小升初奧數(shù)思維之典型應(yīng)用題精講精練講義（通用版）專題14盈虧問題【第一部分：學(xué)問歸納】一、盈虧問題基本概念1、盈虧問題爭辯在兩種安排方案下產(chǎn)生的剩余（盈）或不足（虧）狀況，通過比較這兩種安排方案的差異來求出未知數(shù)量的數(shù)學(xué)問題。2、核心要素：盈：安排后有剩余（多出來的數(shù)量）虧：安排后不足（缺少的數(shù)量）安排差：兩種安排方案的單個安排量之差二、三大基本類型類型1：一盈一虧公式：對象總數(shù)=(盈+虧)÷安排差例題：小伴侶分糖果，每人5顆剩12顆，每人7顆少8顆。有多少小伴侶？多少糖果？解答：安排差：7-5=2顆/人小伴侶數(shù)：(12+8)÷2=10人糖果數(shù)：5×10+12=62顆類型2：雙盈問題公式：對象總數(shù)=(大盈-小盈)÷安排差例題：同學(xué)分練習(xí)本，每人3本剩20本，每人5本剩4本。有多少同學(xué)？多少練習(xí)本？解答：安排差：5-3=2本/人同學(xué)數(shù)：(20-4)÷2=8人練習(xí)本數(shù)：3×8+20=44本類型3：雙虧問題公式：對象總數(shù)=(大虧-小虧)÷安排差例題：工人搬磚，每人搬4塊少15塊，每人搬6塊少35塊。有多少工人？多少磚？解答：安排差：6-4=2塊/人工人數(shù)：(35-15)÷2=10人磚塊數(shù)：4×10-15=25塊三、解題四步法步驟1：確定盈虧狀況推斷題目屬于"一盈一虧"、"雙盈"還是"雙虧"步驟2：計算安排差求出兩種安排方案的單個安排量之差步驟3：應(yīng)用對應(yīng)公式依據(jù)盈虧類型選擇合適的公式步驟4：求總數(shù)驗證計算總數(shù)并代入原題驗證四、五大經(jīng)典題型題型1：基礎(chǔ)盈虧例題：同學(xué)住宿舍，每間住6人剩12人，每間住8人少4人。有多少宿舍？多少同學(xué)？解答：安排差：8-6=2人/間宿舍數(shù)：(12+4)÷2=8間同學(xué)數(shù)：6×8+12=60人題型2：價格盈虧例題：買玩具，每個30元剩40元，每個35元少20元。帶了多少錢？能買幾個？解答：安排差：35-30=5元/個玩具數(shù)：(40+20)÷5=12個總錢數(shù)：30×12+40=400元題型3：分?jǐn)?shù)盈虧例題：分蘋果，每人1/4千克剩5千克，每人1/3千克少2千克。有多少人？多少蘋果？解答：統(tǒng)一單位：1/3-1/4=1/12千克/人人數(shù)：(5+2)÷(1/12)=84人蘋果數(shù)：84×1/4+5=26千克題型4：隱含盈虧例題：一批書裝箱，每箱裝25本最終剩5本，若增加50本書則每箱裝30本正好裝完。原有多少書？多少箱子？解答：其次種狀況：總書+50本，每箱30本正好箱子數(shù)=(5+50)÷(30-25)=11箱原書數(shù)：25×11+5=280本題型5：簡單盈虧例題：植樹，每人植5棵剩10棵，其中2人各植4棵其余植6棵少4棵。有多少人？多少樹？解答：其次種方案：2人植4棵，其余(x-2)人植6棵相當(dāng)于每人植6棵少(6-4)×2+4=8棵安排差：6-5=1棵/人人數(shù)：(10+8)÷1=18人樹數(shù)：5×18+10=100棵五、易錯點與技巧1、常見錯誤混淆盈虧類型：將"雙盈"誤認(rèn)為"一盈一虧"安排差計算錯誤：用大數(shù)減小數(shù)時方向錯誤單位不統(tǒng)一：如人數(shù)與物品數(shù)混淆隱含條件遺漏：如部分安排量變化的狀況2、解題技巧表格對比法：方案每人/單位結(jié)果計算式一5顆盈125x+12二7顆虧87x-8畫圖法：用線段圖表示安排差異驗證法：計算后代入原條件驗證方程法：設(shè)未知數(shù)建立等式【其次部分：力量提升】1．幼兒園將一筐蘋果分給小伴侶，假如全部分給大班的小伴侶，每人分5個，則余下10個。如全部分給小班的小伴侶，每人分到8個，則缺2個。已知大班比小班多3人，問：這筐蘋果共有多少個？2．春節(jié)期間，商店進(jìn)行優(yōu)待大酬賓活動，全部商品一律依據(jù)20%的利潤率定價，然后打八折出售。（1）商品A成本是120元，則最終應(yīng)按多少元的價格出售？（2）商品B賣出后，虧了128元，則商品8的成本是多少元？（3）商品C和商品D兩件商品同時賣出后，結(jié)果共虧損了60元。若C的成本是D的2倍，則C、D的成本分別是多少元？3．一批本子分發(fā)給六班級（1）班同學(xué)，平均每人可分得12本，若只發(fā)給女生，平均每人可分到20本，若只發(fā)給男生，平均每人可分得多少本？4．把一些圖書分給某班同學(xué)，假如每人分3本，則剩余20本；假如每人分4本，則差25本。這批圖書共有多少本？5．把一堆蘋果分給幾個小伴侶，每人6個還多5個，每人5個還多8個．一共有多少個蘋果？多少個小伴侶？6．小王在銀行存款200元，小李存150元，以后每月小王存10元，小李存20元，幾個月后兩人存款同樣多？7．測測你的綜合力量。（1）如圖所示是兩個相同的直角梯形重疊在一起，求陰影部分的面積。(單位：厘米)（2）某學(xué)校同學(xué)外出游玩坐船，假如每條船坐8人，還剩9人。每條船坐9人，還剩1條船空著沒有同學(xué)坐。問有幾個人？有幾條船？8．學(xué)校組織春游，若每輛車坐45人，則余95人沒座位，若每輛車坐50人，剛剛好坐完。問有多少輛車?多少人?9．把一袋糖分給小伴侶們，假如每人分5粒，則多了10粒；假如每人分6粒，則多了2粒；有幾個小伴侶？有多少粒糖？10．美術(shù)愛好小組活動時，老師分發(fā)彩色水筆給同學(xué)，假如每人分5支，那么多13支；假如每人分8支，那么恰好1人沒分到筆．美術(shù)愛好小組有多少同學(xué)？有多少支彩色筆？11．幼兒園給小伴侶們分桔子，假如每人分4個則多出9個桔子；假如每人分5個則少了6個，求有多少個小伴侶？這堆桔子一共有多少個？12．小強由家里到學(xué)校，假如每分鐘走50米，上課就要遲到3分鐘；假如每分鐘走60米，就可以比上課時間提前2分鐘到校。小強家到學(xué)校的路程是多少米？13．王老師去琴行買兒童小提琴，若買7把，則所帶的錢差110元；若買5把，則所帶的錢還多30元，問兒童小提琴多少錢一把？王老師一共帶了多少錢？14．東東有一條彩帶，假如在一根粗細(xì)均勻的木棒上繞6圈后多出20毫米，繞7圈則還差3厘米，那么這條彩帶長多少厘米？15．幼兒園給獲獎的小伴侶發(fā)糖，假如每人發(fā)6塊就少12塊，假如每人發(fā)9塊就少24塊，總共有多少塊糖呢？16．幸福超市打算降價出售某批商品，若按九折出售，則可盈利215元；若按八折出售，則虧損125元。這批商品的進(jìn)價是多少元？17．學(xué)而思學(xué)校買來一批體育用品，羽毛球拍是乒乓球拍的2倍，分給同學(xué)們，每組分乒乓球拍5副，余乒乓球拍15副，每組分羽毛球拍14副，則差30副，問：學(xué)而思學(xué)校買來羽毛球拍、乒乓球拍各多少副？18．搬運工人要搬運1000只玻璃瓶，規(guī)定搬運一只可得搬運費3角，打碎一只要賠5角，結(jié)果運完后得運費260元，搬運工人打碎了幾個玻璃瓶？19．佳佳的奶奶買回一筐梨，分給全家人。假如佳佳和妹妹每人分4個梨，其余每人分2個梨，還多出4個梨：假如佳佳1人分6個梨，其余每人分4個梨，又差12個梨。佳佳家有多少人？這筐梨有多少個？20．現(xiàn)在有一批書發(fā)給六班級（2）班，假如每人4本則多17本，假如每人5本則少33本，那么這批書共多少本？21．光明學(xué)校買回一批圖書，假如每班發(fā)12本，則少16本；假如每班發(fā)10本，則剩下20本；這個學(xué)校一共有多少個班？一共買回多少本書？22．媽媽買回一些橙子，按方案的天數(shù)吃，每天吃6個，則少8個；每天吃4個，則多出4個。媽媽一共買回多少個橙子？(用方程解答)23．（盈虧問題）《九章算術(shù)》中記載：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，問人數(shù)、羊價各幾何?”其大意是：今有人合伙買羊，若每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢，還差3錢，請問合伙人數(shù)是多少，羊價是多少?24．少先隊員在校內(nèi)里栽的蘋果樹苗是梨樹苗的2倍。假如每人栽3棵梨樹苗，則余2棵；假如每人栽7棵蘋果樹苗，則少6棵。問共有多少名少先隊員？蘋果和梨樹苗各有多少棵？25．學(xué)校為新生安排宿舍．每個房間住3人，則多出22人；每個房間多住5人，則空1個房間．問宿舍有多少間？新生有多少人？26．貓媽媽給小貓分魚，每只小貓分10條魚，就多出8條魚，每只小貓分11條魚則正好分完，那么一共有多少只小貓？貓媽媽一共有多少條魚？27．豬媽媽帶著孩子去野餐，假如每張餐布四周坐4只小豬就有6只小豬沒地方坐，假如每張餐布四周多坐一只小豬就會余出4個空位子，問：一共有多少只小豬，豬媽媽一共帶了多少張餐布？28．姐姐去水果店買來一籃桔子，全家4口人按方案天數(shù)吃，假如每人每天吃1個，則多出26個桔子，假如每人每天吃2個，又少6個桔子，問：姐姐共買回來多少個桔子?方案吃幾天?29．植樹節(jié)時五(1)班同學(xué)要栽一批樹苗，若每個同學(xué)安排8棵樹苗，則剩下20棵；若每個同學(xué)安排9棵樹苗，則還差3棵．問同學(xué)和樹苗各有多少？30．小鳴用48元錢按零售價買了若干練習(xí)本。假如按批發(fā)價購買，每本廉價2元，恰好多買4本。問：零售價每本多少元?31．學(xué)而思學(xué)校新買來一批書，將它們分給幾位老師，假如每人發(fā)10本，還差9本，每人發(fā)9本，還差2本，請問有多少老師？多少本書？32．甲、乙兩人各買了相同數(shù)量的信封與相同數(shù)量的信紙，甲每封信用2張信紙，乙每封信用3張信紙，一段時間后，甲用完了全部的信封還剩下20張信紙，乙用完全部信紙還剩下10個信封，則他們每人各買了多少張信紙？33．有一個班的同學(xué)去劃船．他們算了一下，假如增加一條船，正好每條船坐6人；假如削減一條船，正好每條船坐9人．問：這個班共有多少同學(xué)？34．媽媽給一批上衣縫紐扣，假如每天縫15件，就比規(guī)定的工期晚2天完成；假如每天縫18件，就可比規(guī)定的工期提前3天完成．這批上衣共多少件？35．學(xué)而思學(xué)校三班級基礎(chǔ)班的一部分同學(xué)分小玩具，假如每人分4個就少9個，假如每人分3個正好分完，問：有多少位同學(xué)分多少個小玩具？36．4月30日，某水果店購進(jìn)了100千克水蜜桃和50千克蘋果，蘋果的進(jìn)價是水桃進(jìn)價的1.2倍，水蜜桃以每千克16元的價格出售，蘋果以每千克20元的價格出售，當(dāng)天兩種水果均全部售出，水果店獲利1800元。（1）求水蜜桃的進(jìn)價是每千克多少元?（2）5月1日，該水果店又以相同的進(jìn)價購進(jìn)了300千克水蜜桃，第一天仍以每千克16元的價格出售，售出了8a千克，且售出量已超過進(jìn)貨量的一半。由于水蜜桃不易保存，其次天，水店將水蜜桃的價格降低了a%，到了晚上關(guān)店時，還剩20千克沒有售出，店主使將剩余水蜜桃分發(fā)給了水果店員工們，結(jié)果這批水蜜桃的利潤為2660元，求a的值。37．美術(shù)愛好小組活動時，老師分發(fā)彩色筆給同學(xué)，假如每人分5支，那么多13支，假如每人分8支，那么恰好1人沒分到筆。美術(shù)愛好小組有多少同學(xué)？有多少支彩色筆？38．某商販在一次買賣中同時賣出兩件商品，賣價都是100元，按成本計算，一件盈利20%，一件虧損20%，則在這次買賣中，這兩件商品是盈利、虧損還是不贏不虧？若盈利（或虧損），求出盈利額（或虧損額）．39．有一個班的同學(xué)去劃船，他們算了一下，假如增加一條船，正好每條船坐6人；假如削減一條船，正好每條船坐9人。這個班共有多少人？40．美術(shù)愛好小組活動動，老師分發(fā)彩色水管給同學(xué)，假如每人分5支，那么多13支；假如每人分8支，那么恰好1人沒分到筆．美術(shù)愛好小組有多少同學(xué)？有多少支彩色管？41．籠子里有21只蛐蛐和30只蟈蟈。紅頭發(fā)魔術(shù)師每變1次會把其中2只蟈蟈變成1只蛐蛐，綠頭發(fā)魔術(shù)師每變一次會把其中的5只蛐蛐變成2只蟈蟈。兩位魔術(shù)師一共變了15次后，籠子里只有蟈蟈沒有蛐蛐了，這時蟈蟈有多少只？42．書店進(jìn)了80臺學(xué)習(xí)機(jī)，每臺進(jìn)貨價是180元。商店以每臺200元的價格賣出50臺后，開頭降價銷售，剩下的以每臺160元全部售出，商店是賺錢了還是虧錢了?43．蔣奶奶以每盒15元的價格批發(fā)了120盒奶酪，她先以每盒20元的價格售出了85盒，后來以每盒10元的價格出售剩下的奶酪，最終蔣奶奶把全部的奶酪都售完了。她賺了還是虧了？賺（虧）了多少錢？44．學(xué)校規(guī)定上午8時到校，小明去上學(xué)，假如每分種走60米，可提早10分鐘到校；假如每分鐘走50米，可提早8分鐘到校，求小明幾時幾分別家剛好8時到校？由家到學(xué)校的路程是多少？45．小強由家里到學(xué)校，如呆每分鐘走50米，上課就要遲到3分鐘；假如每分鐘走60米，就可以比上課時間提前2分鐘到校．小強家到學(xué)校的路程是多少米?46．如圖（1）超市從工廠批發(fā)了80臺學(xué)習(xí)機(jī)，每臺150元，超市要付給工廠多少元？（2）超市在賣出70臺后開頭降價銷售，假如這批學(xué)習(xí)機(jī)全部銷售，你認(rèn)為超市是盈利還是虧本？請用數(shù)據(jù)說明。47．王阿姨上午賣出兩套時裝，每套480元，其中一套的售價比進(jìn)價高20%，另一套的售價比進(jìn)價低20%。王阿姨賣出這兩套時裝后，是盈利還是虧損？48．老師把一些鉛筆分給三好同學(xué)和優(yōu)秀班干部。假如給三好同學(xué)每人分10支鉛筆，則正好分完；假如給優(yōu)秀班干部每人分7支鉛筆，則少2支鉛筆。已知三好同學(xué)的數(shù)量比優(yōu)秀班干部的數(shù)量少2人，則一共有多少支鉛筆？49．一個服裝店某天賣出兩件毛衣，售價都是234元，其中一件是在成本價的基礎(chǔ)上加價30%出售；另一件是在成本價的基礎(chǔ)上降價10%出售。店主在這次交易中，是賺了還是賠了？賺或賠的具體數(shù)額是多少？50．體育隊將一些羽毛球分給若干個人，每人5個還多余10個羽毛球，假如人數(shù)增加到3倍，那么每人分2個羽毛球還缺少8個，問有羽毛球多少個？

參考答案及試題解析1．解：先把大班人數(shù)和小班人數(shù)轉(zhuǎn)化為一樣。大班削減3人，則蘋果又收回3×5=15個蘋果，人數(shù)一樣，依據(jù)盈虧問題公式，小班人數(shù)為：(15+10+2)÷(8?5)=9人，蘋果總數(shù)是8×9?2=70個。【解析】解：3×5=15（個）

（15+10+2）÷（8-5）=9（人）

8×9-2=70（個）

答：這筐蘋果共有70個。

【分析】先把大班人數(shù)看成小班人數(shù)，要想大、小班的人數(shù)一樣多，蘋果收回的個數(shù)=大班削減的人數(shù)×大班每人分蘋果的個數(shù)，所以小班的人數(shù)=（蘋果收回的個數(shù)+每人分5個余下蘋果的個數(shù)-每人分8個缺蘋果的個數(shù)）÷（8-5），蘋果總數(shù)=8×小班的人數(shù)-每人分8個缺蘋果的個數(shù)。2．（1）解：120×（1+20%）×80%

=120×1.2×0.8

=115.2（元）

答：最終應(yīng)按115.2元的價格出售。（2）解：設(shè)商品B的成本是x元。

x-x×（1+20%）×80%=128

x-0.96x=128

0.04x=128

x=3200

答：商品B的成本是3200元。（3）解：設(shè)商品D的成本是y元，則商品C的成本是2y元。

（y+2y）-[y×（1+20%）×80%+2y×（1+20%）×80%]=60

3y-0.96y-1.92y=60

0.12y=60

y=500

2y=2×500=1000（元）

答：商品C的成本是1000元，商品D的成本是500元?！窘馕觥恳罁?jù)公式售價?3．解：20-12=8（本）

12÷8=1.5

12+12×1.5

=12+18

=30（本）

答：只發(fā)給男生，平均每人可分得30本?！窘馕觥恐话l(fā)給女生，平均每人分到的數(shù)量增加了20-12=8本，女生的人數(shù)是男生人數(shù)的12÷8=1.5倍，故只發(fā)給男生，平均每人可分得12+12x1.5=30（本）；據(jù)此解答。4．解：設(shè)有x名同學(xué)，依據(jù)書的總量相等可得：

3x+20=4x-25

解得：x=45

書的總量是：3×45+20=155（本）

答：這批圖書共有155本【解析】可設(shè)有x名同學(xué)，依據(jù)總本數(shù)相等和每人分3本，剩余20本，每人分4本，缺25本可列出方程，求解即可．5．解：小伴侶：（8﹣5）÷（6﹣5）=3÷1=3（個）蘋果：6×3+5=18+5=23（個）答：一共有23個蘋果，3個小伴侶．【解析】兩次分蘋果的總差額是：8﹣5=3（個），兩次分蘋果的每份的差額是：6﹣5=1（個），依據(jù)“總差額÷每份的差額=總?cè)藬?shù)”，列式為：3÷1=3（個）；那么蘋果的總個數(shù)是：6×3+5=23（個），據(jù)此解答．6．解：設(shè)x個月后兩人存款同樣多，200+10X=150+20X，50=10X，X=5，答：5個月后兩人存款同樣多．【解析】首先設(shè)x個月后兩人存款同樣多，x個月后小王的存款為200+10X，小李的存款為150+20X，由此列出方程求解即可．7．（1）解：(20-5+20)×8÷2=(15+20)×8÷2=35×8÷2=280÷2=140（平方厘米）答：陰影部分的面積是140平方厘米（2）解：依據(jù)題意，可得（9＋9）÷（9－8）＝18÷1＝18（條）8×18＋9＝144＋9＝153（人）答：有153人，有18條船【解析】（1）兩個相同的直角梯形重疊在一起，中間的小梯形是它們的公共部分，所以陰影部分的面積等于空白的較大一點的梯形的面積，再利用梯形面積公式即可解答；(2)每條船坐8人，還剩9人.每條船坐9人，還剩1條船空著沒有同學(xué)坐列出算式，9＋9）÷（9－8）＝18÷1＝18求船的條數(shù)，再算出人數(shù)8×18＋9可求。8．解：設(shè)有x輛車，

45x＋95＝50x

50x－45x＝95

5x＝95

x＝95÷5

x＝19

19×50＝950（人）

答：有19輛車，950人。【解析】設(shè)有x輛車，依據(jù)人數(shù)不變，列出方程求解即可。9．解：(10-2)÷(6-5)

=8÷1

=8(個)

5×8+10

=40+10

=50(粒)

答：有8個小伴侶，有50粒糖?！窘馕觥坑深}意可知，每人分6粒比每人分5粒，相當(dāng)于每人多分了6-5=1(粒)；一共多用了10-2=8(粒)，即把這8粒平均分給這幾個小伴侶，每人多分得1粒，那么就有8÷1=8(個)小伴侶；再用人數(shù)乘每人分的粒數(shù)，加上多余的粒數(shù)即可求出總粒數(shù)。10．解：（13+8）÷（8-5）

=21÷3

=7（人）

5×7+13=48（支）

答：美術(shù)愛好小組有7人，有48支彩色水筆?！窘馕觥靠偛铑~是13+8=21（支），每份的差額是8-5=3（支），將這兩個差相除，就可求出總?cè)藬?shù)，再進(jìn)一步解答即可。11．解：（9+6）÷（5-4）

=15（人）

4×15+9

=60+9

=69（個）

答：有15個小伴侶，這堆桔子有69個。【解析】依據(jù)題意可知，兩次安排的數(shù)量差為：9+6=15（個），其次次比第一次每人多分5-4=1（個）；所以可以求出總?cè)藬?shù)15÷1=15（人），那么桔子個數(shù)為：4×15+9=69（個）。12．解：遲到3分鐘轉(zhuǎn)化成米數(shù)：50×3=150（米），提前2分鐘到校轉(zhuǎn)化成米數(shù)：60×2=120（米），距離上課時間為：(150+120)÷(60?50)=27（分鐘），家到學(xué)校的路程為：50×(27+3)=1500（米）．【解析】解：50×3=150（米）

60×2=120（米）

（150+120）÷（60-50）=27（分鐘）

50×（27+3）=1500（米）

答：小強家到學(xué)校的路程是1500米。

【分析】第一種方案遲到3分鐘走的路程=3×每分鐘走的50米，其次種方案提前的2分鐘到校相當(dāng)于走的路程=2×每分鐘走的60米，所以兩種方案每分鐘相差的米數(shù)=其次種方案每分鐘走的米數(shù)-第一種方案每分鐘走的米數(shù)，所以距離上課的時間=（其次種方案提前的2分鐘走的路程+第一種方案遲到3分鐘走的路程）÷兩種方案每分鐘相差的米數(shù)，小強家到學(xué)校的路程=第一種方案每分鐘走的米數(shù)×（距離上課的時間+遲到的3分鐘）。13．解：7-5=2（把）

110+30=140（元）

70×7-110=380（元）

答：兒童小提琴70錢一把，王老師一共帶了380元?！窘馕觥績煞N方案相差的把數(shù)=第一種方案買的把數(shù)-其次種方案買的把數(shù)，第一種方案差110元，其次種方案多30元，那么其次種方案與第一種方案總共相差的錢數(shù)=110+30=140元，所以每把小提琴的價錢=其次種方案與第一種方案總共相差的錢數(shù)÷兩種方案相差的把數(shù)；王老師一共帶的錢數(shù)=第一種方案買的把數(shù)×每把小提琴的價錢-第一種方案還差的錢數(shù)。14．解：20毫米=2厘米，

木棒1圈的長度：2+3=5(厘米)

彩帶長：5×6+2=32(厘米)

答：這條彩帶長32厘米。【解析】由題意可知，繞6圈后多出的20毫米再接上3厘米，剛好能再繞1圈，所以木棒1圈的長度是5厘米。從而可以求出這條彩帶的長度。15．解：24-12=12（塊）

9-6=3（塊）

12÷3=4（塊）

6×4-12=12（塊）

答：總共有12塊糖?！窘馕觥績煞N方案每人相差的塊數(shù)=其次種方案每人分得糖的塊數(shù)-第一種方案每人分得糖的塊數(shù)，第一種方案少12塊，其次種方案少24塊，那么其次種方案與第一種方案總共相差的塊數(shù)=24-12=12塊，所以一共有小伴侶的人數(shù)=其次種方案與第一種方案總共相差的塊數(shù)÷兩種方案每人相差的塊數(shù)；糖的總塊數(shù)=第一種方案每人分得糖的塊數(shù)×一共有小伴侶的人數(shù)-第一種方案還少的塊數(shù)，或者糖的總塊數(shù)=其次種方案每人分得糖的塊數(shù)×一共有小伴侶的人數(shù)-其次種方案還少的塊數(shù)。16．解：依據(jù)題意，可得

(215+125)÷(90%-80%)=340÷0.1=3400(元)3400×90%?215=3060?215=2845(元)

答：這批商品的進(jìn)價是2845元【解析】將商品的標(biāo)價看作單位“1”，盈利的錢數(shù)和虧損的錢數(shù)之和所對應(yīng)的分率為(90%-80%)，用除法可算出標(biāo)價，再依據(jù)進(jìn)價=標(biāo)價×折扣-盈利，可計算出進(jìn)價。17．解：由于羽毛球拍是乒乓球拍的2倍，假如每次分羽毛球拍5×2=10（副），最終應(yīng)余下15×2=30（副），由于14-5×2=4（副），分到最終還差30副，所以比每次分10副總共差30+30=60（副），所以有小組：60÷4=15（組），乒乓球拍有：5×15+15=90（副），羽毛球拍90×2=180（副）.【解析】解：5×2=10（副）

15×2=30（副）

14-10=4（副）

30+30=60（副）

小組數(shù)：60÷4=15（組）

乒乓球拍：5×15+15=90（副）

羽毛球拍：90×2=180（副）

答：學(xué)而思學(xué)校買來羽毛球拍180副、乒乓球拍90副。

【分析】羽毛球拍是乒乓球拍的2倍，假如每次分乒乓球拍5×2=10（副），最終應(yīng)余下15×2=30（副），所以一共有小組的組數(shù)=（羽毛球每組分14副還差的副數(shù)+乒乓球每組分10副就余下的副數(shù)）÷（14-10），所以乒乓球拍的副數(shù)=一共有小組的組數(shù)×每人分乒乓球拍的副數(shù)-乒乓球拍余下的副數(shù)；羽毛球拍的副數(shù)=一共有小組的組數(shù)×每人分羽毛球拍的副數(shù)-羽毛球還剩的副數(shù)。18．解：3角=0.3元，5角=0.5元，（1000×0.3﹣260）÷（0.3+0.5），=（300﹣260）÷0.8，=40÷0.8，=50（只）．答：搬運工人打碎了50個玻璃瓶．【解析】假設(shè)一只也沒打碎，總共可以得搬運費1000個3角，但打碎一只，就要損失搬運費3角，還要賠償5角，打碎一只實際損失（3+5）角，現(xiàn)在得到搬運費260元，打碎的玻璃瓶數(shù)就是損失的總錢數(shù)除以損失一只的錢數(shù)．據(jù)此解答．19．解：4＋（4－2）×2＝8（個）12－（6－4）＝10（個）（10＋8）÷（4－2）＝18÷2＝9（人）2×4＋（9－2）×2＋4＝8＋14＋4＝22＋4＝26（個）答：佳佳家有9人，這筐梨有26個?！窘馕觥考鸭押兔妹妹咳朔?個梨，其余每人分2個梨，還多出4個梨：佳佳家假如每人分2個梨，則多出4＋（4－2）×2＝8個梨；假如佳佳1人分6個梨，其余每人分4個梨，又差12個梨：佳佳家假如每人分4個梨，則少12－（6－4）＝10個梨；再依據(jù)盈虧問題公式可知，佳佳家共有（8＋10）÷（4－2）＝9人，有梨9×2＋8＝26個。20．解：同學(xué)人數(shù)：（33+17）÷（5﹣4），=50÷1，=50（人）；書的本數(shù)：50×4+17=200+17=217（本）；答：這批書共有217本．【解析】先比較兩種分法中各個量之間的關(guān)系：每人4本則多17本，假如每人5本則少33本；這兩次分書，每人相差的本數(shù)為：5﹣4=1（本）；第1次余17本，第2次少33本，那么第2次與第1次總共相差本數(shù)為：33+17=50（本），每人相差1本，結(jié)果總數(shù)就相差50個；進(jìn)而用50÷1計算出人數(shù)；繼而計算出本數(shù)．21．解：（16+20）÷（12﹣10）=36÷2=18（個）18×12﹣16=216﹣16=200（本）答：這個學(xué)校一共有18個班，一共買回200本書．【解析】每班發(fā)12本，則多少本；假如每班發(fā)10本，則多20本，由此可知，兩次每班分得的本數(shù)差為12﹣10=2（本），兩次總數(shù)差為16+20=36（本），也就是每班多分2本，就會多分36本，所以共有班數(shù)為36÷2=18（個），圖書本數(shù)為18×12﹣16=200（本）．22．解：設(shè)方案吃x天。6x-8=4x+4x=66×6-8=28(個)

答：媽媽一共買回28個橙子?！窘馕觥恳罁?jù)題意可知，原方案天數(shù)不變，設(shè)原方案吃x天，橙子的個數(shù)不變，列方程：6x－8＝4x＋4，解方程，求出原方案吃的天數(shù)，進(jìn)而求出橙子的個數(shù)。23．解：（45-3）÷（7-5）

=42÷2

=21（人）

21×5+45

=105＋45

=150（錢）

答：合伙人有21人，羊價是150錢?！窘馕觥咳藬?shù)=差的錢數(shù)差÷每人出的錢數(shù)差；羊價=人數(shù)×平均每人出的錢數(shù)＋差的錢數(shù)。24．解：設(shè)共有x名少先隊員。(3x+2)×2=7x-66x+4=7x-6x=10蘋果樹苗：7×10-6=64(棵)梨樹苗：3×10+2=32(棵)答：共有10名少先隊員，蘋果樹苗有64棵，梨樹苗有32棵?！窘馕觥吭O(shè)共有x名少先隊員。依據(jù)已知條件表示出蘋果樹苗和梨樹苗的數(shù)量由于蘋果樹苗的數(shù)量是固定的，所以可以依據(jù)上述兩種表示蘋果樹苗數(shù)量的方式列出方程(3x+2)×2=7x-6解方程可得人數(shù)，代入計算即可得到答案。25．解：每個房間住3人，則多出22人，每個房間多住5人，意味著就是每個房間住8個人，則空出1個房間，這1個房間假如住滿人應(yīng)當(dāng)是1×8=8（人），由此可見，每一個房間增加8?3=5（人）．兩次支配人數(shù)總共相差22+8=30（人），因此，房間總數(shù)是：30÷5=6（間），同學(xué)總數(shù)是：3×6+22=40（人）．【解析】解：3+5=8（人）

1×8=8（人）

8-3=5（人）

22+8=30（人）

30÷5=6（間）

3×6+22=40（人）

答：宿舍有6間，新生有40人。

【分析】其次種方案中，每間住3+5=8人，假如空出1個房間都住滿，就相當(dāng)于多出1×8=8人，故兩種方案每間相差的人數(shù)=其次種方案每間住的人數(shù)-第一種方案每間住的人數(shù)，第一種方案多出22人，其次種方案多算8人，那么其次種方案與第一種方案總共相差的人數(shù)=22+8=30人，所以一共有宿舍的間數(shù)=其次種方案與第一種方案總共相差的人數(shù)÷兩種方案每間相差的人數(shù)；新生的總?cè)藬?shù)=第一種方案每間住的人數(shù)×一共有宿舍的間數(shù)+第一種方案還多的人數(shù)。26．解：貓媽媽的第一種方案盈8條魚，其次種方案不盈不虧，所以盈虧總和是8條，兩次安排之差是11?10=1（條），由盈虧問題公式得，有小貓：8÷1=8（只），貓媽媽有8×10+8=88（條）魚．【解析】解：11-10=1（條）

8÷1=8（只）

8×10+8=88（條）

答：一共有8只小貓，貓媽媽有88條魚。

【分析】兩種方案每只貓相差的條數(shù)=其次種方案每只貓分得魚的條數(shù)-第一種方案每只貓分得魚的條數(shù)，第一種方案多8條魚，其次種方案正好分完，所以一共有小貓的只數(shù)=第一種方案多出魚的條數(shù)÷兩種方案每只貓相差的條數(shù)；貓媽媽一共有魚的條數(shù)=第一種方案每只貓分得魚的條數(shù)×一共有小貓的只數(shù)+第一種方案多出魚的條數(shù)。27．解：每張餐布四周多坐一只小豬就是坐5只小豬，余出4個空位子就是少4只小豬，所以原問題可以轉(zhuǎn)化為：假如每張餐布四周坐4只小豬，則多出6只沒處坐；假如每張餐布四周坐5只，還少4只，求有多少只小豬多少張餐布？所以餐布數(shù)是：（6+4）÷1=10（張），有小豬：10×4+6=46（只）.【解析】解：（6+4）÷1=10（張）

10×4+6=46（只）

答：一共有46只小豬，豬媽媽一共帶了10張餐布。

【分析】第一種方案多了6只小豬，其次種方案空了4個位置，那么其次種方案與第一種方案總共相差小豬的只數(shù)=6+4=10只，所以一共有餐布的張數(shù)=其次種方案與第一種方案總共相差小豬的只數(shù)÷其次種方案比第一種方案每張餐布多坐小豬的只數(shù)；小豬的只數(shù)=第一種方案每張餐布坐小豬的只數(shù)×一共有餐布的張數(shù)+第一種方案多出小豬的只數(shù)。28．解：解：設(shè)方案吃x天。

4x＋26＝8x－6

解得：x＝8

4×8＋26

＝32＋26

＝58（個）

答：姐姐共買回來58個桔子，方案吃8天?！窘馕觥吭O(shè)方案吃x天，由“每人每天吃1個，則多出26個桔子”，可知共買回來（4x＋26）個桔子；由“每人每天吃2個，又少6個桔子”，可知共買回來（8x－6）個桔子，依據(jù)桔子數(shù)相等，列方程解答，求出天數(shù)，進(jìn)而得出桔子數(shù)。29．（20+3）÷（9-8）

=23÷1

=23（人）

23×8+20

=184+20

=204（棵）

答：同學(xué)有23人，樹苗有204棵?！窘馕觥靠偛铑~是20+3=23棵，每份的差額是9-8=1棵，將兩者相除，可以得到總?cè)藬?shù)。再依據(jù)每個同學(xué)安排8棵樹苗，則剩下20棵即可求出樹苗數(shù)量。30．解：設(shè)零售價為x元，則批發(fā)價為x-2元，依據(jù)題意得：

48x?2?48x=4

【解析】可設(shè)零售價為x元，則批發(fā)價為x-2元，依據(jù)按批發(fā)和按零售買的本數(shù)差為4，求x的解即可．31．解：9-2=7（本）

10-9=1（本）

7÷1=7（人）

7×10-9=61（本）

答：有7個老師，61本書?！窘馕觥績煞N方案每人相差的本數(shù)=第一種方案每人分得本子的個數(shù)-其次種方案每人分得本子的個數(shù)，第一種方案差9本，其次種方案差10本，那么其次種方案與第一種方案總共相差的本數(shù)=10-9=1本，所以一共有老師的人數(shù)=其次種方案與第一種方案總共相差的本數(shù)÷兩種方案每人相差的本數(shù)；書的本數(shù)=第一種方案每人分得書的個數(shù)×一共有老師的人數(shù)+第一種方案還差的本數(shù)，或者書的本數(shù)=其次種方案每人分得書的個數(shù)×一共有老師的人數(shù)+其次種方案還差的本數(shù)。32．解：由題意，假如乙用完全部的信封，那么缺30張信紙．這是盈虧問題，盈虧總額為（20＋30）張信紙，兩次安排的差為（3－2）張信紙，所以有信封（20＋30）÷（3－2）＝50（個），有信紙2×50＋20＝120（張）．【解析】解：（20＋30）÷（3－2）＝50（個）

（20＋30）÷（3－2）＝50（個）

答：他們每人各買了50張信紙。

【分析】兩人每封相差的張數(shù)=乙每封信用信紙的張數(shù)-甲每封信用信紙的張數(shù)，兩個人用完了全部的信封還剩下信紙相差的張數(shù)=甲用完了全部的信封還剩下信紙的張數(shù)+乙用完了全部的信封還剩下信紙的張數(shù)，所以他們每人各買信封的個數(shù)=兩個人用完了全部的信封還剩下信紙相差的張數(shù)÷兩人每封相差的張數(shù)；他們每人各買信紙的張數(shù)=乙每封信用信紙的張數(shù)×他們每人各買信封的個數(shù)+甲用完了全部的信封還剩下信紙的張數(shù)。33．解：設(shè)一共有x條船。

6(x+1)=9(x-1)

解得

x=5

6x(5+1)

=6x6

=36(人)

答：這個班共有36人?！窘馕觥勘绢}考查列方程解決問題。依據(jù)題意，設(shè)一共有必條船，依據(jù)假如增加一條船，正好每條船坐6人；假如削減一條船，正好每條船坐9人，這個班的人數(shù)是不變的，據(jù)此列出方程：6(x+1)=9(x-1)，解方程求出一共有多少條船，再用船的條數(shù)乘每條船坐的人數(shù)，即可求出這個班共有多少同學(xué)。34．解：（2+3）÷（115﹣1=5÷190=5×90，=450（件）；答：這批上衣共450件．【解析】把這批上衣的數(shù)量看作單位“1”，假如每天縫15件，需要的時間是115，每天縫18件，需要的時間是118，則每天縫15件和18件所需時間的差是11535．解：第一種安排方案虧9個小玩具，其次種方案不盈不虧，所以盈虧總和是9個，兩次安排之差是：4?3=1（個），由盈虧問題公式得，參與分玩具的同學(xué)有：9÷1=9（人），有小玩具9×3=27（個）．【解析】解：4-3=1（個）

9÷1=9（人）

9×3=27（個）

答：有9位同學(xué)分27個小玩具。

【分析】兩種方案每人相差小玩具的個數(shù)=第一種方案每人分得小玩具的個數(shù)-其次種方案每人分得小玩具的個數(shù)，第一種方案少9個，其次種方案正好分完，所以一共有同學(xué)的人數(shù)=第一種方案少的個數(shù)÷兩種方案每人相差的個數(shù)；小玩具的總個數(shù)=其次種方案每人分得小玩具的個數(shù)×一共有同學(xué)的人數(shù)。36．（1）解：設(shè)水蜜桃進(jìn)價為x元/千克，則蘋果的進(jìn)價為1.2x元/千克。

依據(jù)題意得：（16-x）×100+（20-1.2x）×50=1800

解得：x=5

答：水蜜桃的進(jìn)價是每千克5元。（2）解：水蜜桃第一天銷售額為：16×8a=128a

其次天銷售額為：（300-8a-20）×16（1-a%）=3424-616a-128a（1-a%）

總銷售額為：128a+（3424-616a-128a（1-a%）=3424-200a

水蜜桃的總進(jìn)價為300×5=1500元

則（3424-200a）-1500=2660

解得：a=25

答：a的值為25?！窘馕觥浚?）利用已知條件列一元一次方程即可得到答案。

（2）首先求出水蜜桃的利潤為（16-5）×8a-（16-5）×20+（16-5）×20=2660，然后利用一元二次方程即可得到答案。37．解：(13+8)÷(8-5)

=21÷3

=7(人)7×5+13

=35+13

=48(支)答：美術(shù)愛好小組有7人，彩色水筆有48支?！窘馕觥勘容^兩種安排方案，第一種安排方案每人分5支，多余了13支；其次種安排方案每人分8支，1人沒分到，也就是少了8支。兩種方案一多一少，相差13+8=21(支)，相差的緣由在于兩種方案的安排數(shù)相差8-5=3(支)，每人相差3支，依據(jù)相差總數(shù)÷每人相差數(shù)量求出美術(shù)愛好小組的人數(shù)，繼而得出彩色水筆數(shù)量。38．解：設(shè)第一件商品的成本價為x元，其次件商品的成本價為y元。

第一件盈利20%，則x×(1+20%)=100

解得

x=2503元；

其次件虧損20%，則y×(1?20%)=100，

解得y=125元。

總成本為2503+125=6253元，總售價為200元。

虧損額為【解析】本題考查成本價、售價、利潤率之間的關(guān)系，以及整體盈虧的計算。解題的核心在于正確計算兩件商品的成本價，再比較總成本與總售價的差額。先明確利潤率的計算基礎(chǔ)：盈利或虧損的百分比均以成本價為基準(zhǔn)。分步計算每件商品的成本價：通過售價和利潤率反推成本價。最終整體比較總成本與總售價：通過總成本與總售價的差額推斷盈虧。39．解：（6＋9）÷（9－6）

＝15÷3

＝5（條）

5×6＋6

＝30＋6

＝36（人）

或：5×9－9

＝45－9

＝36（人）

答：這個班共有36人?！窘馕觥恳罁?jù)“增加一條船，正好每條船坐6個人；假如削減一條船，每條船必需坐9個人”，即“每條船坐6個人，余6人；假如每條船坐9個人，少9人”，得出：相差6＋9＝15人，每條船的人數(shù)相差（9－6）人，用15÷3＝5求出船的條數(shù)，然后依據(jù)題意，用5×6＋6或5×9－9即可得出這個班的人數(shù)；據(jù)此解答。40．解：(13+8)÷(8?5)=21÷3=7(人)

(7?1)×8=48(支)

答：美術(shù)愛好小組有7名同學(xué)有48支彩色筆?！窘馕觥恳罁?jù)盈虧問題公式（盈+虧）÷（兩次每人安排數(shù)的差/大份-小份）=人數(shù)，求出人數(shù)，進(jìn)而求出有多少支彩色管。41．解：21＋15=36（只）

36÷（1＋5）

=36÷6

=6（只）

15-6=9（次）

30-2×9＋2×6

=30-18＋12

=12＋12

=24（只）

答：這時蟈蟈有24只。【解析】首先，我們分析蛐蛐數(shù)量的變化。紅頭發(fā)魔術(shù)師每次會將2只蟈蟈變成1只蛐蛐，因此蛐蛐的數(shù)量會增加1；綠頭發(fā)魔術(shù)師每次會將5只蛐蛐變成2只蟈蟈，因此蛐蛐的數(shù)量會削減5。我們假設(shè)15次都是紅頭發(fā)魔術(shù)師變的，那么蛐蛐的總數(shù)應(yīng)當(dāng)是21（初始數(shù)量）+15（增加的數(shù)量）=36只。但實際上最終蛐蛐的數(shù)量為0，因此綠頭發(fā)魔術(shù)師肯定變過。我們可以通過計算找出綠頭發(fā)魔術(shù)師變的次數(shù)，然后用總次數(shù)減去綠頭發(fā)魔術(shù)師變的次數(shù)，就可以得到紅頭發(fā)魔術(shù)師變的次數(shù)。最終，我們依據(jù)這些信息計算出蟈蟈的數(shù)量。42．（200-180）×50-（80-50）×（180-160）

=20×50-30×20

=1000-600

=400（元）

答：商店賺了400元。【解析】依據(jù)題意可知，每臺進(jìn)貨價是180元，按每臺200元出售時，每臺的利潤為200-180=20元，降價銷售后，每臺160元，每臺虧損180-160=20元，然后求出賣出50臺的利潤與賣出剩下30臺虧的錢數(shù)，再對比，假如賣出50臺的利潤大于虧的錢數(shù)，則商店賺了，否則，虧了，然后用減法求出賺或虧的錢數(shù)，據(jù)此解答。43．解：15×120=1800（元）120-85=35（盒）20×85+10×35=1700+3500=2050（元）2050>18002050-1800=250（元）答：她賺了，賺了250元。【解析】總成本=進(jìn)價×數(shù)量，剩余數(shù)量=總數(shù)-已買數(shù)量，總收入=開頭時價格×對應(yīng)數(shù)量+后來價格×剩余數(shù)量，然后用總成本和總收入進(jìn)行大小比較即可。44．解：小明每分鐘走60米，可提早10分鐘到校，即到校后還可多走60×10＝600（米）；假如每分鐘走50米，可提早8分鐘到校，即到校后還可多走50×8＝400（米），第一種狀況比其次種狀況每分鐘多走60－50＝10（米），就可以多走600－400＝200（米），從而可以求出小明由家到校所需時間．10分種走多少米？60×10＝600（米），8分種走多少米？50×8＝400（米），需要時間：（600－400）÷（60－50）＝20（分鐘），所以小明7時40分別家剛好8時到校.由家到校的路程：60×（20－10）＝600（米）或：50×（20－8）＝600（米）．【解析】解：60×10＝600（米），

50×8＝400（米），

（600－400）÷（60－50）＝20（分鐘）

8時-20分鐘=7時40分

60×（20－10）＝600（米）

答：小明7時40分別家剛好8時到校，由家到學(xué)校的路程是600米。

【分析】第一種方案提早的10分鐘到校相對應(yīng)走的路程=10×每分鐘走的60米，其次種方案提早的8分鐘到校相對應(yīng)走的路程=8×每分鐘走的50米，所以兩種方案每分鐘相差的米數(shù)=第一種方案每分鐘走的米數(shù)-其次