第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2025-2026學(xué)年內(nèi)蒙古呼倫貝爾市鄂倫春旗八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.國(guó)產(chǎn)人工智能大模型DeepSeek橫空出世，其以低成本、高性能的顯著特點(diǎn)，迅速吸引了全球投資者的目光.以下是四款人工智能大模型的標(biāo)識(shí)，其中文字上方的圖案為軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.2.下列由左到右變形中，是因式分解的是（）A.（3+x）（3-x）=9-x2 B.x2+2x+1=x（x+2）+1

C.x2-10=（x+3）（x-3）-1 D.a2-8a+16=（a-4）23.用兩根長(zhǎng)度分別為3cm和5cm的細(xì)木條做一個(gè)三角形的框架，需要將其中一根木條分為兩段，如果不考慮損耗和接頭部分，那么可以分成兩段的是（）A.3cm的木條 B.5cm的木條 C.兩根都可以 D.兩根都不行4.下列運(yùn)算正確的是（）A.2a2?3a=6a3 B.（2a）3=2a3 C.a4+a2=a8 D.3a2+4a7=7a95.如圖，已知△ABC≌△DEC，點(diǎn)E在AB上，若∠B=78°，則∠ACD的度數(shù)為（）A.36°

B.34°

C.27°

D.24°6.將分式中的x,y的值同時(shí)擴(kuò)大為原來的2倍，則原分式的值（）A.擴(kuò)大2倍 B.擴(kuò)大4倍 C.不變 D.擴(kuò)大3倍7.四邊形ABCD的邊長(zhǎng)如圖所示，對(duì)角線AC的長(zhǎng)度隨四邊形形狀的改變而變化.當(dāng)△ABC為等腰三角形時(shí)，對(duì)角線AC的長(zhǎng)為（）A.2

B.3

C.4

D.3或48.人類使用密碼的歷史悠久，利用因式分解可以生成密碼：先將確定的多項(xiàng)式分解因式，再對(duì)因式賦值生成正整數(shù)或0的因式碼，將因式碼按從小到大的順序排列就可以形成密碼.例如多項(xiàng)式x2y-4y,將其分解因式為y（x+2）（x-2）.若取x=15，y=12，則有y=12，x+2=17，x-2=13，其中12，17，13分別為因式碼.將這三個(gè)因式碼按從小到大的順序排列就形成密碼121317.當(dāng)然也可取另外一些適當(dāng)?shù)臄?shù)字，得出新的密碼.已知多項(xiàng)式4m3-n2m,當(dāng)取m=10，n=5時(shí)，用上述方法生成的密碼是（）A.111525 B.151025 C.101525 D.1215二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。9.若x2+mx+9是一個(gè)完全平方式，則m的值是

．10.如圖，平面鏡MN放置在水平地面CD上，墻面PD⊥CD于點(diǎn)D，一束光線AO照射到鏡面MN上，反射光線為OB，點(diǎn)B在PD上，若∠AOC=35°，則∠OBD的度數(shù)為

.

11.如圖，書架兩側(cè)擺放了若干本相同的書籍，左右兩摞書中豎直放入一個(gè)等腰直角三角板，其直角頂點(diǎn)C在書架底部DE上，當(dāng)頂點(diǎn)A落在右側(cè)書籍的上方邊沿時(shí)，頂點(diǎn)B恰好落在左側(cè)書籍的上方邊沿，已知每本書長(zhǎng)20cm,厚度為2cm,則兩摞書之間的距離DE為

.12.如圖，AD是等邊三角形ABC的邊BC上的高，AD=6，點(diǎn)M是邊AD上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E是邊AC的中點(diǎn)，則EM+CM的最小值為

.

三、解答題：本題共6小題，共64分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。13.(本小題10分)

計(jì)算：

（1）；

（2）（x+3）2+（x+3）（x-3）-2x（x+1）.14.(本小題10分)

（1）解方程：；

（2）先化簡(jiǎn)：，再?gòu)?3，-1，3，1，0中選擇一個(gè)你喜歡的數(shù)代入求值.15.(本小題10分)

如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，2），B（3，0），C（6，4）.

（1）請(qǐng)?jiān)趫D中作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A′B′C′，并寫出點(diǎn)A′，B′，C′的坐標(biāo)；

（2）求△A′B′C′的面積；

（3）已知P為x軸上一點(diǎn)，若△ABP的面積為8，求點(diǎn)P的坐標(biāo).16.(本小題10分)

素材1：如圖，樂樂在公園蕩秋千的示意圖，開始時(shí)樂樂坐在秋千的起始位置，且起始位置與地面垂直.

素材2：秋千的轉(zhuǎn)軸O到地面的距離OA=3m.樂樂在蕩秋千的過程中，當(dāng)她擺動(dòng)到最高點(diǎn)C時(shí)，過點(diǎn)C作CE⊥OA于點(diǎn)E.此時(shí)點(diǎn)C到OA的距離CE=2m.

【問題解決】當(dāng)樂樂從C處擺到B處時(shí)，則有BO⊥CO，過點(diǎn)B作BD⊥OA于點(diǎn)D，

（1）求證：∠BOD=∠OCE；

（2）若∠DBA=30°，求AB的長(zhǎng).17.(本小題10分)

隨著新能源汽車使用的日益普及，各個(gè)小區(qū)都紛紛完善新能源汽車的配套設(shè)施，其中新能源充電樁的建設(shè)成為重點(diǎn)工作，某小區(qū)也不例外，計(jì)劃購(gòu)置單槍、雙槍兩款新能源充電樁，來滿足小區(qū)內(nèi)新能源汽車車主日益增長(zhǎng)的充電需求，然而，在購(gòu)置過程中，面臨著不同的價(jià)格、數(shù)量以及預(yù)算限制等問題，就像下面所描述的情況一樣.某小區(qū)計(jì)劃購(gòu)置如圖所示的單槍、雙槍兩款新能源充電樁，購(gòu)置充電樁的相關(guān)信息如表：

單槍充電樁雙槍充電樁花費(fèi)：50000元花費(fèi)：45000元單價(jià)：x元/個(gè)單價(jià)：1.5x元/個(gè)（1）若本次購(gòu)買單槍充電樁的數(shù)量比雙槍充電樁的數(shù)量多20個(gè)，求單槍、雙槍兩款新能源充電樁的單價(jià)；

（2）在（1）的條件下，根據(jù)居民需求，小區(qū)決定再次購(gòu)進(jìn)單槍、雙槍兩款新能源充電樁共20個(gè)，已知單槍新能源充電樁的單價(jià)比上次購(gòu)買時(shí)提高了10%，雙槍新能源充電樁的單價(jià)比上次購(gòu)買時(shí)降低了10%，如果此次加購(gòu)小區(qū)預(yù)備支出不超過25000元，求小區(qū)最少需要購(gòu)買單槍新能源充電樁的數(shù)量.18.(本小題14分)

（1）閱讀理解：如圖①，在四邊形ABCD中，AB∥CD，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，若AE是∠BAD的平分線，試判斷AB，AD，CD之間的等量關(guān)系.

解決此問題可以用如下方法：延長(zhǎng)AE交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，易證△AEB≌△FEC，得到AB=CF，從而把AB，AD，CD轉(zhuǎn)化在一個(gè)三角形中即可判斷：AB，AD，CD之間的等量關(guān)系為______；

（2）如圖②，在△ABC中，∠B=90°，AB=1，AD是△ABC的中線，CE⊥BC，CE=3，且∠ADE=90°，求AE的長(zhǎng)；

（3）如圖③，CB是△AEC的中線，CD是△ABC的中線，且AB=AC，試猜想線段CE與線段CD的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想.

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】±6

10.【答案】55°

11.【答案】24cm

12.【答案】6

13.【答案】11

4x

14.【答案】

，當(dāng)x=0時(shí)，原式=（答案不唯一）

15.【答案】作圖：

A′（-1，2），B′（-3，0），C′（-6，4）

7

點(diǎn)P的坐標(biāo)為（11，0）或（-5，0）

16.【答案】∵CE⊥OA，

∴∠CEO=90°，

∵BD⊥OD，

∴∠BDO=90°，

∵BO⊥CO，

∴∠BOC=90°，

∴∠CEO=∠BDO=∠BOC

∴∠BOD+∠COE=∠COE+∠OCE=90°，

∴∠BOD=∠OCE

AB=2m

17.【答案】解：（1）根據(jù)題意可得，

解得x=1000，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=1000是原方程的解，且符合題意，

1.5x=1.5×1000=1500（元/個(gè)），

所以單槍新能源充電樁的價(jià)格為1000元/個(gè)，雙槍新能源充電樁的價(jià)格為1500元/個(gè)，

答：?jiǎn)螛屝履茉闯潆姌兜膬r(jià)格為1000元/個(gè)，雙槍新能源充電樁的價(jià)格為1500元/個(gè)；

（2）單槍新能源充電樁的單價(jià)比上次購(gòu)買時(shí)提高了10%，則現(xiàn)在單槍新能源充電樁的單價(jià)為1000×（1+10%）=1100（元/個(gè)），

雙槍新能源充電樁的單價(jià)比上次購(gòu)買時(shí)降低了10%，則現(xiàn)在雙槍新能源充電樁的單價(jià)為1500×（1-10%）=1350（元/個(gè)），

設(shè)再次購(gòu)進(jìn)單槍新能源允電社a個(gè)，則購(gòu)進(jìn)雙槍新能源允電社（20-a）個(gè)，總花費(fèi)為[1100a+1350（20-a）]元，

∵此次加購(gòu)小區(qū)預(yù)備支出不超過25000元，

∴1100a+1350（20-a）≤25000，

解得

a≥8，

∴a的最小值為8，

即小區(qū)最少需要購(gòu)買單槍新能源充電樁8個(gè)，

答：小區(qū)最少需要購(gòu)買單槍新能源充電樁8個(gè)．

18.【答案】AD=AB+CD

AE=4

CE=2CD，延長(zhǎng)CD到F使CD=DF，連接BF，

∵點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，

∴AD=BD，

∵∠ADC=∠BDF，

∴△ACD≌△BFD（SAS），

∴BF=AC，∠F=∠ACD，

∴AC∥BF，

∴∠A=∠ABF，

∵AC=AB，

∴