1.1信號(hào)與系統(tǒng)概述本書所研究的是信號(hào)通過系統(tǒng)進(jìn)行傳輸、處理的基本理論和基本分析方法，通?？捎蓤D1.1-1所示的方框圖表示。其中f(·)是系統(tǒng)的輸入(激勵(lì)),y(·)是系統(tǒng)的輸出(響應(yīng)),h(·)是系統(tǒng)特性的一種描述?！?”是信號(hào)的自變量，可以是連續(xù)

變量t,

也可以是離散變量n。f(·)—

h(·)

y(·)圖1.1-1-信號(hào)與系統(tǒng)分析框圖圖1.1-1所示信號(hào)與系統(tǒng)分析框圖中，有激勵(lì)、系統(tǒng)特性、響應(yīng)三個(gè)變量。描述它們的有時(shí)域、頻域、復(fù)頻域三種方法。研究各變量的不同描述方法之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系以及三個(gè)

變量之間的關(guān)系(已知其中兩個(gè)求解出第三個(gè)),是“信號(hào)與系統(tǒng)”課程研究的主要問題。因?yàn)榇嬖谶B續(xù)與離散兩類不同的信號(hào)的描述，所以有連

續(xù)與離散兩類不同的傳輸、處理系統(tǒng)。本書采用先連續(xù)信號(hào)

與系統(tǒng)分析，后離散信號(hào)與系統(tǒng)分析的順序編排。1.2信號(hào)及其分類信號(hào)隨時(shí)間變化的關(guān)系，可以用數(shù)學(xué)上的時(shí)間函數(shù)來表示，所以有時(shí)亦稱信號(hào)為函數(shù)f(t),

離散信號(hào)為序列x(n)。因此本書中信號(hào)與函數(shù)、序列這幾個(gè)名詞通用。信號(hào)的函數(shù)關(guān)

系可以用數(shù)學(xué)表達(dá)式、波形圖、數(shù)據(jù)表等表示，其中數(shù)學(xué)表

達(dá)式、波形圖是最常用的表示形式。各種信號(hào)可以從不同角度進(jìn)行分類，常用的有以下幾種。1.確定性信號(hào)與隨機(jī)信號(hào)信號(hào)可以用確定的時(shí)間函數(shù)來表示的是確定性信號(hào)，也

稱規(guī)則信號(hào)，如正弦信號(hào)、單脈沖信號(hào)、直流信號(hào)等。信號(hào)不能用確定的時(shí)間函數(shù)來表示，只知其統(tǒng)計(jì)特性(如在某時(shí)刻取某值的概率)的是隨機(jī)信號(hào)。從常識(shí)上講，確定性信號(hào)不包括有用的或新的信息。但

確定性信號(hào)作為理想化模型，其基本理論與分析方法是研究

隨機(jī)信號(hào)的基礎(chǔ)，在此基礎(chǔ)上根據(jù)統(tǒng)計(jì)特性可進(jìn)一步研究隨

機(jī)信號(hào)。本書只涉及確定性信號(hào)。2.周期信號(hào)與非周期信號(hào)周期信號(hào)是依一定的時(shí)間間隔周而復(fù)始、無始無終的信

號(hào)，一般表示為f(t)=f(t+nT)

n=0,±1,

…

(1.2-1)其中，T

為最小重復(fù)時(shí)間間隔，也稱周期。不滿足式(1.2-1)這一關(guān)系的信號(hào)為非周期信號(hào)。如果若干周期信號(hào)的周期具

有公倍數(shù)，則它們疊加后仍為周期信號(hào)，疊加信號(hào)的周期是

所有周期的最小公倍數(shù)，其頻率為周期的倒數(shù)。只有兩項(xiàng)疊加時(shí)，若

T?、T?

.與w?、W?分別是兩個(gè)周期信號(hào)的周期與角

頻

率

。其

中

，N?

、N?

為不可約的正整數(shù)。若是大于兩項(xiàng)疊加時(shí)，信號(hào)的角頻率、周期的計(jì)算為疊加后信號(hào)的角頻率、周期的計(jì)算為T=N?T?=N?T?=N?T?…=N,T。T=N?T?=N?T?(1.2-2a)其中，N?,N?,.…,N為正整數(shù)。若N?,N?,.….,N

無公因子，則若有正整數(shù)公因子N,

則(1.2-2b)(1.2-2c)例1.2-1判斷下列信號(hào)是否為周期信號(hào)。若是，求出其周

期

。(1f?(t)=asin5t+bcos8t;(2)f?(t)=3sin1.2t-5sin5.6t。解

(

1)方法一：為有理數(shù)，且無公因子，所以，方法二：5T?=8T?=2π=T(2)方法

一：方法二

：,3T?=14T?=5π=T3.連續(xù)時(shí)間信號(hào)與離散時(shí)間信號(hào)按函數(shù)的獨(dú)立變量(自變量)取值的連續(xù)與否，可將信號(hào)

分為連續(xù)信號(hào)與離散信號(hào)。本書默認(rèn)獨(dú)立變量(自變量)為時(shí)

間，實(shí)際工程應(yīng)用中可為非時(shí)間變量。連續(xù)時(shí)間信號(hào)在所討論的時(shí)間內(nèi)，對(duì)任意時(shí)間值(除有

限不連續(xù)點(diǎn)外)都可以給出確定的函數(shù)值。連續(xù)時(shí)間信號(hào)的

幅值可以是連續(xù)的(也稱模擬信號(hào)),也可以是離散的(只取某

些規(guī)定值),如圖1.2-1所示。圖1.2-1連續(xù)時(shí)間信號(hào)離散信號(hào)亦稱序列，其自變量n

是離散的，通常為整數(shù)。若是時(shí)間信號(hào)(可為非時(shí)間信號(hào)),它只在某些不連續(xù)的、規(guī)

定的瞬時(shí)給出確定的函數(shù)值，其他時(shí)間沒有定義，其幅值可

以是連續(xù)的，也可以是離散的，如圖1.2-2所示。圖1.2-2離散時(shí)間信號(hào)x?(n)

還可簡寫為x?(n)=[-11

212-1]其中小箭頭標(biāo)明n=0的位置。圖1.2-2中，4.能量信號(hào)與功率信號(hào)為了了解信號(hào)能量或功率特性，常常研究信號(hào)f(t)(電壓

或電流)在單位電阻上消耗的能量或功率。在(一T/2,T/2)區(qū)間實(shí)功率信號(hào)的平均功率P

為在(一∞,∞)區(qū)間實(shí)能量信號(hào)的能量E

為(1.2-3)(1.2-4)5.因果信號(hào)與非因果信號(hào)按信號(hào)所存在的時(shí)間范圍，可以把信號(hào)分為因果信號(hào)與

非因果信號(hào)。當(dāng)t<0時(shí)，連續(xù)信號(hào)f(t)=0,信號(hào)f(t)是因果信號(hào)，

反之為非因果信號(hào)；當(dāng)n<0

時(shí)，離散信號(hào)x(n)=0,則信號(hào)x(n)

是因果信號(hào)，反之為非因果信號(hào)。1

.

3典型信號(hào)1.3.1常用連續(xù)信號(hào)1.實(shí)指數(shù)信號(hào)實(shí)指數(shù)信號(hào)如圖1.3-1所示，其函數(shù)表達(dá)式為f(t)=Ae“

(1.3-1)其中，a>0

時(shí)

，f(t)隨時(shí)間增長；

a<0

時(shí)

，f(t)隨時(shí)間衰減；a=0

時(shí)

，f(t)不變，是直流電源的數(shù)學(xué)模型。常數(shù)A

表示t=0時(shí)的初始值，Ia|

的大小反映信號(hào)隨時(shí)間增、減的速率。通常還定義時(shí)間常數(shù)

t=1/la|,t越小，指數(shù)函數(shù)增長或衰減的速率越快，如圖

1.3-1所示。實(shí)際工作中遇到的多是如圖1.3-2所示的單邊指數(shù)信號(hào)，其表示式為(1.3-2)特別地，若f(0)=A,

當(dāng)

t=t

時(shí)即經(jīng)過時(shí)間t

后，信號(hào)衰減為初始值的36.8%。(a>0)A0圖1.3-1實(shí)指數(shù)信號(hào)Af(t)=Ae“(a<0)(a=0)圖1.3-2單邊指數(shù)信號(hào)2.正弦信號(hào)正弦信號(hào)也包括余弦信號(hào)，因?yàn)閮烧咧辉谙辔簧舷嗖钜话阏倚盘?hào)表示為f(t)=Asin(wt+θ)(1.3-3)其中，A

是振幅，w

是角頻率，θ是初相位。周期是頻率f

的倒數(shù)。

正弦信號(hào)如圖1.3-3所示。實(shí)際工作中通常遇到的是衰減正弦信號(hào)，即包絡(luò)按指數(shù)規(guī)律變化的振蕩信號(hào)，如圖

1.3-4所示。(1.3-4)(a>0)f(t)AT0

2π

tθ@圖1.3-3正弦信號(hào)圖1.3-4單邊衰減振蕩信號(hào)其中

，s=σ+jw

為復(fù)數(shù)，σ為實(shí)部系數(shù)，

w為虛部系數(shù)。借用歐拉公式：Ae?=Ae+jo)=Ae”e

=Aecoswt+jAesinwt(1.3-6)f(t)=Ae"(1.3-5)3.復(fù)指數(shù)信號(hào)同樣，借用歐拉公式可以將正、余弦信號(hào)表示為復(fù)指數(shù)形式，即(1.3-7)(1.3-8)不難證明，

Sa(t)信號(hào)是偶函數(shù)，當(dāng)t→

±∞時(shí)，振幅衰減，且f(±nπ)

=0,

其

中n

為整數(shù)。

Sa(t)信號(hào)還有以下性質(zhì)：4.Sa(t)信號(hào)(抽樣信號(hào))Sa(t)

信號(hào)定義為(1.3-10)(1.3-11)Sa(t)信號(hào)如圖1.3-5所示。(1.3-9)0

π

2π一

2πSa(t)π實(shí)際遇到的多為Sa(at)信號(hào)，表達(dá)式為Sa(at)

波形如圖1.3-6所示。(1.3-

12)圖1.3-6

Sa(at)信

號(hào)單位階躍信號(hào)u(t)如圖1.3-7(a)所示。描述幅度為A、t?時(shí)刻的階躍信號(hào)記為Au(t-to),表示式為1.3.2奇異信號(hào)1.單位階躍信號(hào)u(t)

定義(1.3-13)Au(t-t?)如圖1.3-7(b)所示，這是表示t?

時(shí)刻接入幅度為A直

流電源的數(shù)學(xué)模型。圖1.3-7單位階躍信號(hào)u(t)

和階躍信號(hào)Au(t-tO)利用單位階躍信號(hào)u(t)可以很方便地用數(shù)學(xué)函數(shù)來描述信號(hào)的接入(開關(guān))特性或因果(單邊)特性。(1.3-14)例1.3-1用階躍信號(hào)表示如圖1.3-8所示的有限時(shí)寬正弦信

號(hào)

。解

=sinwt·[u(t)—u(t-2T)]圖1.3-8有限時(shí)寬正弦信號(hào)2.單位門函數(shù)g(t)單位門函數(shù)g(t)

是以原點(diǎn)為中心，時(shí)寬為t

、幅度為1的矩形單脈沖信號(hào)，波形如圖1.3-9(a)所示。描述幅度為A、

時(shí)

刻t=0時(shí)開始的門函數(shù)記為Ag(t-T/2),波

形如圖1.3-9(b)所示，表示式為圖1.3-9單位門函數(shù)及Ag3.

單位沖激函數(shù)δ(t)可以用理想元件組成的電路為例，引入沖激的概念。如圖1.3-10所示電路，當(dāng)t=0時(shí)，開關(guān)K由a→b,

電容器上

的電壓的波形如圖1.3-11所示，即vc(t)=Eu(t)。由電容器上電壓與電流的關(guān)系，得到電容電流為圖1.3-10理想電路圖1.3-11

vC(t)有若干不同定義沖激信號(hào)δ(t)

的方法，最常見的是利用面積為1的門函數(shù)取極限，思路可用圖1

.

3-

12說明。這是

一個(gè)寬度為τ,幅度為1/t

的偶對(duì)稱矩形脈沖信號(hào)。當(dāng)保持矩時(shí)，其幅度趨于無窮大，這個(gè)極限即為單位由對(duì)矩形脈沖取極限表示的單位沖激函數(shù)為形脈沖面積不變，而令寬度

t→0單位沖激函數(shù)的波形用箭頭表示，如圖1

.

3-

13所示。沖激函數(shù)，亦稱為狄拉克函數(shù)，記為δ(t)。單位沖激函數(shù)更一般的定義是(1.3-17)(1.3-16)圖1.3-12矩形脈沖的極限為沖激函數(shù)δ(t)(1)0

t圖1.3-13沖激函數(shù)由于沖激函數(shù)的幅值為無窮，因此沖激函數(shù)能比較的是其強(qiáng)度。定義式(1.3-17)的積分值(面積)為沖激強(qiáng)度，如4δ(t)

、

Aδ(t)。作圖時(shí)強(qiáng)度一般標(biāo)在箭頭旁，如圖1.3-

14-所示Aδ(t-t?)。描述任

一

時(shí)刻t=t?時(shí)的沖激函數(shù)記為δ(t-t?),表

示

式

為(1.3-18)圖1.3-14-Aδ(t-tO)沖激函數(shù)還具有如下運(yùn)算性質(zhì)。1)取樣性或“篩選”若f(t)是

在t=0及t=t?

處連續(xù)的有界函數(shù)，則

(1.3-19)以及

(1.3-20)

式(1.3-20)表明沖激函數(shù)具有取樣(篩選)特性。如果要從連續(xù)函數(shù)f(t)中抽取任一時(shí)刻的函數(shù)值f(t?),則只要乘以

δ(t-t?),并在(一∞,∞)區(qū)間積分即可。同理

(1.3-21)(3)

,因?yàn)?t2+2t+1)|=o=1。

,因?yàn)?/p>

δ(t-6)不在積分區(qū)間內(nèi)。2)偶函數(shù)δ(t)=δ

(一t)例1.3-2

計(jì)算。(1)costo(t);(2)(t-1)δ(t);=f(0)結(jié)果與式(1.3-19)相同。解(1)costo(t)=δ(t),(2)(t-1)δ(t)=-δ(t),因

為cos0=1。因

為(t-1)|=o=-1。(1.3-22)證由式(1.3-24)知，圖1.3-

10電路的電容電流ic(t)

可以用δ(t)函數(shù)描述為3)與單位階躍函數(shù)u(t)互為積分、微分關(guān)系(1.3-23)a<0,

,

同a>0,

令

at=t,

。但t=

∞→T=∞;代入上式得(1.3-25)=

-

∞

;

代

入a>0,

,令at=r,綜合a>0

、a<0兩種情況，得4)尺度特性證式中得,t=0→=δ(t)的廣義函數(shù)定義廣義(分布)函數(shù)理論認(rèn)為，雖然某些函數(shù)不能確定它在

每一時(shí)刻的函數(shù)值(不存在自變量與因變量之間的確定映射

關(guān)系),但是可以通過它與其他函數(shù)(又稱測(cè)試函數(shù))的相互作

用規(guī)律(運(yùn)算規(guī)則)來確定其函數(shù)關(guān)系，這種新的函數(shù)是廣義(分布)函數(shù)。即按照它“做”什么,而不是它“是”什么而定義

的函數(shù)，叫做廣義函數(shù)或分布函數(shù)。δ(t)就是一個(gè)把在t=0處連續(xù)的任意有界函數(shù)f(t)賦予f(0)

值的一種(運(yùn)算規(guī)則)廣義函數(shù)，記為這種用運(yùn)算規(guī)則來定義函數(shù)的思路，是建立在測(cè)度理論基礎(chǔ)上的，它與建立在映射理論基礎(chǔ)上的普通函數(shù)是相容且

不矛盾的。所以，只要一個(gè)函數(shù)φ(t)與任意的測(cè)試函數(shù)f(t)之

間滿足關(guān)系式則這個(gè)函數(shù)φ(t)就是單位沖激函數(shù)，即φ(t)=δ(t)其中f(t)是在t=0時(shí)刻任意的有界函數(shù)。4.單位斜坡(變)函數(shù)R(t)單位斜坡函數(shù)波形如圖1.3-15所示，定義為(1.3-26)(1.3-27)任意時(shí)刻的斜坡函數(shù)如圖1.3-17所示，表示為單位斜坡函數(shù)與階躍函數(shù)u(t)互為微分、積分關(guān)系，即(1.3-28a)(1.3-28b)圖1.3-15

R(t)R(t-t?)工01

t?圖1.3-16R(t-tO)例1.3-3f(t)如圖1.3-17所示，由

奇

異

信

號(hào)

描

述f(t)。解

f(t)=(t+2)[u(t+2)-u(t)]+(一t+2)[u(t)-u(t-2)]

=R(t+2)-2R(t)+R(t-2)圖1.3-17例1.3-3圖5.

單位符號(hào)函數(shù)sgn(t)單位符號(hào)函數(shù)是t>0時(shí)為1,

t<0時(shí)為-1的函數(shù)，波形如圖1.3-18所示。=2u(t)-1=

-

u(

一

t

)

+

u(

t

)(1.3-29)圖1.3-18單位符號(hào)函數(shù)sgn(t)6.單位沖激偶函數(shù)δ(t)對(duì)單位沖激函數(shù)求導(dǎo)得到單位沖激偶函數(shù)。因?yàn)閱挝粵_激函數(shù)可表示為式(1.3-31)取極限后是兩個(gè)強(qiáng)度為無限大的沖激函數(shù)，當(dāng)t從負(fù)值趨向零時(shí)，是強(qiáng)度為無限的正沖激函數(shù)；當(dāng)t從正值趨

向零時(shí)，是強(qiáng)度為負(fù)無限的沖激函數(shù)，如圖1.3-19-所示。(1.3-30)(1.3-31)所以圖1.3-19單位沖激偶函數(shù)δ'(t)單位沖激偶函數(shù)具有如下特性：(1)對(duì)f(t)在0點(diǎn)連續(xù)的函數(shù)，有=-f'(0)證(2)由圖1.3-19所示的單位沖激偶函數(shù)可見，δ'(t)的

正

、負(fù)兩個(gè)沖激的面積相等，互相抵消，沖激偶函數(shù)所包含的面

積為零，即(1.3-32)(1.3-33)(3)δ'(t)

與δ(t)互為積分、微分關(guān)系，即=δ(t)1.4連續(xù)信號(hào)的運(yùn)算1.4.1時(shí)移、折疊、尺度信號(hào)的時(shí)移也稱信號(hào)的位移、時(shí)延。將信號(hào)f(t)的自變

量t用t-to替換，得到的信號(hào)f(t-t?)就是f(t)的時(shí)移，它是f(t)的波形在時(shí)間t軸上整體移位t?,

其幅度沒有變化。若t?

>0,則f(t)的波形在時(shí)間t軸上整體右移t?;

若t?

<0,則f(t)的波形在時(shí)

間t軸上整體左移|t?

l,

如圖1.4-1-所示。幽日陽合影

I-I

國將f(t)的自變量t用-t替換，得到信號(hào)f(-t)是ft)的折疊信號(hào)。f(-t)

的波形是f(t)的波形以t=0為軸反折，其幅度沒有變化，所以也稱時(shí)間軸反轉(zhuǎn)，如圖1.4-2所示。圖1.4-2信號(hào)的折疊將f(t)的自變量t用at(a≠0)替換，得到f(at),這一變換稱為f(t)的尺度變換，其波形是f(t)的波形在時(shí)間t軸上的壓縮或

擴(kuò)展。若|a|>1,則波形在時(shí)間t軸上壓縮；若|al<1,則波形

在時(shí)間軸上擴(kuò)展，故信號(hào)的尺度變換又稱為信號(hào)的壓縮與

擴(kuò)展。例如，假設(shè)f(t)=sinaOt是正常語速的信號(hào)，則f(2t)=sin2wot=f?(t)是

兩

倍

語

速

的

信

號(hào)

，

而f(t/2)=sin(w?t/2)=f?(t)是降低一半語速的信號(hào)。

f?(t)

與f?(t)在時(shí)間軸上被壓縮或擴(kuò)

展，但幅度均沒有變化，如圖1.4-3-所示。(a)

(b)圖1.4-3信號(hào)的尺度變換例1.4-1

已知f(t)的波形如圖1.4-4(a)所示，試畫出f(-2t)、f(-t/2)

的

波

形

。解

f(-2t)

、f(l-t/2)

除了尺度變換，還要折疊(反折)。第一步：尺度變換，如圖1.4-4(b)

所示。第二步：折疊，如圖1.4-4(c)所示。圖1.4-4例1.4-1中f(-2t)

、f(-t/2)

的

形

成例1.4-2已知f(t)的波形如圖1.4-5(a)所示，試畫出f(2-2t)的波形。解

f(2-2t)是f(t)的時(shí)移、折疊及壓縮信號(hào)。第一步：折疊，如圖1.4-5(b)所示。第二步：時(shí)移變換，如圖1.4-5(c)

所示。第三步：尺度變換，如圖1.4-5(d)所示。(a)

(b)

(c)

(d)圖1.4-5例1.4-2中f(2-2t)的形成以上變換都是函數(shù)自變量的變換，而變換前后端點(diǎn)上的函數(shù)值(沖激函數(shù)除外)不變。所以可以通過少數(shù)特殊點(diǎn)函數(shù)

值不變的特性，確定變換前后波形中各端點(diǎn)的相應(yīng)位置。具

體方法是：設(shè)變換前信號(hào)為f(at+b),用t?表示變換前端點(diǎn)的

位置；變換后信號(hào)為f(mt'+n),

用t'?表示變換后端點(diǎn)的位置，

則變換前后的函數(shù)值為(1.4-la)由式(1.4-1b)解出變換后的端點(diǎn)的位置為由式(1.4-1a),可得(1.4-1b)(1.4-

1c)1.4.2微分與積分微分是對(duì)f(t)求導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，表示為信號(hào)經(jīng)過微分后突出了變化部分，如圖1.4-6所示。(1.4-2)圖1.4-6信號(hào)的微分運(yùn)算(a)(b)式中，積分上限t堤是參變量。信號(hào)經(jīng)過積分后平滑了變化部分，如圖1.4-7所示。積分是在(-∞,

t)區(qū)間對(duì)f(t)作定積分，表示式為(1.4-3)圖1.4-7信號(hào)的積分運(yùn)算1.4.3信號(hào)的加(減)、乘(除)信號(hào)的相加(減)或相乘(除)是信號(hào)瞬時(shí)值相加(減)或相乘(除)。f?(t)±f?(t)是兩個(gè)信號(hào)瞬時(shí)值相加(減)形成的新信號(hào)，f?(t)

·f?

(t)或

f?(t)f?(t)=f?(t)·

[1/f?(t)]是兩個(gè)信號(hào)瞬時(shí)值相乘形成的新信號(hào)。例

1

.

4

-

3

如圖1

.

4

-

8(a)

所

示f?(t)、f?(t),求

f?(t)+f?(t)、f?(t)·f?(t)。解

f?(t)+f?(t)

如圖1

.

4

-

8(b)

所

示

，f?(t)

·f?(t)如圖1

.

4

-

8(c)

所

示

。實(shí)際工作中經(jīng)常遇到幅度衰減的振蕩信號(hào)，是信號(hào)相乘的典型應(yīng)用。-20

3(a)f?(t)+f?(①)23

-20-1(b)

(c)圖1.4-8例1.4-3信號(hào)的相加與相乘3-1

0Af()·f?(①)0f?(t)f?(1)t3t-2-2f?(t)

·f?

(t)是幅度按指數(shù)規(guī)律變化的余弦信號(hào)，如圖1

.

4

-

9所

示

。f?(t)=cosw?t,畫出f?(t)·f?(t)

波形。例1.4-4解0(a)(b)f?(t)f·?(t)AAe-a0(c)(a)

指數(shù)信號(hào)；(b)

余弦信號(hào)；(c)幅度衰減的余弦信號(hào)圖1.4-9f1(t)

·f2(t)形成衰減振蕩信號(hào)f?(t)AAe-atf?(t)1.5連續(xù)信號(hào)的分解1.5.1規(guī)則信號(hào)的分解一般規(guī)則信號(hào)可以分解為若干個(gè)簡單信號(hào)的組合。下面

舉例說明規(guī)則信號(hào)的分解?；蛉鐖D1.5-1(b)所示，將f?(t)分解為一個(gè)斜率為A/T的斜坡函數(shù)與無窮多個(gè)時(shí)移的A

倍階躍函數(shù)的疊加(減),表示為例1.5-1用簡單信號(hào)表示如圖1.5-1(a)所示信號(hào)f?(t)。解將f?(t)分解為無數(shù)不同時(shí)移的鋸齒波的疊加，表示為(a)鋸齒波；(b)鋸齒波的一種分解圖1.5-1例1.5-2用簡單信號(hào)表示如圖1.5-2(a)所示信號(hào)f?

(t)。解

f?(t)可以分解為四個(gè)不同時(shí)刻出現(xiàn)的階躍函數(shù)，表示f?(t)=u(t+2)+u(t+1)-u(t-1)—u(t-2)或如圖1.5-2(b)所示，將f?(t)分解為兩個(gè)寬度不同的門函數(shù)，表示為f?(t)=f2?(t)+f?2(t)=[u(t+2)—u(t-2)]+[u(t+1)-u(t-1]=g?(t)+g?(t)為(a)例1.5-2信號(hào)；(b)例1.5-2信號(hào)的分解圖1.5-21.5.2信號(hào)的直流與交流分解信號(hào)可以分解為直流分量f(t)

與交流分量f(t),即f(t)=fp(t)+fA(t)

(1.5-1)信號(hào)的直流分量fp(t)是信號(hào)的平均值。信號(hào)f(t)除去直流分量fp(t),

剩下的即為交流分量fA(t)。1.5.3信號(hào)的奇偶分解這種分解方法是將實(shí)信號(hào)分解為偶分量與奇分量之和。

其優(yōu)點(diǎn)是可以利用偶函數(shù)與奇函數(shù)的對(duì)稱性簡化信號(hào)運(yùn)算。偶分量定義奇分量定義f。(t)=-f。

(一

t)

(1.5-3)f

.

(t)=f

.

(

一

t)(1.5-2)=f.(t)+f。(t)

(1.5-4)

其中

(1.5-5)

(1.5-6)任意信號(hào)f(t)可分解為偶分量與奇分量之和，因?yàn)槔?.5-3用圖解法分別將圖1.5-3(a)所示信號(hào)分解為奇、偶分量。解如圖1.5-3(b)所示。圖1.5-3例1.5-3信號(hào)的奇偶分解0(b)(a)1.5.4任意信號(hào)的分解.討論將f(t)分解為沖激信號(hào)之和，這種分解思路是先把

信號(hào)f(t)分解成寬度為△t的矩形窄脈沖之和，任意時(shí)刻k△t的

矩形脈沖幅度為f(k△t),如圖1.5-4所示。為使分析簡單，假

設(shè)f(t)為因果信號(hào)。這樣f。(t)=f(0)[u(t)-u(t-△t)]f?(t)=f(△t)[u(t—△t)—u(t—2△t)]f.(t)=f(k△t)[u(t—k△t)-u(t—(k+1)△t)]0

△t2△t

k△t(k+1△t圖1.5-4將信號(hào)分解為窄脈沖之和當(dāng)△t→0

時(shí)，誤差

→

0。誤差f(k△t)f(△D)

f(0)f(1)f(t)信號(hào)f(t)可近似表示為f(t)≈f。(t)+f?(t)+f?(t)+…+f.(t)

十…令窄脈沖寬度△t→0,并對(duì)上式取極限，得到此時(shí)，k△t→t,△t→dt,信號(hào)的積分形式為將積分下限改為一∞,式(1.5-7)可以表示為非因果信號(hào)。,即求和運(yùn)算變?yōu)榉e分運(yùn)算。于是，用沖激函數(shù)表示任意(1.5-7)再討論將f(t)分解為階躍信號(hào)之和，分解思路是先把信號(hào)分解為階躍信號(hào)的疊加，如圖1.5-5所示，此時(shí)令f?(t)=f(0)u(t)f?(t)≈[f(△t)—f(0)]u(t—△t)翻:將信號(hào)f(t)近似表示為f(t)≈f?(t)+f?(t)+f?(t)+…+f.(t)+

…任意時(shí)刻kAt的階躍為f.(t)≈[f(k△t)—f((k—1)△t)]u(t—k△t)最后，得到任意信號(hào)用階躍信號(hào)表示的積分形式為(1.5-8)f(△D)-f(0)0

(k-1)△t

k△t

t圖1.5-5將信號(hào)分解為階躍信號(hào)之和f()f(kA)誤差

f(1)當(dāng)△t→0時(shí)，誤差

→

0。1.6系統(tǒng)及其響應(yīng)1.6.1系統(tǒng)的定義我們所涉及的連續(xù)系統(tǒng)，其功能是將輸入信號(hào)轉(zhuǎn)變?yōu)樗?/p>

需的輸出信號(hào)，如圖1.6-1所示。圖1.6-1中，f(t)是系統(tǒng)的輸入(激勵(lì)),y(t)是系統(tǒng)的輸出

(響應(yīng))。為敘述簡便，激勵(lì)與響應(yīng)的關(guān)系也常表示為ft)→y(t),其中“→”表示系統(tǒng)的作用。f(t)系統(tǒng)

y(t)圖1.6-1信號(hào)與系統(tǒng)分析框圖1.6.2系統(tǒng)的初始狀態(tài)在討論連續(xù)系統(tǒng)響應(yīng)前，首先討論連續(xù)系統(tǒng)的初始狀態(tài)

(條件),其基本概念也可用于離散系統(tǒng)?！俺跏肌睂?shí)際是一個(gè)

相對(duì)時(shí)間，通常是一個(gè)非零的電源接入電路系統(tǒng)的瞬間，或

電路發(fā)生“換路”的瞬間，可將這一時(shí)刻記為t=t?

。

為討論問

題方便，本書一般將t?=0記為“初始”時(shí)刻，并用0-表示系統(tǒng)

“換路”前系統(tǒng)儲(chǔ)能的初始狀態(tài)，用0+表示“換路”后系統(tǒng)響應(yīng)的初始條件。例1.6-1如圖1.6-2所示簡單理想電路系統(tǒng)，已知激勵(lì)電流i(t),

求響

應(yīng)vc(t)。圖1.6-2例1.6-1簡單電路式(1.6-1)是一階線性微分方程，解此方程可得響應(yīng)為解由電容的電壓、電流關(guān)系(1.6-1)(1.6-2)式(1.6-2)說明電容電壓與過去所有時(shí)刻流過電容的電流有關(guān)，因此也稱電容為動(dòng)態(tài)(記憶、儲(chǔ)能)元件。要知道全部時(shí)刻的電流ic(t)是不實(shí)際的，通常要計(jì)算v.

(t)

一般是由

已知某時(shí)刻t。開始到所要計(jì)算時(shí)刻t

的ic(t),以及此時(shí)刻前的電容電壓vc(to)來確定，

即(1.6-3a)若t?=0,代入式(1.6-3a)

成為(1.6-3b)式(1.6-3)中只有已知

t>t

。

或

t>0時(shí)

的

i(t)以及系統(tǒng)的初始條件

vc(to+)、v.

(0+),

才能求解t>t。

或

t>0

時(shí)系統(tǒng)的響應(yīng)v.

(t)。而

vc(to+)

、vc(0+)與系統(tǒng)的初始狀態(tài)

vc(t?_)

、v.(0-)密切相關(guān)。vc(to_)

、v.(0_)是ic(t)在時(shí)刻t=t

。_或

t=0_以前的作用，反映了系統(tǒng)在該時(shí)刻的儲(chǔ)能。與電容情況相同，式(1.6-5)表明電感也為動(dòng)態(tài)(記憶、儲(chǔ)能)元件。只有已知t>t。

或t>0時(shí)的電感電壓

v?(t)以及系統(tǒng)的初始條件

i(t

。)

、i(0+),才能求解

t>t

?；?/p>

t>0

時(shí)系統(tǒng)的響應(yīng)i(t)

。同樣地，i(t?+)

、i(0+)與系統(tǒng)的初始狀態(tài)i(t

。_)

、i(0_)密切相

關(guān)

，i(to_)

、i?(0-)是電感電壓v?(t)在時(shí)刻t=to_

、t=0_以前的作用(系統(tǒng)在該時(shí)刻的儲(chǔ)

能)。由電容與電感的對(duì)偶關(guān)系，不難得到(1.6-5a)(1.6-5b)以及(1.6-4)1.6.3系統(tǒng)的響應(yīng)例1.6-2如圖1.6-2所示電路系統(tǒng)，已知vc(0-)=1/2V,C=2F,電

流i(t)的波形如圖1.6-3所示，求t≥0時(shí)的響應(yīng)vc(t)并

繪出波形圖。圖1.6-3例1.6-2電流i(t)波

形解

由已知條件可見，該系統(tǒng)既有初始儲(chǔ)能，也有激勵(lì)，所以系統(tǒng)響應(yīng)既有初始儲(chǔ)能產(chǎn)生的部分，也有激勵(lì)產(chǎn)生的部

分。從電流i(t)波形可知，i(t)除了在t=0時(shí)刻加入，在t=1-及

t=2時(shí)還有變化，都可以理解為“換路”,因此在t=0-、t=1-及t=2-分別有三個(gè)初始狀態(tài)vc(0-)、vc(1-)、vc(2-),

利用該電容電壓無跳變，要解出對(duì)應(yīng)的三個(gè)初始條件vc(0+)、vc(1+)、vc(2+)。由此得到響應(yīng)(如圖1.6-4所示)為其

中，圖1.6-4例1.6-2中vC(t)波形由引起響應(yīng)的不同原因，定義系統(tǒng)響應(yīng)：當(dāng)系統(tǒng)的激勵(lì)為零，僅由系統(tǒng)初始狀態(tài)(儲(chǔ)能)產(chǎn)生的響應(yīng)是零輸入響應(yīng)，記為yz;(t);當(dāng)系統(tǒng)的初始狀態(tài)(儲(chǔ)能)為零，僅由系統(tǒng)激勵(lì)產(chǎn)

生的響應(yīng)是零狀態(tài)響應(yīng)，記為yz(t)。推論，若系統(tǒng)是由n

階微分方程描述的，則求解響應(yīng)除了激勵(lì)外，還必須知道系統(tǒng)的n

個(gè)初始條件。n

階線性微分

方程的一般形式為當(dāng)給定y(0+),y'(0+),…,y(n-1)(0+)及f(t)時(shí)，可以得到n階線性微分方程的完全解。(1.6-6)1.7

系

統(tǒng)

的

分

類1.7.1動(dòng)態(tài)系統(tǒng)與靜態(tài)系統(tǒng)含有動(dòng)態(tài)元件的系統(tǒng)是動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，如RC、RL電路。沒有動(dòng)態(tài)元件的系統(tǒng)是靜態(tài)系統(tǒng)，也稱即時(shí)系統(tǒng)，如純電阻電

路

。動(dòng)態(tài)系統(tǒng)在任意時(shí)刻的響應(yīng)不僅與該時(shí)刻的激勵(lì)有關(guān)，還與該時(shí)刻以前的激勵(lì)有關(guān)；靜態(tài)系統(tǒng)在任意時(shí)刻的響應(yīng)僅

與該時(shí)刻的激勵(lì)有關(guān)。描述動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型為微分方程，描述靜態(tài)系統(tǒng)的

數(shù)學(xué)模型為代數(shù)方程。1.7.2因果系統(tǒng)與非因果系統(tǒng)因果系統(tǒng)滿足在任意時(shí)刻的響應(yīng)y(t)僅與該時(shí)刻以及該

時(shí)刻以前的激勵(lì)有關(guān)，而與該時(shí)刻以后的激勵(lì)無關(guān)。也可以

說，因果系統(tǒng)的響應(yīng)是由激勵(lì)引起的，激勵(lì)是響應(yīng)的原因，

響應(yīng)是激勵(lì)的結(jié)果；響應(yīng)不會(huì)發(fā)生在激勵(lì)加入之前，系統(tǒng)不

具有預(yù)知未來響應(yīng)的能力。系統(tǒng)也稱為物理可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)。如果響應(yīng)出現(xiàn)在激勵(lì)之前，那么,連續(xù)系統(tǒng)為非因果系統(tǒng)，

也稱為物理不可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)。書中一般不特別指明時(shí)均指因果系統(tǒng)。例如圖1.7-1(a)

所示系

統(tǒng)的響應(yīng)與激勵(lì)的關(guān)系為y?(t)=f?(t-1),響應(yīng)出現(xiàn)在激勵(lì)之后，系統(tǒng)是因果系統(tǒng)；如

圖1.7-1(b)

所示系統(tǒng)的響應(yīng)與激勵(lì)的關(guān)系為y?(t)=f?(t+1),響應(yīng)出現(xiàn)在激勵(lì)之前，那

么它是非因果系統(tǒng)。如系統(tǒng)的激勵(lì)f(t)與響應(yīng)y(t)

的關(guān)系為,這是一階微分方程，而響應(yīng)與激勵(lì)的關(guān)系

是積分關(guān)系，則系統(tǒng)是因果系統(tǒng)。響應(yīng)與激勵(lì)具有因果關(guān)系的(a)因果系統(tǒng)；(b)非因果系統(tǒng)(a)(b)一般由模擬元器件如電阻、電容、電感等組成的實(shí)際物理系統(tǒng)都是因果系統(tǒng)。在數(shù)字信號(hào)處理時(shí)，利用計(jì)算機(jī)的存

儲(chǔ)功能，可以逼近非因果系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)許多模擬系統(tǒng)無法完成

的功能，這也是數(shù)字系統(tǒng)優(yōu)于模擬系統(tǒng)的一個(gè)重要方面。對(duì)于因果系統(tǒng)，在因果信號(hào)激勵(lì)下，響應(yīng)也是因果信號(hào)。1.7.3連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)與離散時(shí)間系統(tǒng)激勵(lì)與響應(yīng)均為連續(xù)時(shí)間信號(hào)的系統(tǒng)是連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)，

也稱模擬系統(tǒng)；激勵(lì)與響應(yīng)均為離散時(shí)間信號(hào)的系統(tǒng)是離散

時(shí)間系統(tǒng)，也稱數(shù)字系統(tǒng)。黑白電視機(jī)是典型的連續(xù)時(shí)間系

統(tǒng)，而計(jì)算機(jī)則是典型的離散時(shí)間系統(tǒng)。隨著大規(guī)模集成電路技術(shù)的發(fā)展與普及，越來越多的系統(tǒng)是既有連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)又有離散時(shí)間系統(tǒng)的混合系統(tǒng)。如圖

1.7-2所示為一個(gè)混合系統(tǒng)。x(t)A/D

x(n)

數(shù)字濾波器

y(n)D/A

y(t)圖1.7-2混合系統(tǒng)1.7.4線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)“線性”系統(tǒng)是滿足疊加性與比例(齊次或均勻)性的系統(tǒng)?？紤]引起系統(tǒng)響應(yīng)的因素，除了系統(tǒng)的激勵(lì)之外，還有系統(tǒng)

的儲(chǔ)能，因此線性系統(tǒng)必須滿足以下三個(gè)條件。1.分解性系統(tǒng)的響應(yīng)有不同的分解形式，其中線性系統(tǒng)的響應(yīng)一

定可以分解為零輸入響應(yīng)與零狀態(tài)響應(yīng)，即系統(tǒng)響應(yīng)可表示為y(t)=yz;(t)+yzs(t)(1.7-1)式中

，yz;(t)是

零

輸

入

響

應(yīng)

，yzs(t)是零狀態(tài)響應(yīng)。2.零輸入線性輸入為零時(shí)，由各初始狀態(tài)x?(0),x?(O),...,x。(0)引起的響應(yīng)滿足疊加性與比例性，若x.(0_)→yzi(t)k=1～

n,t

≥0式(1.7-2)可用圖1.7-3的方框圖表示。n,t

≥0

(1.7-2)則k=1~x?(0-)系統(tǒng)

Ya()或

as(0.x(0-)

系統(tǒng)

Yun(C)kYzik(t)系統(tǒng)

2a.yn9x?(0-)x(0-)圖1.7-3零輸入線性3.零狀態(tài)線性初始狀態(tài)為零時(shí)，由各激勵(lì)f?(t),f?(t),…,fm(t)

引起的響應(yīng)具有疊加性與比例性(均勻性),若f;(t)→yz;(t)式(1.7-3)可由圖1.7-4的方框圖表示。(1.7-3)則

系統(tǒng)Yzs(①yzsm(t)系統(tǒng)系統(tǒng)f?(t)fm(t)圖1

.7-4零狀態(tài)線性byn(或不滿足上述任何一個(gè)條件的系統(tǒng)就是非線性系統(tǒng)。如果線性系統(tǒng)還是因果系統(tǒng)，那么由t<t?,f(t)=0可以得到y(tǒng)(t)=0t<t

0例1.7-1已知系統(tǒng)輸入f(t)與輸出y(t)的關(guān)系如下，判斷系統(tǒng)是否線性。(1)y(t)=3x(0_)f(t)u(t);(2)y(t)=4x(0_)+2f2(t)u(t);解(1)不滿足可分解性，是非線性系統(tǒng)；(2)不滿足零狀態(tài)線性，是非線性系統(tǒng)；(3)滿足可分解性、零輸入線性、零狀態(tài)線性，所以

是線性系統(tǒng)。例1.7-2討論具有如下輸入、輸出關(guān)系的系統(tǒng)是否線性。y(t)=2+4f(t)(1.7-4)解f?(t)→y?(t)=2+4f?(t)f?(t)→y?(t)=2+4f?(t)f?(t)+f?(t)→y(t)=2+4[f?(t)+f?(t)]≠y?(t)+y?(t)=4+4[f?(t)+f?(t)]是非線性系統(tǒng)。式(1.7-4)分明是一個(gè)線性方程，卻描述的是一個(gè)非線性系統(tǒng)，結(jié)論似乎有些奇怪。這個(gè)系統(tǒng)的輸入、輸出關(guān)系如圖

1.7-5所示，可以表示為一個(gè)線性系統(tǒng)的輸出與該系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)之和。式(1.7-4)表示的線性系統(tǒng)為f(t)→4f(t)=yzs(t)零輸入響應(yīng)為yz;(t)=2實(shí)際應(yīng)用中存在可以由圖1.7-5表示的系統(tǒng)，這類系統(tǒng)的總輸出等于一個(gè)零狀態(tài)線性系統(tǒng)的響應(yīng)與一個(gè)確定的零輸

入響應(yīng)之和，也有人將其稱為增量線性系統(tǒng)。yz;(t)線性系統(tǒng)圖1.7-5一種增量線性系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)f(t)y(t)1.7.5時(shí)變系統(tǒng)與非時(shí)變系統(tǒng)從系統(tǒng)的參數(shù)來看，系統(tǒng)參數(shù)不隨時(shí)間變化的是時(shí)不變

系統(tǒng)，也稱非時(shí)變系統(tǒng)、常參系統(tǒng)、定常系統(tǒng)等；系統(tǒng)參數(shù)

隨時(shí)間變化的是時(shí)變系統(tǒng)，也稱變參系統(tǒng)。從系統(tǒng)響應(yīng)來看，時(shí)不變系統(tǒng)在初始狀態(tài)相同的情況下，系統(tǒng)響應(yīng)與激勵(lì)加入的時(shí)刻無關(guān)。即在x?(O),x?(O),...,xn(O)時(shí)

，f(t)→y(t)則在x?(t?)=x?(0),x?(t?)=x?(0),…,xn(t?)=xn(0)時(shí)，f(t-t?)→y(t-t?)

(1.7-5)非時(shí)變系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系可由圖1.7-6表示。圖1.7-6時(shí)不變系統(tǒng)1.8

LTI系統(tǒng)分析方法如圖1.8-1所示系統(tǒng)框圖。圖中T[]

是將輸入信號(hào)轉(zhuǎn)變?yōu)檩敵鲂盘?hào)的運(yùn)算關(guān)系，可表示為y(t)=T[f(t)]

(1.8-1)f(t)

T[

]

y(t圖1.8-1系統(tǒng)框圖表示1.8.1

LTI系統(tǒng)模型1.輸入—輸出描述法它著眼于系統(tǒng)激勵(lì)與響應(yīng)的外部關(guān)系，不關(guān)心系統(tǒng)內(nèi)部

的變量情況。適用于單輸入單輸出系統(tǒng)，如通信系統(tǒng)中大量

遇到的就是單輸入單輸出系統(tǒng)。2.狀態(tài)變量描述法它除了給出系統(tǒng)的響應(yīng)外，還可以提供系統(tǒng)內(nèi)部變量的情況，適用于多輸入多輸出的情況。在控制系統(tǒng)理論研究中，

廣泛采用狀態(tài)變量描述法。1.8.2

LTI系統(tǒng)分析方法LTI系統(tǒng)分析方法有時(shí)域方法與頻(變)域方法兩類。LTI系統(tǒng)分析的一個(gè)基本任務(wù)是求解系統(tǒng)對(duì)任意激勵(lì)信號(hào)的響應(yīng)，基本方法是將信號(hào)分解為多個(gè)基本信號(hào)元。時(shí)域分析將脈沖

信號(hào)作為基本信號(hào)元，信號(hào)可以用沖激(階躍)函數(shù)表示。(復(fù))

頻域(也稱變域)分析將正弦(復(fù)指數(shù))函數(shù)作為基本信號(hào)元，信號(hào)可以用不同頻率的正弦(復(fù)指數(shù))函數(shù)表示。它們是同一

信號(hào)兩類不同的分解方法，對(duì)應(yīng)著兩類分析方法。這兩類分

析方法思路相同，都是先求得基本信號(hào)元的響應(yīng)，然后疊加。

即這兩類分析方法均以疊加性、均勻性及時(shí)不變特性作為分

析問題的基點(diǎn)，沒有本質(zhì)區(qū)別，僅是分解的基本信號(hào)元不同

而已

。證

若f(t)→y(t),由時(shí)不變性，輸入時(shí)移t?,輸

出

也

時(shí)

移t

。,得到f(t-t?)→y(t-t?)由疊加性，輸入為兩項(xiàng)疊加，輸出也為兩項(xiàng)疊加，得到f(t)-f(t—△t)→y(t)

一

y(t—△t)再由比例性，輸入乘1/△t,

輸出也乘1/△t,得到1.8.3LTI系統(tǒng)的微、積分性質(zhì)利用LTI

系統(tǒng)具有的疊加、比例與時(shí)不變特性，可推得LTI

系統(tǒng)具有如下微分特性：若f(t)→y(t),

則(1.8-2)對(duì)上式兩邊同時(shí)取極限得到這個(gè)性質(zhì)說明，當(dāng)系統(tǒng)的輸入是原信號(hào)的導(dǎo)數(shù)時(shí)，

LTI系統(tǒng)的輸出亦為原輸出響應(yīng)的導(dǎo)數(shù)。這一結(jié)論可以推導(dǎo)到高

階導(dǎo)數(shù)與積分，即若f(t)→y(t),

則(1.8-3)(1.8-4)n為正整數(shù)式(1.8-3)與式(1.8-4)表示當(dāng)系統(tǒng)的輸入是原信號(hào)的n

階導(dǎo)數(shù)時(shí)，系統(tǒng)的輸出亦為原輸出響應(yīng)函數(shù)的n

階導(dǎo)數(shù)；當(dāng)系

統(tǒng)的輸入是原信號(hào)的積分時(shí)，系統(tǒng)的輸出亦為原輸出響應(yīng)函

數(shù)的積分。LTI

系統(tǒng)的微分特性和積分特性如圖1.8-2所示。dft)

duLT

系

統(tǒng)

ty)df(t)LTI

系

統(tǒng)d”f(t)LTI系

統(tǒng)圖1.8-2LTI

系統(tǒng)的微分特性和積分特性y(td”y(t)dt"LTI系統(tǒng)1.9基于MATLAB

的信號(hào)描述及其運(yùn)算1.9.1常用信號(hào)的MATLAB

程序例1.9-1實(shí)指數(shù)信號(hào)f(t)=Aeat(A=2,a?=-0.5;a?=0.5;a?=O)的

MATLAB

程序如下：clear;A=2;al=-0.5;a2=0;a3=0.5;t=-5:0.01:5;yl=A*exp(al*t);plot(t,yl);hold

on;y2=2*exp(a2*t);plot(t,y2);hold

on;y3=2*exp(a3*t);plot(t,y3);line([-5,5],[0,0]);line([0,0],[-0.5,5]);axis([-3,3,一0.5,5]);xlabel('時(shí)間t′);ylabel(

'幅值y');title(

'實(shí)指數(shù)信號(hào)，A=2,Ia|=0.5′);實(shí)指數(shù)信號(hào)波形如圖1.9-1所示。圖1.9-1例1.9-1中的實(shí)指數(shù)信號(hào)波形實(shí)指數(shù)信號(hào)，A=2,lal=0.5例1.9-2單邊指數(shù)信號(hào)(A=2,a=-0.5,t=1/|a|=2)

的MATLAB

程序如下：clear;A=2;a=-0.5;t=0:0.01:10;y=A*exp(a*t);plot(t,y);line([-1,10],[o,0]);line([0,0],

[一0.5,3]);axis([-0.5,10,一0.2,2.5]);set(gca,'XTickMode','manual','XTick',[0,2]);set(gca,'YTickMode','manual','YTick',[0,0.736,2]);grid;xlabel('時(shí)間t′);ylabel('幅值y');title('單邊指數(shù)信號(hào)；單邊指數(shù)信號(hào)波形如圖1.9-2所示。0.73600

2

時(shí)

間t圖1.9-2例1.9-2中的單邊指數(shù)信號(hào)波形單邊指數(shù)信號(hào)2值y例1.9-3正弦信號(hào)y(t)=sin(2πt+π/3)(A=1,w=2π,θ=π/3)的

MATLAB

程序如下：clear;t=-1:0.001:2;y=sin(2*pi*t+pi/3);plot(t,y);line([-1,2],[0,0]);line([o,0],[-1.5,1.5]);axis([-1,2,—1.5,1.5]);xlabel(

'時(shí)間t');ylabel(

'幅值(y)');title(

'正弦信號(hào)；正弦信號(hào)波形如圖1.9-3所示。0.50一0.5-1—1.5-1

0.5時(shí)間t圖1.9-3例1.9-3中的正弦信號(hào)波形正弦信號(hào)1.5幅值y(A=2,a=—0.5,cos(2*pi*t));clear;t=0:0.01:9;A=2;a=-0.5;y=cos(2*pi*t);y1=A*exp(a*t);plot(t,y1,

'一.');holdon;y2=yl.*y;plot(t,y2);holdon;y3=-2*exp

(一0.5*t);

plot(t,y3,

'一.');line([0,10],[0,0]);line([0,0],[-2,2.1]);axis([0,10,—2,2.1]);xlabel('時(shí)間t');ylabel('幅值y′);title(

'單邊衰減指數(shù)信號(hào)′);例1.9-4

單邊衰減指數(shù)信號(hào)y(t)=2e-0.5tcos(2πt)的

MATLAB

程序如下：單邊衰減指數(shù)信號(hào)波形如圖1.9-4所示。圖1.9-4例1.9-4中的單邊衰減指數(shù)信號(hào)波形clear;t=0:0.01:3;a=-3;b=4;f=exp((a+i*b)*t);subplot(2,2,1);plot(t,real(f)),

grid;title('實(shí)部’);xlabel('

時(shí)

間t′),

ylabel('幅值f');subplot(2,2,2);plot(t,imag(f));grid;title('虛部′);xlabel(

'

時(shí)

間(t)');

ylabel('幅值f′);subplot(2,2,3);plot(t,abs(f));grid;title(

'模);xlabel(

'時(shí)間t');

ylabel('幅值f');subplot(2,2,4);plot(t,angle(f));grid;title('相角′);xlabel('時(shí)間t′);ylabel(

'幅值′);例1.9-5復(fù)指

數(shù)

信

號(hào)e(-3+j4)t(o=-3,w=4)

的

MATLAB

程序

如

下

：3相

角3模01

30

1

3復(fù)指數(shù)信號(hào)波形如圖1.9-5所示。圖1.9-5例1.9-5中的復(fù)指數(shù)信號(hào)波形幅值f幅值f幅值f時(shí)

間t時(shí)

間t時(shí)

間t時(shí)

間t實(shí)部clear;t=-2*pi:0.001:2*pi;y=sin(2*pi*t)./(2*pi*t);y=y+(y==0)*eps;plot(t,y);line([-2,2],[0,0]);line([0,0],

[一0.3,1.1]);

axis([-2,2,一0.3,1.1]);

xlabel('時(shí)間t');ylabel(

'幅值(y)');title(

'抽樣信號(hào)Sa(at),a=2π′);grid;例1.9-6抽樣信號(hào)

Sa(at)(a=2π)的

MATLAB

程序如下：抽樣信號(hào)波形如圖1.9-6所示。圖1.9-6例1.9-6中的抽樣信號(hào)波形例1.9-7

單位階躍信號(hào)u(t)的

MATLAB程序如下：clear;T=0.01;t=-2:T:6;f=stepfun(t,0);plot(t,f);axis([-1,6,

一0.2,1.2]);line([-2,6],[0,0]);line([0,0],

[一0.2,1.2]);title(

'單位階躍信號(hào)′);xlabel('時(shí)間t′);ylabel('幅值f');單位階躍信號(hào)波形如圖1.9-7所示。圖1.9-7例1.9-7中的單位階躍信號(hào)波形例1.9-8單位沖激信號(hào)的MAT—LAB

程序(幅值取有限值80)如下：clear;t0=0;t1=-1;t2=3;dt=0.001;t=t1:dt:t2;n=length(t);k1=floor((t0-t1)/dt);y=zeros(1,n);y(k1)=1/dt;stairs(t,y);axis([-1,3,-1,80]);xlabel(

'時(shí)間t');ylabel(

'幅值

y′);title(

'單位沖激信號(hào));單位沖激信號(hào)波形如圖1.9-8所示。圖1.9-8例1.9-8中的單位沖激信號(hào)波形例1.9-9單位斜坡信號(hào)的MATLAB程序如下：clear;t=0:.01:5;al=1;%

斜率y=al*t;plot(t,y);line([-0.5,5],[o,0]);line([0,0],[一0.5,5]);axis([一0.5,5,一0.5,5]);xlabel(

'時(shí)間t′);ylabel(

'幅值y');title

(斜坡信號(hào));單位斜坡信號(hào)波形如圖1.9-9所示。圖1.9-9例1.9-9中的單位斜坡信號(hào)波形clear;t=-5:.001:5;y=sign(t);plot(t,y);line([-5,5],[0,0]);line([0,0],[-1.5,1.5]);axis([-5,5,-1.5,1.5]);xlabel('時(shí)間t');ylabel('幅值y');title('符號(hào)信號(hào)；例1.9-10單位符號(hào)信號(hào)的MATLAB程序如下：單位符號(hào)信號(hào)波形如圖1.9-10所示。符號(hào)信號(hào)0

5時(shí)間t1.510.50一0.5-1—1.5_圖1.9-10例1.9-10中的單位符號(hào)信號(hào)波形幅值y-5clear;T=0.01;t=-2:T:2;f=stepfun(t,一1)-stepfun(t,1);plot(t,f);axis([-2,2,

一0.2,1.2]);title(

'門函數(shù)′);line([-2,2],[0,0]);line([0,0],

[一0.2,1.2]);例1.9-11門函數(shù)8?(t)的

MATLAB

程序如下：門函數(shù)波形如圖1.9-11所示。門函數(shù)1.210.80.60.40.20一0.2—1.5

-1

一0.5

0

0.51.52圖1.9-11例1.9-11中的門函數(shù)波形1.9.2信號(hào)運(yùn)算的MATLAB

程序1.信號(hào)相加例1

.

9

-

12

-y(t)=f?(t)+f?(t),其

中f?(t)=u(t)-u(t-4);f?(t)=cOSwot.u(t)(w?=2π)。其

MATLAB

程序如下：clearT=0.01;t=0:T:10;t1=0:0.01:10;f1=stepfun(t,0)-stepfun(t,4);f2=cos(2*pi*t1);y=f1+f2;subplot(311);plot(t,f1);axis([一0.2,10,一0.1,1.1]);ylabel('f1′);title(

'信號(hào)相加′);subplot(312);plot(t,f2);ylabel('f2')subplot(313);plot(t,y);line([-2.2,10],[0,0]);line([0,0],[-1.2,2.1]);axis([-0.2,10,-1.2,2.1]);x

l

a

b

e

l

(

'時(shí)間t

'

)

;

y

l

a

b

e

l

(

'

y

'

)

;信號(hào)相加波形如圖1.9-12所示。圖1.9-12例1.9-12中的信號(hào)相加波形clear;t=0:0.01:9;yl=2*exp

(一0.5*t);plot(t,y1,'-.;hold

on;y2=y1.*sin(2*pi*t);plot(t,y2);hold

on;y3=-2*exp

(一0.5*

t);plot(t,y3,'-.);line([0,10],[o,0]);line([0,0],[-2,2