6/611.5用一元一次不等式解決問(wèn)題（1）教學(xué)目標(biāo)1．能夠根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式，解決簡(jiǎn)單問(wèn)題；2．初步體會(huì)一元一次不等式的應(yīng)用價(jià)值，發(fā)展學(xué)生的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．教學(xué)重點(diǎn)列不等式解決實(shí)際問(wèn)題．教學(xué)難點(diǎn)找出不等關(guān)系并用準(zhǔn)確的不等式表示出來(lái)．教學(xué)過(guò)程（教師）學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)思路新課引入——情景導(dǎo)入：多媒體展示有關(guān)倫敦奧運(yùn)會(huì)射擊比賽的場(chǎng)景，進(jìn)而引出問(wèn)題：某射擊運(yùn)動(dòng)員在一次預(yù)賽（射擊預(yù)賽階段所用的靶紙都是十環(huán)，十環(huán)即為滿(mǎn)環(huán)）中前6次射擊共中52環(huán)，如果他要打破89環(huán)（10次射擊）的紀(jì)錄，第7次射擊不能少于多少環(huán)？興趣盎然，積極思考．在真實(shí)、熟悉的背景中切入話題，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣．合作探究：（1）題目中已知條件是什么？所求問(wèn)題是什么？（2）如何設(shè)未知數(shù)？（3）表示這個(gè)問(wèn)題意義的不等關(guān)系是什么？如何列出不等式？（4）列一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題的步驟是什么？師生合作交流，在老師的引導(dǎo)下學(xué)生總結(jié)列一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題的步驟：（1）審：認(rèn)真審題，分清已知量、未知量及其關(guān)系，找出題中不等關(guān)系，要抓住題設(shè)中的關(guān)鍵字“眼”，如“大于”、“小于”、“不小于”、“不大于”等的含義；（2）設(shè)：設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)；（3）列：根據(jù)題中的不等關(guān)系，列出不等式；（4）解：解出所列不等式的解集；（5）答：寫(xiě)出答案，并檢驗(yàn)答案是否符合題意．學(xué)生初學(xué)不等式解決問(wèn)題，這里強(qiáng)調(diào)用不等式解決問(wèn)題的一般步驟，有利于學(xué)生獲得分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的基本方法．例題講解：例1某電影院暑假向?qū)W生優(yōu)惠開(kāi)放，每張票2元．另外，每場(chǎng)次還可以售出每張5元的普通票300張，如果要保持每場(chǎng)次票房收入不低于2000元，那么平均每場(chǎng)次至少應(yīng)出售學(xué)生優(yōu)惠票多少?gòu)垼堪l(fā)表意見(jiàn)，表達(dá)觀點(diǎn)，相互補(bǔ)充．參考答案：解：設(shè)平均每場(chǎng)次出售學(xué)生優(yōu)惠票x張，根據(jù)題意，得300×5+2x≥2000x≥250答：平均每場(chǎng)次至少應(yīng)出售學(xué)生優(yōu)惠票250張．在總結(jié)用不等式解決問(wèn)題的一般步驟的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生體會(huì)用不等式解決問(wèn)題的一般步驟并要求學(xué)生能夠規(guī)范地寫(xiě)出解題過(guò)程．例2暑假學(xué)校準(zhǔn)備組織一批學(xué)生參加夏令營(yíng)，聯(lián)系了甲、乙兩家旅行社，他們的服務(wù)質(zhì)量相同，且入營(yíng)費(fèi)都是每人200元．經(jīng)過(guò)協(xié)商，甲旅行社表示可以給每位入營(yíng)隊(duì)員七五折優(yōu)惠；乙旅行社表示可先免去一位帶隊(duì)老師的費(fèi)用，其余的入營(yíng)隊(duì)員八折優(yōu)惠．請(qǐng)問(wèn)應(yīng)該選擇哪家旅行社，才能使費(fèi)用最少？解：設(shè)參加夏令營(yíng)的有x人，總費(fèi)用為y元，根據(jù)題意得：y甲＝200×0.75＝150xy乙＝200×0.8×（x-1）=160（x-1）（1）若y甲＝y(tǒng)乙，得x＝16；（2）若y甲＞y乙，得x＜16；（3）若y甲＜y乙，得x＞16．答：當(dāng)參加夏令營(yíng)的人數(shù)等于16人時(shí)，兩家旅行社的費(fèi)用一樣；當(dāng)參加夏令營(yíng)的人數(shù)少于16人時(shí)，乙旅行社的費(fèi)用較低，故選乙；當(dāng)參加夏令營(yíng)的人數(shù)多于16人時(shí)，甲旅行社的費(fèi)用較低，故選甲．本題運(yùn)用“分類(lèi)”的重要思想，學(xué)會(huì)分類(lèi)，有利于學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)知識(shí)，有利于分析和解決新的數(shù)學(xué)問(wèn)題．當(dāng)堂練習(xí)：搭一搭，算一算：按上圖的搭法，用4根火柴棒可以搭1個(gè)正方形，用7根火柴棒可以搭2個(gè)正方形，用10根火柴棒可以搭3個(gè)正方形．照此搭法，用50根火柴棒最多可以搭多少個(gè)正方形？請(qǐng)用不等式驗(yàn)證．學(xué)生用預(yù)先準(zhǔn)備好的火柴棒繼續(xù)往下搭，在搭的過(guò)程中尋找規(guī)律，用不等式驗(yàn)證：可設(shè)用50根火柴棒最多可以搭x個(gè)正方形．根據(jù)題意，得4＋3(x－1)≤50．解得x≤eq\F(49,3)．所以，最多可搭出16個(gè)正方形．在活動(dòng)過(guò)程中，提出“如何列不等式解決這個(gè)問(wèn)題？”通過(guò)“活動(dòng)——思考”的形式，讓學(xué)生交流各種不同的解決問(wèn)題的方法，充分發(fā)表自己的見(jiàn)解，有利于學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)．提高提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)．思維拓展：水果店進(jìn)了某種水果1噸，進(jìn)價(jià)是7元/千克，售價(jià)定為10元/千克，銷(xiāo)售一半以后，為了盡快銷(xiāo)完，準(zhǔn)備打折出售．如果要使利潤(rùn)不低于2000元，那么余下的水果至少按原定價(jià)的幾折出售？變式：若將上題“如果要使利潤(rùn)不低于2000元”改為“如果要使利潤(rùn)率不低于20%”又該如何解答？（列出不等式即可）．注：涉及到的利潤(rùn)和利潤(rùn)率問(wèn)題，對(duì)學(xué)生來(lái)講比較陌生．利潤(rùn)＝售價(jià)－進(jìn)價(jià)利潤(rùn)率＝利潤(rùn)÷進(jìn)價(jià)×100%積極思考，回答問(wèn)題．參考答案：解：設(shè)余下的水果按原定價(jià)的x折出售,根據(jù)題意，得500×(10－7)＋500×(10×0.1x－7)≥2000．解得x≥8．答：余下的水果至少按原定價(jià)的8折出售．變式：解：設(shè)余下的水果按原定價(jià)的x折出售,根據(jù)題意，得eq\F(500×(10-7)+500×(10×0.1x-7),7×1000)×100%≥20%．打折問(wèn)題在生活中有廣泛的應(yīng)用，本題所選素材來(lái)源于生活，同時(shí)又具有一定的挑戰(zhàn)性，學(xué)生從中感受到數(shù)學(xué)的價(jià)值和趣味．小結(jié)：1．談?wù)動(dòng)靡辉淮尾坏仁浇鉀Q問(wèn)題有哪些步驟？2．用一元一次不等式解決問(wèn)題的關(guān)鍵是什么？3．通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你還有什么感受？一起分享！師生共同小結(jié)．參考答案：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)能夠：（1）掌握一種方法：掌握列一元一次不等式解決問(wèn)題的方法；（2）領(lǐng)悟一種思想：在“選擇優(yōu)惠方案”的過(guò)程中領(lǐng)悟“分類(lèi)討論”的數(shù)學(xué)思想；（3）體驗(yàn)一種過(guò)程：繼續(xù)體驗(yàn)自主學(xué)習(xí)、合作探究的學(xué)習(xí)過(guò)程．（1）讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中體會(huì)學(xué)習(xí)方法，體驗(yàn)成功，改進(jìn)不足，以便今后更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)．（2）師生互動(dòng)，鍛煉學(xué)生的口頭表達(dá)能力，培養(yǎng)學(xué)生勇于發(fā)表自己看法的能力．課后作業(yè)：1．思考題（選做）：有人問(wèn)一位數(shù)學(xué)老師，她所教的班級(jí)有多少個(gè)學(xué)生，這位老師風(fēng)趣地說(shuō)：“一半在學(xué)數(shù)學(xué)，四分之一在學(xué)音樂(lè)，七分之一在讀英語(yǔ)，還剩不足6位同學(xué)在操場(chǎng)上踢足球”．試問(wèn)這個(gè)班共有多少學(xué)生？學(xué)生課后獨(dú)立完成．參考答案：解：設(shè)這個(gè)班共有x個(gè)學(xué)生，由題意，得x－(eq\F(x,2)+eq\F(x,4)+eq\F(x,7))＜6．解之得x＜56，又因?yàn)閑q\F(x,2)，eq\F