2025年高三數(shù)學(xué)期末星光大道卷二2025年高三數(shù)學(xué)期末星光大道卷二

姓名：______班級：______學(xué)號：______得分：______

（考試時間：90分鐘，滿分：100分）

一、選擇題（本大題共5小題，每小題5分，共25分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1.已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x>1}，則A∩B=（）

A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{2}

2.“x>1”是“x^2>1”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

3.函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期是（）

A.πB.2πC.3πD.4π

4.在等差數(shù)列{a_n}中，a_1=1，a_5=9，則a_10的值為（）

A.17B.18C.19D.20

5.已知點P(x,y)在直線x+y=1上，則z=3x+2y的最大值是（）

A.5B.6C.7D.8

二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。請將答案填在答題卡相應(yīng)位置）

6.某校高三年級有1000名學(xué)生，為了解學(xué)生的視力情況，隨機抽取了100名學(xué)生進行調(diào)查，這100名學(xué)生構(gòu)成一個______。

7.不等式|2x-1|<3的解集是______。

8.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，邊AC=2，則邊BC的長度是______。

9.已知f(x)=x^3-3x+1，則f'(0)的值是______。

10.在直角坐標系中，點A(1,2)關(guān)于直線y=x對稱的點的坐標是______。

三、解答題（本大題共5小題，共55分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

11.（本小題滿分10分）已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3。

（1）求f(x)的頂點坐標和對稱軸方程；

（2）求f(x)在區(qū)間[0,4]上的最大值和最小值。

12.（本小題滿分11分）在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a=3，b=4，c=5。

（1）求角B的大??；

（2）求△ABC的面積。

13.（本小題滿分11分）已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且a_1=1，a_n+1=a_n+2(n≥1)。

（1）求證：{a_n}是等差數(shù)列；

（2）求a_n的通項公式。

14.（本小題滿分11分）已知函數(shù)f(x)=e^x-ax。

（1）求f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)；

（2）討論f(x)的單調(diào)性。

15.（本小題滿分11分）在直角坐標系中，點A(1,2)，點B(3,0)，點C在直線y=x上。

（1）求△ABC的重心坐標；

（2）求△ABC的面積。

四、證明題（本大題共1小題，共10分）

16.（本小題滿分10分）已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+2。

（1）求f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)；

（2）證明：f(x)在區(qū)間(-1,2)上存在唯一的零點。

五、綜合題（本大題共1小題，共10分）

17.（本小題滿分10分）某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，固定成本為10萬元，每生產(chǎn)一件產(chǎn)品需成本10元，售價為20元。設(shè)該工廠生產(chǎn)x件產(chǎn)品的利潤為y元。

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該工廠要獲得20萬元的利潤，至少需要生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？

（考試時間：90分鐘，滿分：100分）

六、選擇題（本大題共5小題，每小題5分，共25分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

6.已知圓O的方程為x^2+y^2=4，則點P(1,1)到圓O的距離是（）

A.1B.2C.√2D.3

7.函數(shù)g(x)=log_2(x+1)的圖像關(guān)于y軸對稱的函數(shù)是（）

A.log_2(-x+1)B.log_2(-x-1)C.log_2(x-1)D.log_2(x+1)

8.在等比數(shù)列{b_n}中，b_1=2，b_4=16，則b_3的值為（）

A.4B.8C.8√2D.16√2

9.已知直線l的傾斜角為45°，則直線l的斜率是（）

A.1B.-1C.√2D.-√2

10.在△ABC中，若A=60°，B=45°，C=75°，則a:b:c的值為（）

A.√3:√2:1B.√3:1:√2C.1:√2:√3D.√2:√3:1

七、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。請將答案填在答題卡相應(yīng)位置）

11.已知f(x)=x^2-2x+1，則f(2)的值是______。

12.不等式x^2-5x+6>0的解集是______。

13.在直角坐標系中，點A(1,2)到直線3x+4y-1=0的距離是______。

14.已知f(x)=sin(x+π/6)，則f(π/3)的值是______。

15.在等差數(shù)列{c_n}中，c_1=3，c_5=9，則c_3的值是______。

八、解答題（本大題共5小題，共55分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

16.（本小題滿分10分）已知函數(shù)h(x)=x^3-3x^2+2。

（1）求h(x)的導(dǎo)數(shù)h'(x)；

（2）求h(x)的極值。

17.（本小題滿分11分）在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a=5，b=7，c=8。

（1）求角B的大??；

（2）求△ABC的面積。

18.（本小題滿分11分）已知數(shù)列{d_n}的前n項和為T_n，且d_1=2，d_n+1=d_n+3(n≥1)。

（1）求證：{d_n}是等差數(shù)列；

（2）求d_n的通項公式。

19.（本小題滿分11分）已知函數(shù)k(x)=e^x-x^2。

（1）求k(x)的導(dǎo)數(shù)k'(x)；

（2）討論k(x)的單調(diào)性。

20.（本小題滿分11分）在直角坐標系中，點A(2,3)，點B(4,1)，點C在直線y=2x上。

（1）求△ABC的重心坐標；

（2）求△ABC的面積。

九、證明題（本大題共1小題，共10分）

21.（本小題滿分10分）已知函數(shù)m(x)=x^3-3x+1。

（1）求m(x)的導(dǎo)數(shù)m'(x)；

（2）證明：m(x)在區(qū)間(-2,2)上存在唯一的零點。

十、綜合題（本大題共1小題，共10分）

22.（本小題滿分10分）某農(nóng)場種植一種作物，固定成本為5萬元，每種植一畝作物需成本500元，售價為1000元。設(shè)該農(nóng)場種植x畝作物的利潤為y元。

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該農(nóng)場要獲得10萬元的利潤，至少需要種植多少畝作物？

一、選擇題答案

1.D

2.A

3.A

4.B

5.C

6.D

7.A

8.B

9.A

10.A

二、填空題答案

11.1

12.{x|x<2或x>3}

13.5

14.√3/2

15.6

三、解答題答案

11.（1）頂點坐標(2,-1)，對稱軸x=2

（2）最大值3，最小值-1

12.（1）角B=60°

（2）面積6√3/2

13.（1）證明略

（2）a_n=2n-1

14.（1）f'(x)=e^x-a

（2）當a≤0時，f(x)在R上單調(diào)遞增；當a>0時，f(x)在(-∞,lna)上單調(diào)遞減，在(lna,+∞)上單調(diào)遞增

15.（1）重心坐標(2,2/3)

（2）面積5/2

16.（1）f'(x)=3x^2-3

（2）證明略，零點在(1,2)之間

17.（1）y=20x-10x^2-100

（2）x=50

四、證明題答案

21.（1）m'(x)=3x^2-3

（2）證明略，零點在(-2,-1)和(1,2)之間

五、綜合題答案

22.（1）y=500x-1000x-50000

（2）x=100

知識點分類和總結(jié)

1.集合與邏輯用語

-集合的運算：交集、并集、補集

-充要條件判斷

2.函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

-函數(shù)的基本性質(zhì)：定義域、值域、單調(diào)性、周期性

-導(dǎo)數(shù)的計算與應(yīng)用：導(dǎo)數(shù)定義、求導(dǎo)法則、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)

3.數(shù)列

-等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念、通項公式、前n項和公式

-數(shù)列的遞推關(guān)系

4.三角函數(shù)

-三角函數(shù)的基本性質(zhì)：定義域、值域、周期性、對稱性

-解三角形：正弦定理、余弦定理、面積公式

5.解析幾何

-直線與圓的方程：直線方程、圓的標準方程與一般方程

-點到直線的距離公式

-圓錐曲線：橢圓、雙曲線、拋物線的標準方程與幾何性質(zhì)

6.不等式

-一元二次不等式的解法

-絕對值不等式的解法

7.概率與統(tǒng)計

-隨機事件與概率

-抽樣方法與樣本估計總體

各題型所考察學(xué)生的知識點詳解及示例

一、選擇題

1.集合運算：理解集合的基本概念和運算，如A∩B表示集合A和集合B的交集，即同時屬于A和B的元素構(gòu)成的集合。示例：A={1,2,3}，B={3,4,5}，則A∩B={3}。

2.充要條件判斷：判斷一個條件是另一個條件的充分條件、必要條件還是充要條件。示例：“x>2”是“x^2>4”的充分不必要條件。

3.函數(shù)周期性：理解函數(shù)的周期性概念，如sin函數(shù)的周期為2π。示例：函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期是π。

4.等差數(shù)列：掌握等差數(shù)列的定義和通項公式a_n=a_1+(n-1)d。示例：a_1=1，a_5=9，則d=2，a_10=1+9*2=19。

5.線性規(guī)劃：利用線性規(guī)劃方法求解最值問題。示例：z=3x+2y的最大值在點(1,3)處取得，最大值為7。

二、填空題

1.函數(shù)求值：直接代入函數(shù)表達式計算。示例：f(2)=2^2-2*2+1=1。

2.不等式求解：利用一元二次不等式的解法。示例：x^2-5x+6>0，解得x<2或x>3。

3.點到直線距離：使用點到直線距離公式d=|Ax_0+By_0+C|/√(A^2+B^2)。示例：點(1,2)到直線3x+4y-1=0的距離為5。

4.三角函數(shù)求值：利用特殊角的三角函數(shù)值。示例：sin(π/3)=√3/2。

5.等差數(shù)列求值：利用等差數(shù)列的性質(zhì)。示例：c_1=3，c_5=9，則c_3=6。

三、解答題

11.函數(shù)性質(zhì)：利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解頂點坐標、對稱軸和最值。示例：f(x)=x^2-4x+3，頂點坐標(2,-1)，對稱軸x=2，最大值3，最小值-1。

12.解三角形：利用正弦定理和面積公式。示例：a=5，b=7，c=8，角B=60°，面積6√3/2。

13.數(shù)列證明：利用數(shù)列的遞推關(guān)系證明數(shù)列的性質(zhì)。示例：d_1=2，d_n+1=d_n+3，證明{d_n}是等差數(shù)列。

14.函數(shù)單調(diào)性：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性。示例：f(x)