四川省會(huì)理縣第一中學(xué)2026屆數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)，，，則（）A. B.C. D.2．在邊長(zhǎng)為3的菱形中，，，則=（）A. B.-1C. D.3．對(duì)于函數(shù)定義域中任意的，，當(dāng)時(shí)，總有①；②都成立，則滿(mǎn)足條件的函數(shù)可以是（）A. B.C. D.4．函數(shù)y＝ln（1﹣x）的圖象大致為（）A. B.C. D.5．已知函數(shù)，若圖象過(guò)點(diǎn)，則的值為（）A. B.2C. D.6．點(diǎn)P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，則PA與BD所成角的度數(shù)為（）A.30° B.45°C.60° D.90°7．已知集合，集合，則下列結(jié)論正確的是A. B.C. D.8．下列哪組中的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)（）A.與 B.與C.與 D.與9．命題p：，的否定是（）A.， B.，C.， D.，10．給定下列四個(gè)命題：①若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行，則這兩個(gè)平面相互平行；②若一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面相互垂直；③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；④若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直．其中，為真命題的是A.①和② B.②和③C.③和④ D.②和④二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則_____________12．若函數(shù)過(guò)點(diǎn)，則的解集為_(kāi)__________.13．用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式，當(dāng)時(shí)的求值的過(guò)程中，的值為_(kāi)_______.14．已知函數(shù)，，對(duì)任意，總存在使得成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________.15．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象，若使得，且的最小值為，則_________.16．已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，且在上單調(diào)遞減，則滿(mǎn)足的的取值范圍為_(kāi)_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．如果一個(gè)函數(shù)的值域與其定義域相同，則稱(chēng)該函數(shù)為“同域函數(shù)”.已知函數(shù)的定義域?yàn)榍?（Ⅰ）若，，求的定義域；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若為“同域函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的值；（Ⅲ）若存在實(shí)數(shù)且，使得為“同域函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．已知函數(shù)為奇函數(shù)（1）求實(shí)數(shù)的值，判斷函數(shù)的單調(diào)性并用定義證明；（2）求關(guān)于的不等式的解集19．設(shè)全集為，集合，（1）分別求，；（2）已知，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍構(gòu)成的集合20．已知向量，，函數(shù)，且的圖像過(guò)點(diǎn).（1）求的值；（2）將的圖像向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖像，若圖像上各點(diǎn)最高點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最小值為1，求的單調(diào)遞增區(qū)間.21．甲、乙兩校各有3名教師報(bào)名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女，（1）若從甲校和乙校報(bào)名的教師中各選1名，求選出的兩名教師性別相同的概率（2）若從報(bào)名的6名教師中任選2名，求選出的兩名教師來(lái)自同一學(xué)校的概率

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】先計(jì)算得到，，再利用展開(kāi)得到答案.詳解】，，；，；故選：【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)值的計(jì)算，變換是解題的關(guān)鍵.2、C【解析】運(yùn)用向量的減法運(yùn)算，表示向量，再運(yùn)用向量的數(shù)量積運(yùn)算，可得選項(xiàng).【詳解】.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查向量的加法、減法運(yùn)算，向量的線性表示，向量的數(shù)量積運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】根據(jù)函數(shù)在上是增函數(shù)，且是上凸函數(shù)判斷.【詳解】由當(dāng)時(shí)，總有，得函數(shù)在上是增函數(shù)，由，得函數(shù)是上凸函數(shù)，在上是增函數(shù)是增函數(shù)，是下凸函數(shù)，故A錯(cuò)誤；在上是增函數(shù)是增函數(shù)，是上凸函數(shù)，故B正確；在上是增函數(shù)，是下凸函數(shù)；故C錯(cuò)誤；在上是減函數(shù)，故D錯(cuò)誤.故選：B4、C【解析】根據(jù)函數(shù)的定義域和特殊點(diǎn)，判斷出正確選項(xiàng).【詳解】由，解得，也即函數(shù)的定義域?yàn)?，由此排除A,B選項(xiàng).當(dāng)時(shí)，，由此排除D選項(xiàng).所以正確的為C選項(xiàng).故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)圖像識(shí)別，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】分析】將代入求得，進(jìn)而可得的值.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，所以，則，所以，，故選：B.6、C【解析】分別取AC.PC中點(diǎn)O.E.連OE,DE;則OE//PA,所以（或其補(bǔ)角）就是PA與BD所成的角；因PD⊥平面ABCD，所以PD⊥DC,PD⊥AD.設(shè)正方形ABCD邊長(zhǎng)為2，則PA=PC=BD=所以O(shè)D=OE=DE=,是正三角形，，故選C7、B【解析】由題意得，結(jié)合各選項(xiàng)知B正確．選B8、D【解析】根據(jù)同一函數(shù)的概念，逐項(xiàng)判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】A選項(xiàng)，的定義域?yàn)椋亩x域?yàn)?，定義域不同，故A錯(cuò)；B選項(xiàng)，的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)椋x域不同，故B錯(cuò)；C選項(xiàng)，的定義域?yàn)椋亩x域?yàn)?，定義域不同，故C錯(cuò)；D選項(xiàng)，與的定義域都為，且，對(duì)應(yīng)關(guān)系一致，故D正確.故選：D.9、C【解析】根據(jù)特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題即可求解.【詳解】解：命題p：，的否定是：，，故選：C.10、D【解析】利用線面平行和垂直，面面平行和垂直的性質(zhì)和判定定理對(duì)四個(gè)命題分別分析進(jìn)行選擇．【詳解】當(dāng)兩個(gè)平面相交時(shí)，一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線也可以平行于另一個(gè)平面，故①錯(cuò)誤；由平面與平面垂直的判定可知②正確；空間中垂直于同一條直線的兩條直線還可以相交或者異面，故③錯(cuò)誤；若兩個(gè)平面垂直，只有在一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線垂直的直線才與另一個(gè)平面垂直，故④正確．綜上，真命題是②④.故選D【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力，是中檔題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##【解析】設(shè)出冪函數(shù)解析式，代入已知點(diǎn)坐標(biāo)求解【詳解】設(shè)，由已知得，所以，故答案為：12、【解析】由函數(shù)過(guò)點(diǎn)可求得參數(shù)a的值，進(jìn)而解對(duì)數(shù)不等式即可解決.詳解】由函數(shù)過(guò)點(diǎn)可得，，則，即，此時(shí)由可得即故答案為：13、，【解析】利用“秦九韶算法”可知：即可求出.【詳解】由“秦九韶算法”可知：，當(dāng)求當(dāng)時(shí)的值的過(guò)程中，，，.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了“秦九韶算法”的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】根若對(duì)于任意的∈，總存在，使得g（x0）＝f（x1）成立，得到函數(shù)f（x）在上值域是g（x）在上值域的子集，然后利用求函數(shù)值域之間的關(guān)系列出不等式，解此不等式組即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍即可【詳解】∵，∴f（0）≤f（x）≤f（1），即0≤f（x）≤4，即函數(shù)f（x）的值域?yàn)锽＝[0，4]，若對(duì)于任意的∈，總存在，使得g（x0）＝f（x1）成立，則函數(shù)f（x）在上值域是g（x）在上值域A的子集，即B?A①若a＝0，g（x）＝0，此時(shí)A＝{0}，不滿(mǎn)足條件②當(dāng)a≠0時(shí)，在是增函數(shù)，g（x）∈[﹣+3a，]，即A＝[﹣+3a，]，則，∴綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)恒成立問(wèn)題，以及函數(shù)的值域，同時(shí)考查了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題15、【解析】根據(jù)三角函數(shù)的圖形變換，求得，根據(jù)，不妨設(shè)，求得，，得到則，根據(jù)題意得到，即可求解.【詳解】將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得，又由，不妨設(shè)，由，解得，即，又由，解得，即則，因?yàn)榈淖钚≈禐?，可得，解得或，因?yàn)椋?故答案為：16、【解析】根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性得到，代入不等式得到，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解得答案.【詳解】?jī)绾瘮?shù)在上單調(diào)遞減，故，解得.，故，，.當(dāng)時(shí)，不關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，舍去；當(dāng)時(shí)，關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，滿(mǎn)足；當(dāng)時(shí)，不關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，舍去；故，，函數(shù)在和上單調(diào)遞減，故或或，解得或.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）.【解析】（Ⅰ）當(dāng)，時(shí)，解出不等式組即可；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，分、兩種情況討論即可；（Ⅲ）分、且、且三種情況討論即可.【詳解】（Ⅰ）當(dāng)，時(shí)，由題意知：，解得：.∴的定義域?yàn)?；（Ⅱ）?dāng)時(shí)，，（1）當(dāng)，即時(shí)，的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?，∴時(shí)，不是“同域函數(shù)”.（2）當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，為“同域函數(shù)”.∴.綜上所述，的值為.（Ⅲ）設(shè)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?（1）當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，，，從而，∴不是“同域函數(shù)”.（2）當(dāng)，即，設(shè)，則的定義域.①當(dāng)，即時(shí)，的值域.若為“同域函數(shù)”，則，從而，，又∵，∴的取值范圍為.②當(dāng)，即時(shí)，的值域.若為“同域函數(shù)”，則，從而，此時(shí)，由，可知不成立.綜上所述，的取值范圍為【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是理解清楚題意，能夠分情況求出的定義域和值域.18、（1），函數(shù)為R上的增函數(shù)，證明見(jiàn)解析（2）【解析】(1)f(x)是R上奇函數(shù)，則f(0)＝0，即可求出a；設(shè)R，且，作差化簡(jiǎn)判斷大小關(guān)系，根據(jù)單調(diào)性的定義即可判斷單調(diào)性；(2)，根據(jù)(1)中單調(diào)性可去掉“f”，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解三角不等式.【小問(wèn)1詳解】∵的定義域是R且是奇函數(shù)，∴，即.為R上的增函數(shù)，證明如下：任取R，且，則，∴為增函數(shù)，，∴∴，∴，即，∴在R上是增函數(shù)【小問(wèn)2詳解】∵，，又在R上是增函數(shù)，，即，，∴原不等式的解集為.19、（1），或或；（2）【解析】（1）解一元二次不等式求得集合，由交集、并集和補(bǔ)集的概念計(jì)算可得結(jié)果；（2）根據(jù)集合的包含關(guān)系可構(gòu)造不等式組求得結(jié)果.【詳解】（1），則或，，或或；（2），，，解得：，則實(shí)數(shù)的取值范圍構(gòu)成的集合為.20、（1）；（2）.【解析】（1）利用兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)