復(fù)習(xí)任務(wù)群一現(xiàn)代文閱讀Ⅰ把握共性之“新”打通應(yīng)考之“脈”第三章函數(shù)微專題3函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用函數(shù)的性質(zhì)是歷年高考命題的熱點(diǎn)，主要有判斷函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性，根據(jù)單調(diào)性、奇偶性確定函數(shù)值、參數(shù)值，奇偶性與單調(diào)性相結(jié)合解不等式問題等考查方向，有時(shí)也與后面將要學(xué)習(xí)的知識相結(jié)合，體現(xiàn)了對邏輯推理、直觀想象等核心素養(yǎng)的考查．

√

類型2函數(shù)的奇偶性【例2】定義在R上的函數(shù)f(x)對任意實(shí)數(shù)a，b都有f(a＋b)＋f(a－b)＝2f(a)·f(b)成立，且f(0)≠0．(1)求f(0)的值；(2)試判斷f(x)的奇偶性．[解]

(1)令a＝b＝0，則f(0)＋f(0)＝2f(0)·f(0)，即f(0)＝f2(0)．因?yàn)閒(0)≠0，所以f(0)＝1．(2)令a＝0，b＝x，則f(x)＋f(－x)＝2f(0)·f(x)．因?yàn)閒(0)＝1，所以f(x)＋f(－x)＝2f(x)．所以f(x)＝f(－x)．所以f(x)是R上的偶函數(shù)．

類型3抽象函數(shù)的單調(diào)性【例4】設(shè)f(x)是定義在R上的函數(shù)，對m，n∈R，恒有f(m＋n)＝f(m)·f(n)(f(m)≠0，f(n)≠0)，且當(dāng)x>0時(shí)，0<f(x)<1．(1)求證：f(0)＝1；(2)求證：x∈R時(shí)，恒有f(x)>0；(3)求證：f(x)在R上是減函數(shù)．

(3)設(shè)任意的x1，x2∈R，且x1<x2，則f(x2)＝f(x1＋(x2－x1))．∴f(x1)－f(x2)＝f(x1)－f(x1＋(x2－x1))＝f(x1)－f(x1)·f(x2－x1)＝f(x1)[1－f(x2－x1)]．由(2)知，f(x1)>0．∵x2－x1>0，∴0<f(x2－x1)<1，∴f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，故f(x)在R上是減函數(shù)．

章末綜合測評(一)動(dòng)量守恒定律題號135246879√一、選擇題1．已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，＋∞)上的解析式為f(x)＝x＋1，下列大小關(guān)系正確的是(

)A．f(1)＞f(2) B．f(1)＞f(－2)C．f(－1)＞f(－2) D．f(－1)＜f(2)微專題強(qiáng)化練(三)函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用D

[f(x)在[0，＋∞)上為增函數(shù)，所以f(2)＞f(1)，又f(x)為偶函數(shù)，所以f(－x)＝f(x)，故f(－2)＝f(2)，f(－1)＝f(1)，所以f(2)＞f(－1)，f(－2)＞f(－1)．綜上所述，D正確．]題號135246879√

題號135246879√

題號135246879

√題號135246879

√4．已知函數(shù)y＝f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在(－∞，0]上是增函數(shù)，若不等式f(a)≥f(x)對任意的x∈[1，2]恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A．(－∞，1] B．[－1，1]C．(－∞，2] D．[－2，2]題號135246879B

[由題意，知f(x)在[0，＋∞)上是減函數(shù)，則不等式f(a)≥f(x)對任意的x∈[1，2]恒成立，即不等式f(|a|)≥f(|x|)對任意的x∈[1，2]恒成立，∴|a|≤|x|對任意的x∈[1，2]恒成立，∴|a|≤1，即－1≤a≤1，故選B．]題號135246879√

題號135246879√√

題號135246879二、填空題6．奇函數(shù)f(x)在區(qū)間[3，6]上是增函數(shù)，且在區(qū)間[3，6]上的最大值是4，最小值是－1，則2f(－6)＋f(－3)＝________．題號135246879－7

[由題意，函數(shù)f(x)在[3，6]上是增函數(shù)，在區(qū)間[3，6]上的最大值為4，最小值為－1，故f(3)＝－1，f(6)＝4．∵f(x)是奇函數(shù)，∴2f(－6)＋f(－3)＝－2f(6)－f(3)＝－2×4＋1＝－7．]－7

題號135246879－33

[因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是奇函數(shù)，所以f(－3)＝g(－3)＝－f(3)＝－6，所以f(g(－3))＝f(－6)＝－f(6)＝－33．]－33