第=page22頁，共=sectionpages22頁2026年湖南省邵陽市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列四個實(shí)數(shù)中，比-2大的無理數(shù)是（）A.0 B.-1 C. D.2.鄧小平曾說：“中東有石油，中國有稀土”．稀土是加工制造國防、軍工等工業(yè)品不可或缺的原料．據(jù)有關(guān)統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明：至2017年止，我國已探明稀土儲量約4400萬噸，居世界第一位，請用科學(xué)記數(shù)法表示

44

000

000為（）A.44×106 B.4.4×107 C.4.4×108 D.0.44×1093.以下計算正確的是（

）A.（﹣2ab2）3＝8a3b6 B.3ab+2b＝5ab

C.（﹣x2）?（﹣2x）3＝﹣8x5 D.2m（mn2﹣3m2）＝2m2n2﹣6m34.不等式組的整數(shù)解是（）A.0 B.-1 C.-2 D.15.下列交通標(biāo)志中，屬于軸對稱圖形的是（）A. B.

C. D.6.順次連接菱形各邊中點(diǎn)所得的四邊形一定是（）A.平行四邊形 B.菱形 C.矩形 D.正方形7.已知一個多邊形的內(nèi)角和是1080°，則這個多邊形是（）A.五邊形 B.六邊形 C.七邊形 D.八邊形8.如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于AB的長為半徑作弧，兩弧相交于M、N兩點(diǎn)，作直線MN，交BC于點(diǎn)D，連接AD，則∠CAD的度數(shù)是（）

A.20° B.30° C.45° D.60°9.二次函數(shù)y=-（x+1）2+2圖象的頂點(diǎn)所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限10.如圖，直線a∥b,正六邊形ABCDEF的頂點(diǎn)A、C分別在直線a、b上，若∠1=40°，則∠2的度數(shù)是（）A.15°

B.20°

C.30°

D.40°二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.從甲、乙、丙三人中選一人參加環(huán)保知識搶答賽，經(jīng)過兩輪初賽，他們的平均成績都是89.7，方差分別是S甲2=2.83，S乙2=1.71，S丙2=3.52，你認(rèn)為適合參加決賽的選手是

．12.如圖，點(diǎn)A，C分別是正比例函數(shù)y=x的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象的交點(diǎn)，過A點(diǎn)作AD⊥x軸于點(diǎn)D，過C點(diǎn)作CB⊥x軸于點(diǎn)B，則四邊形ABCD的面積為

．

13.如圖，已知AD=AE，請你添加一個條件，使得△ADC≌△AEB，你添加的條件是

．（不添加任何字母和輔助線）

???????14.已知方程x2+bx+3=0的一根為+，則方程的另一根為______．15.如圖，在?ABCD中，E是AD上一點(diǎn)，DE=2AE，CE、BA的延長線相交于點(diǎn)F，若AB=2，則AF=

.

16.如圖，網(wǎng)格圖中每個小正方形的面積都為1.經(jīng)過網(wǎng)格點(diǎn)A的一條直線，把網(wǎng)格圖分成了兩個部分，其中△BMN的面積為3，則sin∠MNB的值為

.三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題9分)

計算：.18.(本小題9分)

先化簡，再求值：，其中x=-4.19.(本小題9分)

如圖，點(diǎn)A、D、B、E在同一條直線上，AD=BE，AC=DF，BC=EF.

（1）求證：△ABC≌△DEF；

（2）若∠A=55°，∠E=45°，求∠F的度數(shù).20.(本小題9分)

為了讓同學(xué)們了解我國航天事業(yè)取得的成就并普及航天知識，某校在“中國航天日”當(dāng)天開展了研學(xué)活動，隨后采取自愿報名的方式，組織了航天知識競賽.競賽結(jié)束后，從競賽成績中用科學(xué)的抽樣方法隨機(jī)抽取部分成績，并進(jìn)行整理，繪制了如下統(tǒng)計圖：

其中B組共有15個成績，從高到低分別為：89，88，88，86，85，85，85，85，84，83，81，81，80，80，80.

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）B組15個成績的平均數(shù)為______分；

（2）本次被抽取的所有成績的個數(shù)為______，本次被抽取的所有成績的中位數(shù)為______分；

（3）學(xué)校決定對本次競賽成績90分及以上的學(xué)生進(jìn)行獎勵，該校共有500名學(xué)生參加競賽，請估計本次競賽的獲獎人數(shù).21.(本小題9分)

某型號起重機(jī)吊起一貨物M在空中保持靜止?fàn)顟B(tài)時，貨物M與點(diǎn)O的連線MO恰好平行于地面，BM=3米，∠BOM=18.17°.（參考數(shù)據(jù)：sin18.17°≈0.31，cos18.17°≈0.95，tan18.17°≈0.33，sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，結(jié)果精確到1米）

（1）求直吊臂OB的長；

（2）直吊臂OB與BM的長度保持不變，OB繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)∠OBM=36°時，貨物M上升了多少米？

22.(本小題9分)

端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗.市場上豬肉粽的進(jìn)價比豆沙粽的進(jìn)價每盒多20元，某商家用5000元購進(jìn)的豬肉粽盒數(shù)與3000元購進(jìn)的豆沙粽盒數(shù)相同.在銷售中，該商家發(fā)現(xiàn)豬肉粽每盒售價52元時，可售出180盒；每盒售價提高1元時，少售出10盒.

（1）求這兩種粽子的進(jìn)價；

（2）設(shè)豬肉粽每盒售價x元（52≤x≤70），y表示該商家銷售豬肉粽的利潤（單位：元），求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式并求出y的最大值.23.(本小題9分)

如圖1，在矩形ABCD中，點(diǎn)E為AD邊上不與端點(diǎn)重合的一動點(diǎn)，點(diǎn)F是對角線BD上一點(diǎn)，連接BE，AF交于點(diǎn)O，且∠ABE=∠DAF.

【模型建立】

（1）求證：AF⊥BE；

【模型應(yīng)用】

（2）若AB=2，AD=3，DF=BF，求DE的長；

【模型遷移】

（3）如圖2，若矩形ABCD是正方形，DF=BF，求的值.24.(本小題9分)

在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（-5，0），B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（0，5）.

（1）求該拋物線的解析式；

（2）在對稱軸上找一點(diǎn)Q，使△BCQ的周長最小，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；

（3）若點(diǎn)M是拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)N是拋物線對稱軸上一點(diǎn)，A、C，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)，請說明理由.

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】B

11.【答案】乙

12.【答案】8

13.【答案】AB=AC（答案不唯一）

14.【答案】-

15.【答案】1

16.【答案】

17.【答案】-1．

18.【答案】，．

19.【答案】（1）證明：∵AD=BE，

∴AD+BD=BE+BD，

即AB=DE，

在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（SSS）；

（2）解：∵∠A=55°，∠E=45°，

由（1）可知：△ABC≌△DEF，

∴∠A=∠FDE=55°，

∴∠F=180°-（∠FDE+∠E）=180°-（55°+45°）=80°．

20.【答案】84

50;80

120人

21.【答案】解：（1）由題意得，BM⊥OM，

∵∠BOM=18.17°，BM=3米，

∴在Rt△BOM中，（米），

答：直吊臂OB的長為10米；

（2）如圖，設(shè)旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)B，M的對應(yīng)點(diǎn)為B′，M′，延長B′M′交OM于點(diǎn)F，過點(diǎn)B作BE⊥B′F于點(diǎn)E，

則∠BEF=90°，

由題意得B′M=BM=3米，OB′=OB=10米，

∴∠BEF=∠EFM=∠BMF=90°，

∴四邊形EFMB為矩形，

∴BM=EF=3米，

在Rt△B′OF中，B′F=OB′×cos∠OB′M′=10×0.81=8.1（米），

∴M′F=B′F-B′M′=8.1-3=5.1≈5（米），

∴貨物M上升了5米．

22.【答案】豬肉粽每盒50元，豆沙粽每盒30元

y=-10x2+1200x-35000或y=-10（x-60）2+1000，當(dāng)x=60時，y取得最大值為1000元

23.【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠BAD=90°，

∵∠ABE=∠DAF，

∴∠AOE=∠BAF+∠ABE=∠BAF+∠DAF=∠BAD=90°，

∴AF⊥BE．

（2）解：如圖1，延長AF交CD于點(diǎn)G，

∵GD∥AB，

∴△GDF∽△ABF，

∵DF=BF，AB=2，AD=3，

∴==，

∴GD=AB=×2=1，

∵∠BAE=∠ADG=90°，∠ABE=∠DAG，

∴=tan∠ABE=tan∠DAG==，

∴AE=AB=×2=，

∴DE=AD-AE=3-=，

∴DE的長是．

（3）解：如圖2，延長AF交CD于點(diǎn)H，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB