第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2025-2026學(xué)年黑龍江省哈爾濱市道里區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列倡導(dǎo)節(jié)約的圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.2.下列計(jì)算正確的是（）A.a2?a4=a6 B.a3÷a-2=a C.（a2）4=a6 D.（2a2）3=6a63.一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3cm和8cm，則此三角形第三邊長(zhǎng)可能是（）A.3cm B.5cm C.7cm D.11cm4.一種花粉顆粒直徑約為0.0000075米，將數(shù)據(jù)0.0000075用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.7.5×10-6 B.0.75×10-5 C.7.5×10-5 D.75×10-75.如果把中的x和y都擴(kuò)大為原來的5倍，那么分式的值（）A.擴(kuò)大為原來的4倍 B.不變 C.縮小為原來的 D.擴(kuò)大為原來的5倍6.人字梯中間一般會(huì)設(shè)計(jì)一“拉桿”，這樣做的道理是（）A.兩點(diǎn)之間線段最短

B.三角形的穩(wěn)定性

C.兩點(diǎn)確定一條直線

D.垂線段最短7.如圖，點(diǎn)B、E、C、F在一條直線上，AB=DE，∠B=∠DEF，要使得△ABC≌△DEF，不能添加的條件是（）A.∠A=∠D

B.AC=DF

C.BE=CF

D.AC∥DF8.一張正方形紙片按圖中方式經(jīng)過兩次對(duì)折，并在如圖位置上剪去一個(gè)小正方形，打開后是（）A. B. C. D.9.如圖，在第1個(gè)△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB，在邊A1B上任取一點(diǎn)D，延長(zhǎng)CA1到A1，使A1A2=A1D，得到第2個(gè)△A1A2D1，在邊A2D上取一點(diǎn)E，延長(zhǎng)A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3個(gè)△A2A3E，…按此做法繼續(xù)下去，則第2026個(gè)三角形中以A2026為頂點(diǎn)的底角度數(shù)是（）A. B. C. D.10.如圖，要在一條筆直的路邊l上建一個(gè)燃?xì)庹?，向路同?cè)的兩個(gè)城鎮(zhèn)P，Q鋪設(shè)燃?xì)夤艿?在兩個(gè)城鎮(zhèn)之間有一個(gè)生態(tài)保護(hù)區(qū)（長(zhǎng)方形ABCD），燃?xì)夤艿啦荒艽┻^該區(qū)域.下列四種鋪設(shè)管道路徑的方案：方案1：

過點(diǎn)P作PE⊥l于點(diǎn)E，連接EC，CQ，則鋪設(shè)管道路徑是PE-EC-CQ.方案2：

連接QC并延長(zhǎng)交l于點(diǎn)F，連接PF，則鋪設(shè)管道路徑是PF-FQ.方案3：

作點(diǎn)P關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)P′，連接P'C交l于點(diǎn)G，連接PG，CQ，則鋪設(shè)管道路徑是PG-GC-CQ.方案4：

作點(diǎn)Q關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)Q'，連接Q'P交l于點(diǎn)H，連接HC，CQ，則鋪設(shè)管道路徑是PH-HC-CQ.其中鋪設(shè)管道路徑最短的方案是（）A.方案1 B.方案2 C.方案3 D.方案4二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。11.若分式的值為0，則x的值是

.12.把多項(xiàng)式a3b-ab分解因式的結(jié)果為______．13.分式與的最簡(jiǎn)公分母是

.14.已知am=2，an=3，則a2m-3n的值為

.15.如圖，在△ABC中，∠B=40°，∠DAE=25°.通過觀察尺規(guī)作圖的痕跡，可以求得∠C=

度.

16.定義一種新的運(yùn)算“（a,b）”，若ac=b,則（a,b）=c,依定義，則b的值是

.17.已知一張三角形紙片ABC（如圖甲），其中∠ABC=∠C．將紙片沿過點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)C落到AB邊上的E點(diǎn)處，折痕為BD（如圖乙）．再將紙片沿過點(diǎn)E的直線折疊，點(diǎn)A恰好與點(diǎn)D重合，折痕為EF（如圖丙）．原三角形紙片ABC中，∠ABC的大小為______°．18.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為50°，它的底角為______．19.已知關(guān)于x的分式方程的解是正數(shù)，則m的取值范圍是

.20.如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D和點(diǎn)E分別是BC和AC上的點(diǎn)，連接AD和BE交于點(diǎn)F，BD=CE，連接CF，將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到線段AG，連接BG交AC于點(diǎn)K，有如下結(jié)論：①∠AFE=60°；②S△ABF=S四邊形FDCE（S代表面積）；③BD+2AK=AB；④若AF=2BF，則，上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是

.

三、解答題：本題共7小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。21.(本小題8分)

計(jì)算：

（1）[8a2?a4-（a3）2]÷a4；

（2）（x-2）2-x（x+4）.22.(本小題7分)

先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x=2-3+π0.23.(本小題7分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-3，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-1，3）.

（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A′B′C′（點(diǎn)A與點(diǎn)A′對(duì)應(yīng)），直接寫出點(diǎn)A′的坐標(biāo)；

（2）僅用無刻度的直尺在給定的網(wǎng)格中完成畫圖，在如圖中畫出△ABC的重心D，不寫畫法，保留作圖痕跡.24.(本小題8分)

問題呈現(xiàn)：借助幾何圖形探究數(shù)量關(guān)系，是一種重要的解題策略，圖1，圖2是用邊長(zhǎng)分別為a,b的兩個(gè)正方形和邊長(zhǎng)為a,b的兩個(gè)長(zhǎng)方形拼成的一個(gè)大正方形，利用圖形可以推導(dǎo)出的乘法公式分別是圖1______；圖2______；（用字母a,b表示）

數(shù)學(xué)思考：利用圖形推導(dǎo)的數(shù)學(xué)公式解決問題：

（1）已知a+b=5，ab=3，求a2+b2的值；

（2）已知（2026-x）（2024-x）=2025，求（2026-x）2+（2024-x）2的值.25.(本小題10分)

今年哈市入冬以來，為保障道路暢通及市民出行安全，及時(shí)開展掃雪除冰工作.其中甲、乙兩組共同負(fù)責(zé)一條大街的掃雪工作，若由甲、乙兩組合作則2小時(shí)可完成掃雪工作；若甲組先單獨(dú)掃雪4小時(shí)，再由乙組單獨(dú)掃雪1小時(shí)可完成掃雪工作.

（1）求甲、乙兩組單獨(dú)完成此項(xiàng)工作各需要多少小時(shí)？

（2）如果甲、乙兩組先合作若干小時(shí)后，甲組有事離開，剩下的工作全由乙單獨(dú)完成，且要求完成掃雪工作不超過2.5小時(shí)，問甲乙兩組至少合作多少小時(shí)才能完成任務(wù)？26.(本小題10分)

在綜合實(shí)踐課上，老師組織同學(xué)以30°的直角板為背景開展數(shù)學(xué)活動(dòng)，下面是同學(xué)行相關(guān)問題的研究.

問題背景：（1）如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，CD是△ABC的高，直接寫出的值______；

探究證明：（2）如圖2，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，以AB為斜邊向外作等腰直角三角形ABD，連接CD交AB于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DF垂直BC，垂足為點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)K，求證：AE=2BF；

拓展應(yīng)用：（3）如圖3，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，以BC為邊向外作△BCD，∠BCD=45°，∠BDC=60°，連接ΛD交BC于點(diǎn)E，取AE中點(diǎn)F，連接BF，在AB上取一點(diǎn)G，連接EG交BF于點(diǎn)K，∠EFB+∠EGA=90°，AC=4，求BG的長(zhǎng).

27.(本小題10分)

在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若點(diǎn)A（a,0）在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)B（0，b）在y軸正半軸上，連接AB，若a2+2ab+b2=0.

（1）如圖1，請(qǐng)寫出△OAB是什么三角形并說明理由；

（2）如圖2，點(diǎn)P為線段OA上一點(diǎn)（不與A、O重合）.連接PB，點(diǎn)C在第一象限內(nèi)，連接PC和BC，PB=PC，∠BPC=2∠ABP.設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,求點(diǎn)C的縱坐標(biāo)（用含t的式子表示）；

（3）如圖3，在（2）的條件下，點(diǎn)D是AB上一點(diǎn)，連接DP，過點(diǎn)D作PB的垂線，垂足為點(diǎn)E，交BO于點(diǎn)F，∠APD=∠BPO，點(diǎn)K是BC上一點(diǎn)，連接OK和OC，∠KOC=∠OBC，過點(diǎn)K作OK的垂線交OC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接BG，S△BOG=8，求點(diǎn)F的坐標(biāo)（用含t的式子表示）.

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】D

10.【答案】C

11.【答案】2

12.【答案】ab（a+1）（a-l）

13.【答案】6a2b2c

14.【答案】

15.【答案】50

16.【答案】4

17.【答案】72

18.【答案】20°或70°

19.【答案】m＜6且m≠3

20.【答案】①②③

21.【答案】7a2

-8x+4

22.【答案】，．

23.【答案】如圖所示；A′（4，2）

如圖所示，點(diǎn)D即為所求

24.【答案】問題呈現(xiàn)：（a+b）2=a2+2ab+b2，（a-b）2=a2-2ab+b2

數(shù)學(xué)思考：

（1）19；（2）4054

25.【答案】甲組單獨(dú)完成此項(xiàng)工作需要6小時(shí)，乙組單獨(dú)完成此項(xiàng)工作需要3小時(shí)

甲乙兩組至少合作1小時(shí)才能完成任務(wù)

26.【答案】

如圖，過點(diǎn)D作AC的垂線，垂足為點(diǎn)H，

在等腰直角三角形ABD中，AB=AD，∠BDA=90°，

∵∠DFG=∠ACB=∠H=90°，

∴∠FDH=90°，

∴∠BDF=∠ADH=90°-∠ADF，

在△ADH和△BDF中，

，

∴△ADH≌△BDF（AAS），

∴DH=DF，

∵DH⊥AC，DF⊥BC，

∴∠DCH=∠DCG=，

在BC上取一點(diǎn)G，使CG=AC，連接EG和DG，

在△ACE和△GCE中，

，

∴△ACE≌△GCE（SAS），

∴AE=EG，∠CAE=∠CGE=60°，

∴∠GBE=∠GEB=30°，

∴BG=EG=AE，

在△CAD和△CGD中，

，

∴△CAD≌△CGD（SAS），

∴AD=GD，

∵AD