安徽高中教科研聯(lián)盟2026屆高二上數學期末調研模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知等差數列前項和為，若，則的公差為（）A.4 B.3C.2 D.12．如圖，在三棱錐中，，，，點在平面內，且，設異面直線與所成角為，則的最大值為（）A. B.C. D.3．已知直線，，若，則實數等于（）A.0 B.1C. D.1或4．已知曲線，則曲線W上的點到原點距離的最小值是（）A. B.C. D.5．命題“”的一個充要條件是（）A. B.C. D.6．小明騎車上學，開始時勻速行駛，途中因交通堵塞停留了一段時間，后為了趕時間加快速度行駛．與以上事件吻合得最好的圖象是（）A. B.C. D.7．命題P：ax2+2x﹣1＝0有實數根，若￢p是假命題，則實數a的取值范圍是（）A.{a|a＜1} B.{a|a≤﹣1}C.{a|a≥﹣1} D.{a|a>﹣1}8．直線的傾斜角的大小為A. B.C. D.9．已知直四棱柱的棱長均為，則直線與側面所成角的正切值為（）A. B.C. D.10．點A是曲線上任意一點，則點A到直線的最小距離為（）A. B.C. D.11．等比數列的公比為q，前n項和為，設甲：，乙：是遞增數列，則（）A.甲是乙的充分條件但不是必要條件B.甲是乙的必要條件但不是充分條件C.甲是乙的充要條件D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件12．已知點是拋物線的焦點，點為拋物線上的任意一點，為平面上點，則的最小值為A.3 B.2C.4 D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某人實施一項投資計劃，從2021年起，每年1月1日，把上一年工資的10%投資某個項目.已知2020年他的工資是10萬元，預計未來十年每年工資都會逐年增加1萬元；若投資年收益是10%，一年結算一次，當年的投資收益自動轉入下一年的投資本金，若2031年1月1日結束投資計劃，則他可以一次性取出的所有投資以及收益應有__________萬元.（參考數據：，，）14．已知直線與圓交于A,B兩點,過A,B分別做l的垂線與x軸交于C,D兩點,若|AB|=4,則|CD|=_____________.15．若雙曲線的漸近線為，則其離心率的值為_______.16．若在數列的每相鄰兩項之間插入此兩項的和，形成新的數列，再把所得數列按照同樣的方法不斷構造出新的數列，現(xiàn)將數列進行構造，第次得到數列；第次得到數列；依次構造，第次得到數列；記，則(1)___________，(2)___________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知動點M到定點和的距離之和為4（1）求動點軌跡的方程；（2）若直線交橢圓于兩個不同的點A，B，O是坐標原點，求的面積18．（12分）如圖，在直三棱柱中，，，.M為側棱的中點，連接，，CM.（1）證明：AC平面；（2）證明：平面；（3）求二面角的大小.19．（12分）已知橢圓的左、右焦點分別為，，且橢圓過點，離心率，為坐標原點，過且不平行于坐標軸的動直線與有兩個交點，，線段的中點為.（1）求的標準方程；（2）記直線斜率為，直線的斜率為，證明：為定值；（3）軸上是否存在點，使得為等邊三角形？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.20．（12分）已知橢圓的離心率為，短軸長為2（1）求橢圓的方程；（2）設過點且斜率為的直線與橢圓交于不同的兩點，，求當的面積取得最大值時的值21．（12分）已知的三個頂點的坐標分別為，，（1）求邊AC上的中線所在直線方程；（2）求的面積22．（10分）p：函數在區(qū)間是遞增的；q：方程有實數解.（1）若p為真命題，求m的取值范圍；（2）若“”為真，“”為假，求m的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】由已知，結合等差數列前n項和公式、通項公式列方程組求公差即可.詳解】由題設，，解得.故選：A2、D【解析】設線段的中點為，連接，過點在平面內作，垂足為點，證明出平面，然后以點為坐標原點，、、分別為、、軸的正方向建立空間直角坐標系，設，其中，且，求出的最大值，利用空間向量法可求得的最大值.【詳解】設線段的中點為，連接，，為的中點，則，，則，，同理可得，，，平面，過點在平面內作，垂足為點，因為，所以，為等邊三角形，故為的中點，平面，平面，則，，，平面，以點為坐標原點，、、分別為、、軸的正方向建立如下圖所示的空間直角坐標系，因為是邊長為的等邊三角形，為的中點，則，則、、、，由于點在平面內，可設，其中，且，從而，因為，則，所以，，故當時，有最大值，即，故，即有最大值，所以，.故選：D.【點睛】方法點睛：求空間角的常用方法：（1）定義法：由異面直線所成角、線面角、二面角的定義，結合圖形，作出所求空間角，再結合題中條件，解對應的三角形，即可求出結果；（2）向量法：建立適當的空間直角坐標系，通過計算向量的夾角（兩直線的方向向量、直線的方向向量與平面的法向量、兩平面的法向量）的余弦值，即可求得結果.3、C【解析】由題意可得，則由得，從而可求出的值【詳解】由題意可得，因為，，，所以，解得，故選：C4、A【解析】化簡方程，得到，求出的范圍，作出曲線的圖形，通過圖象觀察，即可得到原點距離的最小值詳解】解：即為，兩邊平方，可得，即有，則作出曲線的圖形，如下：則點與點或的距離最小，且為故選：A5、D【解析】結合不等式的基本性質，利用充分條件和必要條件的定義判斷.【詳解】A.當時，滿足，推不出，故不充分；B.當時，滿足，推不出，故不充分；C.當時，推不出，故不必要；D.因為，故充要，故選：D6、C【解析】先研究四個選項中圖象的特征，再對照小明上學路上的運動特征，兩者對應即可選出正確選項.【詳解】考查四個選項，橫坐標表示時間，縱坐標表示的是離開學校的距離，由此知，此函數圖象一定是下降的，由此排除A；再由小明騎車上學，開始時勻速行駛可得出圖象開始一段是直線下降型，又途中因交通堵塞停留了一段時間，故此時有一段函數圖象與x軸平行，由此排除D，之后為了趕時間加快速度行駛，此一段時間段內函數圖象下降的比較快，由此可確定C正確，B不正確故選C【點睛】本題考查函數的表示方法，關鍵是理解坐標系的度量與小明上學的運動特征，屬于基礎題.7、C【解析】根據是假命題，判斷出是真命題.對分成，和兩種情況，結合方程有實數根，求得的取值范圍.詳解】┐p是假命題，則p是真命題，∴ax2+2x﹣1＝0有實數根，當a＝0時，方程為2x﹣1＝0，解得x＝0.5，有根，符合題意；當a≠0時，方程有根，等價于△＝4+4a≥0，∴a≥﹣1且，綜上所述，a的可能取值為a≥﹣1故選：C【點睛】本小題主要考查根據命題否定的真假性求參數，屬于基礎題.8、A【解析】考點：直線的傾斜角專題：計算題分析：因為直線的斜率是傾斜角的正切值，所以欲求直線的傾斜角，只需求出直線的斜率即可，把直線化為斜截式，可得斜率，問題得解解答：解：∵x-y+1=0可化為y=x+，∴斜率k=設傾斜角為θ，則tanθ=k=，θ∈[0，π）∴θ=故選A點評：本題主要考查了直線的傾斜角與斜率之間的關系，屬于直線方程的基礎題型，需要學生對基礎知識熟練掌握9、D【解析】根據題意把直線與側面所成角的正切值轉化為在直角三角形中的正切值，即可求出答案.【詳解】由題意可知直四棱柱如下圖所示：取的中點設為點，連接，在直四棱柱中，面，面，，在四邊形中，，，故且.面，面，面，.故直線與側面所成角的正切值為.故選：D.10、A【解析】動點在曲線，則找出曲線上某點的斜率與直線的斜率相等的點為距離最小的點，利用導數的幾何意義即可【詳解】不妨設，定義域為：對求導可得：令解得：（其中舍去）當時，，則此時該點到直線的距離為最小根據點到直線的距離公式可得：解得：故選：A11、B【解析】當時，通過舉反例說明甲不是乙的充分條件；當是遞增數列時，必有成立即可說明成立，則甲是乙的必要條件，即可選出答案【詳解】由題，當數列為時，滿足，但是不是遞增數列，所以甲不是乙的充分條件若是遞增數列，則必有成立，若不成立，則會出現(xiàn)一正一負的情況，是矛盾的，則成立，所以甲是乙的必要條件故選：B【點睛】在不成立的情況下，我們可以通過舉反例說明，但是在成立的情況下，我們必須要給予其證明過程12、A【解析】作垂直準線于點，根據拋物線的定義，得到，當三點共線時，的值最小，進而可得出結果.【詳解】如圖，作垂直準線于點，由題意可得，顯然，當三點共線時，的值最?。灰驗?，，準線，所以當三點共線時，，所以.故選A【點睛】本題主要考查拋物線上任一點到兩定點距離的和的最值問題，熟記拋物線的定義與性質即可，屬于常考題型.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、24【解析】根據條件求得每一年投入在最終結算時的總收入，利用錯位相減法求得總收入.【詳解】由題知，2021年的投入在結算時的收入為，2022年的投入在結算時的收入為，，2030年的投入在結算時的收入為，則結算時的總投資及收益為：①，則②，由①-②得，，則，故答案為：2414、【解析】先求出圓心和半徑，由于半徑為2，弦|AB|=4，所以可知直線過圓心，從而得，求出，得到直線方程且傾斜角為135°，進而可求出|CD|【詳解】圓,圓心(1,2),半徑r=2,∵|AB|=4,∴直線過圓心(1,2),∴,∴,∴直線,傾斜角為135°,∵過A,B分別做l的垂線與x軸交于C,D兩點,∴.故答案為：4【點睛】此題考查直線與圓的位置關系，考查兩直線的位置關系，考查轉化思想和計算能力，屬于基礎題15、【解析】利用漸近線斜率為和雙曲線的關系可構造關于的齊次方程，進而求得結果.【詳解】由漸近線方程可知：，即，，，（負值舍掉）.故答案為：.【點睛】本題考查根據雙曲線漸近線方程求解離心率的問題，關鍵是利用漸進線的斜率構造關于的齊次方程.16、①.②.【解析】根據題意得到，再利用疊加法求解即可.【詳解】由題知：，，，所以，，，……，，所以，，……，，即，所以.故答案為：；三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）利用橢圓的定義即求；（2）由直線方程與橢圓方程聯(lián)立，可解得點，再利用三角形面積公式即求.【小問1詳解】∵動點M到定點和的距離之和為4，∴動點M的軌跡是以和為焦點的橢圓，可設方程為，則，故動點軌跡的方程為；【小問2詳解】由可得，∴或，∴，又O是坐標原點，∴的面積為.18、（1）證明見詳解；（2）證明見詳解；（3）【解析】小問1：由于，根據線面平行判定定理即可證明；小問2：以為原點，分別為軸建立空間坐標系，根據向量垂直關系即可證明；小問3：分別求得平面與平面的法向量，根據向量夾角公式即可求解【小問1詳解】在直三棱柱中，，且平面，平面所以AC平面；【小問2詳解】因為，故以為原點，分別為軸建立空間坐標系如圖所示：則，所以則所以又平面，平面故平面；【小問3詳解】由，得，設平面的一個法向量為則得又因為平面的一個法向量為所以所以二面角的大小為19、（1）；（2）證明見解析；（3）不存在，理由見解析.【解析】（1）由橢圓所過點及離心率，列方程組，再求解即得；（2）設出點A，B坐標并列出它們滿足的關系，利用點差法即可作答；（3）設直線的方程，聯(lián)立直線與橢圓的方程，借助韋達定理求得，，再結合為等邊三角形的條件即可作答.【詳解】（1）顯然，半焦距c有，即，則，所以橢圓的標準方程為；（2）設，，，，由(1)知，，兩式相減得，即，而弦的中點，則有，所以；（3）假定存在符合要求的點P，由(1)知，設直線的方程為，由得：，則，，于是得，從而得點，，因為等邊三角形，即有，，因此，，，從而得，整理得，無解，所以在y軸上不存在點，使得為等邊三角形.20、（1）；（2）.【解析】（1）由短軸長得，由離心率處也的關系，從而可求得，得橢圓方程；（2）設，，直線的方程為，代入橢圓方程應用韋達定理得，由弦長公式得弦長，求出原點到直線的距離，得出三角形面積為的函數，用換元法，基本不等式求得最大值，得值【詳解】解：（1）由題意得，，所以，，橢圓的方程為（2）直線的方程為，代入橢圓的方程，整理得由題意，，設，則，弦長，點到直線的距離，所以的面積，令，則，當且僅當時取等號．所以，對應的，可解得，滿足題意21、（1）（2）【解析】（1）先求得的中點，由此求得邊AC上的中線所在直線方程.（2）結合點到直線距離公式求得的面積.【小問1詳解】的