復(fù)習(xí)任務(wù)群一現(xiàn)代文閱讀Ⅰ把握共性之“新”打通應(yīng)考之“脈”第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)1.2常用邏輯用語(yǔ)1.2.1命題與量詞學(xué)習(xí)任務(wù)1．理解命題的含義，并會(huì)判斷其真假．(數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理)2．理解全稱量詞與全稱量詞命題的定義，理解存在量詞與存在量詞命題的定義．(數(shù)學(xué)抽象)3．會(huì)判斷一個(gè)命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題，并會(huì)判斷它們的真假．(邏輯推理)

必備知識(shí)·情境導(dǎo)學(xué)探新知(5)垂直于同一條直線的兩條直線一定平行嗎？(6)向雷鋒同志學(xué)習(xí)！問(wèn)題上述是命題的語(yǔ)句中，哪些含有量詞？分別是什么類型的量詞？知識(shí)點(diǎn)1命題提醒(1)我們把未能得到真假判斷的命題稱為猜想．疑問(wèn)句、祈使句、感嘆句一定不是命題．(2)要判定一個(gè)命題為真命題，需要經(jīng)過(guò)嚴(yán)格的證明；要判定一個(gè)命題為假命題，只需要舉出一個(gè)反例即可．真假陳述知識(shí)點(diǎn)2量詞

全稱量詞存在量詞量詞任意、所有、每一個(gè)存在、有、至少有一個(gè)符號(hào)??命題含有________的命題稱為全稱量詞命題含有________的命題稱為存在量詞命題命題形式對(duì)集合M中所有元素x，r(x)，可用符號(hào)簡(jiǎn)記為__________________存在集合M中的元素x，s(x)，可用符號(hào)簡(jiǎn)記為__________________全稱量詞存在量詞?x∈M，r(x)?x∈M，s(x)思考“一元二次方程ax2＋2x＋1＝0有實(shí)數(shù)解”是存在量詞命題還是全稱量詞命題？請(qǐng)改寫成相應(yīng)命題的形式．[提示]是存在量詞命題，可改寫為“存在x∈R，使一元二次方程ax2＋2x＋1＝0”．1．思考辨析(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)“三角形內(nèi)角和是180°”是全稱量詞命題． (

)(2)“有些三角形中三個(gè)內(nèi)角相等”是存在量詞命題． (

)(3)“?x∈R，x2＋1≥1”是真命題． (

)(4)“?x∈R，x2<0”是真命題． (

)×√√√[提示]

(1)所有三角形的內(nèi)角和都是180°．(2)含有存在量詞“有些”．(3)?x∈R，x2≥0，故x2＋1≥1．(4)不存在x2<0．

④⑤

④

[①感嘆句，不是命題．②祈使句，不是命題．③疑問(wèn)句，不是命題．④是數(shù)學(xué)中的公理，是真命題．⑤可以判斷其真假，故它是命題，當(dāng)x＝0時(shí)，該命題不成立，故它是假命題．]④⑤④類型1命題及其真假的判斷【例1】

(1)下列語(yǔ)句是命題的是(

)①矩形的對(duì)角線相等；②2>3；③一個(gè)數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)；④x>2；⑤2025年央視春晚真精彩??！A．①②③

B．①③④C．①②⑤ D．②③⑤關(guān)鍵能力·合作探究釋疑難√(2)(多選)有下列命題，其中為真命題的是(

)A．若x＋y>0，則x>0且y>0B．3是方程x2－9＝0的一個(gè)根C．若m≥1，則m＋3<4的解集是RD．若a＋7是無(wú)理數(shù)，則a是無(wú)理數(shù)√√(1)A

(2)BD

[(1)①②③是陳述句，且能判斷真假，因此是命題，④不能判斷真假，⑤是感嘆句，故④⑤不是命題．(2)對(duì)于A，x＝－1<0，y＝3>0有x＋y>0，是假命題．對(duì)于B，3是方程x2－9＝0的一個(gè)根，是真命題．對(duì)于C，m≥1，則m＋3≥4，故為假命題．對(duì)于D，若a＋7是無(wú)理數(shù)，則a是無(wú)理數(shù)，是真命題．]反思領(lǐng)悟

判斷命題真假的方法(1)判斷一個(gè)命題是真命題，可從公理或定理出發(fā)，用邏輯推理的方法證明．(2)判斷一個(gè)命題是假命題，首先分清原命題的條件與結(jié)論，然后舉反例說(shuō)明這個(gè)命題是假命題，就是所舉例子滿足命題條件，而不滿足結(jié)論．(3)注意：一個(gè)命題的真假與命題的背景有關(guān)，對(duì)其進(jìn)行判斷時(shí)，要注意命題的前提．[跟進(jìn)訓(xùn)練]1．(源自蘇教版教材)判斷下列命題的真假：(1)若a＝b，則a2＝b2；(2)若a2＝b2，則a＝b；(3)全等三角形的面積相等；(4)面積相等的三角形全等．[解]

(1)當(dāng)a＝b時(shí)，顯然有a2＝b2．所以命題為真．(2)當(dāng)a＝1，b＝－1時(shí)，a2＝b2＝1，即由a2＝b2，不能推出a＝b．所以命題為假．(3)由全等三角形的定義可知，當(dāng)兩個(gè)三角形全等時(shí)，這兩個(gè)三角形的面積一定相等．所以命題為真．(4)如圖，直角三角形ABC與等腰三角形A′BC同底等高，這兩個(gè)三角形的面積相等，但這兩個(gè)三角形不全等．所以命題為假．

√√(2)(源自湘教版教材)判斷下列命題的真假：①?x∈R，x2＋2>0；②?x∈N，x4≥1；③?a∈Z，a2＝3a－2；④?a≥3，a2＝3a－2；⑤設(shè)A，B，C是平面上不在同一直線上的三點(diǎn)，在平面上存在某個(gè)點(diǎn)P使得PA＝PB＝PC．

(2)[解]

①因?yàn)?x∈R，x2≥0，從而有x2＋2≥2>0，即x2＋2>0．因此①是真命題．②因?yàn)?∈N，但當(dāng)x＝0時(shí)，x4≥1不成立，因此②是假命題．③因?yàn)?∈Z且12＝3×1－2，因此③是真命題．④因?yàn)閍2＝3a－2只有兩個(gè)實(shí)數(shù)根a＝1或a＝2，所以當(dāng)a≥3時(shí)a2≠3a－2．因此④是假命題．⑤A，B，C三點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)三角形，三角形總有外接圓．設(shè)P是△ABC外接圓的圓心，則PA＝PB＝PC．因此⑤是真命題．

反思領(lǐng)悟

判斷全稱量詞命題、存在量詞命題真假的思路[跟進(jìn)訓(xùn)練]2．指出下列命題中，哪些是全稱量詞命題，哪些是存在量詞命題，并判斷真假．(1)在平面直角坐標(biāo)系中，任意有序?qū)崝?shù)對(duì)(x，y)都對(duì)應(yīng)一點(diǎn)；(2)存在一個(gè)實(shí)數(shù)，它的絕對(duì)值不是正數(shù)；(3)?x，y∈Z，使3x－4y＝20；(4)任何數(shù)的0次方都等于1．[解]

(1)全稱量詞命題．在平面直角坐標(biāo)系中，任意有序?qū)崝?shù)對(duì)(x，y)與平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，所以該命題是真命題．(2)存在量詞命題．存在一個(gè)實(shí)數(shù)零，它的絕對(duì)值不是正數(shù)，所以該命題是真命題．(3)存在量詞命題．取x＝0，y＝－5時(shí)，3×0－4×(－5)＝20成立，所以該命題是真命題．(4)全稱量詞命題．0的0次方無(wú)意義，所以該命題是假命題．類型3依據(jù)含量詞命題的真假求參數(shù)取值范圍【例3】已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}且B≠?．(1)若命題p：“?x∈B，x∈A”是真命題，求m的取值范圍；(2)命題q：“?x∈A，x∈B”是真命題，求m的取值范圍．

反思領(lǐng)悟

依據(jù)含量詞命題的真假求參數(shù)取值范圍問(wèn)題的求解策略(1)理解：根據(jù)全稱量詞和存在量詞的含義透徹理解題意．(2)轉(zhuǎn)化：根據(jù)含量詞命題的真假把命題的真假問(wèn)題轉(zhuǎn)化為集合間的關(guān)系或函數(shù)的最值問(wèn)題，再轉(zhuǎn)化為關(guān)于參數(shù)的不等式(組)求參數(shù)的取值范圍．

1．下列語(yǔ)句不是命題的個(gè)數(shù)有(

)①若a>b，b>c，則a>c；②5x－1＝4；③3<7．A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)學(xué)習(xí)效果·課堂評(píng)估夯基礎(chǔ)√B

[①③是可以判斷真假的陳述句，是命題；②不能判斷真假，不是命題．故選B．]2．下列命題是存在量詞命題的是(

)A．對(duì)頂角相等B．正方形都是四邊形

C．所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)D．存在實(shí)數(shù)大于等于1√D

[選項(xiàng)D中含有存在量詞“存在”，所以根據(jù)存在量詞命題的定義知選D．]3．(多選)下列命題中，既是真命題又是全稱量詞命題的是(

)A．至少有一個(gè)x∈Z，使得x2<3成立B．對(duì)任意a，b∈R，都有a2＋b2≥2(a＋b－1)C．平行四邊形的對(duì)角線互相平分D．菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)度相等√√BC

[選項(xiàng)A：因?yàn)?2<3，0∈Z，所以至少有一個(gè)x∈Z，使得x2<3成立，是真命題，但不是所有的x∈Z，都有x2<3成立，不是全稱量詞命題；選項(xiàng)B：因?yàn)閍2＋b2－2(a＋b－1)＝(a－1)2＋(b－1)2≥0，所以本命題是真命題，又因?yàn)閍，b∈R都使命題成立，故本命題符合題意；選項(xiàng)C：是真命題，是全稱量詞命題；

選項(xiàng)D：并不是所有的菱形對(duì)角線長(zhǎng)度都相等，故本命題是假命題．故選BC．]

(－∞，3]回顧本節(jié)知識(shí)，自主完成以下問(wèn)題：1．如何判斷一個(gè)命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題？[提示]

判斷命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題，主要是看命題中是否含有全稱量詞和存在量詞，有些全稱量詞命題雖然不含全稱量詞，但可以根據(jù)命題涉及的意義去判斷．2．怎樣判斷全稱量詞命題的真假？[提示]

要確定一個(gè)全稱量詞命題是真命題，需保證該命題對(duì)所有的元素都成立；若能舉出一個(gè)反例說(shuō)明命題不成立，則該全稱量詞命題是假命題．3．怎樣判斷存在量詞命題的真假？[提示]

要確定一個(gè)存在量詞命題是真命題，舉出一個(gè)例子說(shuō)明該命題成立即可；若經(jīng)過(guò)邏輯推理得到命題對(duì)所有的元素都不成立，則該存在量詞命題是假命題．章末綜合測(cè)評(píng)(一)動(dòng)量守恒定律題號(hào)135246879√一、選擇題1．下列語(yǔ)句是命題的是(

)A．101000是一個(gè)大數(shù)B．若兩直線平行，則這兩條直線沒(méi)有公共點(diǎn)

C．y＝kx＋b(k≠0)是一次函數(shù)嗎？D．a(chǎn)≤15課時(shí)分層作業(yè)(六)命題與量詞B

[A，D不能判斷真假，不是命題；B能夠判斷真假而且是陳述句，是命題；C是疑問(wèn)句，不是命題．故選B．]題號(hào)135246879題號(hào)213456879√2．“存在集合A，使??A”，對(duì)這個(gè)命題，下列說(shuō)法中正確的是(

)A．全稱量詞命題，真命題

B．全稱量詞命題，假命題C．存在量詞命題，真命題 D．存在量詞命題，假命題

C

[當(dāng)A≠?時(shí)，??

A，是存在量詞命題，且為真命題．故選C．]3．在下列給出的四個(gè)命題中，為真命題的是(

)A．?a∈R，?b∈Q，使a2＋b2＝0B．?n∈Z，?m∈Z，使nm＝mC．?n∈Z，?m∈Z，使n>m2D．?a∈R，?b∈Q，使a2－b2＝1√題號(hào)213456879

題號(hào)213456879二、填空題4．已知命題p：?x∈R，x2＋4x＋a＝0，若命題p是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____________．題號(hào)213456879(4，＋∞)

[因?yàn)閜是假命題，所以方程x2＋4x＋a＝0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，即Δ＝16－4a<0，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(4，＋∞)．](4，＋∞)5．若命題“?x∈(0，＋∞)，x2＋mx＋1＝0”是真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_____________．題號(hào)213456879

(－∞，－2]三、解答題6．(源自蘇教版教材)判斷下列命題的真假：(1)?x∈R，x2>x；(2)?x∈R，x2>x；(3)?x∈Q，x2－8＝0；(4)?x∈R，x2＋2>0．題號(hào)213456879

題號(hào)213456879(4)因?yàn)閷?duì)任意實(shí)數(shù)x，都有x2≥0，所以，對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有x2＋2≥2>0，即對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有x2＋2>0成立，因此，“?x∈R，x2＋2>0”是真命題．題號(hào)213456879√

題號(hào)213456879

8．關(guān)于x的方程x2＋ax＋b＝0，給出下列結(jié)論：①x＝1是該方程的根；②x＝3是該方程的根；③該方程兩根之和為2；④該方程兩根異號(hào)．以上四個(gè)結(jié)論有且僅有一個(gè)結(jié)論是錯(cuò)誤的，則2a＋3b＝________．題號(hào)213456879－13－13

[若②是假命題，則其余三個(gè)是真命題，則x1＝1，x2＝1，兩根不異號(hào)，不符合．若③是假命題，