第=page22頁，共=sectionpages22頁2025-2026學(xué)年山東省濟(jì)寧市汶上縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.窗欞是中國(guó)傳統(tǒng)木構(gòu)建筑的重要元素，既散發(fā)著古典之韻，又展現(xiàn)了幾何之美.下列窗欞圖案中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.2.下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的為（）A.y=4x B. C.y=x+1 D.y=x23.在一個(gè)不透明的箱子里，裝有紅、白兩種顏色的小球共12個(gè).某同學(xué)經(jīng)過多次重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.25左右，則箱子中紅球有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)4.關(guān)于一元二次方程x2-3x+1=0的根的情況，下列結(jié)論正確的是（）A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.沒有實(shí)數(shù)根 D.無法判斷根的情況5.已知點(diǎn)（-2，y1），點(diǎn)（3，y2），點(diǎn)（7，y3）都在二次函數(shù)y=-（x-2）2+1的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為（）A.y1＞y2＞y3 B.y1＞y3＞y2 C.y2＞y1＞y3 D.y3＞y2＞y16.如圖，小明在數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)中，利用一面墻（墻足夠長(zhǎng)）和24m長(zhǎng)的圍欄圍成一個(gè)面積為40m2的矩形場(chǎng)地.設(shè)矩形的寬為xm,根據(jù)題意可列方程（）A.x（24-2x）=40 B.x（24-x）=40 C.2x（24-2x）=40 D.2x（24-x）=407.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，，連接BD，若∠ABC=70°，則∠BDC的度數(shù)為（）A.20°

B.35°

C.55°

D.70°8.如圖，正比例函數(shù)y1=k1x（k1＜0）的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A，B兩點(diǎn).已知點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-1，當(dāng)y1＜y2時(shí)，x的取值范圍為（）A.x＜-1或x＞1

B.x＜-1或0＜x＜1

C.-1＜x＜0或0＜x＜1

D.-1＜x＜0或x＞19.我國(guó)魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽在為《九章算術(shù)》作注時(shí)，創(chuàng)立了“割圓術(shù)”.如圖是研究“割圓術(shù)”時(shí)的一個(gè)圖形，所在圓的圓心為點(diǎn)O，四邊形ABCD為矩形，邊CD與⊙O相切于點(diǎn)E，連接OE交AB于點(diǎn)F，連接BE.若∠ABE=15°，AB=4，則圖中陰影部分的面積為（）A.

B.

C.

D.10.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A，C兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B，頂點(diǎn)為點(diǎn)D，對(duì)稱軸為直線x=-2.其中點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)B（0，c），且-3＜c＜-2.有以下結(jié)論：

①abc＞0；

②；

③若方程ax2+（b-2）x+c=0的兩個(gè)根為x1，x2（x1＜x2），則，；

④點(diǎn)D到x軸的距離小于4.

其中正確結(jié)論有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.將拋物線y=3x2向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得到的新拋物線的解析式為

.12.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+mx-3=0的一個(gè)根為1，則m=

.13.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點(diǎn)，作直線MN交AC于點(diǎn)D，連接BD并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E，連接是OA，OE.若∠BAC=30°.則∠AOE的度數(shù)為

.

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=-x-1的圖象與反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象在第二象限內(nèi)交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，3），連接AC，BC，若AC=BC，則實(shí)數(shù)k的值為

.

15.定義：在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)圖形向右平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，再繞原點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)θ角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做圖形的γ（a,θ）變換.現(xiàn)將斜邊為1的等腰直角三角形ABC放置在如圖的平面直角坐標(biāo)系中，△ABC經(jīng)γ（1，180°）變換后得△A1B1C1為第一次變換，△A1B1C1經(jīng)γ（2，180°）變換后得△A2B2C2為第二次變換，…，經(jīng)γ（n,180°）變換得△AnBnCn，則點(diǎn)C2025的坐標(biāo)是

.三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題8分)

解下列方程：

（1）x2-4x+3=0；

（2）4x2+12x+9=81.17.(本小題8分)

如圖是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤被等分成3個(gè)扇形，分別涂有“紅、白、藍(lán)”三種顏色，轉(zhuǎn)盤指針固定.轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，等轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，觀察指針?biāo)鋮^(qū)域的顏色.若指針落在區(qū)域分界線上，則重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤.

（1）任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，指針落在紅色區(qū)域的概率為______；

（2）任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次（第一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，等轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，再第二次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤），用畫樹狀圖或列表的方法求指針?biāo)鋮^(qū)域顏色不同的概率.18.(本小題8分)

如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為點(diǎn)A（2，-1），點(diǎn)B（1，-3），點(diǎn)C（3，-4）.

（1）將△ABC向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△A1B1C1，畫出平移后的△A1B1C1，并寫出點(diǎn)C1的坐標(biāo)；

（2）將△A1B1C1繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A2B2C2，畫出旋轉(zhuǎn)后的△A2B2C2，并寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，求點(diǎn)C1旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)C2的過程中，所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)（結(jié)果保留π）.19.(本小題9分)

小星在閱讀《天工開物》時(shí)，看到一種名為桔槔（gāo）的古代汲水工具（如圖①），有一橫桿固定于桔槔上O點(diǎn)，并可繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng).在橫桿A處連接一竹竿，在橫桿B處固定300N的物體，且OB=1m.若圖中人物豎直向下施加的拉力為F，當(dāng)改變點(diǎn)A與點(diǎn)O的距離l時(shí)，橫桿始終處于水平狀態(tài)，小星發(fā)現(xiàn)F與l有一定的關(guān)系，記錄了拉力的大小F與l的變化，如表：點(diǎn)A與點(diǎn)O的距離l/m11.522.53拉力的大小F/N300200150120a（1）表格中a的值是______；

（2）小星通過分析表格數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，用函數(shù)可以刻畫F與l之間的關(guān)系.在如圖②所示的平面直角坐標(biāo)系中，描出表中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并畫出這個(gè)函數(shù)的圖象；

（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)和圖象判斷，當(dāng)OA的長(zhǎng)增大時(shí)，拉力F是增大還是減??？請(qǐng)說明理由.

20.(本小題9分)

如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠BAC=45°.過點(diǎn)O作DF⊥AB，垂足為E，交AC于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)F.過點(diǎn)F作⊙O的切線，交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.

（1）求證：DF=GF；

（2）若AB=12，GF=10，求⊙O的半徑.21.(本小題10分)

為弘揚(yáng)地方文化，讓更多游客了解汶上，我縣某文旅公司推出多款文創(chuàng)產(chǎn)品.已知某款文創(chuàng)產(chǎn)品的成本價(jià)為30元，當(dāng)售價(jià)為40元時(shí)，每天可以售出60件；經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，售價(jià)每降價(jià)1元，每天可多售出10件.

（1）設(shè)該款文創(chuàng)產(chǎn)品降價(jià)x元，則每天售出的數(shù)量為______件；

（2）為讓利于游客，該款文創(chuàng)產(chǎn)品應(yīng)該降價(jià)多少元，這個(gè)文旅公司每天的利潤(rùn)為630元；

（3）設(shè)該文旅公司每天售賣該款文創(chuàng)產(chǎn)品的利潤(rùn)為w元，當(dāng)售價(jià)為多少元時(shí)，每天的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？22.(本小題11分)

在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx-2的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，t），點(diǎn)B（2，t）.

（1）求的值；

（2）已知二次函數(shù)y=ax2+bx-2的最大值為.

①求該二次函數(shù)的表達(dá)式；

②若m,n是一元二次方程ax2+bx-2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求m2-4m-n的值.23.(本小題12分)

綜合與實(shí)踐

問題提出：

探究圖形中線段之間的數(shù)量關(guān)系，通常將一個(gè)圖形分割成幾個(gè)圖形，根據(jù)面積不變，獲得線段之間的數(shù)量關(guān)系.

探究發(fā)現(xiàn)：

（1）如圖1，在△ABC中，AC=BC，P是AB邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD⊥AC于點(diǎn)D，PE⊥BC于點(diǎn)E，過點(diǎn)A作AF⊥BC于F，連結(jié)CP，由分割法可得圖形面積：S△ABC=S△APC+______，則AF=______+______；

實(shí)踐應(yīng)用：

（2）如圖2，△ABC是等邊三角形，AC=3，點(diǎn)G是AB邊上一點(diǎn).連結(jié)CG，將線段CG繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得CF，連結(jié)GF交BC于P，過點(diǎn)P作PD⊥GC于點(diǎn)D，PE⊥CF于點(diǎn)E，當(dāng)AG=1時(shí)，求PD+PE的值；

拓展延伸：

（3）如圖3，已知AB是半圓O的直徑，AC，BE是弦，=，點(diǎn)P是AB上一點(diǎn)，PD⊥AC，垂足為點(diǎn)D，已知AB=10，AD=2，BD=4，直接寫出△PAC和△PBE的面積之和.

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】A

10.【答案】C

11.【答案】y=3x2-2

12.【答案】2

13.【答案】60°

14.【答案】-6

15.【答案】

16.【答案】x1=1，x2=3

x1=-6，x2=3

17.【答案】；

．

18.【答案】將△ABC向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△A1B1C1，如圖1即為所求；

C1（4，1）

將△A1B1C1繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A2B2C2，如圖2即為所求；

C2（-1，4）

19.【答案】100；

見解析；

當(dāng)OA的長(zhǎng)增大時(shí)，拉力F是增大還是減小，理由見解析．

20.【答案】證明：∵GF