一、知識回顧：質(zhì)數(shù)與合數(shù)的本質(zhì)定義演講人知識回顧：質(zhì)數(shù)與合數(shù)的本質(zhì)定義01分層練習(xí)：從鞏固到提升的能力進(jìn)階02典型例題：從基礎(chǔ)到拓展的階梯式訓(xùn)練03總結(jié)提升：質(zhì)數(shù)與合數(shù)的核心思想與學(xué)習(xí)建議04目錄2025小學(xué)五年級數(shù)學(xué)下冊質(zhì)數(shù)合數(shù)典型例題練習(xí)課件各位五年級的同學(xué)們、老師們，大家好！今天我們要共同聚焦“質(zhì)數(shù)與合數(shù)”這一重要知識點(diǎn)。作為數(shù)論體系中最基礎(chǔ)的概念之一，質(zhì)數(shù)與合數(shù)不僅是五年級下冊“因數(shù)與倍數(shù)”單元的核心內(nèi)容，更是后續(xù)學(xué)習(xí)分解質(zhì)因數(shù)、最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)等知識的重要基石。在多年的教學(xué)實(shí)踐中，我發(fā)現(xiàn)同學(xué)們對這兩個(gè)概念的理解常存在“能背定義但不會(huì)應(yīng)用”“混淆特殊數(shù)1的歸屬”“面對復(fù)雜題目時(shí)判斷失誤”等問題。因此，今天的課件將通過“知識回顧—典型例題—分層練習(xí)—總結(jié)提升”四個(gè)模塊，帶大家由淺入深、由概念到應(yīng)用，徹底攻克質(zhì)數(shù)與合數(shù)的學(xué)習(xí)難點(diǎn)。01知識回顧：質(zhì)數(shù)與合數(shù)的本質(zhì)定義知識回顧：質(zhì)數(shù)與合數(shù)的本質(zhì)定義要解決質(zhì)數(shù)與合數(shù)的問題，首先必須精準(zhǔn)理解其核心定義。讓我們先通過“概念拆解—關(guān)鍵辨析—特殊數(shù)說明”三個(gè)步驟，夯實(shí)基礎(chǔ)。1概念拆解：質(zhì)數(shù)與合數(shù)的數(shù)學(xué)定義數(shù)學(xué)中，質(zhì)數(shù)與合數(shù)的定義是基于“因數(shù)個(gè)數(shù)”建立的：質(zhì)數(shù)（素?cái)?shù)）：一個(gè)大于1的自然數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)。例如，2的因數(shù)只有1和2，所以2是質(zhì)數(shù)；7的因數(shù)只有1和7，所以7是質(zhì)數(shù)。合數(shù)：一個(gè)大于1的自然數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)（即至少有3個(gè)因數(shù)），這樣的數(shù)叫做合數(shù)。例如，4的因數(shù)有1、2、4，共3個(gè)，所以4是合數(shù)；12的因數(shù)有1、2、3、4、6、12，共6個(gè)，所以12是合數(shù)。這里需要特別強(qiáng)調(diào)：定義的前提是“大于1的自然數(shù)”，因?yàn)?既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)（這一點(diǎn)我們會(huì)在1.3節(jié)詳細(xì)說明）。2關(guān)鍵辨析：質(zhì)數(shù)與合數(shù)的判斷核心判斷一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)，本質(zhì)上是在判斷它的因數(shù)個(gè)數(shù)：若因數(shù)個(gè)數(shù)=2→質(zhì)數(shù)（且這兩個(gè)因數(shù)必須是1和它本身）；若因數(shù)個(gè)數(shù)≥3→合數(shù)；若因數(shù)個(gè)數(shù)=1→既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)（僅1符合這一情況）。舉個(gè)例子，判斷15是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)：先找15的因數(shù)，1×15=15，3×5=15，所以因數(shù)有1、3、5、15，共4個(gè)，因此15是合數(shù)。再比如判斷17：1×17=17，沒有其他整數(shù)相乘等于17，所以因數(shù)只有1和17，共2個(gè)，因此17是質(zhì)數(shù)。3特殊數(shù)說明：1、2、9等典型數(shù)的歸屬在教學(xué)中，我發(fā)現(xiàn)同學(xué)們最容易混淆的是以下幾個(gè)特殊數(shù)：1：1的因數(shù)只有1個(gè)（就是它本身），不滿足質(zhì)數(shù)（需要2個(gè)因數(shù)）或合數(shù)（需要至少3個(gè)因數(shù)）的條件，因此1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。這是考試中最?？嫉囊族e(cuò)點(diǎn)！2：2是最小的質(zhì)數(shù)，也是唯一的偶質(zhì)數(shù)（其他偶數(shù)都能被2整除，因此至少有1、2和它本身三個(gè)因數(shù)，是合數(shù)）。例如，4、6、8等偶數(shù)都是合數(shù)。9：9是奇數(shù)，但它的因數(shù)有1、3、9，共3個(gè)，因此是合數(shù)（這說明“奇數(shù)都是質(zhì)數(shù)”是錯(cuò)誤的）。15：15是奇數(shù)，因數(shù)有1、3、5、15，共4個(gè)，因此是合數(shù)（再次驗(yàn)證奇數(shù)不一定是質(zhì)數(shù)）。通過這三個(gè)步驟的回顧，我們已經(jīng)明確了質(zhì)數(shù)與合數(shù)的本質(zhì)區(qū)別。接下來，我們將通過典型例題，把概念轉(zhuǎn)化為解題能力。02典型例題：從基礎(chǔ)到拓展的階梯式訓(xùn)練典型例題：從基礎(chǔ)到拓展的階梯式訓(xùn)練為了幫助同學(xué)們系統(tǒng)掌握質(zhì)數(shù)與合數(shù)的應(yīng)用，我將例題分為“基礎(chǔ)概念題”“判斷分析題”“應(yīng)用拓展題”三類，每類題目都包含解題思路、易錯(cuò)點(diǎn)提示和規(guī)范解答，確保大家“做一題、通一類”。1基礎(chǔ)概念題：直接判斷質(zhì)數(shù)與合數(shù)例題1：判斷下列各數(shù)哪些是質(zhì)數(shù)，哪些是合數(shù)：23、27、31、49、51、67、87、97。解題思路：判斷一個(gè)數(shù)是否為質(zhì)數(shù)，最直接的方法是“試除法”——用小于它平方根的所有質(zhì)數(shù)去試除，如果都不能整除，則它是質(zhì)數(shù)；否則是合數(shù)。例如，判斷23是否為質(zhì)數(shù)：23的平方根約為4.8，因此只需用小于4.8的質(zhì)數(shù)（2、3）試除。23÷2=11.5（不整除），23÷3≈7.67（不整除），因此23是質(zhì)數(shù)。規(guī)范解答：質(zhì)數(shù)：23（因數(shù)1、23）、31（因數(shù)1、31）、67（因數(shù)1、67）、97（因數(shù)1、97）；1基礎(chǔ)概念題：直接判斷質(zhì)數(shù)與合數(shù)合數(shù)：27（因數(shù)1、3、9、27）、49（因數(shù)1、7、49）、51（因數(shù)1、3、17、51）、87（因數(shù)1、3、29、87）。易錯(cuò)點(diǎn)提示：不要遺漏試除的質(zhì)數(shù)，例如判斷49時(shí)，平方根約為7，需用2、3、5、7試除，49÷7=7，因此是合數(shù)；注意97是質(zhì)數(shù)（雖然接近100，但它不能被2、3、5、7整除），這是常見的易誤判數(shù)。2判斷分析題：辨析命題的真假例題2：判斷以下說法是否正確，并說明理由：（1）所有的偶數(shù)都是合數(shù)；（2）所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)；（3）一個(gè)合數(shù)至少有3個(gè)因數(shù)；（4）兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和一定是合數(shù)。在右側(cè)編輯區(qū)輸入內(nèi)容在右側(cè)編輯區(qū)輸入內(nèi)容在右側(cè)編輯區(qū)輸入內(nèi)容在右側(cè)編輯區(qū)輸入內(nèi)容解題思路：判斷命題真假時(shí)，若為真命題，需用定義或定理證明；若為假命題，只需舉出一個(gè)反例即可。規(guī)范解答：2判斷分析題：辨析命題的真假（3）正確。根據(jù)合數(shù)的定義，合數(shù)是“除了1和它本身還有別的因數(shù)”的數(shù)，因此至少有3個(gè)因數(shù)（1、本身、其他因數(shù)）。（1）錯(cuò)誤。反例：2是偶數(shù)，但2是質(zhì)數(shù)（唯一的偶質(zhì)數(shù)），因此“所有偶數(shù)都是合數(shù)”不成立。（2）錯(cuò)誤。反例：2是質(zhì)數(shù)，但2是偶數(shù)（不是奇數(shù)），因此“所有質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)”不成立。（4）錯(cuò)誤。反例：2和3都是質(zhì)數(shù)，2+3=5，5是質(zhì)數(shù)（不是合數(shù)），因此“兩個(gè)質(zhì)2判斷分析題：辨析命題的真假數(shù)的和一定是合數(shù)”不成立。易錯(cuò)點(diǎn)提示：第（1）題易忽略2的特殊性；第（2）題易忘記2是唯一的偶質(zhì)數(shù)；第（4）題易默認(rèn)“質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)”（奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)，而大于2的偶數(shù)是合數(shù)），但忽略了2是偶數(shù)質(zhì)數(shù)的情況（2+奇數(shù)質(zhì)數(shù)=奇數(shù)，可能是質(zhì)數(shù)）。3應(yīng)用拓展題：結(jié)合實(shí)際情境的綜合應(yīng)用例題3：五年級（3）班的同學(xué)要將48本數(shù)學(xué)練習(xí)本分成若干堆，每堆的本數(shù)都是質(zhì)數(shù)，且每堆本數(shù)相同。請問：最多可以分成幾堆？解題思路：題目要求“每堆本數(shù)是質(zhì)數(shù)且相同”，即48能被一個(gè)質(zhì)數(shù)整除，求分成的堆數(shù)（即48除以該質(zhì)數(shù)的商）的最大值。因此，需要找到48的所有質(zhì)因數(shù)，再計(jì)算對應(yīng)的堆數(shù)，取最大的堆數(shù)。規(guī)范解答：步驟1：分解48的質(zhì)因數(shù)。48=2×2×2×2×3，因此48的質(zhì)因數(shù)有2和3。步驟2：計(jì)算對應(yīng)堆數(shù)。若每堆2本，堆數(shù)=48÷2=24堆；若每堆3本，堆數(shù)=48÷3=16堆。3應(yīng)用拓展題：結(jié)合實(shí)際情境的綜合應(yīng)用步驟3：比較堆數(shù)大小，24＞16，因此最多可以分成24堆。易錯(cuò)點(diǎn)提示：需明確“質(zhì)因數(shù)”與“因數(shù)”的區(qū)別，題目要求每堆本數(shù)是質(zhì)數(shù)，因此只能用48的質(zhì)因數(shù)（2和3）作為每堆本數(shù)，不能用合數(shù)因數(shù)（如4、6等）；注意“最多分成幾堆”意味著每堆本數(shù)盡可能小（因?yàn)槎褦?shù)=總數(shù)÷每堆本數(shù)，每堆本數(shù)越小，堆數(shù)越大），而最小的質(zhì)因數(shù)是2，因此對應(yīng)最大堆數(shù)。例題4：一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是最小的質(zhì)數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字是最小的合數(shù)，這個(gè)兩位數(shù)是多少？它是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)？解題思路：3應(yīng)用拓展題：結(jié)合實(shí)際情境的綜合應(yīng)用首先明確“最小的質(zhì)數(shù)”和“最小的合數(shù)”分別是多少，再組合成兩位數(shù)，最后判斷其性質(zhì)。規(guī)范解答：步驟1：最小的質(zhì)數(shù)是2（因?yàn)?是唯一的偶質(zhì)數(shù)，且比2小的自然數(shù)1不是質(zhì)數(shù)），最小的合數(shù)是4（因?yàn)?的因數(shù)有1、2、4，是大于1的自然數(shù)中因數(shù)個(gè)數(shù)≥3的最小數(shù)）。步驟2：十位是2，個(gè)位是4，因此這個(gè)兩位數(shù)是24。步驟3：判斷24的性質(zhì)。24的因數(shù)有1、2、3、4、6、8、12、24，共8個(gè)因3應(yīng)用拓展題：結(jié)合實(shí)際情境的綜合應(yīng)用03易混淆“最小的質(zhì)數(shù)”和“最小的奇數(shù)質(zhì)數(shù)”（最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的奇數(shù)質(zhì)數(shù)是3）；02易錯(cuò)點(diǎn)提示：01數(shù)，因此24是合數(shù)。04易誤判最小的合數(shù)（有人可能認(rèn)為6是最小的合數(shù)，但4的因數(shù)更少，且4=2×2，確實(shí)是合數(shù)）。03分層練習(xí)：從鞏固到提升的能力進(jìn)階分層練習(xí)：從鞏固到提升的能力進(jìn)階為了幫助同學(xué)們檢驗(yàn)學(xué)習(xí)效果，我設(shè)計(jì)了“基礎(chǔ)鞏固—能力提升—挑戰(zhàn)拓展”三個(gè)層次的練習(xí)題，題目難度逐步遞增，覆蓋不同應(yīng)用場景。1基礎(chǔ)鞏固題（難度★★）判斷下列數(shù)中哪些是質(zhì)數(shù)，哪些是合數(shù)：19、25、37、42、53、64、71、85。1填空：2（1）最小的質(zhì)數(shù)是（），最小的合數(shù)是（）；3（2）既是質(zhì)數(shù)又是偶數(shù)的數(shù)是（）；4（3）10以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有（），10以內(nèi)的合數(shù)有（）。52能力提升題（難度★★★）兩個(gè)質(zhì)數(shù)的積是35，和是12，這兩個(gè)質(zhì)數(shù)分別是多少？用10以內(nèi)的質(zhì)數(shù)組成一個(gè)三位數(shù)（數(shù)字不重復(fù)），使它能同時(shí)被2和3整除，這個(gè)三位數(shù)最大是多少？一個(gè)質(zhì)數(shù)，它加上2或減去2后仍然是質(zhì)數(shù)，這個(gè)質(zhì)數(shù)可能是多少？（請寫出所有可能的答案）3挑戰(zhàn)拓展題（難度★★★★）已知a、b、c都是質(zhì)數(shù)，且a+b=c，其中a＜b＜c，求a的可能值。一個(gè)四位數(shù)，千位上的數(shù)字是最小的合數(shù)，百位上的數(shù)字是最小的質(zhì)數(shù)，十位上的數(shù)字是最小的奇數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字是最小的自然數(shù)。這個(gè)四位數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)？為什么？參考答案與解析（教師可根據(jù)需要選擇講解）：基礎(chǔ)鞏固題1答案：質(zhì)數(shù)（19、37、53、71），合數(shù)（25、42、64、85）；能力提升題1答案：5（5+2=7，5-2=3，均為質(zhì)數(shù)；3+2=5，3-2=1，但1不是質(zhì)數(shù)，因此3不符合；7+2=9，9是合數(shù)，因此7不符合）；挑戰(zhàn)拓展題2答案：四位數(shù)是4210（最小的合數(shù)4，最小的質(zhì)數(shù)2，最小的奇數(shù)1，最小的自然數(shù)0），4210是偶數(shù)（個(gè)位為0），能被2整除，因此是合數(shù)。04總結(jié)提升：質(zhì)數(shù)與合數(shù)的核心思想與學(xué)習(xí)建議總結(jié)提升：質(zhì)數(shù)與合數(shù)的核心思想與學(xué)習(xí)建議通過今天的學(xué)習(xí)，我們再次明確了質(zhì)數(shù)與合數(shù)的本質(zhì)區(qū)別——因數(shù)個(gè)數(shù)：質(zhì)數(shù)有2個(gè)因數(shù)，合數(shù)有至少3個(gè)因數(shù)，1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。在解題中，關(guān)鍵是掌握“試除法”判斷質(zhì)數(shù)、“舉反例”辨析命題、“分解質(zhì)因數(shù)”解決實(shí)際問題等方法。1核心思想總結(jié)質(zhì)數(shù)與合數(shù)是數(shù)論中最基礎(chǔ)的分類，它們的定義體現(xiàn)了“因數(shù)個(gè)數(shù)”這一數(shù)學(xué)本質(zhì)。理解這一點(diǎn)，就能輕松應(yīng)對“判斷數(shù)的類型”“辨析命題真假”“解決實(shí)際問題”等各類題目。同時(shí)，特殊數(shù)（如2、9、1）的歸屬是考試中的高頻考點(diǎn)，需重點(diǎn)記憶。2學(xué)習(xí)建議記憶關(guān)鍵數(shù)據(jù)：熟記20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)（2、3、5、7、11、13、17、19），這是快速判斷的基礎(chǔ)；掌握試除技巧：判斷一個(gè)數(shù)是否為質(zhì)數(shù)時(shí)，只需用小于其平方根的質(zhì)數(shù)試除（如