第五章直角三角形單元檢測卷湘教版2025—2026學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊總分：120分時間：90分鐘姓名：________班級：_____________成績：___________一．單項選擇題（每小題5分，滿分40分）題號12345678答案1．下列各組數(shù)中，不是勾股數(shù)的是（）A．，， B．，， C．，， D．，，2．等腰三角形的腰長為，底邊長為，它的底邊上的高線長為（

）A． B． C． D．3．如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1，點都在小正方形的頂點上，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．4．如圖，梯子斜靠在墻面上，，，當(dāng)梯子的頂端A沿方向下滑時，梯足B沿方向滑動，則x與y的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．不確定5．如圖，某人欲渡一條河，由于水流的影響，實際上岸地點C偏離欲到達(dá)的B點，結(jié)果他在水中實際游了，則該河的寬度為（

）A． B． C． D．第4題圖第5題圖第4題圖第5題圖第3題圖第3題圖6．一個直角三角形兩直角邊長分別為3和4，下列說法正確的是（

）．A．斜邊長為25 B．三角形的周長為25C．斜邊長上的高為 D．三角形的面積為207．兩只小鼴鼠在地下同時從同一處開始打洞，一只朝正北方向挖，每分鐘挖，另一只朝正東方向挖，每分鐘挖，之后兩只小鼴鼠相距（

）A． B． C． D．8．在中，，，高，則的周長為（

）A．42 B．52 C．42或60 D．52或70二．填空題（每小題5分，滿分20分）9．飛機(jī)在空中水平飛行，某一時刻剛好飛到小剛頭頂正上方4000米處，過了20秒，飛機(jī)距離小剛5000米，則飛機(jī)每小時飛行千米．10．若一塊直角三角板，兩直角邊分別為和，不移動三角板，能畫出的線段最長是．11．如圖，在中，是的角平分線，，垂足為，則的長．12．如圖，在Rt中，平分，過點作，垂足為，連接，若，則的面積為．第12題圖第11題圖第12題圖第11題圖三．解答題（共6小題，總分60分，每題須有必要的文字說明和解答過程）13．如圖，在中，，，，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)后得到，連接，．(1)求的長；(2)求的長．14．如圖，在中，，，點D在線段的延長線上，連接，將線段繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，過點E作于點F．(1)求證：；(2)若，，求的長．15．如圖，在一條東西方向鐵路的北邊有一鳥類巢穴C，鐵路上有A、B兩處觀測點，觀測點A距離鳥類巢穴，觀測點B距離鳥類巢穴，兩觀測點A、B相距．火車行駛時會對周圍半徑范圍造成噪聲污染．(1)證明為直角三角形，并求點C到鐵路的距離；(2)當(dāng)一列長度為的火車以的速度經(jīng)過鐵路時會對鳥類巢穴造成噪聲污染嗎？若不會造成噪聲污染，請說明理由；若會造成噪聲污染，求出火車對鳥類巢穴造成噪聲污染的時長．16．如圖，在中，，，點D是內(nèi)一點，且平分，，點E是延長線上一點，．(1)求證：；(2)求的度數(shù)；(3)求證：．17．如圖，在中，，，，平分，E為邊上一點，且．(1)試判斷的形狀，并說明理由；(2)求的長．18．課本再現(xiàn)：方法探究：（1）對于立體圖形中求最短路程問題，應(yīng)把立體圖形展開成平面圖形，再確定兩點的位置，依據(jù)“兩點之間線段最短”，結(jié)合勾股定理，解決相應(yīng)的問題．如圖2，在圓柱的側(cè)面展開圖中，點對應(yīng)的位置如圖所示，利用勾股定理求出螞蟻爬行的最短路程是___________．方法應(yīng)用：（2）如圖3，直四棱柱的上下底面是正方形，底面邊長為，高為．在其側(cè)面從點A開始，繞側(cè)面兩周，嵌入裝飾彩條至點B停止．彩條的最短長度為___________．（3）如圖4，一個底面為正六邊形的直六棱柱，從頂點A到頂點B沿六棱柱的側(cè)面鑲有一圈金屬絲，已知此六棱柱的高為，底面邊長為，則這圈金屬絲的長度至少為___________．（4）如圖5，一個無蓋的半圓柱形容器，它的高為，底面半圓直徑為，點A處有一只螞蟻沿如圖所示路線爬行，它想吃到上底面圓心B處的食物，則爬行的最短路程是___________（取3）參考答案一、選擇題1—8：ABBBCCDC二、填空題9．【解】解：飛機(jī)飛行的距離為：米，∴飛行的速度為千米/時，故答案為：540．10．【解】解：根據(jù)勾股定理，得，故答案為：13．11．【解】解：∵是的角平分線，，，∴，又∵，∴，又∵，∴，∴．在等腰直角三角形中，由勾股定理得，，∴，故答案為：．12．【解】解：延長交于點，在中，，，，∵平分，∴，∵，∴，，，，，故答案為：．三、解答題13．【解】（1）解：根據(jù)題意，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得，，為等邊三角形，；（2）解：根據(jù)題意，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得，，由（1）可知，，在中，，，，則由勾股定理可得．14．【解】（1）證明：∵線段繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到，∴，∴，即，又∵，∴；（2）解：∵，，，∵，，，在中，，∴，設(shè)，則有，∴，解得，∴∴．15．【解】（1）證明：由題意可知，，，∵，∴，∴是直角三角形，且；如圖1，過點C作于點D，∴，∴，即點C到鐵路的距離為；（2）解：∵，∴當(dāng)一列長度為的火車以的速度經(jīng)過鐵路時會對鳥類巢穴造成噪聲污染，如圖2，以點C為圓心，以為半徑畫圓弧，分別交于點E、F，連接、，則，∵，∴，在中，由勾股定理得：，∴，∴火車對鳥類巢穴造成噪聲污染的時長為：，答：當(dāng)一列長度為的火車以的速度經(jīng)過鐵路時會對鳥類巢穴造成噪聲污染，火車對鳥類巢穴造成噪聲污染的時長為．16．【解】（1）證明：平分在和中（2）解：，平分是的外角（3）解：在線段上截取，連接，，，是等邊三角形，，17．【解】（1）解：為直角三角形，理由如下：，，，，，，.為直角三角形.（2）解：∵平分∴∵，．∴，為直角三角形，，設(shè)，則，，在中，，，，,在中，，.18．【解】解：（1）展開后、、C構(gòu)成直角三角形，兩直角邊分別為和．根據(jù)勾股定理，最短路徑為：（2）底