復(fù)習(xí)任務(wù)群一現(xiàn)代文閱讀Ⅰ把握共性之“新”打通應(yīng)考之“脈”第二章等式與不等式2.1等式2.1.3方程組的解集學(xué)習(xí)任務(wù)1．理解方程組的解集的概念及表示方法．(數(shù)學(xué)抽象)2．掌握用消元法求方程組解集的方法．(數(shù)學(xué)運算)3．會利用方程組知識解決一些簡單的實際問題．(數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)運算)

必備知識·情境導(dǎo)學(xué)探新知知識點方程組的解集與其解法1．方程組的解集一般地，將多個方程聯(lián)立，就能得到方程組．方程組中，每個方程的解集的____稱為這個方程組的解集．2．方程組的解法求方程組解集的過程要不斷應(yīng)用等式的性質(zhì)，常用的方法是______．交集消元法思考常用的消元法有哪幾種？[提示]

解方程組時常用的消元法有代入消元法和加減消元法．代入消元時一般需要把原式化簡一下再代入；加減消元時，也需要把原方程組中的某一個或某些個轉(zhuǎn)化后再進行加減消元．

×√××

√B

[由①得y＝x－1，

③把③代入②，得(x－1)2＋x2＋4＝0．整理，得2x2－2x＋5＝0．]

{(3，－2)}

關(guān)鍵能力·合作探究釋疑難√√

√

{(8，4)}(3)(法一：代入消元法)由①得：y＝12－x，③將③代入②得：2x＋12－x＝20，解這個一元一次方程，得x＝8，將x＝8代入③，得y＝4，所以原方程組的解集是{(8，4)}．(法二：加減消元法)②－①得x＝8，代入①得y＝4，所以原方程組的解集是{(8，4)}．]反思領(lǐng)悟

二元一次方程組的解法(1)用代入消元法解二元一次方程組的一般步驟①當(dāng)方程組中的未知數(shù)系數(shù)不是1(或－1)時，常選擇系數(shù)相對較小的未知數(shù)，用另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示這個未知數(shù)．②代入時要注意加括號．③為了檢查解答是否正確，可把所得解代入未變形的方程進行口算檢驗，不必寫檢驗過程．(2)用加減消元法解二元一次方程組的一般步驟①將其中一個未知數(shù)的系數(shù)化為相同(或互為相反數(shù))．②通過相減(或相加)消去這個未知數(shù)，得到一個一元一次方程．③解這個一元一次方程，得到未知數(shù)的值．④將求得的未知數(shù)的值代入原方程組中任何一個方程，求得另一個未知數(shù)的值．⑤寫出方程組的解．⑥檢驗，但不必寫出檢驗過程．(3)選擇消元法根據(jù)原題的形式，適當(dāng)選擇消元法．如果原題中有一個方程的某一未知數(shù)系數(shù)為1，可以選擇代入消元法；若原題中將方程適當(dāng)加減后能消元，則選擇加減消元法．

反思領(lǐng)悟

解三元一次方程組的基本步驟消元把方程組中的一個方程與另外兩個方程分別組成方程組，利用代入消元法或加減消元法，消去兩個方程組中的同一個未知數(shù)，得到關(guān)于另外兩個未知數(shù)的二元一次方程組求解解這個二元一次方程組，求出兩個未知數(shù)的值回代將求得的兩個未知數(shù)的值代入原方程組中系數(shù)比較簡單的方程，得到一元一次方程求解解這個一元一次方程，求出第三個未知數(shù)的值寫解集把方程組的解用集合表示出來

[解]

①＋②＋③，得2(x＋y＋z)＝10，即x＋y＋z＝5．④④－①，得z＝4；④－②，得x＝－1；④－③，得y＝2．所以原方程組的解集為{(x，y，z)|(－1，2，4)}．

[解]

(1)由①得y＝8－x，③把③代入②，整理得x2－8x＋12＝0．解得x1＝2，x2＝6．把x1＝2代入③，得y1＝6．把x2＝6代入③，得y2＝2．所以原方程組的解集為{(x，y)|(2，6)，(6，2)}．

反思領(lǐng)悟

解由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的方程組的步驟

[解]

由①得(x＋y)(x－y)－5(x＋y)＝0，即(x＋y)(x－y－5)＝0，所以x＋y＝0或x－y－5＝0，

類型4方程組的實際應(yīng)用【例4】某汽車在相距70km的甲、乙兩地往返行駛，行駛中有一坡度均勻的小山，該汽車從甲地到乙地需要2.5h，從乙地到甲地需要2.3h．假設(shè)該汽車在平路、上坡路、下坡路的行駛過程中時速分別是30km，20km，40km，則從甲地到乙地的過程中，上坡路、平路、下坡路的長度各是多少？[思路導(dǎo)引]

題中有三個等量關(guān)系：(1)上坡路長度＋平路長度＋下坡路長度＝70km．(2)從甲地到乙地的過程中，上坡時間＋平路時間＋下坡時間＝2.5h．(3)從乙地到甲地的過程中，上坡時間＋平路時間＋下坡時間＝2.3h．

反思領(lǐng)悟

列方程組解應(yīng)用題的一般步驟提醒：(1)一般來說，設(shè)幾個未知數(shù)就應(yīng)列出幾個方程．(2)設(shè)未知數(shù)及寫結(jié)論時，都要寫清單位名稱．[跟進訓(xùn)練]4．甲、乙兩人分別從相距30千米的A，B兩地同時相向而行，經(jīng)過3小時后相距3千米，再經(jīng)過2小時，甲到B地所剩的路程是乙到A地所剩路程的2倍，求甲、乙兩人的速度．

學(xué)習(xí)效果·課堂評估夯基礎(chǔ)√

√

√

{(－2，－2)，(1，1)}回顧本節(jié)知識，自主完成以下問題：1．求解二元一次方程組、三元一次方程組的基本方法有哪兩種？[提示]加減消元法與代入消元法．2．求解二元二次方程組的基本思想與方法是什么？應(yīng)注意什么問題？[提示]求二元二次方程組解集的基本思想是消元和降次，消元就是化二元為一元，降次就是把二次降為一次．消元后求出一元二次方程的根，應(yīng)代入二元一次方程求另一個未知數(shù)的值，不能代入二元二次方程，因為這樣可能產(chǎn)生增根．章末綜合測評(一)動量守恒定律題號13524687910111213√1415

課時分層作業(yè)(十二)方程組的解集

題號135246879101112131415題號21345687910111213√1415

√

題號213456879101112131415

√題號213456879101112131415

題號213456879101112131415√4．若二元一次方程3x－y＝7，2x＋3y＝1，y＝kx－9有公共解，則k的取值為(

)A．3 B．－3C．－4 D．4題號213456879101112131415

√5．有甲、乙、丙三種貨物，若購甲3件、乙7件、丙1件，共需64元，若購甲4件、乙10件、丙1件，共需79元．現(xiàn)購甲、乙、丙各1件，共需(

)A．32元 B．33元

C．34元 D．35元題號213456879101112131415

題號213456879101112131415

(答案不唯一)7．《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書中有一個問題：“今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等，交易其一，金輕十三兩，問：金、銀一枚各重幾何？”意思是：甲袋中裝有黃金9枚(每枚黃金重量相等)，乙袋中裝有白銀11枚(每枚白銀重量相等)，稱重兩袋相等，兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩(袋子重量忽略不計)，問：黃金、白銀每枚各重多少兩？設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，根據(jù)題意可列方程組為______________________．題號213456879101112131415

題號2134568791011121314151∶2∶3

[把z看作已知數(shù)，解關(guān)于x，y的方程組即可．]1∶2∶3

題號213456879101112131415

題號213456879101112131415

{(6，10)}

題號213456879101112131415√10．小林買了7本數(shù)學(xué)書和2本語文書共花了100元，小敏買了4本語文書和2本數(shù)學(xué)書共花了80元，則買2本數(shù)學(xué)書和1本語文書要花(

)A．25元 B．30元

C．35元 D．45元題號213456879101112131415

題號213456879101112131415√

題號213456879101112131415√

題號213456879101112131415

題號213456879101112131415－2

[把x＝5代入2x－y＝12得，2×5－y＝12，解得y＝－2，所以★為－2．]－2

題號213456879101112131415①②

題號213456879