1.1知識(shí)銜接的重要性演講人2025小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題解題步驟課件作為一名深耕小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)十余年的一線教師，我始終認(rèn)為，分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題是六年級(jí)數(shù)學(xué)的核心難點(diǎn)之一。它不僅是對(duì)分?jǐn)?shù)乘除法運(yùn)算的綜合應(yīng)用，更是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維、問題建模能力的關(guān)鍵載體。今天，我將結(jié)合教學(xué)實(shí)踐中的典型案例與學(xué)生常見誤區(qū)，系統(tǒng)梳理分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題的解題步驟，幫助同學(xué)們構(gòu)建清晰的解題框架。一、為什么要重視分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題？——從知識(shí)體系到核心素養(yǎng)的遞進(jìn)011知識(shí)銜接的重要性1知識(shí)銜接的重要性六年級(jí)上冊的分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題，是在學(xué)生掌握了分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題（已知單位“1”求部分量）、分?jǐn)?shù)除法運(yùn)算（倒數(shù)、分?jǐn)?shù)除以整數(shù)/分?jǐn)?shù)）的基礎(chǔ)上展開的。它本質(zhì)上是分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題的逆向問題——已知部分量及其對(duì)應(yīng)的分率，求單位“1”的量。這一知識(shí)模塊既是對(duì)“量率對(duì)應(yīng)”思想的深化，也是后續(xù)學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題、比例問題的重要基礎(chǔ)。022思維能力的培養(yǎng)價(jià)值2思維能力的培養(yǎng)價(jià)值解決分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題時(shí)，學(xué)生需要經(jīng)歷“理解情境→抽象數(shù)量→建立模型→驗(yàn)證結(jié)果”的完整過程。這一過程能有效提升學(xué)生的信息提取能力（從復(fù)雜情境中篩選關(guān)鍵數(shù)據(jù)）、邏輯推理能力（分析量與率的對(duì)應(yīng)關(guān)系）、數(shù)學(xué)建模能力（將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)除法算式），這些都是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分。033生活應(yīng)用的現(xiàn)實(shí)意義3生活應(yīng)用的現(xiàn)實(shí)意義分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題的情境廣泛來源于生活：如“一本書讀了3/5，還剩60頁，求總頁數(shù)”“某工程隊(duì)完成了2/3，剩余15天完成，求總工期”等。掌握這類問題的解法，能幫助學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光觀察生活，用數(shù)學(xué)思維解決實(shí)際問題，真正體會(huì)“數(shù)學(xué)有用”。二、分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題的解題步驟——從“拆解”到“建?！钡娜鞒探馕鐾ㄟ^多年教學(xué)觀察，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生解分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題的主要障礙集中在“找不準(zhǔn)單位‘1’”“理不清量率對(duì)應(yīng)關(guān)系”“列不出正確算式”三個(gè)環(huán)節(jié)。針對(duì)這些問題，我總結(jié)了“五步法”解題流程，逐步突破難點(diǎn)。041第一步：通讀題目，圈畫關(guān)鍵信息（審題關(guān)）1第一步：通讀題目，圈畫關(guān)鍵信息（審題關(guān)）審題是解題的起點(diǎn)，需做到“三明確”：明確已知條件：題目中給出了哪些具體數(shù)量？如“運(yùn)走了24噸”“用了3/4小時(shí)”等。明確所求問題：需要求什么量？是總數(shù)量、剩余數(shù)量還是其他？如“求這堆煤原有多少噸”“求兩地相距多少千米”。明確關(guān)鍵表述：圈出表示分率的關(guān)鍵詞，如“是”“占”“比”“相當(dāng)于”“的”等，這些詞往往是確定單位“1”的線索。教學(xué)實(shí)例：題目：“某果園里蘋果樹的棵數(shù)比梨樹少1/4，已知蘋果樹有60棵，梨樹有多少棵？”學(xué)生需圈出“比”（提示單位“1”是梨樹的棵數(shù)）、“少1/4”（分率）、“蘋果樹60棵”（已知量）、“求梨樹”（問題）。通過圈畫，信息瞬間清晰。052第二步：確定單位“1”（核心關(guān)）2第二步：確定單位“1”（核心關(guān)）單位“1”是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的“基準(zhǔn)量”，所有分率都相對(duì)于它而言。確定單位“1”的方法可總結(jié)為“三看”：看“的”字：“A的B分之C”中，A是單位“1”。如“男生人數(shù)是女生的3/5”，單位“1”是女生人數(shù)?？础氨取弊郑骸癆比B多（少）C分之D”中，B是單位“1”。如“甲比乙多1/3”，單位“1”是乙?？础罢肌薄跋喈?dāng)于”：“A占B的E分之F”“A相當(dāng)于B的G分之H”中，B是單位“1”。如“已修的占全長的2/5”，單位“1”是全長。常見誤區(qū)：部分學(xué)生易將“比”后的量與“比”前的量混淆。例如“甲比乙少1/5”，單位“1”是乙，甲對(duì)應(yīng)的分率是“1-1/5=4/5”；若誤將甲作為單位“1”，就會(huì)列式錯(cuò)誤。321452第二步：確定單位“1”（核心關(guān)）教學(xué)技巧：我常讓學(xué)生用“下劃線”標(biāo)出單位“1”，并在旁邊標(biāo)注“單位1”字樣。如上述題目中，“梨樹的棵數(shù)”下劃線+標(biāo)注，強(qiáng)化直觀認(rèn)知。063第三步：分析量率對(duì)應(yīng)關(guān)系（建模關(guān)）3第三步：分析量率對(duì)應(yīng)關(guān)系（建模關(guān)）量率對(duì)應(yīng)是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的“黃金法則”，即已知量÷已知量對(duì)應(yīng)的分率=單位“1”的量。這一步需解決兩個(gè)問題：已知量是什么？：它可以是部分量（如“剩下的60頁”）、比較量（如“比去年多收的500千克”）或總量（極少數(shù)情況）。已知量對(duì)應(yīng)的分率是多少？：分率可能是直接給出的（如“讀了3/5”），也可能是間接的（如“比原價(jià)降低了1/10”，對(duì)應(yīng)分率是“1-1/10=9/10”）。分類解析：類型1：已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)公式：對(duì)應(yīng)量÷對(duì)應(yīng)分率=單位“1”例：“六（1）班男生有20人，占全班人數(shù)的2/5，全班有多少人？”3第三步：分析量率對(duì)應(yīng)關(guān)系（建模關(guān)）0504020301分析：單位“1”是全班人數(shù)，對(duì)應(yīng)量是男生20人，對(duì)應(yīng)分率是2/5，列式20÷2/5=50（人）。類型2：已知比一個(gè)數(shù)多（少）幾分之幾的數(shù)是多少，求這個(gè)數(shù)公式：對(duì)應(yīng)量÷（1±分率）=單位“1”（“+”對(duì)應(yīng)“多”，“-”對(duì)應(yīng)“少”）例：“某品牌手機(jī)降價(jià)1/6后售價(jià)1500元，原價(jià)多少元？”分析：單位“1”是原價(jià)，降價(jià)1/6即現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的（1-1/6）=5/6，對(duì)應(yīng)量是1500元，列式1500÷5/6=1800（元）。類型3：連續(xù)比較的分?jǐn)?shù)問題公式：需分步確定單位“1”，或統(tǒng)一單位“1”后再計(jì)算例：“小明看一本書，第一天看了全書的1/3，第二天看了余下的1/2，還剩40頁，全書多少頁？”分析：第一天后余下全書的（1-1/3）=2/3，第二天看了余下的1/2即全書的2/3×1/2=1/3，剩余全書的1-1/3-1/3=1/3，對(duì)應(yīng)量40頁，列式40÷1/3=120（頁）。074第四步：列式計(jì)算與規(guī)范書寫（操作關(guān)）4第四步：列式計(jì)算與規(guī)范書寫（操作關(guān)）列式時(shí)需注意兩點(diǎn)：單位統(tǒng)一：題目中若涉及不同單位（如“米”與“千米”），需先換算。運(yùn)算順序：分?jǐn)?shù)除法需轉(zhuǎn)化為乘法（除以一個(gè)數(shù)等于乘它的倒數(shù)），避免計(jì)算錯(cuò)誤。書寫規(guī)范：設(shè)單位“1”的量為未知數(shù)x（可選），用方程法驗(yàn)證（如：x×分率=對(duì)應(yīng)量）。算術(shù)法直接列式，注明單位，結(jié)果帶單位（問題問“多少”時(shí)）。教學(xué)提醒：我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生計(jì)算時(shí)易忘記“除以一個(gè)分?jǐn)?shù)等于乘它的倒數(shù)”，或約分不徹底。因此，課堂上我會(huì)要求學(xué)生分步書寫：先寫“÷”轉(zhuǎn)化為“×倒數(shù)”，再約分計(jì)算，最后得出結(jié)果。4第四步：列式計(jì)算與規(guī)范書寫（操作關(guān)）2.5第五步：檢驗(yàn)反思，確保答案合理（提升關(guān)）檢驗(yàn)是避免低級(jí)錯(cuò)誤的關(guān)鍵，可從三方面入手：代入驗(yàn)證：將求得的單位“1”代入原題，計(jì)算已知量是否與題目一致。如例1中，全班50人，男生占2/5，50×2/5=20人，與題目一致，正確。邏輯合理性：結(jié)果是否符合實(shí)際情境。如“降價(jià)后售價(jià)1500元，原價(jià)1800元”合理；若算出原價(jià)1000元（比現(xiàn)價(jià)低），則明顯錯(cuò)誤。步驟完整性：檢查是否漏看條件、單位是否統(tǒng)一、分率是否對(duì)應(yīng)。學(xué)生案例：曾有學(xué)生解“一條路修了3/5，還剩120米，求全長”時(shí)，列式120÷3/5=200米。檢驗(yàn)時(shí)發(fā)現(xiàn)：200×3/5=120米是已修的，剩余應(yīng)為200-120=80米，與題目“剩余120米”矛盾。經(jīng)檢查，學(xué)生誤將“剩余量”對(duì)應(yīng)“已修分率”，正確分率應(yīng)為“1-3/5=2/5”，正確列式120÷2/5=300米，驗(yàn)證300×2/5=120米，符合題意。081誤區(qū)1：單位“1”找錯(cuò)1誤區(qū)1：單位“1”找錯(cuò)表現(xiàn)：將“比”前的量或“的”后的量誤作單位“1”。突破方法：用“替換法”驗(yàn)證。如“甲比乙多1/3”，假設(shè)乙是3份，甲比乙多1份即4份，甲是乙的4/3，說明單位“1”是乙（3份），分率1/3對(duì)應(yīng)乙的1份。092誤區(qū)2：分率與數(shù)量不對(duì)應(yīng)2誤區(qū)2：分率與數(shù)量不對(duì)應(yīng)表現(xiàn)：已知量是“剩余量”，卻用“已修分率”計(jì)算。突破方法：畫線段圖輔助分析。如“修了3/5，剩余120米”，線段圖分為5份，已修3份，剩余2份=120米，每份60米，總長5×60=300米，直觀顯示剩余量對(duì)應(yīng)分率是2/5。103誤區(qū)3：計(jì)算錯(cuò)誤3誤區(qū)3：計(jì)算錯(cuò)誤表現(xiàn)：分?jǐn)?shù)除法轉(zhuǎn)化乘法時(shí)忘記倒數(shù)，或約分錯(cuò)誤。突破方法：強(qiáng)化“轉(zhuǎn)化-約分-計(jì)算”三步訓(xùn)練。如計(jì)算24÷3/4，先寫24×4/3，再約分（24÷3=8），8×4=32，避免直接口算出錯(cuò)?？偨Y(jié)與升華——讓解題步驟內(nèi)化為思維習(xí)慣回顧今天的學(xué)習(xí)，分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題的解題核心可概括為“五步三抓”：五步：審題→定單位“1”→析量率→列式算→檢驗(yàn)查。三抓：抓關(guān)鍵句找單位“1”，抓對(duì)應(yīng)關(guān)系列算式，抓驗(yàn)證反思保正確。作為教師，我始終相信：解題步驟不是機(jī)械的流程，而是思維的“導(dǎo)航圖”。