一、教學(xué)定位：為何要重視分?jǐn)?shù)除法的拓展應(yīng)用？演講人CONTENTS教學(xué)定位：為何要重視分?jǐn)?shù)除法的拓展應(yīng)用？教學(xué)路徑：從基礎(chǔ)到拓展的遞進(jìn)式設(shè)計(jì)教學(xué)策略：讓拓展應(yīng)用“活”起來的實(shí)踐智慧教學(xué)反思：在實(shí)踐中深化對(duì)拓展應(yīng)用的理解總結(jié)：讓分?jǐn)?shù)除法成為打開數(shù)學(xué)之門的“金鑰匙”分?jǐn)?shù)除法拓展應(yīng)用目錄2025小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)分?jǐn)?shù)除法拓展應(yīng)用課件作為一名深耕小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)十余年的一線教師，我始終認(rèn)為，數(shù)學(xué)知識(shí)的生命力在于應(yīng)用。分?jǐn)?shù)除法作為六年級(jí)上冊(cè)的核心內(nèi)容，其價(jià)值不僅體現(xiàn)在計(jì)算能力的提升上，更在于通過拓展應(yīng)用，幫助學(xué)生建立“用數(shù)學(xué)眼光觀察世界、用數(shù)學(xué)思維分析問題”的能力。今天，我將圍繞“分?jǐn)?shù)除法拓展應(yīng)用”這一主題，結(jié)合教學(xué)實(shí)踐中的思考與案例，與各位同仁和同學(xué)們共同探討如何讓分?jǐn)?shù)除法從“紙上運(yùn)算”走向“生活智慧”。01教學(xué)定位：為何要重視分?jǐn)?shù)除法的拓展應(yīng)用？1知識(shí)體系中的銜接價(jià)值分?jǐn)?shù)除法是小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)。從縱向看，它上承分?jǐn)?shù)乘法、倒數(shù)的意義，下啟比和比例、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用，是構(gòu)建有理數(shù)運(yùn)算體系的重要橋梁；從橫向看，其拓展應(yīng)用涉及“量率對(duì)應(yīng)”“單位‘1’轉(zhuǎn)化”“復(fù)雜數(shù)量關(guān)系分析”等核心思維，直接影響學(xué)生解決百分?jǐn)?shù)問題、工程問題、行程問題的能力。正如蘇霍姆林斯基所說：“兒童的智慧在指尖上，更在解決問題的過程中。”分?jǐn)?shù)除法的拓展應(yīng)用，正是讓學(xué)生將抽象運(yùn)算與具體問題對(duì)接的“思維腳手架”。2核心素養(yǎng)的培養(yǎng)載體《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》明確提出，要培養(yǎng)學(xué)生的“應(yīng)用意識(shí)”和“模型觀念”。分?jǐn)?shù)除法的拓展應(yīng)用恰好是這兩大素養(yǎng)的實(shí)踐場(chǎng)：當(dāng)學(xué)生面對(duì)“小明讀一本故事書，已讀頁數(shù)是未讀的2/3，全書共150頁，已讀多少頁”這樣的問題時(shí)，需要從情境中抽象出“已讀頁數(shù)=未讀頁數(shù)×2/3”“總頁數(shù)=已讀+未讀”的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而通過設(shè)未知數(shù)列方程或算術(shù)法求解。這一過程既是“從現(xiàn)實(shí)到數(shù)學(xué)”的抽象，也是“用數(shù)學(xué)模型解決問題”的實(shí)踐，能有效提升學(xué)生的邏輯推理能力和問題解決能力。3生活實(shí)際的現(xiàn)實(shí)需求數(shù)學(xué)源于生活，更要回歸生活。在超市購物時(shí)計(jì)算折扣、家庭裝修時(shí)分配材料、科學(xué)實(shí)驗(yàn)中配置溶液……這些場(chǎng)景都需要分?jǐn)?shù)除法的應(yīng)用。例如，“一種糖水的含糖率是1/5，現(xiàn)有糖20克，需要加水多少克”，學(xué)生需要理解“含糖率=糖的質(zhì)量/（糖+水）的質(zhì)量”，進(jìn)而通過分?jǐn)?shù)除法求出糖水總質(zhì)量，再減去糖的質(zhì)量得到水的質(zhì)量。這種“用數(shù)學(xué)解決真實(shí)問題”的體驗(yàn)，能讓學(xué)生真正感受到“數(shù)學(xué)有用”，從而激發(fā)學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力。02教學(xué)路徑：從基礎(chǔ)到拓展的遞進(jìn)式設(shè)計(jì)1基礎(chǔ)回顧：筑牢拓展應(yīng)用的“運(yùn)算根基”拓展應(yīng)用的前提是扎實(shí)的計(jì)算能力。在正式進(jìn)入拓展環(huán)節(jié)前，我會(huì)通過“3分鐘速算”活動(dòng)，帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)除法的基本計(jì)算規(guī)則：分?jǐn)?shù)除以整數(shù)：如3/4÷6=3/4×1/6=1/8（注意：整數(shù)不能為0）；整數(shù)除以分?jǐn)?shù)：如8÷2/3=8×3/2=12（轉(zhuǎn)化為乘倒數(shù)）；分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)：如5/6÷2/3=5/6×3/2=5/4（分子分母分別相乘）。同時(shí)，通過判斷題強(qiáng)化易錯(cuò)點(diǎn)：“4/5÷2=4÷2/5=2/5”（正確）；“3÷1/3=3×1/3=1”（錯(cuò)誤，應(yīng)是3×3=9）。這些練習(xí)不僅喚醒學(xué)生的計(jì)算記憶，更讓他們明確：所有拓展應(yīng)用的第一步，都是準(zhǔn)確的分?jǐn)?shù)除法運(yùn)算。2簡(jiǎn)單應(yīng)用：突破“已知部分求整體”的典型模型“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)”是分?jǐn)?shù)除法最基礎(chǔ)的應(yīng)用模型，也是拓展的起點(diǎn)。教學(xué)中，我會(huì)用“圖書角故事書”的情境引入：六（1）班圖書角有科技書24本，是故事書的3/5，故事書有多少本？引導(dǎo)學(xué)生通過三步法解決：找單位“1”：“是故事書的3/5”，故事書是單位“1”（未知）；列數(shù)量關(guān)系：故事書的本數(shù)×3/5=科技書的本數(shù)；列式計(jì)算：設(shè)故事書有x本，3/5x=24→x=24÷3/5=40（本）；或算術(shù)法：24÷3/5=40（本）。為了讓學(xué)生更直觀理解，我會(huì)用線段圖輔助：先畫一條線段表示故事書（單位“1”），平均分成5份，其中3份對(duì)應(yīng)科技書的24本，每份是8本，5份就是40本。這種“圖式結(jié)合”的方法，幫助學(xué)生將抽象的分?jǐn)?shù)關(guān)系轉(zhuǎn)化為具體的圖形表征，降低理解難度。3進(jìn)階拓展：解決“比一個(gè)數(shù)多（少）幾分之幾”的復(fù)雜問題當(dāng)問題中出現(xiàn)“多幾分之幾”或“少幾分之幾”時(shí)，數(shù)量關(guān)系變得更隱蔽，需要學(xué)生靈活轉(zhuǎn)化單位“1”。例如：某小學(xué)六年級(jí)有男生120人，女生比男生多1/4，女生有多少人？若女生比男生少1/4，女生有多少人？教學(xué)時(shí)，我會(huì)先讓學(xué)生對(duì)比兩題的差異，明確“多1/4”是“男生人數(shù)+男生人數(shù)的1/4”，“少1/4”是“男生人數(shù)-男生人數(shù)的1/4”。接著，通過變式訓(xùn)練深化理解：變式1：女生有150人，比男生多1/4，男生有多少人？（此時(shí)單位“1”是男生，未知，用除法：150÷(1+1/4)=120）；變式2：女生有90人，比男生少1/4，男生有多少人？（90÷(1-1/4)=120）。321453進(jìn)階拓展：解決“比一個(gè)數(shù)多（少）幾分之幾”的復(fù)雜問題在這個(gè)過程中，我會(huì)特別強(qiáng)調(diào)“量率對(duì)應(yīng)”的關(guān)鍵：多（少）的部分對(duì)應(yīng)的分率，必須與單位“1”的量對(duì)應(yīng)。例如，變式1中“女生比男生多1/4”，女生人數(shù)對(duì)應(yīng)的分率是“1+1/4”，因此用女生人數(shù)除以這個(gè)分率得到男生人數(shù)。4綜合應(yīng)用：跨情境的“分?jǐn)?shù)除法問題鏈”為了培養(yǎng)學(xué)生的綜合應(yīng)用能力，我會(huì)設(shè)計(jì)“問題鏈”，將分?jǐn)?shù)除法與其他知識(shí)融合。例如：01問題1：一班收集了60節(jié)，是二班的3/4，二班收集了多少節(jié)？（基礎(chǔ)應(yīng)用，已知部分求整體）；03問題3：四班收集的比一班少1/3，四班收集的是五班的2/5，五班收集了多少節(jié)？（05情境：學(xué)校開展“綠色環(huán)?！被顒?dòng)，六年級(jí)學(xué)生收集廢電池。02問題2：三班收集的比二班多1/5，三班收集了多少節(jié)？（進(jìn)階應(yīng)用，比一個(gè)數(shù)多幾分之幾）；044綜合應(yīng)用：跨情境的“分?jǐn)?shù)除法問題鏈”綜合應(yīng)用，連續(xù)分?jǐn)?shù)關(guān)系）。通過這樣的“問題鏈”，學(xué)生需要依次解決“單一線性關(guān)系→簡(jiǎn)單倍數(shù)關(guān)系→多步分?jǐn)?shù)關(guān)系”的問題，逐步提升分析復(fù)雜數(shù)量關(guān)系的能力。教學(xué)中，我會(huì)鼓勵(lì)學(xué)生用“分步拆解法”：先解決二班的數(shù)量（問題1），再用二班的數(shù)量解決三班（問題2），最后通過四班與一班、五班的關(guān)系解決五班（問題3）。這種“化繁為簡(jiǎn)”的策略，能有效降低綜合問題的難度。03教學(xué)策略：讓拓展應(yīng)用“活”起來的實(shí)踐智慧1情境創(chuàng)設(shè)：用“兒童視角”鏈接生活0504020301小學(xué)生的思維以具體形象為主，脫離生活情境的抽象問題容易讓他們產(chǎn)生畏難情緒。因此，我會(huì)優(yōu)先選擇學(xué)生熟悉的場(chǎng)景設(shè)計(jì)問題：校園生活：運(yùn)動(dòng)會(huì)跳繩比賽（“小明跳了120下，是小強(qiáng)的4/5，小強(qiáng)跳了多少下？”）；家庭場(chǎng)景：廚房烘焙（“做蛋糕需要面粉200克，是雞蛋質(zhì)量的2/3，需要雞蛋多少克？”）；社會(huì)熱點(diǎn)：垃圾分類（“某小區(qū)周一回收可回收垃圾150千克，是周二的5/6，周二回收了多少千克？”）。這些情境讓學(xué)生感到“問題就在身邊”，從而更主動(dòng)地投入思考。記得有一次用“奶茶配料”設(shè)計(jì)問題時(shí)，學(xué)生們眼睛發(fā)亮，紛紛討論“珍珠和奶茶的比例”，課堂參與度明顯提升。2方法指導(dǎo)：構(gòu)建“問題解決”的思維框架為了幫助學(xué)生形成穩(wěn)定的解題策略，我會(huì)總結(jié)“分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用四步法”：讀題圈關(guān)鍵：圈出“是”“比”“占”等關(guān)鍵詞，明確單位“1”；畫圖理關(guān)系：用線段圖或示意圖表示已知量和未知量的關(guān)系；列式找對(duì)應(yīng)：根據(jù)“單位‘1’已知用乘法，未知用除法”的原則，確定用乘法還是除法；檢驗(yàn)保正確：將答案代入原題，驗(yàn)證是否符合題意（如“女生比男生多1/4”，計(jì)算男生×(1+1/4)是否等于女生人數(shù)）。例如，在解決“某工廠五月份產(chǎn)值120萬元，比四月份增長(zhǎng)1/5，四月份產(chǎn)值多少萬元”時(shí)，學(xué)生通過四步法：圈出“比四月份”（單位“1”是四月份，未知）→畫線段圖（四月份為1份，五月份是1+1/5=6/5份）→列式120÷(1+1/5)=100→檢驗(yàn)100×(1+1/5)=120，確認(rèn)正確。這種結(jié)構(gòu)化的方法，讓學(xué)生“有章可循”，減少盲目試錯(cuò)。3分層練習(xí)：滿足“不同學(xué)生不同發(fā)展”的需求考慮到學(xué)生的學(xué)習(xí)差異，我會(huì)設(shè)計(jì)“基礎(chǔ)-提高-挑戰(zhàn)”三級(jí)練習(xí)：基礎(chǔ)題（面向全體）：“一條路修了24千米，是未修的3/4，這條路全長(zhǎng)多少千米？”（直接應(yīng)用“已知部分求整體”）；提高題（面向中等生）：“甲數(shù)是乙數(shù)的2/3，乙數(shù)是丙數(shù)的3/4，甲數(shù)是12，丙數(shù)是多少？”（連續(xù)分?jǐn)?shù)關(guān)系，需要分步求解）；挑戰(zhàn)題（面向?qū)W優(yōu)生）：“水結(jié)成冰體積增加1/10，冰融化成水體積減少幾分之幾？”（逆向思維，需注意單位“1”的變化）。通過分層練習(xí)，既保證了基礎(chǔ)薄弱學(xué)生“吃得飽”，又滿足了學(xué)優(yōu)生“吃得好”的需求。記得有位平時(shí)內(nèi)向的學(xué)生在挑戰(zhàn)題中想出了“設(shè)具體數(shù)值”的方法（設(shè)水體積為10，冰體積為11，融化后減少1，占冰的1/11），獲得全班掌聲，從此學(xué)習(xí)信心大增。04教學(xué)反思：在實(shí)踐中深化對(duì)拓展應(yīng)用的理解1學(xué)生的“困惑點(diǎn)”在哪里？教學(xué)中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生主要存在三大困惑：?jiǎn)挝弧?”混淆：當(dāng)問題中出現(xiàn)多個(gè)比較對(duì)象時(shí)（如“甲比乙多1/3，乙比丙少1/4”），容易搞錯(cuò)哪個(gè)是單位“1”；分率與具體量的區(qū)分：如“一根繩子用去1/3”和“用去1/3米”，前者是分率（與總長(zhǎng)有關(guān)），后者是具體量（固定長(zhǎng)度），學(xué)生?；煜?；逆向思維困難：對(duì)于“已知結(jié)果求初始量”的問題（如“倒推法”問題），學(xué)生習(xí)慣正向計(jì)算，逆向推導(dǎo)時(shí)容易出錯(cuò)。針對(duì)這些困惑，我會(huì)通過“對(duì)比練習(xí)”強(qiáng)化區(qū)分（如同時(shí)出現(xiàn)分率和具體量的題目），用“倒推法專項(xiàng)訓(xùn)練”（如“小明看一本書，第一天看了1/3，第二天看了剩下的1/2，還剩20頁，全書多少頁”）提升逆向思維能力。2教師的“引導(dǎo)力”如何體現(xiàn)？作為引導(dǎo)者，我認(rèn)為關(guān)鍵要做到“三不”：不越俎代庖：當(dāng)學(xué)生遇到問題時(shí)，不直接給出答案，而是通過提問引導(dǎo)思考（如“你認(rèn)為單位‘1’是誰？”“已知量對(duì)應(yīng)的分率是多少？”）；不急于求成：復(fù)雜問題允許學(xué)生用多種方法解決（如方程法、算術(shù)法、圖示法），尊重思維差異；不失時(shí)機(jī)總結(jié)：每解決一類問題后，及時(shí)總結(jié)規(guī)律（如“比字句中，‘比’后的量是單位‘1’”“連續(xù)分?jǐn)?shù)問題，從最后一個(gè)已知量倒推”），幫助學(xué)生形成策略性知識(shí)。3未來的“提升點(diǎn)”在哪里？01隨著“跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)”的推進(jìn)，分?jǐn)?shù)除法的拓展應(yīng)用可以與科學(xué)、勞動(dòng)等學(xué)科融合。例如：03勞動(dòng)：制作手工藝品時(shí)，用1/2米彩帶做一朵花，現(xiàn)有3米彩帶，能做幾朵花（除法的包含意義）；02科學(xué)：配置鹽水時(shí)，已知鹽占鹽水的1/10，鹽有5克，求水的質(zhì)量（涉及濃度計(jì)算）；04數(shù)學(xué)文化：介紹《九章算術(shù)》中“今有術(shù)”（即比例算法），讓學(xué)生感受分?jǐn)?shù)除法的歷史淵源。這些拓展不僅能豐富教學(xué)內(nèi)容，更能讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的“工具性”和“文化性”。0505總結(jié)：讓分?jǐn)?shù)除法成為打開數(shù)學(xué)之門的“金鑰匙”總結(jié)：讓分?jǐn)?shù)除法成為打開數(shù)學(xué)之門的“金鑰匙”回顧整個(gè)教學(xué)過程，分?jǐn)?shù)除法的拓展應(yīng)用本質(zhì)上是“從運(yùn)算到應(yīng)用、從抽象到具體、從知識(shí)到素養(yǎng)”的跨越。它不僅要求學(xué)生掌握“已知部分求整體”“比一個(gè)數(shù)多（少）幾分之幾”等具體模型，更要培養(yǎng)他們“用數(shù)學(xué)眼光觀察、用數(shù)學(xué)思維分析、用數(shù)學(xué)語言表達(dá)”的能力。正如數(shù)學(xué)家華羅庚所說：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無處不用數(shù)學(xué)。”分?jǐn)?shù)除法的拓展應(yīng)用，正是讓學(xué)生從“學(xué)會(huì)計(jì)算”走向“會(huì)用數(shù)學(xué)”的重要一步。未來，我將繼