2026屆重慶市大足區(qū)數(shù)學(xué)高二上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.2．拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為（）A. B.C. D.3．設(shè)雙曲線(xiàn)的左、右頂點(diǎn)分別為、，左、右焦點(diǎn)分別為、，以為直徑的圓與雙曲線(xiàn)左支的一個(gè)交點(diǎn)為若以為直徑的圓與直線(xiàn)相切，則的面積為（）A. B.C. D.4．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)在橢圓上，若，則的面積為（）A. B.C. D.5．“且”是“方程表示橢圓”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件6．已知，，，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（）A. B.C. D.7．已知數(shù)列滿(mǎn)足，（且），若恒成立，則M的最小值是（）A.2 B.C. D.38．函數(shù)f(x)＝－1＋lnx，對(duì)?x0，f(x)≥0成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A(－∞，2] B.[2，＋∞)C.(－∞，1] D.[1，＋∞)9．圓與圓的交點(diǎn)為A，B，則線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)的方程是A. B.C. D.10．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是，焦距，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn)，若，且，則橢圓C的方程為（）A. B.C. D.11．直線(xiàn)與曲線(xiàn)相切于點(diǎn),則()A. B.C. D.12．將上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，得到曲線(xiàn)C，若直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C交于A，B兩點(diǎn)，且AB中點(diǎn)坐標(biāo)為M（1，），那么直線(xiàn)l的方程為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，在五面體中，//，，，四邊形為平行四邊形，平面，，則直線(xiàn)到平面距離為_(kāi)________14．如圖，正四棱錐的棱長(zhǎng)均為2，點(diǎn)E為側(cè)棱PD的中點(diǎn)．若點(diǎn)M，N分別為直線(xiàn)AB，CE上的動(dòng)點(diǎn)，則MN的最小值為_(kāi)_____15．若直線(xiàn)與直線(xiàn)平行，則直線(xiàn)與之間的距離為_(kāi)____16．已知橢圓的右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，且直線(xiàn)l與橢圓交于C，D兩點(diǎn)，若直線(xiàn)l直線(xiàn)AB，設(shè)直線(xiàn)AC，BD的斜率分別為，，則的值為_(kāi)__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓的左焦點(diǎn)與拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)重合，橢圓的離心率為，過(guò)點(diǎn)作斜率不為0的直線(xiàn)，交橢圓于兩點(diǎn)，點(diǎn)，且為定值（1）求橢圓的方程；（2）求面積的最大值18．（12分）已知等差數(shù)列中，，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.19．（12分）已知等差數(shù)列前n項(xiàng)和為，，，若對(duì)任意的正整數(shù)n成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．（12分）已知圓的半徑為，圓心在直線(xiàn)上，點(diǎn)在圓上.（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若原點(diǎn)在圓內(nèi)，求過(guò)點(diǎn)且與圓相切的直線(xiàn)方程.21．（12分）如圖，在四棱錐中，底面滿(mǎn)足，，底面，且，.（1）證明平面；（2）求平面與平面的夾角.22．（10分）噪聲污染已經(jīng)成為影響人們身體健康和生活質(zhì)量的嚴(yán)重問(wèn)題，為了解聲音強(qiáng)度D（單位：）與聲音能量I（單位：）之間的關(guān)系，將測(cè)量得到的聲音強(qiáng)度D和聲音能量I的數(shù)據(jù)作了初步處理，得到如圖所示的散點(diǎn)圖：參考數(shù)據(jù)：其中，，，，，，，，（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與哪一個(gè)適宜作為聲音強(qiáng)度D關(guān)于聲音能量I的回歸模型？（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）（2）求聲音強(qiáng)度D關(guān)于聲音能量I回歸方程（3）假定當(dāng)聲音強(qiáng)度D大于時(shí)，會(huì)產(chǎn)生噪聲污染．城市中某點(diǎn)P處共受到兩個(gè)聲源的影響，這兩個(gè)聲通的聲音能量分別是和，且．已知點(diǎn)P處的聲音能量等于與之和．請(qǐng)根據(jù)（2）中的回歸方程，判斷點(diǎn)P處是否受到噪聲污染，并說(shuō)明理由參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線(xiàn)斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】由題意，在上恒成立，只需滿(mǎn)足即可求解.【詳解】解：因?yàn)?，所以，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，所以在上恒成立，只需滿(mǎn)足，即，解得故選：A.2、C【解析】根據(jù)拋物線(xiàn)方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo)與準(zhǔn)線(xiàn)方程，即可得解；【詳解】解：因?yàn)閽佄锞€(xiàn)方程為，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線(xiàn)的方程為，所以焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為；故選：C3、C【解析】據(jù)三角形中位線(xiàn)可得；再由雙曲線(xiàn)的定義求出，進(jìn)而求出的面積【詳解】雙曲線(xiàn)的方程為：，，設(shè)以為直徑的圓與直線(xiàn)相切與點(diǎn)，則，且，，∥.又為的中點(diǎn)，，又，，的面積為：.故選:C4、B【解析】求出，可知為等腰三角形，取的中點(diǎn)，可得出，利用勾股定理求得，利用三角形的面積公式可求得結(jié)果.【詳解】在橢圓中，，，則，所以，，由橢圓的定義可得，取的中點(diǎn)，因?yàn)?，則，由勾股定理可得，所以，.故選：B.5、B【解析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義和橢圓的標(biāo)椎方程，判斷可得出結(jié)論.【詳解】解：充分性：當(dāng)，方程表示圓，充分性不成立；必要性：若方程表示橢圓，則，必有且，必要性成立，因此，“且”是“方程表示橢圓”的必要不充分條件.故選：B.6、B【解析】計(jì)算出、的值，執(zhí)行程序框圖中的程序，進(jìn)而可得出輸出結(jié)果.【詳解】，，則，執(zhí)行如圖所示的程序，，成立，則，不成立，輸出的值為.故選：B.7、C【解析】根據(jù)，（且），利用累加法求得，再根據(jù)恒成立求解.【詳解】因?yàn)閿?shù)列滿(mǎn)足，，（且）所以，，，，因?yàn)楹愠闪ⅲ?，則M的最小值是，故選：C8、B【解析】由導(dǎo)數(shù)求得的最小值，由最小值非負(fù)可得的范圍【詳解】定義域是，，若，則在上恒成立，單調(diào)遞增，，不合題意；若，則時(shí)，，遞減，時(shí)，，遞增，所以時(shí)，取得極小值也是最小值，由題意，解得故選：B9、A【解析】圓的圓心為，圓的圓心為，兩圓的相交弦的垂直平分線(xiàn)即為直線(xiàn)，其方程為，即；故選A.【點(diǎn)睛】本題考查圓的一般方程、兩圓的相交弦問(wèn)題；處理直線(xiàn)和圓、圓和圓的位置關(guān)系時(shí)，往往結(jié)合平面幾何知識(shí)（如本題中，求兩圓的相交弦的垂直平分線(xiàn)的方程即為經(jīng)過(guò)兩圓的圓心的直線(xiàn)方程）可減小運(yùn)算量.10、A【解析】畫(huà)出圖形，利用已知條件，推出，延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)，得到直角和直角，設(shè)，則，根據(jù)橢圓的定義轉(zhuǎn)化求解，即可求得橢圓的方程.【詳解】如圖所示，，則，延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)，可得直角和直角，設(shè)，則，根據(jù)橢圓的定義，可得，在直角中，，解得，又在中，，代入可得，所以，所以橢圓的方程為.故選：A.11、A【解析】直線(xiàn)與曲線(xiàn)相切于點(diǎn),可得求得的導(dǎo)數(shù),可得,即可求得答案.【詳解】直線(xiàn)與曲線(xiàn)相切于點(diǎn)將代入可得:解得:由,解得:.可得,根據(jù)在上,解得:故故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)切點(diǎn)求參數(shù)問(wèn)題,解題關(guān)鍵是掌握函數(shù)切線(xiàn)的定義和導(dǎo)數(shù)的求法,考查了分析能力和計(jì)算能力,屬于中檔題.12、A【解析】先根據(jù)題意求出曲線(xiàn)C的方程，然后利用點(diǎn)差法求出直線(xiàn)l的斜率，從而可求出直線(xiàn)方程【詳解】設(shè)點(diǎn)為曲線(xiàn)C上任一點(diǎn)，其在上對(duì)應(yīng)在的點(diǎn)為，則，得，所以，所以曲線(xiàn)C的方程為，設(shè)，則，兩方程相減整理得，因?yàn)锳B中點(diǎn)坐標(biāo)為M（1，），所以，即，所以，所以，所以直線(xiàn)l的方程為，即，故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】利用等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到面的距離，作，利用線(xiàn)面垂直的判定定理證明平面，然后計(jì)算使用等面積法，可得結(jié)果.【詳解】作如圖由//，平面，平面所以//平面所以直線(xiàn)到平面距離等價(jià)于點(diǎn)到平面距離又平面，平面所以，又，則平面，，所以平面平面，所以又平面，所以平面所以點(diǎn)到平面距離為由，所以又，所以在中，又故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查線(xiàn)面垂直的綜合應(yīng)用以及等面積法求高，重點(diǎn)在于使用等價(jià)轉(zhuǎn)換的思想，考驗(yàn)理解能力，分析問(wèn)題的能力，屬中檔題.14、【解析】根據(jù)題意，先建立空間直角坐標(biāo)系，然后寫(xiě)出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，再寫(xiě)出相關(guān)的向量，然后根據(jù)點(diǎn)分別為直線(xiàn)上寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)，這樣就得到，然后根據(jù)的取值范圍而確定【詳解】建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則有：，，，，，可得：設(shè)，且則有：，可得：則有：故則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，故答案為：15、【解析】由直線(xiàn)平行求參數(shù)m，再利用平行直線(xiàn)的距離公式求與之間的距離.【詳解】由題設(shè)，，即，所以，，所以直線(xiàn)與之間的距離為.故答案為：16、##0.25【解析】求出點(diǎn)A，B坐標(biāo)，設(shè)出直線(xiàn)l的方程，聯(lián)立直線(xiàn)l與橢圓方程，借助韋達(dá)定理即可計(jì)算作答.【詳解】依題意，點(diǎn)，直線(xiàn)AB斜率為，因直線(xiàn)l直線(xiàn)AB，則設(shè)直線(xiàn)l方程為：，，由消去y并整理得：，，解得，于是有或，設(shè)，則，有，因此，，所以的值為.故答案：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)（2）【解析】（1）由拋物線(xiàn)焦點(diǎn)可得c，再根據(jù)離心率可得a，即得b；（2）先設(shè)直線(xiàn)方程x=ty+m，根據(jù)向量數(shù)量積表示，將直線(xiàn)方程與橢圓方程聯(lián)立方程組，結(jié)合韋達(dá)定理代入化簡(jiǎn)可得為定值的條件，解出m；根據(jù)點(diǎn)到直線(xiàn)距離得三角形的高，利用弦公式可得底，根據(jù)面積公式可得關(guān)于t的函數(shù)，最后根據(jù)基本不等式求最值【詳解】試題解析：解：（1）設(shè)F1（﹣c，0），∵拋物線(xiàn)y2=﹣4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），且橢圓E的左焦點(diǎn)F與拋物線(xiàn)y2=﹣4x的焦點(diǎn)重合，∴c=1，又橢圓E的離心率為，得a=，于是有b2=a2﹣c2=1．故橢圓Γ的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），直線(xiàn)l的方程為：x=ty+m，由整理得（t2+2）y2+2tmy+m2﹣2=0，，，==（t2+1）y1y2+（tm﹣t）（y1+y2）+m2﹣要使為定值，則，解得m=1或m=（舍）當(dāng)m=1時(shí)，|AB|=|y1﹣y2|=，點(diǎn)O到直線(xiàn)AB的距離d=，△OAB面積S=∴當(dāng)t=0，△OAB面積的最大值為.18、（1）；（2）.【解析】（1）先設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題中條件，列出方程求出首項(xiàng)和公差，即可得出通項(xiàng)公式；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，得到，再由等比數(shù)列的求和公式，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)?，，所以，解得，所以；?）由（1）可得，，即數(shù)列為等比數(shù)列，所以數(shù)列的前n項(xiàng)和.19、【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題意得，解方程得，，進(jìn)而得，故恒成立，再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)得當(dāng)或4時(shí)，取得最小值，進(jìn)而得答案.【詳解】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，由已知，.聯(lián)立方程組，解得，.所以，，由題意，即.令，其圖象為開(kāi)口向上的拋物線(xiàn)，對(duì)稱(chēng)軸為，所以當(dāng)或4時(shí)，取得最小值，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.20、（1）或（2）或【解析】（1）先設(shè)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，利用點(diǎn)在圓上和圓心在直線(xiàn)上得到圓心坐標(biāo)的方程組，進(jìn)而求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）先利用原點(diǎn)在圓內(nèi)求出圓的方程，設(shè)出切線(xiàn)方程，利用圓心到切線(xiàn)的距離等于半徑進(jìn)行求解.【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由已知得，解得或，故圓的方程為或.【小問(wèn)2詳解】解：因?yàn)?，，且原點(diǎn)在圓內(nèi)，故圓的方程為，則圓心為，半徑為，設(shè)切線(xiàn)為，即，則，解得或，故切線(xiàn)為或，即或即為所求.21、（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】（1）由已知結(jié)合線(xiàn)面平行判定定理可得；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，由向量法可解.【小問(wèn)1詳解】∵，，∴，又平面，平面，∴平面；【小問(wèn)2詳解】∵平面且、平面，∴，，又∵，故分別以所在直線(xiàn)為軸，軸、軸，建立如圖空間直角坐標(biāo)系，如圖所示：由，，可得：，，，，，由已知平面，平面，，，，，平面，所以平面，為平面的一個(gè)法向量，且；設(shè)為平面的一個(gè)法向量，則，，，，，，，令，則，，