一、教學(xué)背景：把握起點(diǎn)與目標(biāo)演講人教學(xué)背景：把握起點(diǎn)與目標(biāo)01實(shí)踐應(yīng)用：從掌握算法到發(fā)展能力02算理推導(dǎo)：從直觀到抽象的思維進(jìn)階03總結(jié)：算理推導(dǎo)的核心價(jià)值與教學(xué)啟示04目錄2025小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的算理推導(dǎo)課件序：為何要重視算理推導(dǎo)？作為一線數(shù)學(xué)教師，我常聽(tīng)到學(xué)生問(wèn)：“分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，為什么是分子乘整數(shù)、分母不變？”也見(jiàn)過(guò)家長(zhǎng)疑惑：“直接教口訣不行嗎？干嘛非要推導(dǎo)？”這些聲音讓我更深刻地意識(shí)到：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)是思維的訓(xùn)練，而算理推導(dǎo)正是打開(kāi)思維之門的鑰匙。分?jǐn)?shù)乘整數(shù)是分?jǐn)?shù)乘法單元的起始課，其算理不僅是后續(xù)分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)除法的基礎(chǔ)，更承載著“從加法到乘法”“從整數(shù)到分?jǐn)?shù)”的運(yùn)算一致性理解。今天，我將以“分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的算理推導(dǎo)”為核心，從教學(xué)背景、推導(dǎo)過(guò)程、實(shí)踐應(yīng)用三個(gè)維度展開(kāi)，與各位同仁共探如何讓算理“看得見(jiàn)、說(shuō)得清、用得活”。01教學(xué)背景：把握起點(diǎn)與目標(biāo)1學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)分析六年級(jí)學(xué)生在學(xué)習(xí)本課前，已掌握兩大核心基礎(chǔ)：知識(shí)基礎(chǔ)：整數(shù)乘法（求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算）、同分母分?jǐn)?shù)加法（分母不變，分子相加）、分?jǐn)?shù)的意義（如3/4表示3個(gè)1/4）。能力基礎(chǔ)：具備初步的抽象概括能力，能通過(guò)觀察、操作、歸納發(fā)現(xiàn)規(guī)律；但對(duì)“數(shù)域擴(kuò)展后運(yùn)算規(guī)則的一致性”理解尚淺，需借助直觀支撐完成從具體到抽象的過(guò)渡。我曾在課前調(diào)研中讓學(xué)生計(jì)算“3個(gè)2/5相加”，90%的學(xué)生能正確寫出2/5+2/5+2/5=6/5，但僅有15%的學(xué)生能主動(dòng)聯(lián)想到“用乘法表示”，這說(shuō)明“分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義”是需要重點(diǎn)突破的銜接點(diǎn)。2教學(xué)目標(biāo)設(shè)定基于課程標(biāo)準(zhǔn)（2022版）中“運(yùn)算能力”“推理意識(shí)”的培養(yǎng)要求，結(jié)合學(xué)生實(shí)際，本課目標(biāo)可拆解為：知識(shí)與技能：理解分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義（與整數(shù)乘法一致，即求幾個(gè)相同分?jǐn)?shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算）；掌握算理（分?jǐn)?shù)乘整數(shù)=分子乘整數(shù)的積作分子，分母不變）；能正確計(jì)算并約分。過(guò)程與方法：經(jīng)歷“情境抽象—操作驗(yàn)證—符號(hào)表達(dá)—?dú)w納算法”的推導(dǎo)過(guò)程，發(fā)展數(shù)形結(jié)合、類比推理能力。情感與態(tài)度：感受數(shù)學(xué)運(yùn)算的一致性，體會(huì)“變與不變”的辯證思想，激發(fā)“知其然更知其所以然”的探究興趣。32143教學(xué)重難點(diǎn)定位重點(diǎn)：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的算理推導(dǎo)（即“為什么分子乘整數(shù)，分母不變”）。難點(diǎn)：從“同分母分?jǐn)?shù)加法”到“分?jǐn)?shù)乘整數(shù)”的意義遷移，以及“分?jǐn)?shù)單位累加”與“分子乘整數(shù)”的邏輯關(guān)聯(lián)。02算理推導(dǎo)：從直觀到抽象的思維進(jìn)階1情境導(dǎo)入：在問(wèn)題中喚醒意義關(guān)聯(lián)數(shù)學(xué)源于生活，我選擇學(xué)生熟悉的“手工折紙”情境：“笑笑用一張彩紙的2/5做紙花，3朵這樣的紙花需要多少彩紙？”1情境導(dǎo)入：在問(wèn)題中喚醒意義關(guān)聯(lián)：列式表征學(xué)生獨(dú)立思考后，黑板呈現(xiàn)兩種列式：2/5+2/5+2/5（加法）與2/5×3（乘法）。此時(shí)追問(wèn)：“為什么可以用乘法？”引導(dǎo)學(xué)生回憶整數(shù)乘法的意義——“求3個(gè)2/5的和”，初步建立“分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法一致”的認(rèn)知。第二步：對(duì)比觀察計(jì)算加法算式：2/5+2/5+2/5=（2+2+2）/5=6/5；觀察乘法算式：2/5×3。提問(wèn)：“加法中的分子相加與乘法有什么聯(lián)系？”學(xué)生發(fā)現(xiàn)：“3個(gè)2相加就是2×3”，順勢(shì)引出“分?jǐn)?shù)乘整數(shù)可以轉(zhuǎn)化為分子與整數(shù)相乘，分母保持不變”的初步猜想。2操作驗(yàn)證：在具象中理解算理本質(zhì)為避免“結(jié)論灌輸”，我設(shè)計(jì)了“圖形表征—語(yǔ)言描述—符號(hào)抽象”的三重驗(yàn)證活動(dòng)。2.2.1圖形表征：用面積模型可視化累加過(guò)程提供長(zhǎng)方形紙（代表單位“1”），要求學(xué)生用涂色法表示“3個(gè)2/5”：第一步：將長(zhǎng)方形平均分成5份，涂其中2份表示2/5（即1個(gè)2/5）。第二步：再涂2份（第2個(gè)2/5），繼續(xù)涂2份（第3個(gè)2/5），此時(shí)共涂了6份（2×3=6）。第三步：觀察涂色部分占整體的6/5（即6個(gè)1/5）。通過(guò)操作，學(xué)生直觀看到：3個(gè)2/5是6個(gè)1/5，即（2×3）/5=6/5。此時(shí)追問(wèn)：“如果是4個(gè)3/7呢？”學(xué)生遷移操作，發(fā)現(xiàn)“4個(gè)3/7是12個(gè)1/7，即（3×4）/7=12/7”，進(jìn)一步驗(yàn)證“分子乘整數(shù)，分母不變”的規(guī)律。2操作驗(yàn)證：在具象中理解算理本質(zhì)2.2語(yǔ)言描述：用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)思維過(guò)程結(jié)合圖形操作，要求學(xué)生用“分?jǐn)?shù)單位”解釋計(jì)算過(guò)程。例如：“2/5的分?jǐn)?shù)單位是1/5，3個(gè)2/5就是3×2個(gè)1/5，即6個(gè)1/5，也就是6/5?！蓖ㄟ^(guò)語(yǔ)言表征，學(xué)生將直觀操作轉(zhuǎn)化為邏輯表達(dá)，理解“分子乘整數(shù)”的本質(zhì)是“分?jǐn)?shù)單位個(gè)數(shù)的累加”。我曾遇到學(xué)生困惑：“為什么分母不能乘整數(shù)？”通過(guò)追問(wèn)“涂色時(shí)平均分的份數(shù)變了嗎？”學(xué)生立刻意識(shí)到：“分母表示平均分的份數(shù)，求幾個(gè)相同分?jǐn)?shù)的和時(shí)，每份的大?。ǚ?jǐn)?shù)單位）不變，只是份數(shù)（分?jǐn)?shù)單位的個(gè)數(shù)）增加了，所以分母不變，分子（個(gè)數(shù)）相乘?！边@種“以問(wèn)促思”的方式，讓算理理解更深刻。2操作驗(yàn)證：在具象中理解算理本質(zhì)2.2語(yǔ)言描述：用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)思維過(guò)程在操作與語(yǔ)言的支撐下，引導(dǎo)學(xué)生用符號(hào)表示一般情況：ADBC設(shè)分?jǐn)?shù)為a/b（a、b為整數(shù)，b≠0），整數(shù)為n（n≥1），則n個(gè)a/b相加為：a/b+a/b+…+a/b（n個(gè)）=(a+a+…+a)/b（n個(gè)a相加）=(a×n)/b。由此歸納分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的算法：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分子乘整數(shù)的積作分子，分母不變，即(a/b)×n=(a×n)/b。2.2.3符號(hào)抽象：用數(shù)學(xué)表達(dá)式概括規(guī)律3深化理解：在變式中突破思維誤區(qū)為避免“機(jī)械套用”，設(shè)計(jì)三組變式題，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度鞏固算理：3深化理解：在變式中突破思維誤區(qū)3.1意義辨析題判斷：“5×2/7”與“2/7×5”的意義相同嗎？通過(guò)討論明確：根據(jù)乘法交換律，兩者結(jié)果相同，但意義有區(qū)別——“5×2/7”表示5的2/7是多少（后續(xù)分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的擴(kuò)展意義），而“2/7×5”表示5個(gè)2/7的和是多少（本課核心意義）。3深化理解：在變式中突破思維誤區(qū)3.2錯(cuò)誤診斷題展示學(xué)生常見(jiàn)錯(cuò)誤：“3/4×2=3/(4×2)=3/8”，讓學(xué)生結(jié)合算理分析錯(cuò)誤原因。學(xué)生通過(guò)畫圖發(fā)現(xiàn)：3/4×2是2個(gè)3/4，即6/4，而3/(4×2)=3/8表示將3/4再平均分成2份，意義完全不同，從而強(qiáng)化“分母不變”的算理。3深化理解：在變式中突破思維誤區(qū)3.3生活應(yīng)用題“一根繩子長(zhǎng)4/5米，3根這樣的繩子長(zhǎng)多少米？”“一塊蛋糕的1/3是200克，3塊這樣的蛋糕重多少克？”通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，學(xué)生體會(huì)分?jǐn)?shù)乘整數(shù)在生活中的應(yīng)用，深化“求幾個(gè)相同分?jǐn)?shù)和”的意義理解。03實(shí)踐應(yīng)用：從掌握算法到發(fā)展能力1分層練習(xí)設(shè)計(jì)根據(jù)學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，練習(xí)分為“基礎(chǔ)—變式—拓展”三個(gè)層次：基礎(chǔ)層：直接計(jì)算（如2/9×4，5×3/8），要求寫出“分子乘整數(shù)”的中間步驟（如2/9×4=(2×4)/9=8/9），強(qiáng)化算理表征。變式層：混合運(yùn)算（如2/3×5+1/3×5），引導(dǎo)學(xué)生觀察“都有×5”，嘗試用乘法分配律簡(jiǎn)算，體會(huì)運(yùn)算律的普適性。拓展層：開(kāi)放題“一個(gè)分?jǐn)?shù)乘3，結(jié)果是6/7，這個(gè)分?jǐn)?shù)可能是多少？”，逆向鞏固算理（分子×3=6→分子=2，分母不變→分?jǐn)?shù)為2/7；或考慮約分情況，如分子×3=12→分子=4，分母=14，即4/14=2/7，本質(zhì)相同）。2思維發(fā)展評(píng)價(jià)通過(guò)課堂觀察、練習(xí)反饋、口頭問(wèn)答，從三個(gè)維度評(píng)價(jià)學(xué)生的思維發(fā)展：1理解深度：能否用“分?jǐn)?shù)單位”解釋算理（如“3/7×2是2個(gè)3/7，即6個(gè)1/7，所以是6/7”）。2遷移能力：能否將算理應(yīng)用于新情境（如解決“4個(gè)5/6相加”“長(zhǎng)方形長(zhǎng)3/4米，寬2米，周長(zhǎng)是多少”）。3批判意識(shí)：能否識(shí)別并糾正錯(cuò)誤（如指出“1/2×3=1/(2×3)=1/6”的錯(cuò)誤原因）。404總結(jié)：算理推導(dǎo)的核心價(jià)值與教學(xué)啟示1核心價(jià)值重現(xiàn)分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的算理推導(dǎo)，本質(zhì)是“運(yùn)算一致性”的初步滲透——無(wú)論是整數(shù)乘法、小數(shù)乘法還是分?jǐn)?shù)乘法，其核心都是“計(jì)數(shù)單位的累加”。本課中，學(xué)生通過(guò)“情境抽象—操作驗(yàn)證—符號(hào)表達(dá)”的過(guò)程，不僅掌握了“分子乘整數(shù)，分母不變”的算法，更理解了“為什么這樣算”的道理，實(shí)現(xiàn)了從“知其然”到“知其所以然”的跨越。2教學(xué)啟示以直觀支撐抽象：六年級(jí)學(xué)生仍需具體形象思維的支持，教學(xué)中應(yīng)充分利用圖形、操作等直觀手段，將抽象的算理轉(zhuǎn)化為可感知的“數(shù)與形”的結(jié)合。以問(wèn)題驅(qū)動(dòng)思考：通過(guò)“為什么可以用乘法？”“分母為什么不變？”等問(wèn)題鏈，引導(dǎo)學(xué)生逐步逼近算理本質(zhì)，避免“結(jié)論式教學(xué)”。以應(yīng)用深化理解：將算理與生活問(wèn)題、變式練習(xí)結(jié)合，讓學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題中體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值，增強(qiáng)“用數(shù)學(xué)”的