第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2025-2026學(xué)年四川省瀘州市江陽(yáng)區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷（一）一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列倡導(dǎo)節(jié)約的圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.2.納米是表示微小距離的單位，1納米=0.000001毫米，而1毫米相當(dāng)于我們通常使用的刻度尺上的一小格，可想而知，1納米是多么的小，碳納米管是一種微納米材料，重量輕，主要是由六邊形排列的碳原子構(gòu)成數(shù)層到數(shù)十層的同軸圓管，層與層之間保持固定的距離，約為0.34納米.將數(shù)據(jù)0.34納米用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）A.0.34×10-6毫米 B.3.4×10-7毫米 C.3.4×10-6毫米 D.3.4×10-5毫米3.計(jì)算，其中第①步運(yùn)算的依據(jù)是（）A.冪的乘方法則 B.乘法分配律

C.積的乘方法則 D.同底數(shù)冪的乘法法則4.如圖是折疊凳及其側(cè)面示意圖，若AC=BC=18cm,則折疊凳的寬AB可能為（）A.70cm

B.55cm

C.40cm

D.25cm5.下列式子變形是因式分解的是（）A.x2-5x+6=x（x-5）+6 B.x2-5x+5=x2-5（x-1）

C.（x-2）（x-3）=x2-5x+6 D.x2-6x+9=（x-3）26.下列各式從左到右變形一定正確的是（）A.??????? B.???????

C.??????? D.7.如圖，一艘貨輪在海面上航行，準(zhǔn)備要?？康酱a頭C，貨輪航行到A處時(shí)，測(cè)得碼頭C在北偏東60°方向上.為了躲避A，C之間的暗礁，這艘貨輪調(diào)整航向，沿著北偏東30°方向繼續(xù)航行，當(dāng)它航行到B處后，又沿著南偏東70°方向航行到達(dá)碼頭C，那么∠C的度數(shù)是（）A.40°

B.45°

C.50°

D.60°8.如圖，在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，分別交AB，BC于點(diǎn)D，E，AE平分∠BAC，∠B=30°，DE=3，則BC的長(zhǎng)為（）A.6

B.7

C.8

D.99.已知2m=x,，m,n為正整數(shù)，則2m-2n+1=（）A. B.2xy2 C.x-2y+2 D.x+2y+110.如圖，點(diǎn)A，B在方格圖的格點(diǎn)上，在此圖中再確定一格點(diǎn)C，使得△ABC是等腰三角形，則滿足條件的格點(diǎn)C共有（）A.4個(gè)

B.5個(gè)

C.6個(gè)

D.7個(gè)11.若關(guān)于x的分式方程無(wú)解，則a的值是（）A.3或2 B.1 C.1或3 D.1或212.如圖，等腰△ABC的底邊BC長(zhǎng)為4，腰AB的垂直平分線EF分別交AB，AC于點(diǎn)E和F，點(diǎn)D為底邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M為線段EF上一動(dòng)點(diǎn)，若BM+DM的最小值為5，則△ABC的面積為（）

A.6 B.8 C.10 D.12二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。13.若分式的值為零，則x=

．14.如圖，△ABC是等邊三角形，∠CBD=90°，BD=BC，則∠1的度數(shù)是______．

15.如圖，OC平分∠AOB，點(diǎn)P在OC上，PD⊥OA于D，PD=5cm,點(diǎn)E是射線OB上的動(dòng)點(diǎn)，則PE的最小值為

cm.

16.用對(duì)角線把多邊形分成幾個(gè)三角形，叫做“多邊形的三角剖分”.20世紀(jì)，數(shù)學(xué)家烏爾班發(fā)現(xiàn)并證明了下面的公式：（其中Dn表示凸n邊形的三角剖分?jǐn)?shù)）.如圖，凸四邊形ABCD，有兩種剖分方式（即：D4=2），請(qǐng)你用上面的公式計(jì)算D6=

.三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題6分)

計(jì)算：.18.(本小題6分)

計(jì)算：（x-2y）2-（x-2y）（x+2y）.19.(本小題6分)

計(jì)算：.20.(本小題7分)

已知：如圖，點(diǎn)B在∠EAF的內(nèi)部，點(diǎn)C，D分別在∠EAF的兩邊上，且∠1=∠2，∠3=∠4.求證：AC=AD.21.(本小題7分)

某網(wǎng)店銷售甲、乙兩種茶具套裝，甲種茶具套裝的單價(jià)比乙種茶具套裝的單價(jià)少30元，花1500元購(gòu)進(jìn)甲種茶具套裝的數(shù)量是花900元購(gòu)進(jìn)乙種茶具套裝數(shù)量的2倍.

（1）求甲、乙兩種茶具套裝的單價(jià)；

（2）某茶社準(zhǔn)備在該網(wǎng)店購(gòu)買甲、乙兩種茶具套裝共10套，花費(fèi)不超過(guò)1600元，則該茶社最多可以購(gòu)買多少套乙種茶具？22.(本小題8分)

（1）尺規(guī)作圖：（不寫(xiě)畫(huà)法，保留作圖痕跡）.

①如圖1，要把一塊三角形的土地均勻分給甲、乙、丙三家農(nóng)戶去種植.如果∠C=90°，∠B=30°，要使這三家農(nóng)戶所得土地的大小、形狀都相同，請(qǐng)你試著分一分；

②如圖2，在△ABC中，作BC邊的垂直平分線DE，交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E；

（2）如圖2，在△ABC中，若∠A=45°，∠B=22.5°，BC=6.求△ABC的面積.23.(本小題8分)

閱讀材料：我們知道，分子比分母小的數(shù)叫做“真分?jǐn)?shù)”；分子比分母大，或者分子、分母同樣大的分?jǐn)?shù)，叫做“假分?jǐn)?shù)”.類似地，我們定義：在分式中，對(duì)于只含有一個(gè)字母的分式，當(dāng)分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱之為“假分式”；當(dāng)分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱之為“真分式”.如：這樣的分式就是假分式：再如：，這樣的分式就是真分式，假分?jǐn)?shù)可以化成（即1帶分?jǐn)?shù)的形式，類似的，假分式也可以化為帶分式.如：.

解決下列問(wèn)題：

（1）填空：分式是______（填“真分式”或“假分式”）；

假分式可化為帶分式______形式；

（2）如果分式的值為整數(shù)，求滿足條件的整數(shù)x的值.24.(本小題12分)

完全平方公式經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)淖冃危梢越鉀Q很多數(shù)學(xué)問(wèn)題.例如：

若a+b=4，ab=2，求a2+b2的值.

解：∵a+b=4，ab=2，

∴（a+b）2=16，2ab=4.

即a2+b2+2ab=16.

∴a2+b2=12.

根據(jù)上面的解題思路與方法解決下列問(wèn)題：

（1）a+b=3，ab=-1，則（a-b）2的值為_(kāi)_____；

（2）如圖，C是線段AB上的一點(diǎn)，分別以AC，BC為邊向兩邊作正方形，AB=8，兩正方形面積的和為24，設(shè)AC=a,BC=CF=b,求△AFC的面積；

（3）若（6-x）（x-2）=3，求（6-x）2+（x-2）2的值.25.(本小題12分)

在△ABC中，AC=BC，點(diǎn)D，E是邊BC上的兩點(diǎn).

（1）如圖1，若∠B=60°，點(diǎn)N在AB邊上，點(diǎn)F在AC的延長(zhǎng)線上，且BN=CF，連接NF交BC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)N作ND∥AF交BC于點(diǎn)D，AC=4，CF=1，求CE的值；

（2）如圖2，若∠B=60°，點(diǎn)F在AC的延長(zhǎng)線上，連接DF，AD，AE，且AD=FD，∠CAE=∠CDF，求證：CE=CF；

（3）如圖3，連接AD，AE，若AD⊥BC，且BD：CD=1：4，AE平分∠BAC，BD=2，△ABC的面積為30，點(diǎn)M，N分別是線段AB，AE上的動(dòng)點(diǎn)，連接MN，DN，直接寫(xiě)出MN+DN的最小值.

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】D

12.【答案】C

13.【答案】-1

14.【答案】75°

15.【答案】5

16.【答案】14

17.【答案】-3．

18.【答案】-4xy+8y2．

19.【答案】解：

=[-（x-1）]÷

=÷

=?

=?

=．

20.【答案】證明：∵∠3=∠4，

∴∠ACB=∠ADB，

在△ACB和△ADB中，

，

∴△ACB≌△ADB（AAS），

∴AC=AD．

21.【答案】解：（1）設(shè)甲種茶具具套裝的單價(jià)是x元，則乙種茶具套裝的單價(jià)是（x+30）元，

根據(jù)題意得=2×，

解得：x=150，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=150是所列方程的解，且符合題意，

∴x+30=180，

答：甲種茶具套裝的單價(jià)是150元，乙種茶具套裝的單價(jià)是180元；

（2）設(shè)學(xué)校購(gòu)進(jìn)乙種茶具套裝m套，則購(gòu)進(jìn)甲種茶具套裝（10-m）套，

根據(jù)題意得：150（10-m）+180m≤1600，

解得：m≤3，

∴m的最大值為3，

答：學(xué)校最多可以購(gòu)進(jìn)乙種茶具套裝3套．

22.【答案】如圖1中，分割線如圖所示：

S△ABC=9

23.【答案】真;1-

4、2、5、1

24.【答案】13；

10；

10．

25.【答案】解：（1）∵AC=BC，∠B=60°，

∴△ABC是等邊三角形，

∴BC=AC=4，

∵ND∥AF，

∴∠DNE=∠F，∠NDB=∠ACB=60°，

∵∠B=60°，

∴△BND是等邊三角形，

∴BD=ND=BN=CF=1，

∴DC=BC-BD=3，

在△NED和△FEC中，

，

∴△DEN≌△CEF（AAS），

∴；

（2）∵AC=BC，∠B=60°，

∴△ABC是等邊三角形，

∴AB=AC=BC，∠ACB=∠BAC=∠B=60°，

∴∠BAD+∠DAC=∠CDF+∠F=60°，

∵AD=FD，

∴∠DAC=∠F，

∴∠BAD=∠CDF，

∵∠CAE=∠CDF，

∴∠BAD=∠CAE，

在△ABD和△ACE中，

，

∴△ABD≌△ACE（ASA），

∴BD=CE，AD=AE=DF，

如圖，過(guò)點(diǎn)E作EG∥AB，交AC于點(diǎn)G，

∴∠GEC=∠B=60°，

∴∠GEC=∠ACB=60°，

∴△GEC是等邊三角形，

∴CG=EG=CE=BD，

∴AC-CG=