第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)江蘇省昆山市錦溪初級(jí)中學(xué)2025-2026學(xué)年上學(xué)期學(xué)1月月考八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題2分，共16分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列實(shí)數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（）A. B. C. D.2.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.3.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則點(diǎn)在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.下列從左到右的變形，是因式分解的是（）A. B.

C. D.5.如圖，在△BCD中BD=CD，DE⊥BC，以點(diǎn)C為圓心、CD為半徑作弧，交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)A，若AD=2，AB=7，則△ACD的周長(zhǎng)是（）A.7

B.9

C.12

D.156.在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與的圖象如圖，則方程組的解為（

）

A. B. C. D.7.“綠水青山就是金山銀山”.某工程隊(duì)承接了10萬(wàn)平方米的荒山綠化任務(wù),為了趕在雨季之前完成任務(wù),實(shí)際工作時(shí)每天的工作效率比原計(jì)劃提高了20%,結(jié)果提前20天完成了任務(wù).設(shè)實(shí)際工作時(shí)每天綠化的面積為x萬(wàn)平方米,則下列方程正確的是()A.-=20

B.-=20

C.-=20

D.-???????=208.已知直線y1＝-x，，的圖象如圖所示．若無(wú)論x取何值，y總?cè)1，y2，y3中的最大值，則y的最小值是

（

）

A.4 B.3 C. D.二、填空題：本題共8小題，每小題2分，共16分。9.請(qǐng)任意寫(xiě)出一個(gè)能使有意義的m值：

.10.等腰三角形的一個(gè)角是，則它的頂角的度數(shù)是

．11.已知是x的正比例函數(shù)，則m=

.12.若多項(xiàng)式x2+ax+b因式分解的結(jié)果是（x-2）（x+3），則a+b=

.13.關(guān)于的分式方程的解為正數(shù)，則的取值范圍為

14.已知關(guān)于x的一次函數(shù)．當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值7，則a的值為

．15.如圖，已知等邊三角形的邊長(zhǎng)為3，過(guò)邊上一點(diǎn)P作于點(diǎn)為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，取，連接，交于點(diǎn)M，則的長(zhǎng)為

．

16.如圖,在等腰直角三角形ABC中,BAC=,點(diǎn)M,N分別為BC,AC上的動(dòng)點(diǎn),且AN=CM,AB=.當(dāng)AM+BN的值最小時(shí),CM的長(zhǎng)為

.

三、計(jì)算題：本大題共3小題，共13分。17.計(jì)算：．18.解方程：.19.因式分解：(1)．(2)．四、解答題：本題共8小題，共55分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。20.(本小題5分)

先化簡(jiǎn)，再?gòu)?3，0，2，3中選取一個(gè)合適的數(shù)作為x的值代入求值.21.(本小題6分)如圖，在中，，垂直平分，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，且，連接．

(1)求證：；(2)若的周長(zhǎng)為，，求的長(zhǎng)．22.(本小題6分)在一條東西走向河的一側(cè)有一村莊C，河邊原有兩個(gè)取水點(diǎn)，其中，由于某種原因，由C到A的路現(xiàn)在已經(jīng)不通，某村為方便村民取水決定在河邊新建一個(gè)取水點(diǎn)H（在一條直線上），并新修一條路，測(cè)得千米，千米，千米．

(1)問(wèn)是否為從村莊C到河邊的最近路？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算加以說(shuō)明；(2)求原來(lái)的路線的長(zhǎng)．23.(本小題5分)

據(jù)網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)數(shù)據(jù)顯示，截至2025年4月24日，《哪吒之魔童鬧?！房偲狈窟_(dá)157.2億元，登頂全球動(dòng)畫(huà)電影票房榜，是亞洲首部票房過(guò)百億的影片，并創(chuàng)造了全球單一電影市場(chǎng)最高票房紀(jì)錄.為滿足兒童對(duì)哪吒的喜愛(ài)，某商場(chǎng)決定各用3000元購(gòu)進(jìn)了A，B兩種哪吒玩偶.已知一個(gè)B種哪吒玩偶是一個(gè)A種玩偶價(jià)格的2倍，且購(gòu)進(jìn)兩種玩偶的數(shù)量共150個(gè).求購(gòu)進(jìn)A，B兩種哪吒玩偶的單價(jià)各是多少元？24.(本小題9分)如圖，過(guò)A點(diǎn)的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)B．

(1)求該一次函數(shù)的解析式．(2)判定點(diǎn)是否在該函數(shù)的圖象上？說(shuō)明理由；(3)若該一次函數(shù)的圖象與x軸交于D點(diǎn)，求的面積．25.(本小題9分)某校數(shù)學(xué)興趣小組，在學(xué)習(xí)完勾股定理和實(shí)數(shù)后，進(jìn)行了問(wèn)題探索與分析．【提出問(wèn)題】已知，求的最小值．【分析問(wèn)題】由勾股定理，可以通過(guò)構(gòu)造直角三角形的方法，來(lái)分別表示長(zhǎng)度為和的線段，將代數(shù)求和轉(zhuǎn)化為線段求和問(wèn)題．(1)【解決問(wèn)題】如圖，我們可以構(gòu)造出邊長(zhǎng)為1的正方形，P為邊上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)則，則

；

(2)在（1）的條件下，已知，請(qǐng)結(jié)合圖形求的最小值；(3)【應(yīng)用拓展】直接寫(xiě)出的最小值為

．26.(本小題9分)某小區(qū)的菜鳥(niǎo)驛站有攬收員甲負(fù)責(zé)掃描快遞入庫(kù)，派送員乙負(fù)責(zé)運(yùn)送快遞出庫(kù)．倉(cāng)庫(kù)里原有快遞200件，已知甲平均每小時(shí)掃描200件快遞入庫(kù)，甲工作2小時(shí)后，乙同時(shí)開(kāi)始工作．又過(guò)了3小時(shí)，甲因故離開(kāi)，乙按原速工作．倉(cāng)庫(kù)里的快遞數(shù)量（件）與時(shí)間（小時(shí)）之間的關(guān)系如圖：

(1)點(diǎn)的坐標(biāo)為①

，派送員乙平均每小時(shí)的送件量為②

件；(2)求出與之間的函數(shù)表達(dá)式；(3)若倉(cāng)庫(kù)里的快遞數(shù)量不少于件稱作倉(cāng)庫(kù)“半飽和”，已知“半飽和”狀態(tài)持續(xù)了小時(shí)，則的值為

件．27.(本小題6分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別交，軸于點(diǎn)，，取軸上一點(diǎn)，作直線．

(1)求直線的函數(shù)表達(dá)式；(2)為直線上一動(dòng)點(diǎn)，連接．①當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；②當(dāng)時(shí)，求線段的長(zhǎng)．

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】1

10.【答案】或

11.【答案】-3

12.【答案】-5

13.【答案】且

14.【答案】1或

15.【答案】

16.【答案】2-

17.【答案】解：．

18.【答案】解：，

去分母得：x-7+（x-2）=-7，

去括號(hào)得：x-7+x-2=-7，

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：2x=2，

解得：x=1，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=1是分式方程的解，

故原分式方程的解為：x=1．

19.【答案】【小題1】解：．【小題2】解：．．

20.【答案】，當(dāng)x=0時(shí)，原式=，當(dāng)x=3時(shí)，原式=．

21.【答案】【小題1】證明：垂直平分，，，是的垂直平分線，，；【小題2】解：的周長(zhǎng)為，，，，，，，，，．

22.【答案】【小題1】解：是，理由如下：在中，，，，，，，，，是從村莊到河邊的最近路；【小題2】解：設(shè)，則，，在中，，，解得：，即的長(zhǎng)為千米．

23.【答案】A種玩偶價(jià)格為30元，則B種玩偶價(jià)格為60元．

24.【答案】【小題1】解：當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為，設(shè)一次函數(shù)的解析式為：，把和代入得，解得∴一次函數(shù)的解析式為；【小題2】解：當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)不在該函數(shù)圖象上；【小題3】解：令，則，解得，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為，∴．

25.【答案】【小題1】PA

PD【小題2】作點(diǎn)D關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連結(jié)，與交于點(diǎn)P，則，

此時(shí)的值最小，且，即的最小值為的長(zhǎng)，在中，由勾股定理得：，∴的最小值為，∴的最小值為；【小題3】7

26.【答案】【小題1】

150【小題2】解：設(shè)當(dāng)時(shí)，,∴，∴，∴；當(dāng)時(shí)，設(shè)與之間的函數(shù)表達(dá)式為，將坐標(biāo)和代入，得，解得，．∵派送員乙送750件需要的時(shí)間是（小時(shí)），∴函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是．當(dāng)時(shí)，設(shè)與之間的函數(shù)表達(dá)式為將坐標(biāo)和代入，得，解得，，與之間的函數(shù)表達(dá)式為；綜上所述，；【小題3】650

27.【答案】【小題1】解：直線分別交，軸于點(diǎn)，，，，設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為，由題意得，解得，直線的函數(shù)表達(dá)式為．【小題2】解：①點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，，，，設(shè)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在線段的上時(shí)，，，，，，當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，，，，，，綜上所述得點(diǎn)的坐標(biāo)為或；②如圖，當(dāng)點(diǎn)