連城一中2025—2026學年第一學期月考2高二數(shù)學試題時間：120分鐘總分：150分本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。第Ⅰ卷（選擇題，共58分）一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1．已知直線經(jīng)過點，則直線的傾斜角為（

）A． B． C． D．2．設等差數(shù)列的前項和為，若，，則（

）A．1 B．2 C．3 D．5A． B． C． D．4．已知直線過圓的圓心，且與直線垂直，則的方程為（

）A．B．C．D．5．從某個角度觀察籃球（如圖1），可以得到一個對稱的平面圖形，如圖2所示，籃球的外形形狀為圓O，將籃球表面的粘合線看成坐標軸和雙曲線的一部分，若坐標軸和雙曲線與圓O的交點將圓O的周長八等分，，視AD所在直線為x軸，則雙曲線的方程為（

）A．B．C．D．6．已知數(shù)列中，，，則下列各式正確的是（

）A．B．C．D．7．直線與曲線恰有兩個不同的公共點，則實數(shù)b的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．蒙日是法國著名的數(shù)學家，他首先發(fā)現(xiàn)橢圓的兩條相互垂直的切線的交點的軌跡是圓，這個圓被稱為“蒙日圓”，且其方程為．已知橢圓的焦點在x軸上，為橢圓E上任意兩點，動點P在直線上．若恒為銳角，則橢圓E離心率的取值范圍為（

）A． B． C． D．二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，有選錯的得0分，部分選對的得部分分）9．數(shù)列的前項和為，已知，則下列說法正確的是（

）A．是遞增數(shù)列 B．C．當時， D．若取得最大值，則10．古希臘著名數(shù)學家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)了平面內(nèi)到兩個定點，的距離之比為定值的點的軌跡是圓，此圓被稱為“阿波羅尼斯圓”．在平面直角坐標系中，已知，點P滿足，設點的軌跡為圓，則下列說法正確的是（

）A．圓的方程是B．若，滿足圓的方程，則的最小值是C．若圓上存在4個點到直線的距離為，則D．過直線上的一點向圓引切線，，則四邊形的面積的最小值為11．已知雙曲線C：（），若圓與雙曲線C的漸近線相切，則（

）A．雙曲線C的實軸長為B．存在兩個圓，使得與這兩個圓都外切的圓的圓心在雙曲線C的一支上C．點P為雙曲線C右支上任意一點，則點P到直線的距離D．直線與C交于A，B兩點，點D為動弦AB的中點，則D在一條定直線上三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分.）12．過點且與直線平行的直線方程為.13．已知雙曲線的右焦點為F，過點F且斜率為的直線與C的右支相交于A，B兩點，則C的離心率的取值范圍為14．已知數(shù)列滿足：，且數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，則實數(shù)的取值范圍是.四、解答題（本題共5小題，共77分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）15．已知拋物線的焦點為F，點為拋物線上一點，且.(1)求拋物線的方程；(2)不過原點的直線l：與拋物線交于不同兩點P，Q，若，求m的值.16．已知數(shù)列，前項和為，(1)若是等差數(shù)列，求數(shù)列的前項和；(2)若；17．已知圓經(jīng)過和，且圓心在直線上．(1)求圓的方程；(2)若直線l過點，與圓交于M，N兩點，，求直線l的方程．18．已知數(shù)列的前項和為，且滿足.(1)求的通項公式；(2)在等差數(shù)列中，，，求數(shù)列的前n項和.(3)記[x]表示不超過的最大整數(shù)，若，證明.19．已知兩點的坐標分別為，直線相交于點，它們的斜率之積是．(1)求點的軌跡的方程；(2)過點的直線與交于兩點．(ⅰ)直線交于點N，求證：點N在定直線上；(ⅱ)若直線分別與直線相交于兩點，求的值．連城一中2025—2026學年第一學期月考2高二數(shù)學參考答案題號1234567891011答案BACCADBDBCACDABD12．13．14．8．【詳解】由題意可知，圓即為橢圓蒙日圓，因為、為橢圓上任意兩點，動點滿足恒為銳角，則點在圓外，又因為動點在直線上，則直線與圓相離，所以，解得，則，即，因此，橢圓的離心率的取值范圍是.故選：D.11．【詳解】雙曲線的漸近線方程是，圓的圓心是，半徑是1，則，（舍去），故實軸長為，故A正確；由A知，，，即雙曲線焦點為，存在圓，設動圓圓心為，由動圓與兩圓都外切可得：，所以只需存在，則點的軌跡在雙曲線的一支上，故B正確；因為直線與雙曲線的漸近線平行，而兩條平行線間的距離為，所以雙曲線右支上點P到直線的距離，故C錯誤；設，則由，相減可得：，所以，即，所以D在一條定直線上，故D正確.故選：ABD14：【詳解】由題可得，，又，是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，，，，又，數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，，且對恒成立，.15.【詳解】（1）點為拋物線上一點，且，根據(jù)拋物線的定義可得，解得，拋物線的標準方程為.................................................5分（2）不過原點的直線l：與拋物線交于不同兩點P，Q，設，聯(lián)立得，得，，解得.由韋達定理，得，，...................................................8分又，，又兩點P，Q在直線l：上，故上式化為，化簡得，把韋達定理代入，得，解得或，直線l不過原點，，故m的值為......................................................................................13分16.【詳解】（1）設等差數(shù)列公差為，由題意，所以，...............................3分所以；................................................7分（2）...........................................................................................................................................15分17.【詳解】（1）設圓的方程為，因為圓C經(jīng)過和，且圓心在直線上，所以，解得：，所以圓C的方程為：．................................................7分（2），且=弦長，①當l斜率不存在時，l的方程為，易知此時被圓C截得的弦長為2，符合題意．②當l斜率存在時，設l的方程為，即，又直線l被圓C所截得的弦長為2，所以，則．所以，解得，所以直線l的方程為，即．綜上，l的方程為或．................................................15分

18.【詳解】（1）①，當時，，解得，當時，②，式子①-②得，即，故為首項為2，公比為2的等比數(shù)列，所以；.....................................5分（2）由（1）知，，，設的公差為，則，解得，所以，

兩式作差得：

................................................10分（3），是遞減數(shù)列，

當時，；當時，；當時，；

當時，

當時，

當時，

綜上所述......................................................................................................17分19.【詳解】（1）設，則直線的斜率，直線的斜率，因為直線和直線的斜率乘積為，所以，整理的方程為．................................................5分（2）依題意，直線的斜率不為0，設的方程為．由得，設，則，解得，，直線的方程為，直線的方程為直線交于點，則................................................11分(ⅱ)方法一：直線的方程為，直線的方程為，令得，，所以．所以，即的值為1．......................................................................................17分方法二：直