一、課程背景與教學(xué)目標(biāo)：從生活問(wèn)題到數(shù)學(xué)思維的橋梁搭建演講人CONTENTS課程背景與教學(xué)目標(biāo)：從生活問(wèn)題到數(shù)學(xué)思維的橋梁搭建知識(shí)銜接與思維鋪墊：從舊知到新知的自然過(guò)渡核心突破：樹(shù)狀圖的繪制步驟與應(yīng)用技巧思維強(qiáng)化與能力提升：從模仿到創(chuàng)造的實(shí)踐路徑總結(jié)與升華：樹(shù)狀圖的數(shù)學(xué)價(jià)值與教育意義課后延伸與教學(xué)反思目錄2025小學(xué)三年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)搭配問(wèn)題樹(shù)狀圖應(yīng)用強(qiáng)化課件01課程背景與教學(xué)目標(biāo)：從生活問(wèn)題到數(shù)學(xué)思維的橋梁搭建課程背景與教學(xué)目標(biāo)：從生活問(wèn)題到數(shù)學(xué)思維的橋梁搭建作為一線小學(xué)數(shù)學(xué)教師，我常觀察到一個(gè)有趣的現(xiàn)象：當(dāng)三年級(jí)學(xué)生面對(duì)"早餐有3種包子和2種粥，有幾種搭配方式"這類(lèi)問(wèn)題時(shí)，最初會(huì)用"掰手指"或零散列舉的方法，但一旦物品數(shù)量增加（比如3件上衣、4條褲子、2雙鞋的搭配），他們的答案要么重復(fù)，要么遺漏。這讓我意識(shí)到，搭配問(wèn)題的核心不僅是計(jì)算總數(shù)，更在于培養(yǎng)有序思維——而樹(shù)狀圖，正是幫助學(xué)生從"無(wú)序列舉"走向"有序思考"的關(guān)鍵工具。課程背景分析人教版三年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)"數(shù)學(xué)廣角——搭配（二）"單元，要求學(xué)生通過(guò)觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)等方法，掌握稍復(fù)雜的排列組合問(wèn)題。相較于二年級(jí)下冊(cè)"搭配（一）"中兩類(lèi)物品的簡(jiǎn)單搭配（如2件上衣+2條褲子），本冊(cè)內(nèi)容升級(jí)為三類(lèi)及以上物品的搭配（如上衣、褲子、鞋子），并要求用更系統(tǒng)的方法記錄過(guò)程。樹(shù)狀圖作為可視化的思維工具，能直觀呈現(xiàn)"分類(lèi)-分步-組合"的邏輯鏈條，恰好契合這一教學(xué)需求。教學(xué)目標(biāo)設(shè)定STEP1STEP2STEP3STEP4基于課標(biāo)要求與學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)，本節(jié)課的三維目標(biāo)可細(xì)化為：知識(shí)與技能：理解樹(shù)狀圖的結(jié)構(gòu)特征，掌握用樹(shù)狀圖解決兩類(lèi)、三類(lèi)物品搭配問(wèn)題的方法，能準(zhǔn)確計(jì)算搭配總數(shù)；過(guò)程與方法：經(jīng)歷從無(wú)序列舉到有序畫(huà)圖的思維優(yōu)化過(guò)程，體會(huì)"分類(lèi)討論""分步計(jì)數(shù)"的數(shù)學(xué)思想；情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)解決生活中的搭配問(wèn)題（如穿衣服、選路線），感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，增強(qiáng)用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題的信心。02知識(shí)銜接與思維鋪墊：從舊知到新知的自然過(guò)渡知識(shí)銜接與思維鋪墊：從舊知到新知的自然過(guò)渡在正式學(xué)習(xí)樹(shù)狀圖前，學(xué)生已具備"兩類(lèi)物品搭配"的基礎(chǔ)經(jīng)驗(yàn)。以"2種主食（包子、油條）和3種飲品（豆?jié){、牛奶、粥）"為例，多數(shù)學(xué)生能通過(guò)列舉得出"2×3=6"種搭配，但追問(wèn)"如何保證不重復(fù)不遺漏"時(shí)，答案往往是"我記得要一個(gè)一個(gè)配"。這種模糊的經(jīng)驗(yàn)需要通過(guò)結(jié)構(gòu)化的工具（樹(shù)狀圖）轉(zhuǎn)化為清晰的思維路徑。舊知回顧：簡(jiǎn)單搭配的"列舉法"及其局限教師可呈現(xiàn)如下問(wèn)題鏈，喚醒學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)：?jiǎn)栴}1：周末早餐，媽媽準(zhǔn)備了包子和油條（2種主食），還有豆?jié){、牛奶、粥（3種飲品）。如果選1種主食和1種飲品，有多少種不同的搭配？學(xué)生活動(dòng)：獨(dú)立思考后，用寫(xiě)一寫(xiě)或畫(huà)一畫(huà)的方式記錄答案。常見(jiàn)呈現(xiàn)方式有：文字列舉：包子+豆?jié){，包子+牛奶，包子+粥，油條+豆?jié){，油條+牛奶，油條+粥（共6種）；符號(hào)列舉：B（包子）-D（豆?jié){）、B-N（牛奶）、B-Z（粥），Y（油條）-D、Y-N、Y-Z；表格法：用行表示主食，列表示飲品，交叉格打勾（2行×3列=6格）。舊知回顧：簡(jiǎn)單搭配的"列舉法"及其局限030201追問(wèn)：如果增加1種主食（比如饅頭），變成3種主食和3種飲品，你還能用剛才的方法解決嗎？試試看！學(xué)生反饋：部分學(xué)生仍能列舉，但耗時(shí)增加；個(gè)別學(xué)生開(kāi)始出現(xiàn)重復(fù)（如"饅頭+豆?jié){"寫(xiě)了兩次）或遺漏（漏掉"饅頭+粥"）。通過(guò)這一環(huán)節(jié)，學(xué)生能直觀感受到：當(dāng)物品數(shù)量增多時(shí)，單純的列舉法容易出錯(cuò)，需要更"有規(guī)律"的記錄方式——這正是引入樹(shù)狀圖的最佳契機(jī)。概念引入：樹(shù)狀圖的"形"與"意"樹(shù)狀圖因形似樹(shù)干分支而得名，其核心是"分類(lèi)-分步"的思維可視化。教師可結(jié)合生活中的"家譜樹(shù)""地鐵線路圖"類(lèi)比，幫助學(xué)生理解其結(jié)構(gòu)特征：樹(shù)干（起始點(diǎn)）：表示搭配的"第一類(lèi)物品"（如主食）；主分支（第一層）：第一類(lèi)物品的所有選項(xiàng)（如包子、油條、饅頭）；次分支（第二層）：每個(gè)主分支延伸出的第二類(lèi)物品選項(xiàng)（如包子對(duì)應(yīng)豆?jié){、牛奶、粥）；果實(shí)（終點(diǎn)）：每個(gè)次分支末端的具體搭配（如包子+豆?jié){）。以"3種主食×3種飲品"為例，教師可在黑板上逐步繪制樹(shù)狀圖（見(jiàn)圖1），邊畫(huà)邊講解："我們先把主食作為樹(shù)干的起點(diǎn)，每個(gè)主食像樹(shù)干的主枝一樣分開(kāi)；然后從每個(gè)主枝出發(fā)，長(zhǎng)出飲品的次枝，這樣每根次枝的末端就是一種搭配。最后數(shù)所有末端的'果實(shí)'，就是總的搭配數(shù)。"（圖1：3主食×3飲品的樹(shù)狀圖示例，此處可插入手繪示意圖或PPT動(dòng)態(tài)演示）03核心突破：樹(shù)狀圖的繪制步驟與應(yīng)用技巧核心突破：樹(shù)狀圖的繪制步驟與應(yīng)用技巧掌握樹(shù)狀圖的關(guān)鍵在于"有序性"和"完整性"。為避免學(xué)生因步驟混亂而畫(huà)錯(cuò)，教師需將繪制過(guò)程拆解為可操作的具體步驟，并通過(guò)分層練習(xí)鞏固。基礎(chǔ)版：兩類(lèi)物品搭配的樹(shù)狀圖繪制（以"衣服搭配"為例）題目：小紅有2件上衣（紅、黃）和3條褲子（藍(lán)、綠、黑），每次穿1件上衣和1條褲子，有多少種不同的穿法？基礎(chǔ)版：兩類(lèi)物品搭配的樹(shù)狀圖繪制（以"衣服搭配"為例）確定分類(lèi)順序引導(dǎo)學(xué)生討論："先選上衣還是先選褲子？"兩種順序均可，但需保持一致。通常建議按題目描述順序（先上衣后褲子），便于后續(xù)計(jì)數(shù)。步驟2：繪制第一層（主分支）用"△"表示上衣，在紙上畫(huà)出兩個(gè)主分支，分別標(biāo)注"紅上衣""黃上衣"（見(jiàn)圖2-1）。步驟3：繪制第二層（次分支）從每個(gè)上衣分支出發(fā)，畫(huà)出3條次分支，分別標(biāo)注"藍(lán)褲子""綠褲子""黑褲子"（見(jiàn)圖2-2）。基礎(chǔ)版：兩類(lèi)物品搭配的樹(shù)狀圖繪制（以"衣服搭配"為例）確定分類(lèi)順序步驟4：標(biāo)注結(jié)果并計(jì)數(shù)在每個(gè)次分支末端寫(xiě)出具體搭配（如"紅上衣+藍(lán)褲子"），最后數(shù)出所有末端的數(shù)量（2×3=6種）。（圖2-1至2-2：分步繪制過(guò)程示意圖）易錯(cuò)點(diǎn)提醒：分支線條需清晰分開(kāi)，避免交叉混淆；每個(gè)分支必須標(biāo)注具體名稱（或符號(hào)），不能只畫(huà)線條不標(biāo)內(nèi)容；若兩類(lèi)物品數(shù)量不同（如3件上衣、2條褲子），次分支數(shù)量需與對(duì)應(yīng)類(lèi)別數(shù)量一致。進(jìn)階版：三類(lèi)物品搭配的樹(shù)狀圖拓展（以"出行搭配"為例）當(dāng)問(wèn)題涉及三類(lèi)物品（如上衣、褲子、鞋子）時(shí)，樹(shù)狀圖需增加第三層分支。這是學(xué)生思維從"二維"向"三維"拓展的關(guān)鍵，需重點(diǎn)突破。題目：小明有2件上衣（白、灰）、3條褲子（黑、棕、卡其）、2雙鞋子（運(yùn)動(dòng)鞋、皮鞋），每次穿1件上衣、1條褲子、1雙鞋子，有多少種不同的穿法？進(jìn)階版：三類(lèi)物品搭配的樹(shù)狀圖拓展（以"出行搭配"為例）明確層級(jí)關(guān)系三類(lèi)物品的搭配需分三層：第一層（上衣）→第二層（褲子）→第三層（鞋子）。教師可提問(wèn)："如果先選鞋子，再選褲子，最后選上衣，樹(shù)狀圖會(huì)有什么變化？"通過(guò)對(duì)比，讓學(xué)生理解"順序不影響總數(shù)，但會(huì)影響畫(huà)圖結(jié)構(gòu)"。步驟2：分層繪制樹(shù)狀圖第一層：畫(huà)出2個(gè)主分支（白上衣、灰上衣）；第二層：從每個(gè)上衣分支出發(fā)，畫(huà)出3個(gè)次分支（黑褲子、棕褲子、卡其褲子）；第三層：從每個(gè)褲子分支出發(fā)，畫(huà)出2個(gè)第三層分支（運(yùn)動(dòng)鞋、皮鞋）；結(jié)果標(biāo)注：每個(gè)第三層分支末端標(biāo)注完整搭配（如"白上衣+黑褲子+運(yùn)動(dòng)鞋"）。進(jìn)階版：三類(lèi)物品搭配的樹(shù)狀圖拓展（以"出行搭配"為例）明確層級(jí)關(guān)系步驟3：總結(jié)計(jì)算規(guī)律數(shù)出所有末端數(shù)量（2×3×2=12種），引導(dǎo)學(xué)生觀察："每層分支數(shù)相乘就是總搭配數(shù)。"這一規(guī)律的發(fā)現(xiàn)能幫助學(xué)生從"畫(huà)圖計(jì)數(shù)"向"公式計(jì)算"過(guò)渡，為后續(xù)學(xué)習(xí)"乘法原理"埋下伏筆。變式訓(xùn)練：有限制條件的搭配問(wèn)題生活中的搭配常有限制（如"不能同時(shí)選某兩種物品"），此時(shí)樹(shù)狀圖需調(diào)整分支，培養(yǎng)學(xué)生的靈活思維。題目：早餐有3種主食（包子、油條、饅頭）和3種飲品（豆?jié){、牛奶、咖啡），但小明不喜歡咖啡，有多少種搭配方式？解決思路：方法1：在樹(shù)狀圖中，將"咖啡"分支去掉，即每個(gè)主食分支只連接豆?jié){、牛奶2個(gè)飲品分支，總數(shù)為3×2=6種；方法2：先計(jì)算無(wú)限制的總數(shù)（3×3=9種），再減去含咖啡的搭配（3種），即9-3=6種。通過(guò)對(duì)比兩種方法，學(xué)生能體會(huì)樹(shù)狀圖的直觀性——直接剔除不符合條件的分支，避免復(fù)雜的"總數(shù)-排除"計(jì)算，尤其適合低齡學(xué)生理解。04思維強(qiáng)化與能力提升：從模仿到創(chuàng)造的實(shí)踐路徑思維強(qiáng)化與能力提升：從模仿到創(chuàng)造的實(shí)踐路徑為確保學(xué)生真正掌握樹(shù)狀圖，需設(shè)計(jì)梯度化的練習(xí)，從"模仿繪制"到"獨(dú)立設(shè)計(jì)"，再到"生活問(wèn)題解決"，逐步提升思維深度。基礎(chǔ)鞏固：教材例題改編練習(xí)練習(xí)1：用紅、黃、藍(lán)3種顏色給"數(shù)學(xué)"兩個(gè)字涂色，每個(gè)字涂1種顏色，有多少種不同的涂法？（提示：第一層是"數(shù)"的顏色，第二層是"學(xué)"的顏色）練習(xí)2：從家到學(xué)校有2條路，從學(xué)校到公園有3條路，從家經(jīng)過(guò)學(xué)校到公園有多少種不同的走法？（提示：第一層是家→學(xué)校的路，第二層是學(xué)校→公園的路）能力拓展：開(kāi)放性問(wèn)題設(shè)計(jì)1任務(wù)：周末，小美想選1本故事書(shū)、1本漫畫(huà)書(shū)和1本科技書(shū)帶去圖書(shū)館。她的書(shū)架上有：2故事書(shū)：《安徒生童話》《格林童話》（2本）；5請(qǐng)你用樹(shù)狀圖表示所有可能的搭配，并計(jì)算總數(shù)。如果小美今天不想帶《阿衰》，樹(shù)狀圖需要怎么改？總數(shù)是多少？4科技書(shū)：《十萬(wàn)個(gè)為什么》《小牛頓科學(xué)館》（2本）。3漫畫(huà)書(shū)：《熊出沒(méi)》《阿衰》《爆笑校園》（3本）；生活應(yīng)用：真實(shí)情境問(wèn)題解決實(shí)踐活動(dòng)：以小組為單位，調(diào)查班級(jí)"六一"兒童節(jié)活動(dòng)的搭配問(wèn)題（如：表演節(jié)目類(lèi)型有唱歌、跳舞、朗誦，道具需要頭飾、手偶、熒光棒，服裝有校服、演出服），用樹(shù)狀圖設(shè)計(jì)3種不同的"節(jié)目-道具-服裝"搭配方案，并說(shuō)明理由。通過(guò)這一活動(dòng)，學(xué)生能深刻體會(huì)：樹(shù)狀圖不僅是解題工具，更是解決生活問(wèn)題的"思維地圖"。05總結(jié)與升華：樹(shù)狀圖的數(shù)學(xué)價(jià)值與教育意義總結(jié)與升華：樹(shù)狀圖的數(shù)學(xué)價(jià)值與教育意義回顧整節(jié)課的學(xué)習(xí)，樹(shù)狀圖的核心價(jià)值可概括為"可視化思維"與"有序化表達(dá)"。它像一把"思維手術(shù)刀"，將復(fù)雜的搭配問(wèn)題拆解為清晰的層級(jí)，讓學(xué)生在畫(huà)圖過(guò)程中自然掌握"分類(lèi)討論""分步計(jì)數(shù)"的數(shù)學(xué)思想。知識(shí)層面：從"數(shù)個(gè)數(shù)"到"明道理"學(xué)生不僅能正確計(jì)算搭配總數(shù)，更能解釋"為什么是2×3=6種"——因?yàn)槊總€(gè)上衣都能和3條褲子搭配，2個(gè)上衣就有2個(gè)3種，這為后續(xù)學(xué)習(xí)"乘法的意義"和"排列組合"奠定了直觀基礎(chǔ)。思維層面：從"無(wú)序列舉"到"有序思考"樹(shù)狀圖的繪制過(guò)程，本質(zhì)是思維的"顯性化"。當(dāng)學(xué)生學(xué)會(huì)按"先選什么，再選什么"的順序畫(huà)圖時(shí)，他們的思維也逐漸從零散走向系統(tǒng)，這種有序性將遷移到其他數(shù)學(xué)問(wèn)題（如分類(lèi)統(tǒng)計(jì)、解決問(wèn)題策略）的學(xué)習(xí)中。情感層面：從"怕出錯(cuò)"到"敢嘗試"在最初的學(xué)習(xí)中，學(xué)生常因擔(dān)心遺漏而不敢下筆，但通過(guò)樹(shù)狀圖的"分支檢查法"（每畫(huà)完一層，數(shù)一數(shù)分支數(shù)是否與物品數(shù)量一致），他們逐漸建立起"只要按步驟畫(huà)，就能做對(duì)"的信心。這種信心，正是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最寶貴的動(dòng)力。06課后延伸與教學(xué)反思課后任務(wù)基礎(chǔ)題：完成教材P102第3題（3頂帽子、2條圍巾的搭配），用樹(shù)狀圖表示并計(jì)算；挑戰(zhàn)題：設(shè)計(jì)一個(gè)"周末活動(dòng)搭配"（如上午活動(dòng)：看書(shū)、打球、畫(huà)畫(huà)；下午活動(dòng)：看電影、逛公園；晚上活動(dòng)：吃火鍋、吃披薩），用樹(shù)狀圖表示所有可能的組合，并和家長(zhǎng)分享你的設(shè)計(jì)。教學(xué)反思本節(jié)