北京市和平街第一中學(xué)高三開學(xué)考試數(shù)學(xué)卷（2025.9.4）一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分)（2）若ab>0，且a<b則下列不等式一定成立的是()a22（CD）（AB）或（CD）或（4）設(shè)a＝60.4，b＝log0.40.5，c＝log80.4，則a，b，c的大小關(guān)系是()（A）a<b<c（B）c<b<a（C）c<a<b（D）b<c<a（A）f(x)=x-1（B）f(x)=log2|x|（C）f(x)=cosx（D）f(x)=2x+1（6）大西洋鮭魚每年都要逆流而上游回產(chǎn)地產(chǎn)卵，研究發(fā)現(xiàn)鮭魚的游速（單位：m/s）可以表示為v=log3，其中Q表示鮭魚的耗氧量，則鮭魚以1.5m/s的速度游動(dòng)時(shí)的耗氧量與靜止時(shí)的耗氧量的比值為()（A）2600（B）2700（C）26（D）27（7）已知函數(shù)=2cos2-1，則“θ=”是“f為奇函數(shù)”的()（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充分必要條件（D）既不充分也不必要條件（8）如圖所示的曲線為函數(shù)=Asin的部分圖象，將y=f(x)圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，再將所得曲線向左平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)y=g(x)的圖象，則()A．直線x=為g(x)圖象的一條對稱軸為g圖象的一個(gè)對稱中心C．函數(shù)g(x)的最小正周期為2πD．函數(shù)g(x)在,上單調(diào)遞減（9）若函數(shù)1恰有2個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是()（10）已知函數(shù)若關(guān)于x的不等式在R上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()二、填空題（共5小題，每小題5分，共25分）在的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為.(12)袋中有5個(gè)形狀相同的乒乓球，其中3個(gè)黃色2個(gè)白色，現(xiàn)從袋中隨機(jī)取出3個(gè)球，則恰好有2個(gè)黃色乒乓球的概率是.若－<α<0，sin，則tanα=,sin=.（14）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，角α與角β的終邊關(guān)于y軸對稱.若cos則cosβ=.（15）已知函數(shù)給出下列三個(gè)結(jié)論：①當(dāng)a=-2時(shí)，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(-∞,1)；②若函數(shù)f(x)無最小值，則a的取值范圍為(0,+∞)；③若a<1且a≠0，則彐b∈R，使得函數(shù)y=f(x)-b恰有3個(gè)零點(diǎn)x1,x2,x3，且x1x2x3=-1.其中，所有正確結(jié)論的序號是.三、解答題（共85分）(Ⅰ)求f(x)的最小正周期；(Ⅱ)求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值.（17本小題共13分）在ΔABC中，acosC+ccosA=2bcosB.(1)求上B；(2)再從條件①,條件②,條件③這三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，使得ΔABC存在，求ΔABC的面積.條件③：csinB=3,b=7.(注：如果選擇的條件不符合要求，第（2）問得0分；如果選擇多個(gè)符合要求的條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.)（18本小題15分）為了解不同人群夏天戶外運(yùn)動(dòng)的情況，分別從甲、乙兩個(gè)單位隨機(jī)選出幾名職工，統(tǒng)計(jì)了他們的夏天戶外運(yùn)動(dòng)時(shí)長，得到以下數(shù)據(jù)（單位：小時(shí)假設(shè)用頻率估計(jì)概率，用樣本估計(jì)總體，且每名職工的戶外運(yùn)動(dòng)情況相互獨(dú)立.(Ⅰ)現(xiàn)要對乙單位中夏天戶外運(yùn)動(dòng)時(shí)長不足20小時(shí)的職工進(jìn)行體檢，已知乙單位共有1800名職工，試估計(jì)乙單位此次參加體檢的職工人數(shù).(Ⅱ)從甲單位職工中隨機(jī)抽取2人、乙單位職工中隨機(jī)抽取1人，記X為這3人中夏天戶外運(yùn)動(dòng)時(shí)長不少于35小時(shí)的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；(Ⅲ)設(shè)樣本中甲單位職工戶外運(yùn)動(dòng)時(shí)長的方差為s、乙單位職工戶外運(yùn)動(dòng)時(shí)長的方差為s，寫出s與s的大小關(guān)系.（結(jié)論不要求證明）（19本小題15分）已知函數(shù)f(x)＝x－alnx，a∈R.(Ⅰ)討論函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；設(shè)g若不等式f(x)>g(x)對任意x∈[1，e]恒成立，求a的取值范圍.（20本小題15分）(Ⅰ)當(dāng)a=2時(shí)，求曲線y=f(x)在點(diǎn)(一1,f(一1))處的切線方程；(Ⅱ)若函數(shù)f(x)的極小值為0，求a的值；(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下，若對任意的x∈[0,+∞)，f(x)≤kx2成立，求