2025年高三數(shù)學(xué)期末創(chuàng)新全真卷考試時(shí)間：120分鐘?總分：150分?年級(jí)/班級(jí)：高三（1）班

2025年高三數(shù)學(xué)期末創(chuàng)新全真卷

一、選擇題

1.已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2+x-6=0}，則A∩B等于

A.{1}

B.{2}

C.{1,2}

D.?

2.函數(shù)f(x)=log_2(x+1)的圖像關(guān)于直線x=1對(duì)稱的函數(shù)為

A.f(x)=log_2(x-1)

B.f(x)=log_2(1-x)

C.f(x)=-log_2(x-1)

D.f(x)=-log_2(1-x)

3.已知等差數(shù)列{a_n}中，a_1=2，a_3=8，則a_5的值為

A.14

B.16

C.18

D.20

4.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C等于

A.75°

B.65°

C.70°

D.80°

5.已知函數(shù)f(x)=sin(x+π/4)，則f(π/4)的值為

A.0

B.1

C.√2/2

D.-√2/2

6.已知直線l：y=kx+1與圓C：x^2+y^2=1相交于兩點(diǎn)，則k的取值范圍是

A.(-1,1)

B.(-∞,-1)∪(1,∞)

C.[-1,1]

D.(-∞,-√2)∪(√2,∞)

7.已知函數(shù)f(x)=e^x-1，則f(x)的反函數(shù)為

A.ln(x+1)

B.ln(x-1)

C.lnx+1

D.lnx-1

8.已知三棱錐ABC的體積為V，底面面積為S，高為h，則下列說(shuō)法正確的是

A.V=1/3Sh

B.V=S/h

C.V=3Sh

D.V=Sh^3

9.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x，則f(x)的極值點(diǎn)為

A.x=0

B.x=1

C.x=2

D.x=0,1,2

10.已知向量a=(1,2)，b=(3,4)，則向量a與向量b的夾角余弦值為

A.1/5

B.3/5

C.4/5

D.-1/5

11.已知曲線y=1/x在點(diǎn)(1,1)處的切線方程為

A.y=x

B.y=-x

C.y=x-1

D.y=-x+1

12.已知函數(shù)f(x)=tan(x-π/4)，則f(x)的周期為

A.π

B.2π

C.π/2

D.4π

13.已知直線l：y=kx+1與圓C：x^2+y^2=1相切，則k的值為

A.±1

B.±√2

C.0

D.±√3

14.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)，則f(x)的最小正周期為

A.π

B.2π

C.π/2

D.4π

15.已知等比數(shù)列{b_n}中，b_1=3，b_4=81，則b_2的值為

A.9

B.27

C.243

D.729

二、填空題

16.已知集合A={x|x^2-5x+6=0}，B={x|x^2+x-6=0}，則A∪B等于_______。

17.函數(shù)f(x)=log_3(x-1)的圖像關(guān)于點(diǎn)(2,0)中心對(duì)稱的函數(shù)為_(kāi)______。

18.已知等差數(shù)列{a_n}中，a_1=5，d=-2，則a_10的值為_(kāi)______。

19.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則tanC等于_______。

20.已知函數(shù)f(x)=cos(x+π/6)，則f(π/3)的值為_(kāi)______。

21.已知直線l：y=kx+1與圓C：x^2+y^2=1相交于兩點(diǎn)，則k的取值范圍是_______。

22.已知函數(shù)f(x)=e^x-1，則f(x)的反函數(shù)為_(kāi)______。

23.已知三棱錐ABC的體積為V，底面面積為S，高為h，則下列說(shuō)法正確的是_______。

24.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x，則f(x)的極值點(diǎn)為_(kāi)______。

25.已知向量a=(1,2)，b=(3,4)，則向量a與向量b的夾角余弦值為_(kāi)______。

三、多選題

26.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增的是

A.f(x)=log_2(x)

B.f(x)=2^x

C.f(x)=x^2

D.f(x)=1/x

27.下列說(shuō)法正確的是

A.集合A={x|x^2-1=0}與集合B={x|x^2+1=0}的交集為空集

B.函數(shù)f(x)=sin(x)是奇函數(shù)

C.等差數(shù)列{a_n}中，若a_1+a_9=10，則a_5=5

D.直線y=kx+b與圓x^2+y^2=r^2相切，則k^2+b^2=r^2

28.下列曲線中，離心率為√2的是

A.橢圓x^2/9+y^2/4=1

B.雙曲線x^2/9-y^2/4=1

C.拋物線y^2=2x

D.圓x^2+y^2=4

29.下列說(shuō)法正確的是

A.函數(shù)f(x)=cos(x)是偶函數(shù)

B.函數(shù)f(x)=tan(x)是周期函數(shù)

C.等比數(shù)列{b_n}中，若b_1=2，b_4=32，則公比q=4

D.直線y=kx+b與x軸平行，則k=0

30.下列說(shuō)法正確的是

A.向量a=(1,2)與向量b=(3,4)共線

B.函數(shù)f(x)=x^3在點(diǎn)(1,1)處的切線斜率為3

C.三棱錐ABC的體積為V，底面面積為S，高為h，則V=1/3Sh

D.函數(shù)f(x)=sin(x)在區(qū)間[0,π]上單調(diào)遞減

四、判斷題

31.集合A={x|x^2-4x+3=0}包含元素1和3。

32.函數(shù)f(x)=|x|在區(qū)間(-1,1)上單調(diào)遞減。

33.已知等差數(shù)列{a_n}中，a_1=1，a_2=3，則公差d=2。

34.在△ABC中，若角A=30°，角B=60°，則角C=90°。

35.函數(shù)f(x)=sin(x)是周期函數(shù)，周期為2π。

36.已知直線l：y=kx+1與圓C：x^2+y^2=1相交于兩點(diǎn)，則k的取值范圍是(-1,1)。

37.函數(shù)f(x)=e^x的反函數(shù)是f(x)=ln(x)。

38.三棱錐ABC的體積為V，底面面積為S，高為h，則V=S/h。

39.函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x在x=1處取得極大值。

40.向量a=(1,0)與向量b=(0,1)的夾角余弦值為0。

41.曲線y=1/x在點(diǎn)(1,1)處的切線斜率為-1。

42.函數(shù)f(x)=tan(x)的周期為π。

43.已知直線l：y=kx+1與圓C：x^2+y^2=1相切，則k的值為±√2。

44.函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期為π。

45.等比數(shù)列{b_n}中，若b_1=2，b_4=16，則b_2=4。

五、問(wèn)答題

46.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求函數(shù)f(x)的圖像頂點(diǎn)坐標(biāo)。

47.已知等差數(shù)列{a_n}中，a_1=5，d=-3，求a_10的值。

48.已知直線l：y=kx+1與圓C：x^2+y^2=1相切，求k的值。

試卷答案

一、選擇題

1.答案：C

解析：集合A={x|x^2-3x+2=0}解得x=1或x=2，即A={1,2}；集合B={x|x^2+x-6=0}解得x=-3或x=2，即B={-3,2}。則A∩B={2}，故選C。

2.答案：A

解析：函數(shù)f(x)=log_2(x+1)的圖像關(guān)于直線x=1對(duì)稱的函數(shù)為f(x)=log_2((2-x)+1)=log_2(3-x)，即f(x)=log_2(x-1)的圖像向右平移1個(gè)單位，故選A。

3.答案：B

解析：等差數(shù)列{a_n}中，a_3=a_1+2d，由a_1=2，a_3=8得8=2+2d，解得d=3。則a_5=a_1+4d=2+4×3=14，故選B。

4.答案：A

解析：在△ABC中，角A+角B+角C=180°，由角A=60°，角B=45°得角C=180°-60°-45°=75°，故選A。

5.答案：C

解析：函數(shù)f(x)=sin(x+π/4)，則f(π/4)=sin(π/4+π/4)=sin(π/2)=1，故選C。

6.答案：A

解析：直線l：y=kx+1與圓C：x^2+y^2=1相交于兩點(diǎn)，則圓心(0,0)到直線l的距離d=|1|/√(k^2+1)<1，解得-1<k<1，故選A。

7.答案：A

解析：函數(shù)f(x)=e^x-1，其反函數(shù)為y=e^x-1的反函數(shù)，即x=e^y-1的反函數(shù)，令t=e^y，則y=ln(t)，反函數(shù)為y=ln(x+1)，故選A。

8.答案：A

解析：三棱錐ABC的體積為V=(1/3)×底面面積×高，即V=(1/3)×S×h，故選A。

9.答案：B

解析：函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x，求導(dǎo)得f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0，解得x=1±√(1/3)，即極值點(diǎn)為x=1，故選B。

10.答案：A

解析：向量a=(1,2)，b=(3,4)，向量a與向量b的夾角余弦值為cosθ=(a·b)/(|a|·|b|)=(1×3+2×4)/(√(1^2+2^2)×√(3^2+4^2))=11/(√5×√25)=11/5=1/5，故選A。

11.答案：A

解析：曲線y=1/x在點(diǎn)(1,1)處的切線斜率為y'=-1/x^2，在x=1處，斜率為-1，切線方程為y-1=-1(x-1)，即y=x，故選A。

12.答案：A

解析：函數(shù)f(x)=tan(x-π/4)，周期為π，故選A。

13.答案：A

解析：直線l：y=kx+1與圓C：x^2+y^2=1相切，則圓心(0,0)到直線l的距離d=|1|/√(k^2+1)=1，解得k=±1，故選A。

14.答案：A

解析：函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)，周期為π/2，故選A。

15.答案：B

解析：等比數(shù)列{b_n}中，b_4=b_1*q^3，由b_1=3，b_4=81得81=3*q^3，解得q=3，則b_2=b_1*q=3*3=9，故選B。

二、填空題

16.答案：{-2,3}

解析：集合A={x|x^2-5x+6=0}解得x=2或x=3，即A={2,3}；集合B={x|x^2+x-6=0}解得x=-3或x=2，即B={-3,2}。則A∪B={-3,2,3}。

17.答案：log_3(3-x)

解析：函數(shù)f(x)=log_3(x-1)的圖像關(guān)于點(diǎn)(2,0)中心對(duì)稱的函數(shù)為f(x)=log_3(3-x)。

18.答案：-15

解析：等差數(shù)列{a_n}中，a_10=a_1+9d=5+9×(-2)=-15。

19.答案：√3

解析：在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則tanC=tan(180°-60°-45°)=tan(75°)=(tan60°+tan45°)/(1-tan60°×tan45°)=(√3+1)/(1-√3×1)=√3。

20.答案：√3/2

解析：函數(shù)f(x)=cos(x+π/6)，則f(π/3)=cos(π/3+π/6)=cos(π/2)=0，故答案為√3/2。

21.答案：(-1,1)

解析：同選擇題第6題解析。

22.答案：ln(x+1)

解析：同選擇題第7題解析。

23.答案：V=1/3Sh

解析：同選擇題第8題解析。

24.答案：x=1

解析：同選擇題第9題解析。

25.答案：3/5

解析：同選擇題第10題解析。

三、多選題

26.答案：AB

解析：函數(shù)f(x)=log_2(x)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增；函數(shù)f(x)=2^x在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增；函數(shù)f(x)=x^2在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增；函數(shù)f(x)=1/x在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減。故選AB。

27.答案：ABC

解析：集合A={x|x^2-1=0}與集合B={x|x^2+1=0}的交集為空集，正確；函數(shù)f(x)=sin(x)是奇函數(shù)，正確；等差數(shù)列{a_n}中，若a_1+a_9=10，則a_5=(a_1+a_9)/2=5，正確；直線y=kx+b與圓x^2+y^2=r^2相切，則圓心(0,0)到直線l的距離d=|b|/√(k^2+1)=r，解得k^2+b^2=r^2，正確。故選ABC。

28.答案：B

解析：橢圓x^2/9+y^2/4=1的離心率為√(1-4/9)=√5/3≠√2；雙曲線x^2/9-y^2/4=1的離心率為√(1+4/9)=√13/3≠√2；拋物線y^2=2x的離心率為1≠√2；圓x^2+y^2=4的離心率為0≠√2。故選B。

29.答案：ABCD

解析：函數(shù)f(x)=cos(x)是偶函數(shù)，正確；函數(shù)f(x)=tan(x)是周期函數(shù)，周期為π，正確；等比數(shù)列{b_n}中，若b_1=2，b_4=32，則公比q=(b_4/b_1)^(1/3)=4，正確；直線y=kx+b與x軸平行，則k=0，正確。故選ABCD。

30.答案：BCD

解析：向量a=(1,2)與向量b=(3,4)不共線；函數(shù)f(x)=x^3在點(diǎn)(1,1)處的切線斜率為f'(x)=3x^2，在x=1處，斜率為3；三棱錐ABC的體積為V=(1/3)×底面面積×高，正確；函數(shù)f(x)=sin(x)在區(qū)間[0,π]上單調(diào)遞減，正確。故選BCD。

四、判斷題

31.答案：正確

解析：集合A={x|x^2-4x+3=0}解得x=1或x=3，即A={1,3}，故正確。

32.答案：錯(cuò)誤

解析：函數(shù)f(x)=|x|在區(qū)間(-1,1)上單調(diào)遞減，故錯(cuò)誤。

33.答案：正確

解析：等差數(shù)列{a_n}中，a_2=a_1+d，由a_1=1，a_2=3得3=1+d，解得d=2，故正確。

34.答案：正確

解析：在△ABC中，角A+角B+角C=180°，由角A=30°，角B=60°得角C=180°-30°-60°=90°，故正確。

35.答案：正確

解析：函數(shù)f(x)=sin(x)是周期函數(shù)，周期為2π，故正確。

36.答案：正確

解析：同選擇題第6題解析，故正確。

37.答案：正確

解析：函數(shù)f(x)=e^x的反函數(shù)是f(x)=ln(x)的圖像關(guān)于y=x對(duì)稱，即f(x)=ln(x+1)，故正確。

38.答案：錯(cuò)誤