黑龍江省雞西市雞東縣二中2026屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．如果橢圓上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于6，則線段的中點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離等于（）A.7 B.10C.12 D.142．函數(shù)的導(dǎo)數(shù)記為，則等于（）A. B.C. D.3．已知奇函數(shù)，則的解集為（）A. B.C. D.4．變量，之間的一組相關(guān)數(shù)據(jù)如表所示：若，之間的線性回歸方程為，則的值為（）45678.27.86.65.4A. B.C. D.5．如圖，用隨機(jī)模擬方法近似估計(jì)在邊長為e（e為自然對數(shù)的底數(shù)）的正方形中陰影部分的面積，先產(chǎn)生兩組區(qū)間上的隨機(jī)數(shù)和，因此得到1000個(gè)點(diǎn)對，再統(tǒng)計(jì)出落在該陰影部分內(nèi)的點(diǎn)數(shù)為260個(gè)，則此陰影部分的面積約為（）A.0.70 B.1.04C.1.86 D.1.926．方程所表示的曲線為（）A.射線 B.直線C.射線或直線 D.無法確定7．已知集合，，則中元素的個(gè)數(shù)為（）A.3 B.2C.1 D.08．已知，，，若，，共面，則λ等于（）A. B.3C. D.99．雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為（）A. B.C. D.10．已知，，且，則向量與的夾角為（）A. B.C. D.11．焦點(diǎn)坐標(biāo)為，（0，4），且長半軸的橢圓方程為（）A. B.C. D.12．向量，向量，若，則實(shí)數(shù)（）A. B.1C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，則___________.14．設(shè)集合，把集合中的元素按從小到大依次排列，構(gòu)成數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和___15．已知春季里，甲地每天下雨的概率為，乙地每天下雨的概率大于0，且甲、乙兩地下雨相互獨(dú)立，則春季的一天里，已知乙地下雨的條件下，甲地也下雨的概率為___________.16．以點(diǎn)為圓心，且與直線相切的圓的方程是__________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且（1）求B；（2）若，求的面積的最大值18．（12分）已知函數(shù)（1）填寫函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)；定義域值域零點(diǎn)極值點(diǎn)單調(diào)性性質(zhì)（2）通過（1）繪制出函數(shù)的圖像，并討論方程解的個(gè)數(shù)19．（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足_______請?jiān)冖?；②，；③三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在上面的橫線上，完成上述問題．注：若選擇不同的條件分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和20．（12分）設(shè)：，：.（1）若命題“，是真命題”，求的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求的取值范圍.21．（12分）在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在下面問題中，并解答下列題目設(shè)首項(xiàng)為2的數(shù)列的前n項(xiàng)和為，前n項(xiàng)積為，且（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求的值22．（10分）已知拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，焦點(diǎn)F在x軸的正半軸，F(xiàn)到直線的距離為.點(diǎn)為此拋物線上的一點(diǎn)，.直線l與拋物線交于異于N的兩點(diǎn)A，B，且.（1）求拋物線方程和N點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求證：直線AB過定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)坐標(biāo).

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】可由橢圓方程先求出，在利用橢圓的定義求出，利用已知求解出，再取的中點(diǎn)，連接，利用中位線，即可求解出線段的中點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離.【詳解】因?yàn)闄E圓，，所以，結(jié)合得，，取的中點(diǎn)，連接，所以為的中位線，所以.故選：A.2、D【解析】求導(dǎo)后代入即可.【詳解】，.故選：D.3、A【解析】先由求出的值，進(jìn)而可得的解析式，對求導(dǎo)，利用基本不等式可判斷恒成立，可判斷的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性脫掉，再解不等式即可.【詳解】的定義域?yàn)?，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，可得：，所以，經(jīng)檢驗(yàn)是奇函數(shù)，符合題意，所以，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號成立，所以在上單調(diào)遞增，由可得，即，解得：或，所以的解集為，故選：A.4、C【解析】本題先求樣本點(diǎn)中心，再利用線性回歸方程過樣本點(diǎn)中心直接求解即可.【詳解】解：，，所以樣本點(diǎn)中心：，線性回歸方程過樣本點(diǎn)中心，則解得：，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸方程過樣本點(diǎn)中心，是簡單題.5、D【解析】根據(jù)幾何概型的概率公式即可直接求出答案.【詳解】易知，根據(jù)幾何概型的概率公式，得，所以.故選：D.6、C【解析】將方程化為或，由此可得所求曲線.【詳解】由得：或，即或，方程所表示的曲線為射線或直線.故選：C.7、B【解析】集合中的元素為點(diǎn)集，由題意，可知集合A表示以為圓心，為半徑的單位圓上所有點(diǎn)組成的集合，集合B表示直線上所有的點(diǎn)組成的集合，又圓與直線相交于兩點(diǎn)，，則中有2個(gè)元素.故選B.【名師點(diǎn)睛】求集合的基本運(yùn)算時(shí)，要認(rèn)清集合元素的屬性(是點(diǎn)集、數(shù)集或其他情形)和化簡集合，這是正確求解集合運(yùn)算的兩個(gè)先決條件.集合中元素的三個(gè)特性中的互異性對解題影響較大，特別是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意檢驗(yàn)集合中的元素是否滿足互異性.8、C【解析】由，，共面，設(shè)，列方程組能求出λ的值【詳解】∵，，共面，∴設(shè)(實(shí)數(shù)m、n)，即，∴，解得故選：C9、D【解析】根據(jù)題意，由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可得雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)以及漸近線方程，由點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算可得答案.【詳解】解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為，其焦點(diǎn)坐標(biāo)為，其漸近線方程為，即，則其焦點(diǎn)到漸近線的距離；故選D.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，關(guān)鍵是求出雙曲線的漸近線與焦點(diǎn)坐標(biāo).10、B【解析】先求出向量與的夾角的余弦值，即可求出與的夾角.【詳解】，所以，∴，∴，∴，又∵，∴與的夾角為.故選：B.11、B【解析】根據(jù)題意可知，即可由求出，再根據(jù)焦點(diǎn)位置得出橢圓方程【詳解】因?yàn)?，所以，而焦點(diǎn)在軸上，所以橢圓方程為故選：B12、C【解析】由空間向量垂直的坐標(biāo)表示列方程即可求解.【詳解】因?yàn)橄蛄浚蛄?，若，則，解得：，故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、36【解析】根據(jù)等比數(shù)列下標(biāo)和性質(zhì)得到，再根據(jù)等差數(shù)列前項(xiàng)和公式計(jì)算可得；【詳解】解：因，所以，所以；故答案為：14、【解析】由等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，可得，由不在集合中，在集合中，也在集合中，推得不在數(shù)列的前50項(xiàng)內(nèi)，則數(shù)列的前50項(xiàng)中包括的前48項(xiàng)和數(shù)列中的3和27，結(jié)合等差數(shù)列的求和公式，即可求解.【詳解】由題意，集合構(gòu)成數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為4的等差數(shù)列，集合構(gòu)成數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，可得，又由不在集合中，在集合中，也在集合中，因?yàn)椋獾?，此時(shí)，所以不在數(shù)列的前50項(xiàng)內(nèi)，則數(shù)列的前50項(xiàng)的和為.故答案為：.15、##0.5【解析】根據(jù)條件概率求概率的方法即可求得答案.【詳解】設(shè)A表示“甲地每天下雨”，B表示“乙地每天下雨”，乙地每天下雨的概率為p，則，因?yàn)榧滓覂傻叵掠晗嗷オ?dú)立，所以，于是在乙地下雨的條件下，甲地也下雨的概率為.故答案為：.16、；【解析】根據(jù)相切可得圓心到直線距離即為圓的半徑,利用點(diǎn)到直線距離公式解出半徑,即可得到圓的方程【詳解】由題,設(shè)圓心到直線的距離為,所以,因?yàn)閳A與直線相切,則,所以圓的方程為,故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查利用直線與圓的位置關(guān)系求圓的方程,考查點(diǎn)到直線距離公式的應(yīng)用三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）：根據(jù)正弦定理由邊化角和三角正弦和公式即可求解；（2）：根據(jù)余弦定理和均值不等式求得最大值，利用面積公式即可求解【小問1詳解】由正弦定理及，得，∵，∵，∴【小問2詳解】由余弦定理，∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，∴的面積的最大值為18、（1）詳見解析（2）詳見解析【解析】（1）利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的性質(zhì)；（2）由函數(shù)性質(zhì)繪制函數(shù)的圖象，并將方程轉(zhuǎn)化為，即轉(zhuǎn)化為與的交點(diǎn)個(gè)數(shù).【小問1詳解】函數(shù)的定義域是，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值，同時(shí)也是函數(shù)的最大值，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)的值域是，，得，所以函數(shù)的零點(diǎn)是，定義域值域零點(diǎn)極值點(diǎn)單調(diào)性性質(zhì)單調(diào)遞增區(qū)間，單調(diào)遞減區(qū)間【小問2詳解】函數(shù)的圖象如圖，，即，方程解的個(gè)數(shù)，即與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，當(dāng)時(shí)，無交點(diǎn)，即方程無實(shí)數(shù)根；當(dāng)或時(shí)，有一個(gè)交點(diǎn)，即方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)交點(diǎn)，即方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.19、（1）條件選擇見解析，；（2）.【解析】（1）選①，可得出，由可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式；選②，分析可知數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，根據(jù)已知條件求出的值，利用等差數(shù)列的求和公式可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式；選③，在等式中令可求得的值，即可得出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求得，利用裂項(xiàng)相消法可求得.【小問1詳解】解：選①，因?yàn)椋瑒t，則，當(dāng)時(shí)，，也滿足，所以，對任意的，；選②，因?yàn)?，則數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，所以，，解得，則；選③，對任意的，，則，可得，因此，.【小問2詳解】解：因?yàn)?，因此?20、（1）（2）【解析】（1）解不等式得到解集，根據(jù)題意列出不等式組，求出的取值范圍；（2）先解不等式，再根據(jù)充分不必要條件得到是的真子集，進(jìn)而求出的取值范圍.【小問1詳解】因?yàn)椋煽傻茫?，因?yàn)椤?，”為真命題，所以，即，解得：.即的取值范圍是.【小問2詳解】因?yàn)?，由可得：，，因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，所以是的真子集，所以（等號不同時(shí)取），解得：，即的取值范圍是.21、（1）（2）【解析】（1）若選①可得，從而得到，即可得到是常數(shù)列，即可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；若選②，根據(jù)，作差即可得到，再利用累乘法計(jì)算可得；若選③：可得，即可得到數(shù)列是等差數(shù)列，首項(xiàng)為2，公差為1，從而求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）由（1）可得，利用裂項(xiàng)相消法計(jì)算可得；【小問1詳解】解：選①：∵即∴即∴數(shù)列是常數(shù)列∴∴選②：∵∴時(shí)，則即∴∴當(dāng)時(shí)，也滿足，∴選③：因?yàn)椋?，所以?shù)列是等差數(shù)列，首項(xiàng)為2，公差為1則∴【小問2詳解】解：由（1）可得，∴22、（1），（2）證明見解析，定點(diǎn)【解析】（