貴州省百所學(xué)校2026屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)的圖象，給出以下四個論斷①的圖象關(guān)于直線對稱②圖象的一個對稱中心為③在區(qū)間上是減函數(shù)④可由向左平移個單位以上四個論斷中正確的個數(shù)為（）A.3 B.2C.1 D.02．邊長為的正四面體的表面積是A. B.C. D.3．已知，則的值為（）A. B.C. D.4．下列函數(shù)中，既在R上單調(diào)遞增，又是奇函數(shù)的是（）A. B.C. D.5．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是（）A. B.C. D.6．“是”的（）條件A.充分不必要 B.必要不充分C.充要 D.既不充分又不必要7．下列各角中，與126°角終邊相同的角是（）A. B.C. D.8．簡諧運(yùn)動可用函數(shù)表示，則這個簡諧運(yùn)動的初相為（）A. B.C. D.9．?dāng)?shù)學(xué)家歐拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半這條直線被后人稱之為三角形的歐拉線若的頂點(diǎn)，，且的歐拉線的方程為，則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為A. B.C. D.10．在一段時間內(nèi)，若甲去參觀市博物館的概率為0.8，乙去參觀市博物館的概率為0.6，且甲乙兩人各自行動．則在這段時間內(nèi)，甲乙兩人至少有一個去參觀博物館的概率是（）A.0.48 B.0.32C.0.92 D.0.84二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)=(其中且)的圖象恒過定點(diǎn),且點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上,則=______.12．如圖，若集合，，則圖中陰影部分表示的集合為___13．若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則的最小值是________.14．已知，那么的值為___________.15．若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實數(shù)取值范圍是______16．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)與.（1）判斷的奇偶性；（2）若函數(shù)有且只有一個零點(diǎn)，求實數(shù)a的取值范圍.18．已知函數(shù)（1）判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性的定義給出證明；（2）設(shè)（k為常數(shù)）有兩個零點(diǎn)，且，當(dāng)時，求k的取值范圍19．計算下列各式的值：（I）;（Ⅱ）log327+lg25+1g4+log42．20．旅行社為某旅行團(tuán)包飛機(jī)去旅游，其中旅行社的包機(jī)費(fèi)為元.旅行團(tuán)中的每個人的飛機(jī)票按以下方式與旅行社結(jié)算：若旅行團(tuán)的人數(shù)不超過人時，飛機(jī)票每張元；若旅行團(tuán)的人數(shù)多于人時，則予以優(yōu)惠，每多人，每個人的機(jī)票費(fèi)減少元，但旅行團(tuán)的人數(shù)最多不超過人.設(shè)旅行團(tuán)的人數(shù)為人，飛機(jī)票價格元，旅行社的利潤為元.（1）寫出每張飛機(jī)票價格元與旅行團(tuán)人數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)旅行團(tuán)人數(shù)為多少時，旅行社可獲得最大利潤？求出最大利潤.21．計算下列各式的值：（1）；（2）.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】利用代入檢驗法可判斷①②③的正誤，利用圖象變換可判斷④的正誤.【詳解】，故的圖象關(guān)于直線對稱，故①正確.，故的圖象的對稱中心不是，故②錯誤.，當(dāng)，，而在為減函數(shù)，故在為減函數(shù)，故③正確.向左平移個單位后所得圖象對應(yīng)的解析式為，當(dāng)時，此函數(shù)的函數(shù)值為，而，故與不是同一函數(shù)，故④錯誤.故選：B.2、D【解析】∵邊長為a的正四面體的表面為4個邊長為a正三角形，∴表面積為：4×a=a2，故選D3、C【解析】利用余弦的二倍角公式即可求解.【詳解】.故選：C.4、B【解析】逐一判斷每個函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性即可.【詳解】是奇函數(shù)，但在R上不單調(diào)遞增，故A不滿足題意；既在R上單調(diào)遞增，又是奇函數(shù)，故B滿足題意；、不是奇函數(shù)，故C、D不滿足題意；故選：B5、B【解析】由奇偶性排除，再由增減性可選出正確答案.【詳解】項為奇函數(shù)，項為非奇非偶函數(shù)函數(shù)，為偶函數(shù)，項中，在單減，項中，在單調(diào)遞增.故選：B6、A【解析】根據(jù)充分必要條件的定義判斷【詳解】若x＝1，則x2－4x＋3＝0，是充分條件，若x2－4x＋3＝0，則x＝1或x＝3，不是必要條件.故選：A.7、B【解析】寫出與126°的角終邊相同的角的集合，取k=1得答案【詳解】解：與126°的角終邊相同的角的集合為{α|α=126°+k?360°，k∈Z}取k=1，可得α=486°∴與126°的角終邊相同的角是486°故選B【點(diǎn)睛】本題考查終邊相同角的計算，是基礎(chǔ)題8、B【解析】根據(jù)初相定義直接可得.【詳解】由初相定義可知，當(dāng)時的相位稱為初相，所以，函數(shù)的初相為.故選：B9、A【解析】設(shè)出點(diǎn)C的坐標(biāo)，由重心坐標(biāo)公式求得重心，代入歐拉線得一方程，求出AB的垂直平分線，和歐拉線方程聯(lián)立求得三角形的外心，由外心到兩個頂點(diǎn)的距離相等得另一方程，兩方程聯(lián)立求得點(diǎn)C的坐標(biāo)【詳解】設(shè)C（m，n），由重心坐標(biāo)公式得，三角形ABC的重心為（，），代入歐拉線方程得：2＝0，整理得：m﹣n+4＝0①AB的中點(diǎn)為（1，2），直線AB的斜率k2，AB的中垂線方程為y﹣2（x﹣1），即x﹣2y+3＝0聯(lián)立，解得∴△ABC的外心為（﹣1，1）則（m+1）2+（n﹣1）2＝32+12＝10，整理得：m2+n2+2m﹣2n＝8②聯(lián)立①②得：m＝﹣4，n＝0或m＝0，n＝4當(dāng)m＝0，n＝4時B，C重合，舍去∴頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是（﹣4，0）故選A【點(diǎn)睛】本題考查直線方程的求法，訓(xùn)練了直線方程的點(diǎn)斜式，考查了方程組的解法10、C【解析】根據(jù)題意求得甲乙都不去參觀博物館的概率，結(jié)合對立事件的概率計算公式，即可求解.【詳解】由甲去參觀市博物館的概率為0.8，乙去參觀市博物館的概率為0.6，可得甲乙都不去參觀博物館的概率為,所以甲乙兩人至少有一個去參觀博物館的概率是.故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、9【解析】由題意知,當(dāng)時,.即函數(shù)=的圖象恒過定點(diǎn).而在冪函數(shù)的圖象上,所以,解得,即,所以=9.12、【解析】圖像陰影部分對應(yīng)的集合為，，故，故填.13、【解析】根據(jù)正弦函數(shù)圖象的對稱性求解．【詳解】依題意可知，得，所以，故當(dāng)時，取得最小值.故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的對稱性．正弦函數(shù)的對稱軸方程是，對稱中心是14、##0.8【解析】由誘導(dǎo)公式直接可得.詳解】.故答案為：15、【解析】令，由題設(shè)易知在上為增函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)列不等式組求的取值范圍.【詳解】由題設(shè)，令，而為增函數(shù)，∴要使在上是增函數(shù)，即在上為增函數(shù)，∴或，可得或，∴的取值范圍是.故答案為：16、##【解析】求出函數(shù)的定義域，利用復(fù)合函數(shù)法可求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】由得，解得，所以函數(shù)的定義域為.設(shè)內(nèi)層函數(shù)，對稱軸方程為，拋物線開口向下，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，外層函數(shù)為減函數(shù)，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）偶函數(shù)（2）【解析】（1）根據(jù)奇偶性定義判斷；（2）函數(shù)只有一個零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為方程只有一個根，用換元法轉(zhuǎn)化為二次方程只有一個正根（或兩個相等正根），再根據(jù)二次方程根分布分類討論可得小問1詳解】∵的定義域為R，∴，∴為偶函數(shù).【小問2詳解】函數(shù)只有一個零點(diǎn)即即方程有且只有一個實根.令，則方程有且只有一個正根.①當(dāng)時，，不合題意；②當(dāng)時，若方程有兩相等正根，則，且，解得；滿足題意③若方程有一個正根和一個負(fù)根，則，即時，滿足題意.∴實數(shù)a的取值范圍為.18、（1）在區(qū)間上的單調(diào)遞減，證明詳見解析；（2）【解析】（1）在區(qū)間上的單調(diào)遞減，任取，且，再判斷的符號即可；（2）令，得到，根據(jù)，轉(zhuǎn)化為有兩個零點(diǎn)，且，求解.【小問1詳解】解：在區(qū)間上的單調(diào)遞減，證明如下：任取，且，則，因為，所以，因為，所以，所以，即，所以在區(qū)間上的單調(diào)遞減；【小問2詳解】令，則，因為，所以，則，即，因為（k為常數(shù)）有兩個零點(diǎn)，且，，所以（k為常數(shù)）有兩個零點(diǎn)，且，，所以，解得.19、（I）；（II）.【解析】利用有理數(shù)指數(shù)冪，根式的運(yùn)算性質(zhì)及對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)對（Ⅰ）、（Ⅱ）、逐個運(yùn)算即可．【詳解】（Ⅰ）+（）2+（-）0==2-3+2-2+1==；（Ⅱ）log327+lg25+1g4+log42==3+2lg5+2lg2+=3+2+=．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)指數(shù)冪，根式及對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)是關(guān)鍵，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．20、（1）；（2）當(dāng)旅游團(tuán)人數(shù)為或時，旅行社可獲得最大利潤為元.【解析】（1）討論和兩種情況，分別計算得