第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2025-2026學(xué)年遼寧省營(yíng)口市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.以下是四款常用的人工智能大模型的圖標(biāo)，其文字上方的圖案是軸對(duì)稱圖形的是（）A.DeepSeek B.ChatGPT

C.文心一言 D.納米AI2.現(xiàn)有2cm,5cm長(zhǎng)的兩根木棒，再?gòu)南铝虚L(zhǎng)度的四根木棒中選取一根，可以圍成一個(gè)三角形的是（）A.2cm B.3cm C.6cm D.7cm3.如圖，在△ABC中，AD是△ABC的一條角平分線，BE是△ABC的邊AC上的高，AD，BE相交于點(diǎn)O.若∠ABC=82°，∠C=56°，則∠AOB的度數(shù)是（）A.118°

B.112°

C.111°

D.103°4.下列計(jì)算正確的是（）A.a2?a3=a6 B.（a3）2=a5 C.（2a）3=8a3 D.a4÷a4=a5.x為任意實(shí)數(shù)時(shí)，下列分式一定有意義的是（）A. B. C. D.6.如圖，已知點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為AC，BC，BD的中點(diǎn)，若△ABC的面積為40，則四邊形ADEF的面積為（）A.20

B.18

C.17

D.157.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（0，4），B（4，0），若點(diǎn)C在x軸上，且△ABC為等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是（）A.8 B.7 C.4 D.38.如圖，在△ABC中，直線MN為線段BC的垂直平分線，交AC于點(diǎn)D，連接BD.若AD=4cm,BD=10cm,則AC的長(zhǎng)為（）A.13cm

B.14cm

C.15cm

D.16cm9.A，B兩種AI機(jī)器人都被用來(lái)搬運(yùn)化工原料，A型機(jī)器人比B型機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn)50kg,A型機(jī)器人搬運(yùn)1200kg所用的時(shí)間與B型機(jī)器人搬運(yùn)800kg所用的時(shí)間相等，兩種機(jī)器人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少化工原料？設(shè)A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)xkg化工原料，根據(jù)題意列方程得（）A. B.

C. D.10.如圖，若∠AOB=46°，P為∠AOB內(nèi)一定點(diǎn)，點(diǎn)M在OA上，點(diǎn)N在OB上，當(dāng)△PMN的周長(zhǎng)取得最小值時(shí)，∠MPN的度數(shù)為（）A.88°

B.86°

C.84°

D.82°二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.血液中血小板具有止血和凝血的功能，其平均直徑約為3μm（微米），1微米=0.000001米，那么3μm（微米）用科學(xué)記數(shù)法表示為

米.12.命題“如果a=b，那么a2=b2”的逆命題是

．13.若關(guān)于x的分式方程=1-的解為負(fù)數(shù)，則n的取值范圍是

.14.如圖，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，CD是高，∠A=30°，BD=4，則AB的長(zhǎng)為

.

15.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E為CA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接DE交AB于點(diǎn)G，過點(diǎn)D作DF⊥DE，與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，若BF=4，AG=2，△DGF的面積是36，則BD的長(zhǎng)為

.

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟。16.(本小題10分)

（1）計(jì)算：2a（a2-1）-a（a2+2）；

（2）因式分解：x2-2x+1-y2.17.(本小題8分)

先化簡(jiǎn)，再求值：，其中.18.(本小題8分)

如圖，△ABC在平面直角坐標(biāo)系中三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（-2，5），B（-3，3），C（-1，2），直線l上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)都為1.

（1）若△A1B1C1與△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱，請(qǐng)寫出△A1B1C1三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)：A1______，B1______，C1______；

（2）請(qǐng)?jiān)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中畫出△ABC關(guān)于直線l對(duì)稱的圖形△A2B2C2；

（3）若點(diǎn)P（m,n）是△ABC上一點(diǎn)，則點(diǎn)P關(guān)于直線l對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是______.19.(本小題8分)

如圖，△ABC和△CDE都是等邊三角形，連接AD，BE.

（1）求證：△ACD≌△BCE.

（2）當(dāng)DE⊥AD，∠ACE=2∠ACD時(shí)，求∠CBE的度數(shù).20.(本小題8分)

如圖，已知△ABC，點(diǎn)D是邊上一點(diǎn)，BD=BA，連接AD.

（1）用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)過點(diǎn)B作出△ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，連接CE（不寫作法，保留作圖痕跡）.

（2）若△BCE的面積為12，求△ABC的面積.21.(本小題9分)

唐代詩(shī)人賈島在《郊居即事》寫道：“檐溜煮胡茶，雨后逢行鷺”，描繪了郊居生活的恬淡，茶文化早已超越“飲茶”本身，影響著飲食結(jié)構(gòu)、作息習(xí)慣與生活節(jié)奏.某茶行用3600元購(gòu)進(jìn)烏龍茶，用4050元購(gòu)進(jìn)紅茶.紅茶的總重量是烏龍茶總重量的1.5倍，每千克紅茶的進(jìn)價(jià)比每千克烏龍茶的進(jìn)價(jià)少60元.

（1）請(qǐng)運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，求出該茶行采購(gòu)的紅茶和烏龍茶各多少千克？

（2）在該茶行銷售過程中，每千克紅茶的售價(jià)為300元，比烏龍茶的售價(jià)少40元，當(dāng)購(gòu)進(jìn)的茶葉全部售出后，該茶行的銷售總金額為多少元？22.(本小題12分)

數(shù)學(xué)課上老師給出這樣一道題：若x滿足（x-3）（x-8）=7，求（x-3）2+（x-8）2的值.小睿同學(xué)經(jīng)過觀察思考，做出如下解法，老師將其解法分享給大家：

解：設(shè)x-3=m,x-8=n,則（x-3）（x-8）=mn=7，

m-n=（x-3）-（x-8）=5，

∴（x-3）2+（x-8）2=m2+n2=（m-n）2+2mn=25+2×7=39.

請(qǐng)參考上述解法，解決下面的問題：

【初步應(yīng)用】

（1）若x滿足（5-x）（x-3）=-8，求（5-x）2+（x-3）2的值.

【類比探究】

（2）若x滿足（x-2025）2+（2026-x）2=2027，求（x-2025）（2026-x）的值.

【拓展提升】

（3）如圖，點(diǎn)E，G分別在正方形ABCD的邊AD，CD上，AE=2，CG=6，長(zhǎng)方形EFGD的面積是24，分別以DE，DG為邊作正方形MEDQ和正方形NGDH，PH∥QD，可得四邊形FNPM為正方形，求正方形FNPM的面積（請(qǐng)寫出解題過程）.23.(本小題12分)

在△AOB中，∠AOB=90°，OA=OB.

（1）如圖1，BD是△AOB的角平分線，若AB的中點(diǎn)為M，連接OM交BD于N，求證：ON=OD；

（2）如圖2，BD是△AOB的角平分線，過點(diǎn)A作AE⊥BD，垂足為E，猜想AE與BD之間數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；

（3）如圖3，當(dāng)OA=OB=4時(shí)，在射線OA上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P（在A點(diǎn)右側(cè)），連接PB，并作等腰直角△BPF，其中∠BPF=90°，連接FA并延長(zhǎng)交BO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，當(dāng)P點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)時(shí)，OG的長(zhǎng)是否發(fā)生改變？若改變，請(qǐng)求出它的變化范圍，若不變，求出它的長(zhǎng)度.

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】3×10-6

12.【答案】如果a2=b2，那么a=b

13.【答案】n＜2

14.【答案】16

15.【答案】8

16.【答案】a3-4a

（x-1+y）（x-1-y）

17.【答案】x2-x-2，18．

18.【答案】（-2，-5）;（-3，-3）;（-1，-2）

（2-m,n）

19.【答案】∵△ABC是等邊三角形，

∴AC=BC，∠ACB=60°，

∵△CDE是等邊三角形，

∴CE=CD，∠DCE=60°，

∴∠ACD=∠BCE，

在△ACD和△BCE中，

，

∴△ACD≌△BCE（SAS）

10°

20.【答案】

24

21.【答案】該茶行采購(gòu)的紅茶和烏龍茶各22.5千克和15千克

11850元

22.【答案】20

-1013

112

23.【答案】在△AOB中，∠AOB=90°，OA=OB，

∴△AOB為等腰直角三角形，

∴∠ABO=45°，

∵點(diǎn)M為AB中點(diǎn)，

∴OM⊥AB，

∴∠MOA=45°，

∵BD平分∠OBA，

∴，

∴∠OND=∠BNM=90°-22.5°=67.5°，

∴∠ODB=∠ABD+∠BAD=22.5°+45°=67.5°，

∴∠OND=∠ODB，

∴ON=OD

BD=2AE；證明：如圖2，BD平分∠OBA，AE⊥BD于點(diǎn)E，延長(zhǎng)AE交BO于C，

∴∠ABD