一、教學背景分析：基于學情與課標要求的精準定位演講人CONTENTS教學背景分析：基于學情與課標要求的精準定位教學目標與重難點：指向核心素養(yǎng)的精準設計教學過程設計：以“理”促“法”的遞進式探究總結升華：從算理到數(shù)學思想的凝練板書設計：結構化呈現(xiàn)算理推導脈絡分數(shù)除法算理推導目錄2025小學六年級數(shù)學上冊分數(shù)除法算理推導課件作為深耕小學數(shù)學教學十余年的一線教師，我始終認為，算理推導是小學數(shù)學運算教學的“根”。分數(shù)除法作為六年級上冊的核心內(nèi)容，其算理的理解不僅是掌握運算方法的前提，更是培養(yǎng)學生邏輯推理能力、數(shù)感與運算能力的重要載體。今天，我將以“分數(shù)除法算理推導”為核心，結合新課標要求與學生認知特點，展開本節(jié)課件的設計與闡述。01教學背景分析：基于學情與課標要求的精準定位1課標依據(jù)與教材地位《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》在“數(shù)與代數(shù)”領域明確提出：“引導學生經(jīng)歷算理的推導過程，理解運算的一致性，發(fā)展運算能力和推理意識?！狈謹?shù)除法是在學生掌握了分數(shù)乘法、整數(shù)除法及倒數(shù)概念后展開的教學內(nèi)容，既是分數(shù)四則運算的關鍵環(huán)節(jié)，也是后續(xù)學習比和比例、百分數(shù)應用題的重要基礎。教材中“分數(shù)除法”單元包含“分數(shù)除以整數(shù)”“整數(shù)除以分數(shù)”“分數(shù)除以分數(shù)”三個板塊，本質上是通過不同情境的問題解決，引導學生歸納出“除以一個不為零的數(shù)等于乘這個數(shù)的倒數(shù)”的通用算理。2學情基礎與認知難點從認知基礎看，六年級學生已具備以下能力：①能熟練計算分數(shù)乘法；②理解整數(shù)除法的意義（平均分、包含除）；③掌握倒數(shù)的概念（乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)）。但分數(shù)除法的抽象性仍會帶來三方面挑戰(zhàn)：①難以將“分的過程”與“乘倒數(shù)”建立直觀聯(lián)系；②混淆“分數(shù)除法”與“分數(shù)乘法”的運算邏輯；③對“為什么可以轉化為乘法”缺乏本質理解。因此，教學需以“直觀操作—情境建?！獨w納推理”為主線，幫助學生從“會算”走向“懂理”。02教學目標與重難點：指向核心素養(yǎng)的精準設計1三維教學目標過程與方法目標：經(jīng)歷“問題情境—操作探究—歸納推理—驗證應用”的完整過程，通過畫圖、折紙、類比等方法推導算理，發(fā)展運算能力與推理意識。知識與技能目標：理解分數(shù)除法的算理，掌握分數(shù)除法的計算方法（除以一個不為零的數(shù)等于乘它的倒數(shù)），能正確計算分數(shù)除以整數(shù)、整數(shù)除以分數(shù)、分數(shù)除以分數(shù)的題目。情感態(tài)度與價值觀目標：在算理推導中感受數(shù)學的簡潔美與邏輯美，體會數(shù)學知識的內(nèi)在聯(lián)系，增強自主探究的學習信心。0102032教學重難點重點：分數(shù)除法算理的推導過程（即“為什么除以一個數(shù)等于乘它的倒數(shù)”）。難點：從具體情境中抽象出分數(shù)除法的通用算理，理解“分的份數(shù)”與“每份數(shù)量”的關系轉化。03教學過程設計：以“理”促“法”的遞進式探究1情境導入：從生活問題到數(shù)學問題的自然銜接“同學們，上周我們班的‘數(shù)學小廚房’活動中，小明帶來了一塊3/4千克的巧克力，想要平均分給4個小組，每個小組能分到多少千克？”通過學生熟悉的生活情境引出問題，激發(fā)興趣。引導學生列式：3/4÷4。設計意圖：從具體問題出發(fā)，激活“平均分”的除法意義（總數(shù)÷份數(shù)=每份數(shù)），為后續(xù)探究分數(shù)除以整數(shù)的算理奠定基礎。2探究新知：分層次推導三類分數(shù)除法的算理2.1第一層次：分數(shù)除以整數(shù)——從直觀操作到初步歸納任務1：用畫圖或折紙的方法，探究3/4÷4的計算結果。學生操作：用長方形紙表示3/4千克，平均分成4份（橫向對折兩次），觀察每份占原長方形的幾分之幾。交流反饋：方法一（分數(shù)單位拆分）：3/4里有3個1/4，平均分成4份，每份是3個1/4÷4=3/(4×4)=3/16；方法二（乘法逆運算）：想4×（）=3/4，即（）=3/4×1/4=3/16；方法三（直觀圖示）：將3/4平均分成4份，每份是3/4的1/4，即3/4×1/4。2探究新知：分層次推導三類分數(shù)除法的算理2.1第一層次：分數(shù)除以整數(shù)——從直觀操作到初步歸納結論：分數(shù)除以整數(shù)（0除外），等于分數(shù)乘這個整數(shù)的倒數(shù)（即分數(shù)×1/整數(shù)）。追問：如果是5/6÷3，能用同樣的方法計算嗎？動手驗證后，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（強化“除以整數(shù)=乘倒數(shù)”的初步結論）3.2.2第二層次：整數(shù)除以分數(shù)——從包含除到乘法轉化的深化理解任務2：體育課上，老師用6米長的繩子做跳繩，每根跳繩長2/3米，能做幾根？引導學生列式：6÷2/3。思考：這里的除法表示“6米里包含多少個2/3米”，即求6是2/3的幾倍。直觀演示：用線段圖表示6米，每2/3米為一段，畫線段圖數(shù)段數(shù)（6÷2/3=9段）；2探究新知：分層次推導三類分數(shù)除法的算理2.1第一層次：分數(shù)除以整數(shù)——從直觀操作到初步歸納轉化思考：1米包含3/2個2/3米（因為2/3×3/2=1），所以6米包含6×3/2=9個2/3米；歸納關系：6÷2/3=6×3/2（2/3的倒數(shù)）。變式練習：如果繩子長4米，每根跳繩長1/2米，能做幾根？4÷1/2=4×2=8（根）。結論：整數(shù)除以分數(shù)（0除外），等于整數(shù)乘這個分數(shù)的倒數(shù)。3.2.3第三層次：分數(shù)除以分數(shù)——從一般到特殊的通用算理總結任務3：手工課上，小紅用3/5米的彩紙折了2/3朵花，折1朵花需要多少米彩紙？列式：3/5÷2/3（總長度÷朵數(shù)=每朵長度）。探究過程：2探究新知：分層次推導三類分數(shù)除法的算理2.1第一層次：分數(shù)除以整數(shù)——從直觀操作到初步歸納1類比遷移：回憶整數(shù)除以分數(shù)的算理，這里可以理解為“3/5米里有2/3朵花，求1朵花的長度”，即把3/5米平均分成2/3份，每份是多少；2分數(shù)單位轉化：將3/5和2/3通分為同分母分數(shù)（9/15÷10/15），但發(fā)現(xiàn)此方法復雜；3乘法逆運算：設每朵花需要x米，則2/3x=3/5，解得x=3/5÷2/3=3/5×3/2=9/10；4歸納通用算理：分數(shù)除以分數(shù)（0除外），等于被除數(shù)乘除數(shù)的倒數(shù)。5對比總結：觀察三類分數(shù)除法的計算過程（分數(shù)÷整數(shù)、整數(shù)÷分數(shù)、分數(shù)÷分數(shù)），它們的共同規(guī)律是什么？（除以一個不為零的數(shù)=乘它的倒數(shù)）3算理驗證：從特殊到一般的邏輯嚴謹性強化活動：以小組為單位，任意選擇一組分數(shù)除法算式（如2/7÷3、5÷3/4、4/9÷2/5），用畫圖、乘法逆運算或實際情境解釋“除以一個數(shù)=乘它的倒數(shù)”的合理性。小組1展示：用圓形圖表示2/7，平均分成3份，每份是2/7的1/3，即2/7×1/3；小組2展示：5÷3/4表示5里有多少個3/4，1個3/4對應4/3個1，所以5里有5×4/3個3/4；教師總結：無論被除數(shù)和除數(shù)是整數(shù)還是分數(shù)，除法的本質都是“求一個數(shù)里包含多少個另一個數(shù)”或“平均分”，而通過乘法逆運算或直觀操作可以發(fā)現(xiàn)，除以一個數(shù)相當于求它的倒數(shù)倍，這就是分數(shù)除法的核心算理。4鞏固應用：分層練習促進算理內(nèi)化基礎題：直接計算（強調算理）：①4/5÷2②6÷3/4③5/8÷5/6；情境題：解決實際問題：①一桶油3/4升，每天用1/8升，可以用幾天？②小明3/5小時走了9/10千米，他1小時走多少千米？（引導學生先列式，再解釋算理）；拓展題：判斷對錯并說明理由：①2/3÷4=2/(3×4)=1/6（對，因為除以4=乘1/4）；②5÷2/3=5×2/3=10/3（錯，應乘倒數(shù)3/2）。設計意圖：通過分層練習，從“模仿計算”到“情境應用”再到“辨析說理”，逐步深化對算理的理解，避免機械記憶算法。04總結升華：從算理到數(shù)學思想的凝練1知識梳理回顧本節(jié)課的學習過程，我們通過“分數(shù)除以整數(shù)—整數(shù)除以分數(shù)—分數(shù)除以分數(shù)”的遞進探究，發(fā)現(xiàn)了分數(shù)除法的通用算理：除以一個不為零的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。這一結論的推導依賴于對除法意義的理解（平均分、包含除）、乘法逆運算的運用以及直觀操作的驗證。2思想滲透分數(shù)除法的算理推導過程中，我們運用了“轉化思想”（將除法轉化為乘法）、“數(shù)形結合思想”（通過畫圖、折紙直觀理解抽象算理）和“歸納推理思想”（從具體例子中總結一般規(guī)律）。這些數(shù)學思想不僅適用于分數(shù)除法，更是解決其他數(shù)學問題的重要工具。3情感激勵“數(shù)學的魅力在于它的邏輯性和簡潔性。今天，我們通過自己的探索，揭開了分數(shù)除法的‘神秘面紗’，發(fā)現(xiàn)了隱藏在‘乘倒數(shù)’背后的數(shù)學原理。希望同學們在今后的學習中，繼續(xù)保持這種‘追根溯源’的探究精神，讓數(shù)學學習真正‘知其然，更知其所以然’！”05板書設計：結構化呈現(xiàn)算理推導脈絡06分數(shù)除法算理推導分數(shù)除法算理推導126543核心問題：為什么除以一個數(shù)=乘它的倒數(shù)？探究過程：分數(shù)÷整數(shù)（如3/4÷4）→3/4×1/4=3/16整數(shù)÷分數(shù)（如6÷2/3）→6×3/2=9分數(shù)÷分數(shù)（如3/5÷2/3）→3/5×3/2=9/10結論：除以一個