(xiàn)象，假如開設(shè)6個售票窗口，那么20分鐘就能緩解排隊現(xiàn)象。現(xiàn)在要求10分鐘緩解排隊現(xiàn)象。問：應(yīng)當開設(shè)幾個售票窗口？33．牧場上一片牧草，可供27頭牛吃6周，或者供23頭牛吃9周．假如牧草每周勻速生長，可供21頭牛吃幾周？34．王東和王松家各有一塊草地，草長得一樣密一樣快，王東家草地面積是王松家草地面積的3倍。王松家草地可供10頭牛吃10天，王東家草地可供20頭牛吃18天。假如兩家一起放養(yǎng)16頭牛這兩塊草地可供吃多少天？35．春運高峰，售票窗口早早地排好了隊，間續(xù)還有人均勻的來購票，假如開設(shè)5個售票窗口，30分鐘可緩解排隊現(xiàn)象，假如開設(shè)6個售票窗口，那么20分鐘才能緩解排隊現(xiàn)象。現(xiàn)在要求10分鐘緩解排隊現(xiàn)象。問：應(yīng)當開設(shè)幾個售票窗口？36．一片牧場上長滿牧草。牧草每天都在勻速生長，這片牧場可供21頭牛吃8天，或者供18頭牛吃12天。為防止沙漠化，要讓草永久不被吃完最多可以放養(yǎng)多少頭牛？37．有一片牧場，草每天都在均勻地生長，假如放養(yǎng)24頭牛，那么6天就把草吃完了；假如放養(yǎng)21頭牛，那么8天就把草吃完了。（1）要使得草永久吃不完，那么最多放養(yǎng)多少頭牛？（2）放養(yǎng)多少頭牛，12天才能把草吃完？38．（牛吃草問題）某火車站的檢票口，在檢票開頭前已經(jīng)有一些人排隊，檢票開頭后每分鐘有10人前來排隊，一個檢票口每分鐘能讓25人檢票進站，假如只有一個檢票口，檢票開頭8分鐘后就沒有人排隊；假如有兩個檢票口，那么檢票開頭后多少分鐘就沒有人開頭排隊?39．(牛吃草問題)如下圖，有一個敞口的立方體水箱，在其側(cè)面一條高的三等分點處分別有兩個排水孔A和B，它們排水時的速度相同且保持不變。現(xiàn)在以肯定的速度從上面往水箱注水。假如打開A孔、關(guān)閉B孔，經(jīng)過20分鐘可將水箱注滿；假如關(guān)閉A孔；打開B孔，經(jīng)過22分鐘可將水箱注滿，假如兩個孔都打開，那么注滿水箱的時間是多少分鐘？40．某游樂場在開門前有400人排隊等待，開門后每分鐘來的人數(shù)是固定的.一個入口每分鐘可以進入10個游客，假如開放4個入口，20分鐘就沒有人排隊，現(xiàn)在開放6個入口，那么開門后多少分鐘就沒有人排隊？41．某游樂場在開門前有540人排隊等待，開門后每分鐘來的人數(shù)是固定的，假如開放2個入場口，1小時就沒有人排隊了，假如開放5個入場口，20分鐘就沒有人排隊了，若要5分鐘后就沒有排隊的人，至少需要開放多少個入場口？42．(牛吃草問題)科學家發(fā)覺地球每年都會新生成肯定數(shù)量的資源，且這些新生資源的數(shù)量每年：都是恒定的，若人口數(shù)量過大，每年消耗的資源過多，資源終有耗盡的一天。經(jīng)測算，當世界人口數(shù)量為90億時，地球上的資源可供人類生活300年。當址界人口數(shù)量為100億時，地球上的資源可供人類生活100年，若要使人類在地球上能夠持縛不斷地生活和進展下去，地球人口最多為多少億人？43．畫展9點開門，但早有人排隊等候入場，從第一個觀眾來到時起，每分鐘來的觀眾人數(shù)一樣多，假如開3個入場口，9點9分就不再有人排隊；假如開5個檢票口，9點5分就沒有人排隊。那么第一個觀眾到達時間是8點多少分？44．草地里的木樁上拴著一頭牛，繩子的長度是5米．這頭牛最多能吃到多少平方米的草？當這頭牛最大限度走出一圈時，它走了多少米？45．商場的自動扶梯以均勻的速度由下往上行駛著，兄妹兩人乘自動扶梯上樓，哥哥每分鐘走20級，妹妹每分鐘走15級，結(jié)果哥哥5分鐘到達樓上，妹妹6分鐘到達樓上，問該自動扶梯有多少級可見扶梯？46．甲、乙、丙三個倉庫，各存放著數(shù)量相同的面粉，甲倉庫用一臺皮帶輸送機和12個工人，5小時可將甲倉庫內(nèi)面粉搬完；乙倉庫用一臺皮帶輸送機和28個工人，3小時可將倉庫內(nèi)面粉搬完；丙倉庫現(xiàn)有2臺皮帶輸送機，假如要用2小時把丙倉庫內(nèi)面粉搬完，同時還要多少個工人？（每個工人每小時工效相同，每臺皮帶輸送機每小時工效也相同，另外皮帶輸送機與工人一起往外搬運面粉）47．(牛吃草問題)有一個蓄水池裝有9根水管，其中1根為進水管，其余8根為相同的出水管，開頭進水管以均勻的速度不停地向這個蓄水池蓄水，池內(nèi)注入了一些水后，有人想把出水管也打開，使池內(nèi)的水全部排光，假如把8根出水管全部打開，需要3小時可將池內(nèi)的水排光，而若僅打開3根出水管，則需要18小時，假如想要在8小時內(nèi)將池中的水全部排光，最少要打開幾根出水管？48．畫展8：30開門，但早有人來排隊入場，從第一個觀眾來到時起，若每分鐘來的觀眾一樣多，假如開3個入場口，9點就不再有人排隊；假如開5個入場口，8點45分就沒有人排隊。求第一個觀眾到達的時間。49．一片草地每天長的新草一樣多，羊和兔子的吃草量之和正好是牛的吃草量。假如草地放牧牛和羊，可吃45天；假如放牧牛和兔子，可吃60天；假如放牧羊和兔子，可吃90天。若草地同時放牧牛、羊、兔子，可吃多少天?50．一牧場，草地上的青草每天都勻速生長.這片青草可供17頭牛吃30天，或供19頭牛吃24天。現(xiàn)有一群牛，吃了6天后賣掉4頭，余下的牛又吃了2天將草吃完，這群牛原有多少頭?

參考答案及試題解析1．解：假設(shè)每分鐘每個檢票口檢票人數(shù)為1份。(8×60-30×10)÷(60-30)

=（480-300）÷30

=180÷30

=6開頭檢票前排隊的人數(shù)：

8×60-60×6

=480-360

=120檢票口：

(15×6+120)÷15

=（90+120）÷15

=210÷15

=14(個)

答：需要開14個檢票口?！窘馕觥吭O(shè)1個檢票口1分鐘檢票的人數(shù)為1份，依據(jù)題目信息，8個檢票口60分鐘和10個檢票口30分鐘能夠清空隊伍，在60-30=30分鐘內(nèi)，新增的旅客量為860-1030=480-300=180份，因此每分鐘新來的旅客數(shù)量為180÷30=6份。由于每分鐘有6份新旅客加入隊伍，而8個檢票口在60分鐘內(nèi)總共處理了480份旅客，所以原有旅客數(shù)量為(860-660)=480-360=120份。假如要在15分鐘內(nèi)消退隊伍，那么在15分鐘內(nèi)需要處理的旅客總量為原有旅客加上新增旅客，即120+15×6=210份，然后再除以15分鐘，即可求出需要開多少個檢票口。2．解：當電梯靜止時，無論是由下往上，還是由上往下，兩個孩子走的階數(shù)都是電梯的可見階數(shù)．當電梯運行時，女孩所走的階數(shù)與電梯同時間內(nèi)所走的階數(shù)之和等于電梯可見階數(shù)，男孩所走的階數(shù)與電梯同時間內(nèi)所走的階數(shù)之差也等于電梯可見階數(shù)。由于男孩的速度是女孩速度的2倍，所以男孩走80階到達樓下與女孩走40階到達樓上所用時間相同，則在這段時間內(nèi)，電梯所走的階數(shù)也相同。有：40+電梯走的階數(shù)=80-電梯走的階數(shù)，可得電梯走的階數(shù)為（80-40）÷2=20（階），所以電梯可見階數(shù)為40+20=60（階）。

答：假如男孩單位時間內(nèi)走的扶梯級數(shù)是女孩的2倍，則當該扶梯靜止時，可看到的扶梯梯級有60級。【解析】下樓的電梯可見階數(shù)=人走的階數(shù)+電梯運行速度×下樓時間

上樓的電梯可見階數(shù)=人走的階數(shù)-電梯運行速度×上樓時間

依據(jù)上下樓的階數(shù)和上下樓的速度求出上下樓的時間比，即可列方程求解3．解：設(shè)每頭牛每天的吃草量為1份。

由于第一塊草地5公頃可供10頭牛吃30天，因此1公頃草地30天供應(yīng)：10×30÷5＝60（份）；

其次塊草地15公頃可供28頭牛吃45天，因此1公頃草地45天供應(yīng)：28×45÷15＝84（份）；

所以1公頃草地每天新生長草量：（84－60）÷（45－30）＝1.6（份）；

1公頃草地原有草量：60－1.6×30＝12（份）；

24公頃草地每天新生長草量：1.6×24＝38.4（份）；

24公頃草地原有草量：12×24＝288（份）；

24公頃草地80天可供應(yīng)草量為：288＋38.4×80＝3360（份）；

所以共需要牛的頭數(shù)是：3360÷80＝42（頭）

答：第三塊24公頃的草地可供42頭牛吃80天?！窘馕觥堪衙款^牛每天吃的草看作1份，由于第一塊草地5畝面積原有草量+5畝面積30天長的草=10×30=300份，所以每畝面積原有草量和每畝面積30天長的草是300÷5=60份；

由于其次塊草地15畝面積原有草量+15畝面積45天長的草=28×45=1260（份），所以每畝面積原有草量和每畝面積45天長的草是1260÷15=84（份），所以45-30=15天，每畝面積長84-60=24（份）；則每畝面積每天長24÷15=1.6（份）。所以，每畝原有草量60-30×1.6=12（份），第三塊地面積是24畝，所以每天要長1.6×24=38.4（份），原有草就有24×12=288（份），新生長的每天就要用38.4頭牛去吃，其余的牛每天去吃原有的草，那么原有的草就要夠吃80天，因此288÷80=3.6（頭）牛所以，一共需要38.4+3.6=42（頭）牛來吃。4．解：計算四個入口20分鐘共進入的人數(shù)：

10×4×20=800

計算每分鐘來的人數(shù)：

800?40020=20人

設(shè)開6個口x分鐘后沒人排隊，

10×6×x=400+20x

解這個方程x=10【解析】首先，需要計算出四個入口20分鐘內(nèi)共進入的人數(shù)，這可以通過將入口數(shù)量、每分鐘進入的人數(shù)以準時間相乘得到。接著，可以通過減去開門前已排隊的人數(shù)，再除以時間，來計算出每分鐘來的人數(shù)。最終，設(shè)開6個口x分鐘后沒人排隊，然后依據(jù)這個假設(shè)建立方程，并求解x的值，從而得出開門后多少分鐘就沒有人排隊的答案。5．解：設(shè)一個入場口每分鐘進的人數(shù)為1份。(9×3-5×5)÷(9-5)=2÷4=0.59×3-0.5×9=27-4.5=22.522.5÷0.5=45(分)8時-45分=7時15分答：第一個觀眾到時是7時15分。【解析】首先，假設(shè)每個入場口每分鐘進入的觀眾為1份。然后，通過比較開不同數(shù)量入場口所需時間，可以算出每分鐘來排隊的觀眾人數(shù)和最開頭未開門之前排隊的觀眾人數(shù)。最終，通過計算第一個觀眾到達的時間，可以得出答案。6．解：假設(shè)每頭牛每天吃1份草。

21×8＝168（份）

18×12＝216（份）

每天新增草量：（216－168）÷（12－8）＝12（份）

原有草量：21×8－12×8＝72（份）

原有草量÷每天牛吃草量＝可供給牛數(shù)量：72÷12＝6（頭）

答：為防止沙漠化，要讓草永久不被吃完，最多可以放養(yǎng)12頭牛。【解析】假設(shè)每頭牛每天吃1份草。21頭牛8天吃完，需要21×8＝168份草；18頭牛12天吃完，需要18×12＝216份草；兩種狀況每天新增的草量：（216－168）÷（12－8）＝12份；原有草量為：21×8－12×8＝72份；要讓草永久不被吃完，每天不能吃掉比新生長的草多，所以最多可以放養(yǎng)12頭牛。7．解：9：00~17：00是8個小時，9：00~14：00是5個小時。(60-50)÷8=1.25(萬元/時)50÷5=10(萬元/時)提款速度為：(10+1.25)÷(4-1)=11.25÷3=3.75(萬元/時)存款速度為：3.75+1.25=5(萬元/時)(3.75×10-5÷2)×8+50=(37.5-2.5)×8+50=35×8+50=280+50=330(萬元)

答：9：00開頭營業(yè)時需要預(yù)備現(xiàn)金330萬元【解析】找出正常狀況下每小時的存款和提款量，然后依據(jù)這些量在不同的提款倍數(shù)和存款倍數(shù)狀況下，計算出銀行開頭營業(yè)時需要預(yù)備的現(xiàn)金量。8．解：40×(2.5-1.5)÷(5×2.5-8×1.5)=80（立方米）

2.5×(80×5-40)=900（立方米）

900÷(80×13-40)=0.9（小時）

答：0.9小時可以把這池水抽完?！窘馕觥吭O(shè)一臺抽水機一小時抽一份水，可以求出兩次水量，依據(jù)水量之差和時間之差，求出每臺抽水機每小時抽水量；然后求出蓄水池的容積，這個很好求，利用某一次的水量去掉新增加的水量乘所用時間即可，然后求出13臺抽水機需要幾小時抽完9．解：井9小時的滲水量為：（120=215=151小時的滲水量為：15=145用甲抽水機單獨抽：1÷（120=1÷1=36（小時）；答：用甲抽水機單獨抽需36小時抽完．【解析】把原來的水量看作單位“1”，甲抽水機每小時抽水120，乙抽水機每小時抽112；井9小時的滲水量為：（1；1小時的滲水量為：15÷9=145；假如用甲抽水機單獨抽，每小時相當于抽水：12010．解：設(shè)水池中的水量為1，那么甲、乙、丙的排水速度分別為：13、16、112

則甲、乙、丙三管齊開的排水速度為：13+16+【解析】依據(jù)題意分析，首先設(shè)水池中的水量為1，分別求出甲、乙、丙的排水速度、排水和注水速度，再計算出三管齊開時的排水速度，用水量除以排水速度即為排完水的時間．11．解：設(shè)每個入場口每分鐘進的觀眾人數(shù)為1份。

每分鐘來的觀眾人數(shù)為：

（4×50-6×30）÷（50-30）

=（200-180）÷20

=20÷20

=1（份）

原來排隊的觀眾人數(shù)為：

4×50-50×1=150（份）

假如要使隊伍25分鐘消逝，需要同時開幾個入場口：

（150+25×1）÷25

=175÷25

=7（個）

答：假如要使隊伍25分鐘消逝，需要同時開7個入場口。【解析】先設(shè)每個入場口每分鐘進的觀眾人數(shù)為1份，這樣可以依據(jù)題目的已知條件求出每分鐘來的觀眾人數(shù)，再求出原來排隊的觀眾人數(shù)。最終即可求出假如要在25分鐘消退隊伍需要同時開的入場口數(shù)。12．解：設(shè)每分鐘新增加的旅客為x人，檢票的速度為每個檢票口每分鐘檢y人，5分鐘內(nèi)檢票完畢需同時開放n個檢票口，則a+30x=30①a+10x=2×10y②×3-①得2a=30y,y=把④代入①，得x=a把④，⑤代入③得a+a答：至少需同時開放4個檢票口。【解析】設(shè)旅客增加速度為??人/分，檢票的速度為??人/分，至少要同時開放??個檢票口，依據(jù)題目描述，我們可以得到兩個方程：

若開放一個檢票口，則需30分鐘才可將排隊等候檢票的旅客全部檢票完畢，得到方程：??+30??=30??

若開放兩個檢票口，則只需10分鐘便可將排隊等候檢票的旅客全部檢票完畢，得到方程：??+10??=2×10??

解方程，求出x和y的值，假如要在5分鐘內(nèi)將排隊等候檢票的乘客全部檢票完畢，則需要滿足??+5??≤5????，將??、??的值代入，得到：

a+a13．解：設(shè)每頭牛每天吃一份的草，

草的生長速度為：

（16×8-12×9）÷（16-12）

=（128-108）÷4

=20÷4

=5份

原有草的份數(shù)為：

12×9-5×12

=108-60

=48份

4頭牛前6天一共吃了：4×6=24份

還剩下48+5×6-24=54份

增加牛的頭數(shù)是：

（54+5×6）÷6-4

=84÷6-4

=14-4

=10（頭）

答：增加了10頭牛。【解析】設(shè)每頭牛每天吃一份的草，依據(jù)“可供9頭牛吃12天，可供8頭牛吃16天”，草的生長速度為：（16×8-12×9）÷（16-12）=5份，原有草的份數(shù)為：12×9-5×12=48份，4頭牛前6天一共吃了：4×6=24份，還剩下48+5×6-24=54份，后六天一共吃的草的份數(shù)為：54+5×6=84份，6天吃完全部草需要牛的頭數(shù)是：84÷6=14（頭），所以增加了14-4=10頭牛．14．（1）解：設(shè)每頭牛每天吃x，草每天長y，

624x?y=1821x?y=1

解得x=（2）解：16+112=【解析】設(shè)原有草為1，每頭牛每天吃x，草每天長y，依據(jù)題意，（24頭牛每天吃的草-每天長的草）×6天=原有草，（21頭牛每天吃的草-每天長的草）×8天=原有草，據(jù)此列出方程求解，要使得草永久吃不完，只需每天長草數(shù)=牛吃草數(shù)即可，用每天長草數(shù)÷每頭牛吃草數(shù)；12天把草吃完，則每天吃草量為1615．解：設(shè)每頭牛每天吃草1份，依據(jù)分析可得，

草每天生長的份數(shù)：

（20×10-15×10）÷（20-10）

=50÷10

=5（份）

牧場原有的草的份數(shù)：

（10-5）×20

=5×20

=100（份）

3600平方米的牧場每天生長的草的份數(shù)：

5×（3600÷1200）=15（份）

3600平方米的牧場原有草的份數(shù)：

100×（3600÷1200）=300（份）

75頭牛吃草的天數(shù)：

300÷（75-15）

=300÷60

=5（天）

答：3600平方米的牧場可供75頭牛吃5天。【解析】設(shè)每頭牛每天吃草1份，依據(jù)“10頭牛吃20天，或可供15頭牛吃10天”可以求出草每天生長的份數(shù)：（20×10-15×10）÷（20-10）=5（份）；再依據(jù)“10頭牛吃20天”，可以求出牧場原有的草的份數(shù)：（10-5）×20=100（份），由于另一塊牧場的面積是第一塊牧場的3倍，草也是一樣每天勻速生長，所以，另一塊牧場每天生長的草的份數(shù)是：5×3=15（份），原有草的份數(shù)是：100×3=300（份），75頭牛每天吃草的份數(shù)是：75份，將這75頭牛分成兩組，一組的15頭牛吃每天生長的草，另一組的60頭牛吃原有的草，可以求出：300÷60=5（天）；據(jù)此解答。16．解：（20×5﹣15×6+20）×5，=30×5，=150（分米）=15（米）．答：井深15米．【解析】一只蝸牛恰好用5個晝夜到達井底，白天爬；20×5=100（分米）；另一只蝸牛恰好用6個晝夜到達井底，白天爬：15×6=90（分米）．黑夜里往下滑，兩只蝸牛滑行的速度卻是相同的．說明，每夜下滑：100﹣90=10（分米）．那么井深就是：（10+20）×5=150（分米）=15（米），或：（15+10）×6=150（分米）=15（米）．17．解：(9x3-5x5)÷(9-5)

=(27-25)÷4

=2：4

全

3x9-12x9=27-412=2212

2212÷12【解析】這是“牛吃草”問題，關(guān)鍵利用前兩次開口不同過人的差除以時間得到來人的速度，然后利用速度解決問題.18．解：28個工人3小時工作量：28×3=84（份），

12個工人5小時工作量：12×5=60（份），

1臺皮帶輸送機5小時比3小時多做的工作量：84-60=24（份），

1臺皮帶輸送機1小時工作量：24÷（5-3）=12（份），

倉庫面粉總量：28×3+12×3=120（份），

2臺皮帶輸送機2小時工作量：12×2×2=48（份），

剩余面粉：120-48=72（份），

72÷2=36（個）

答：至少還需要36個工人.【解析】由于面粉總量相同，且機器效率相同，所以28個工人3小時工作量減去12個工人5小時工作量即為1臺皮帶輸送機5小時比3小時多做的工作量，求出1臺皮帶輸送機1小時工作量，再求出倉庫面粉總量，減去2臺皮帶輸送機2小時工作量，再除以2小時即為至少需要的工人。19．解：由于，1頭牛與3.5只羊吃的一樣多，

所以這堆草可以供4頭牛和15只羊吃7天，

就是說它可以供幾只羊吃7天：

3.5×4+15

=14+15

=29（只），

而6頭牛和7只羊相當于羊的只數(shù)：

3.5×6+7

=21+7

=28（只），

那么這堆草可供它們吃：

29×7÷28

=203÷28

=7.25（天），

答：這堆草供應(yīng)6頭牛和7只羊吃，可以吃7.25天。【解析】依據(jù)這堆草可以供4頭牛和15只羊吃7天，說明可以供2頭牛和7.5只羊吃14天，就是說“2頭牛和7.5只羊“與“3頭牛和4只羊“吃的一樣多，說明1頭牛與3.5只羊吃的一樣多，這堆草可以供4頭牛和15只羊吃7天，就是說它可以供（3.5×4+15）只羊吃7天，而6頭牛和7只羊相當于（3.5×6+7）只羊，那么這堆草可供它們吃的天數(shù)即可求出。20．解：由于5公頃草地可供11頭牛吃10天，120÷5=24，

所以120公頃草地可供11×24=264（頭）牛吃10天，

由于6公頃草地可供12頭牛吃14天，120÷6=20，

所以120公頃草地可供12×20=240（頭）牛吃14天．

又由于120÷8=15，

問題變?yōu)椋?20公頃草地可供19×15=285（頭）牛吃幾天？

由于草地面積相同，可忽視具體公頃數(shù)，所以原題可變?yōu)椋?/p>

“一塊勻速生長的草地，可供264頭牛吃10天，或供240頭牛吃14天，那么可供285頭牛吃幾天？”

設(shè)1頭牛1天吃的草為1份，每天新長出的草有：

（240×14-264×10）÷（14-10）=180（份），

草地原有草（264-180）×10=840（份），可供285頭牛吃；

由于1頭牛1天吃的草為1份，

所以840÷（285-180）=8（天）

答：第三塊草地可供19頭牛吃8天。【解析】依據(jù)題意先將三塊草地的面積統(tǒng)一起來，變?yōu)榈湫偷呐３圆莸幕绢愋偷念}目，只要求出每天新長出的草以及草地原有草，就可以求出答案．21．解：原有人數(shù)：

30×6-15×6

=180-90

=90（人）

90（30×2-15）

=90-45

=2（分鐘）

答：假猶如時開放2個檢票口，那么檢票開頭后2分鐘就沒有人排隊。【解析】在開頭檢票前排隊等候的人數(shù)為：30×6-15×6=90（人），2個檢票口每分鐘能讓30×2=60（人）入內(nèi)，由于檢票開頭后每分鐘有15人前來排隊檢票，所以就相當于2個檢票口每分鐘能讓60-15人入內(nèi)，那么沒有人排隊的時間為：90+（60-15）=2（分鐘）。22．解：先把條件里的畝看為一：20÷3=203（頭），30÷6=5（頭）；

設(shè)每頭牛每天吃“1”份草；

每畝每天的長草量：（5×20-203×10）÷（20-10）

=1003÷10

=103（份）；

每畝的原有草量為：203×10-103×10

=2003-1003

=1003（份）；

15畝的原有草量：15×1003=500（份）；

15畝每日長草量為：15×【解析】先把條件里的畝看為一：20÷3=203頭，30÷6=5頭；設(shè)每頭牛每天吃“1”份草，每畝每天的長草量（5×20-203×10）÷（20-10）=103份；每畝的原有草量為203×10-103×10=10023．解：設(shè)1個檢票口1分鐘檢票的人數(shù)為1份。

每分鐘新來旅客：

（3×40－4×25）÷（40－25）

＝（120－100）÷15

＝20÷15

＝43（份）

40分鐘前原有旅客：

3×40－43×40

＝120－1603

＝2003（份）

開設(shè)8個檢票口，需要的時間是：

2003÷（8－43）

＝200【解析】設(shè)1個檢票口1分鐘檢票的人數(shù)為1份。由于3個檢票口40分鐘通過（3×40）份，4個檢票口25分鐘通過了（4×25）份，說明在（40－25）分鐘內(nèi)新來旅客（3×40－4×25）份，所以每分鐘新來旅客是：（3×40－4×25）÷（40－25）＝43（份）。40分鐘前原有旅客是：3×40－43×40＝2003（份）。同時開放8個檢票口，那么隊伍消逝的時間是：2003÷（8－4324．解：設(shè)一頭牛一天吃一份草。(17×30-19×24)÷(30-24)

=(510-456)÷6

=54÷6

=9(份)

17-9=8(份)8×30=240(份)240+(6+2)×9+4×2

=240+72+8

=320(份)320÷(6+2)=40(頭)答：這群牛原有40頭。【解析】設(shè)一頭牛一天吃一份草，則草每天長(17×30-19×24)÷(30-24)=9(份)；17頭牛吃草時，草地上的草每天削減17-9=8(份)，30天吃完，則草地上原有草8×30=240(份)；假如不賣4頭牛，這些牛8天一共可以吃240+(6+2)×9+4×2=320(份)，再用這些牛吃的總份數(shù)除以吃的天數(shù)接即可求出原有的牛的頭數(shù)。25．解：4個入場口20分鐘進入的人數(shù)是：10×4×20=800（人），800-400=400（人），400÷20=20（人），設(shè)開6個入場x分鐘后沒有人排隊，由題意列方程得10×6×x=400+20x解得x=10答：開放6個入場口10分鐘后就沒有人排隊?！窘馕觥恳罁?jù)“開放4個入場口，20分鐘就沒有人排隊”，可以求出4個入場口20分鐘進入的人數(shù)，用4個入場口20分鐘進入的人數(shù)-400人=20分鐘來的人數(shù)，用20分鐘來的人數(shù)除以20即可求出每分鐘來的人數(shù)；然后設(shè)開6個入場x分鐘后沒有人排隊，依據(jù)總?cè)雸鋈藬?shù)=排隊人數(shù)+x分鐘來的人數(shù)列方程求解即可。26．解：設(shè)一頭牛一天吃的草量為1份，

25×2=50（份），這50份中包括原有的草和2天生長的草，

15×5=75（份），這75份中包括原有的草和7天生長的草，

5公頃草地上草的生長速度為每天(75-50)÷(7-2)=5（份），

5公頃草地上原有草總量為50-5×2=40（份），

于是第三片牧場上草的生長速度為每天5÷5×7=7（份），

原有草總量為40÷5×7=56（份），

那么要7天把第三片草地吃完，共需要吃

56+7×7=105（份），

因此其次群牛共有105÷7=15（頭）；

答：因此其次群牛共有15頭?！窘馕觥吭O(shè)一頭牛一天吃的草量為1份，依題意，第一片牧場3公頃草地可供15頭牛吃2天，因此1公頃的草地可供5頭牛吃2天，那么5公頃的草地可供25頭牛吃2天，共吃了25×2=50份，這50份中包括原有的草和2天生長的草，另一方面，由題目條件，其次片牧場5公頃草地生長2天后可供15頭牛吃5天，共吃了15×5=75份，這75份中包括原有的草和7天生長的草，因此，5公頃草地上草的生長速度為每天(75-50)÷(7-2)=5份，據(jù)此求出5公頃草地上原有草總量和第三片牧場上草的生長速度，即可得到原有草總量為多少，那么要7天把第三片草地吃完，用除法即可。27．解：20÷(3-1)

=20÷2

=10(天)

答：小明家的雞蛋能連續(xù)吃10天?！窘馕觥啃∶骷颐刻斐?個雞蛋，每天下的1個雞蛋不夠，需要從原來的20個雞蛋里頭補2個，所以小明家雞蛋能吃的天數(shù)就=小明家里有雞蛋的個數(shù)÷（3-1）。28．解：設(shè)需要x臺抽水機，每分涌出的水量為a，每臺抽水機每分抽水為b，未抽水以前有水c。c+40a=40×2b,c+16a=16×4b

解得：∴1603答：至少需要6臺抽水機?！窘馕觥康攘筷P(guān)系為：原有水量＋后來增加的水量＝若干抽水機在肯定時間抽的水量；不等關(guān)系式為：原有水量＋后來10分增加的水量≤10分抽水機抽的水量．29．解：設(shè)每只羊每天的吃草量為1份，則15頭牛（相當于60只羊）30天的吃草量為60×30=1800（份），

80×15=1200（份）．

(1800?1200)÷(30?15)=40（份），

1800?40×30=600（份）．

110×4+30=70（份）

70-40=30（份），

600÷30=20（天）．

答：可以吃20天.【解析】依據(jù)已知條件將每只羊每天的吃草量設(shè)為1份，那么15頭牛（相當于60只羊）30天的吃草量為60×30=1800（份），80只羊15天的吃草量為80×15=1200（份），所以牧場每天新生草量為(1800?1200)÷(30?15)=40（份），牧場原有草量為1800?40×30=600（份）.10頭牛和30只羊每天共吃掉10×4+30=70（份）草，每天新長出40份，實際消耗原有草量70-40=30（份），因此可以吃的天數(shù)為600÷30=20（天）30．解：設(shè)每頭牛每天的吃草量為1份，則每畝30天的總草量為：10×30÷5=60（份）；

每畝45天的總草量為：28×45÷15=84（份）；

那么每畝每天的新生長草量為（84-60)÷(45-30)=1.6（份）；

每畝原有草量為：60-1.6×30=12（份）；

那么20畝原有草量為：12×20=240（份）；

20畝80天新長草量為20×1.6×80=2560（份）；

20畝80天共有草量240+2560=2800（份）；

所以有2800÷80=35（頭）.

答：第三塊地可供35頭牛吃80天．【解析】這是一道比較簡單的牛吃草問題．把每頭牛每天吃的草看作1份，由于第一塊草地5畝面積原有草量＋5畝面積30天長的草＝10×30=300份，所以每畝面積原有草量和每畝面積30天長的草是300÷5=60份；由于其次塊草地15畝面積原有草量＋15畝面積45天長的草＝28×45=1260份，所以每畝面積原有草量和每畝面積45天長的草是1260÷15=84份，所以45-30=15天，每畝面積長84-60=24份；則每畝面積每天長24÷15=1.6份．所以

每畝原有草量60-30×1.6=12份，第三塊地面積是20畝，所以每天要長1.6×20=32份，原有草就有20×12=240份，新生長的每天就要用32頭牛去吃，其余的牛每天去吃原有的草，那么原有的草就要夠吃80天，因此240÷80=3頭牛所以，一共需要32+3=35頭牛來吃，31．解：設(shè)1部大抽水機1小時的抽水量為“1”，

則1小時泉水涌出量為：（8×10-36÷3×6）÷（10-6）=2。原有泉水量為：8×10-2×10=608部大抽水機和18部小抽水機要抽：（相當于6部大抽水機）60÷（8+18÷3-2）=60÷12=5（小時）

答：用8部大抽水機和18部小抽水機5小時能把全池水抽干【解析】設(shè)每部抽水機每小時能抽水1份，假如1部大抽水機的抽水量等于3部小抽水機的抽水量，所以36部小抽水機相當于36÷3=12部大抽水機，每小時涌出的泉水量為：（8×10-36÷3×6）÷（10-6）=2；泉中原有的水量為：8×10-2×10=60，18部小抽水機相當于18÷3=6部大抽水機，所以8部大抽水機和18部小抽水機相當于6+8=14部大抽水機，14部大抽水機拿出2部抽每小時涌出的2份的泉水，剩下的12臺抽井中原有的水量，所需時間：60÷（8+18÷3-2）=60÷12=5（小時）32．解：設(shè)每道門每分鐘來參觀的人數(shù)為一份；

每道門每分鐘增加的人數(shù)為：

（30×4-20×5）÷（30-20）

=20÷10

=2（份）

每道門原有參觀的人數(shù)：

30×4-2×30

=120-60

=60（份）

現(xiàn)在需要同時打開的門數(shù)：

（60+2×6）÷6

=72÷6

=12（道）

答：假如要在6分鐘不再有排隊的現(xiàn)象，則需要同時打開12道門．【解析】設(shè)每道門每分鐘來參觀的人數(shù)為一份；先依據(jù)“打開4道門讓人們進館參觀，30分鐘就不再有排隊的現(xiàn)象．打開5道門時，20分鐘就不再有排隊的現(xiàn)象．”利用：份數(shù)差÷時間差求出每道門每分鐘增加的人數(shù)；然后再求出每道門原有參觀的人數(shù)，列式為30×4-2×30=60（份）；進而依據(jù)（每道門原有參觀的人數(shù)+6分鐘增加的人數(shù)）÷時間，可以求消滅在需要同時打開的門數(shù)：（60+2×6）÷6，解答即可．33．解：假設(shè)1頭牛吃草量為1份．每周長出新草：（23×9﹣27×6）÷（9﹣6），=（207﹣162）÷3，=15（份），原有草：27×6﹣15×6，=162﹣90，=72（份），假設(shè)有15頭牛專吃新長出的草．原有的草被吃完周數(shù)為：72÷（21﹣15），=72÷6，=12（周）；答：可供21頭牛吃12周．【解析】假設(shè)每頭牛每周吃1份草，27頭牛6周吃27×6=162份，23頭牛9周吃23×9=207份，多吃了207﹣162=45份，恰好是9﹣6=3周長的；每周就長45÷3=15份，原來牧場有27×6﹣15×6=72份，假設(shè)15頭專吃新長出的草，那只要求出原先的草被剩下的牛幾周吃完就可以了．34．解：設(shè)1頭牛1天吃1份草

（203×18-10×10）×（18-10）

=20÷8

=2.5（份/天）

10×10-10×2.5

=100-25

=75（份）

75×3=225（份）

225+75=300（份）

2.5×3=7.5（份/每天）

7.5+2.5=10（份/天）

300÷（16-10）

=300÷6

=50（天）

【解析】王東家草地面積是王松家草地面積的3倍，可以看成是3塊王松家草地，王東家草地可供20頭牛吃18天，也就是20335．解：設(shè)每個窗口每分鐘來參觀的人數(shù)為一份

每個窗口每分鐘增加的人數(shù)為：

（30×4-20×5）÷（30-20）

=（120-100）÷10

=20÷10

=2（份）

每個窗口原有參觀的人數(shù)：

30×4-2×30

=120-60

=60（份）

現(xiàn)在需要同時打開的窗口數(shù)：

（60+2×6）÷6

=72÷6

=12（個）

答：應(yīng)當開設(shè)12個售票窗口。【解析】設(shè)每個窗口每分鐘來參觀的人數(shù)為一份；先依據(jù)“打開4個窗口讓人們進館參觀，30分鐘就不再有排隊的現(xiàn)象，打開5個窗口時，20分鐘就不再有排隊的現(xiàn)象，”利用：份數(shù)差÷時間差求出每個窗口每分鐘增加的人數(shù)；然后再求出每個窗口原有參觀的人數(shù)，列式為30×4-2×30=60（份）；進而依據(jù)（每個窗口原有參觀的人數(shù)+6分鐘增加的人數(shù)）÷時間，可以求消滅在需要同時打開的窗口數(shù)：（60+2×6）÷6，解答即可。36．解：先設(shè)每頭牛每天吃1份的草

青草生長的速度：(12×18－21×8)÷(12－8)＝12(份)．要讓草永久不被吃完，讓牛吃的草的份數(shù)和草生長的速度全都即可

所以12÷1=12（頭）

答：要讓草永久不被吃完最多可以放養(yǎng)12頭牛。【解析】牛吃草的難點在于吃的草總量隨著吃的天數(shù)的增加而增加．但是，不論總草量如何增加，總草量都是由牧場上原有的草量和每天新生長出來的草量相加得來的．

要讓草永久不被吃完，讓牛吃的草的份數(shù)和草生長的速度全都即可。37．（1）解：設(shè)每頭牛每天可吃草1份，

草每天生長：

(21×8-24×6)÷(8-6)

=(168-144)-2

=24÷2

=12

牧場原來有草：

24×6-12×6

=144-72

=72

(72+12×12)÷12

=(72+144)÷12

=216÷12

=18(頭)

答：最多放養(yǎng)18頭牛。（2）解：12÷1=12（頭）

答：放養(yǎng)12頭牛，12天才能把草吃完。【解析】.設(shè)每頭牛每天吃1份草，24頭牛6天吃144份，21頭牛8天吃168份：相差了168-144=24份，是由于多長了8-6-2天的草，所以草每天的生長量是24÷2=12份6天后是144份：6天長了72份新草，所以原草量是144-72=72份.72份草要12天吃完，需要6頭牛，其中還需要12頭牛吃每天的新草，一共需要6+12=18頭牛；

（2）要使得草永久吃不完，放養(yǎng)的牛數(shù)又要最多，就-定是長多少吃多少，所以需要放養(yǎng)12頭牛38．解：10×8=80（人）

25×8=200（人）（200-80）÷（25×2-10）=120÷40=3（分鐘）

答：檢票開頭后3分鐘就沒有人開頭排隊?！窘馕觥坑深}意可知，8分鐘一共會增加10×8=80(人)排隊，而8分鐘一共削減了25×8=200(人)，也就是一開頭有200-80=120(人)在排隊；假如有兩個檢票口，那么每分鐘就有25×2=50(人)檢票進站，用每分鐘檢票人數(shù)減去每分鐘前來排隊的人數(shù)求出每分鐘實際削減的人數(shù)，再用一開頭排隊的人數(shù)除以每分鐘實際削減的人數(shù)即可解答。39．解：設(shè)立方體的邊長為1，設(shè)單開進水管注滿水箱的13所需進水時間為x分鐘，同時開一個進水管與一個出水孔注滿水箱的13所需的進水時間為y分鐘，依據(jù)題意得：

2x=20y?x+y=22

解得x=10y=18

故：同時開一個進水管與一個出水孔注滿水箱的13【解析】設(shè)立方體的邊長為1，設(shè)單開進水管注滿水箱的13所需進水時間為x分鐘，同時開一個進水管與一個出水孔注滿水箱的140．解：四個入口20分鐘共進入的人數(shù)：

四個入口每分鐘可以進入的游客數(shù)為10×4=40人。

所以，四個入口20分鐘共進入的人數(shù)為40×20=800人。

每分鐘來的人數(shù)：

由于開門前已經(jīng)有400人排隊等待，而在20分鐘內(nèi)，總共有800人進入游樂場。

所以，這20分鐘內(nèi)新來的人數(shù)為800-400=400人。

因此，每分鐘來的人數(shù)為400÷20=20人。

設(shè)開放6個入口x分鐘后沒有人排隊，則有

10×6x=400+20x，

即60x=400+20x，

解得x=10分鐘。

答：開門10分鐘后就沒有人排隊?！窘馕觥渴紫龋罁?jù)題目中給出的信息，需要計算出在開門前有400人排隊等待，開門后每分鐘來的人數(shù)是固定的，一個入口每分鐘可以進入10個游客，假如開放4個入口，20分鐘就沒有人排隊的狀況下，四個入口20分鐘共進入的人數(shù)。然后，依據(jù)這個數(shù)據(jù)計算出每分鐘來的人數(shù)。接著，設(shè)立一個方程，求解在開放6個入口的狀況下，多少分鐘后就沒有人排隊。最終，依據(jù)求解出的結(jié)果進行作答。41．解：設(shè)開門后每分鐘來的人數(shù)是x人540+60x解得：x=3（人）每個入口每分鐘進：540+20×3(540+3×5)÷6÷5=18.5（個）答：至少需要開放19個入場口?！窘馕觥看祟}里有兩個不變的量：一是開門前排隊人數(shù)是固定數(shù)，即400人；二是開門后每分鐘來的人數(shù)是固定的。設(shè)開門后每分鐘來的人數(shù)是x人，按開2個入場口和5個入場口的已知條件，可分別求出開門后每分鐘來的人數(shù)。依據(jù)這個等量關(guān)系即可列出方程，即可進一步求得每個入口每分鐘進的人數(shù)，再用總?cè)藬?shù)÷1個入口5分鐘進的人數(shù)即可得到入場口開放數(shù)量，假如不是整數(shù)，就近取大即可。42．解：假設(shè)1億人1年消耗1份資源。90億人300年的資源消耗為90億×300年＝27000億份；100億人100年的資源消耗為100億×100年＝10000億份；每年新生資源的數(shù)量為：（27000－10000）÷（300－100）＝17000÷200＝85（億份）所以，地球人口最多為：85÷1＝85（億）答：地球人口最多為85億?！窘馕觥课覀兛梢约僭O(shè)1億人1年消耗1份資源。那么，90億人300年的資源消耗為90億×300年＝27000億份；100億人100年的資源消耗為100億×100年＝10000億份。使人類在地球上能夠維持不斷地生活和進展下去，我們只能享用每年新生資源的數(shù)量。43．解：設(shè)每個入口每分鐘檢票人數(shù)為1份

每分鐘來的人數(shù)：(3×9-5×5)