第3章正弦交流電路第一節(jié)正弦交流電的基本概念

第二節(jié)正弦量的相量表示法第三節(jié)

電阻元件的正弦交流電路第四節(jié)

電感元件的正弦交流電路

第五節(jié)電容元件的正弦交流電路

第六節(jié)正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析第七節(jié)功率因數(shù)的提高第八節(jié)正弦交流電路的頻率特性第九節(jié)諧振電路小結(jié)與習(xí)題第三章

正弦交流電路1、什么是正弦交流電：隨時(shí)間按正弦函數(shù)規(guī)律周期性變化的電壓、電流和電動(dòng)勢(shì)等物理量，通稱為正弦量。它們?cè)谝粋€(gè)周期內(nèi)平均值為零。2、為什么要使用交流電：交流電容易獲得。3、交流電的正方向：實(shí)際方向與參考方向一致時(shí)取正。4、交、直流電路比較：①交、直流電的I

、U

、E

、P具有相同的物理意義②基本定律定理一樣，網(wǎng)絡(luò)分析的方法理論一樣。③交流電是變的，其瞬時(shí)值符合

KCL、KVL,

但

有效值不符合。3.1

正弦交流電路的基本概念第三章

正弦交流電路概念3.1

二、正弦量描述三個(gè)要素可以描述一個(gè)正弦量：

頻率、幅值、初相位

角頻率

angular

frequency幅值

am

plitude

初相位

initial

phaseanglei=1msin(wt

+4)幅值1、頻率f

(周期T、角頻率の)

3.1周

期

T

:

變化一周所需的時(shí)間，用s

ms表示。頻

率f

:

每秒重復(fù)變化的次數(shù)。單位：

Hz

赫(茲)

f=1/T角頻率の:每秒變化的角度(弧度),

w=2πf=2π/T

rad/s2、幅值與有效值幅

值

正弦量變化過程中呈現(xiàn)的最大值，電流

Im

電

壓Um有效值

如果一個(gè)交流電流

i

通過一個(gè)電阻R,

在一個(gè)周期內(nèi)

產(chǎn)生的熱量為Q,

而在相同的時(shí)間里產(chǎn)生相同的熱量

需通入直流電為I,

則

稱I

為

i

的

有效值。即：

I

、U

表示有效值

表示幅值相位差

兩個(gè)同頻正弦量相位角之差，表示為44wtφ

應(yīng)有φ≤180°iφ

角度i同相位帶后i一個(gè)φ角說u與i正

交u

與i反

相3、初相位4與相位差φ

3.1初相位

是t=0時(shí)刻到波形起始點(diǎn)那段距離對(duì)應(yīng)的角度<1800φ=士π(±180°)

反相uiwtφ=π/2

正交wt0

wt規(guī)定：

|

ψ

|

≤π(180°)。u,i0u,iu0同相u特殊相位關(guān)系：u,iφ=0例3-1u(t)=100sin(314t+120°)V,u?(t)=50sin(314t-90°)V1

求u?與u?的相位差φ=?,誰超前?2)若改變u?

的參考方向，重復(fù)問題1)ψ?-

ψ2=120°-(-90°)=210°則

φ=210°-360°=-150°u?滯后3413422)若改變u?

的參考方向，則

ψ?=90°則φ=120°-90°=30°即

u?

超前u?30°解：

1已知4?=120°ψ2=-90°41=120°34122ψ2=-90°

④=30°

ψ1ψ?t相量圖可以描述一個(gè)正弦量wt波形圖相量圖相量式(復(fù)數(shù))1.相量圖直角坐標(biāo)系中有一有向線段投影φ3.2

正弦量的相量表示法便于完成正弦量的加減乘除運(yùn)算直觀，但不便于分析計(jì)算瞬時(shí)值(三角函數(shù))正弦量

表示法旋轉(zhuǎn)起來飛

」例3-2

u(t)=100sin(314t+48°)Vu?(t)=50sin(314t-45°)V

求：u=U?+U?解：

瞬時(shí)值相加很繁瑣采用相量圖法計(jì)算：-45°結(jié)

果：

u=Umsin(wt+φ)對(duì)應(yīng)正弦量相量圖已

知

：個(gè)

UU?wt2.相量式(復(fù)數(shù)表示法)將相量圖置于復(fù)平面中A

相量表示為相量式：代數(shù)形式：指數(shù)形式：極坐標(biāo)形式復(fù)平面b向虛軸的投影實(shí)

軸虛

軸+1a向?qū)嵼S

的投影b④=arctgacosφsinφa=Ab=A其中(1)加減運(yùn)算若

A?=a?+jb?,A?=a?+jb?則

A?

±A?=(a?

±a?)+j(b?

±b?)(2)乘除運(yùn)算若

A?

=|A?

I

/θ?

,

若A2=IA?

I/θ?則

：

A·A?=A?∠θ?·A?∠θ?

A?|∠θ?|A?|∠θ?除法：模相除，角相減乘法：模相乘，角相加運(yùn)

算

法

則

：加減可用圖解法Im#2.相量式(復(fù)數(shù)表示法)代數(shù)形式：指數(shù)形式：極坐標(biāo)形式瞬時(shí)值(三角函數(shù))波形圖相量圖對(duì)應(yīng)相量圖相量式(復(fù)數(shù))正弦量wta=√2

A

sin(wt+φ)A=√a2+b2正弦量表示法1.相量圖④=arctgcosφsinφa=Ab=Aba其中例3-4已

知I=50∠15°A,f=50Hz.

試寫出電流的瞬時(shí)值表達(dá)式。解：

i=50√2sin(314t+15°)A已知i=141.4sin(314t+30°)Au=311.1sin(314t-60°)V試用相量表示i,u.正弦電壓與相量的對(duì)應(yīng)關(guān)系：u(t)=√2U

sin(wt+θ)?U=U∠θ解：

i=100∠30°AU=220∠-60°V例3-3

例3-5

5∠47°+10∠-

25°=?解：5∠47+10∠-25°=(3.41+j3.657)+(9.063-j4.226)

=12.47-j0.569=12.48∠-2.61°例3-6

220∠35°+

(17+j9)(4+j6)

=?20+j5=180.2+j126.2+6.728∠70.16°=180.2+j126.2+2.238+j6.329

=182.5+j132.5=225.5∠36°19.24∠27.9°×7.211∠56.3°=180.2+j126.2+20.62∠14.04°解：上式#例3-7

u?(t)=6√2sin(314t+30°)Vu?(t)=4√2sin(314t+60°)VU=U?+U?=6∠30°+4∠60°=5.19+j3+2+j3.46=7.19+j6.46=9.64∠41.9°V..

u(t)=u?(t)+u?(t)=9.64√2sin(314t+41.9°)V同頻正弦量的加、減運(yùn)算可借助相量圖進(jìn)行。相量圖在正弦穩(wěn)態(tài)分析中有重要作用，尤其適用于定性分析。#

首尾相接則

uR=Ri=√2RI

sin

wtUR1.電壓與電流為同頻正弦量2.有效值與相量均有歐姆定律成立相量模型同相位#有功功率

P=UI=I2R=U2/R三.相量圖

sin2wt.=伏安關(guān)系

已知i(t)=√2Isin

wt3.3.1電阻元件的正弦交流電路1+cos2wt2二.功率

P=ui

=UI(1-cos2wt)UR=RIUR=Rii(t)uR(t)RR?

相量歐姆定律OL=Xz

→

稱為感抗

joL=jX→

稱為復(fù)感抗1.電壓與電流為同頻正弦量2.有效值與相量均符合歐姆定律3.感抗X

是頻率f的函數(shù)

#4.電壓超前電流90°一.伏安關(guān)系BjL相量模型設(shè)

i(t)=√2I

sin

ot

UL則

u=L=√

1oDsin(or+90°)I=IZ0°→

U?=OLI∠90°有效值歐姆定律3.3.2

電感元件的正弦交流電路i(t)=√2I

sin

ot

u?=√2IoLsin(wt+90°)瞬時(shí)功率以2@交發(fā)，有正有負(fù)，

一周期內(nèi)無功功率PL=uii=ULmlmsin(@t+90°)

·sin

ot=U?I

sin2ot無功功率是指儲(chǔ)能元件與電源間進(jìn)行能量交換的那部分功率Q=IU?=I2wL=

乏(Var)3.3.

二.功率?→

稱為容抗1.電壓與電流為同頻正弦量2.有效值與相量均符合歐姆定律3.容抗Xc

是頻率f

的函數(shù)4.電流超前電壓9003.3.3電容元件的正弦交流電路一

.

伏安關(guān)系

設(shè)

u(t)=

√2U

sin

ot

?U=UZ0°有效值歐姆定律相量歐姆定律jc=-

jXc復(fù)容抗i(t)u(t)

C相量模型KP則

i=C=√2UaCsin(t+90°)

→

I=wCU∠90°Pc有功功率P=0波形圖：u無功功率Q12π

wt三.相量圖Ucu與i相位相差900Q=IUc=I2Xc=乏(Var)無功功率是指儲(chǔ)能元件與電源間進(jìn)行能量交換的那部分功率3.3

二

.

功

率Pc=uci=Uamlmsin(ot+90°)sin

ot=U-Isin

20tUc#1.RC串聯(lián)電路RuC相量模型U=UR+UcIR-ic=1R-je)=|Z|∠φ=R-jXc阻抗?！?/p>

阻抗角稱為復(fù)阻抗IZIφR阻抗三角形

#3.4

正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析相量模型法R選電路的共量作為參考相量然后依次畫出

UR

、Uc

、UUR

RφU

Uc相量圖為一直角三角形電壓三角形各邊長為對(duì)應(yīng)

量的有效值這種方法可將復(fù)雜的正弦電路計(jì)算轉(zhuǎn)化為平面幾何的分析計(jì)算U=√32+42=5V如：

UR=3VUc=4V1.RC

串聯(lián)電路相量圖法●

電路總無功功率=儲(chǔ)能元件上的無功功率

Q=UcI=UI

sinφ=I2Xc

Var●電路視在功率

PS=UI

VA

Q1.RC

串聯(lián)電路

U=I(R-jc)●電路總有功功率=電阻消耗的有功功率P=URI=UI

cosφ=I2R

視在功率

功率三角形

#功率問題2.RLC

串聯(lián)電路電路總阻抗

Z=R+j(@L-)=R+j(XL-Xc)φ是電壓與電流的相位差，也是阻抗角φ=arctan#L(U-Uc)電壓超前電流電路呈感性電壓三角形URUc=

i×

jXU?

i×

jXRR2.RLC

串聯(lián)電路

Z=R+j(wL-)對(duì)于電壓三角形各邊電壓有效值乘以電流有效值分別變?yōu)橛泄β蔖、無功功率Q

、

視在功率SP=UI

cos?●

Q

=UI

sinφLS=UISP功率三角形UR#(U-Uc)QR關(guān)于交流電路的功率

有功，無功，視在功率的關(guān)系：十有功功率：P=UIcosφ

單位：W無功功率：P=UIsinφ視在功率：S=UI

單位：VA十

U

R一0Q

X

Ux

十

R

十XP

R

UR功率三角形

阻抗三角形

電壓三角形1.有功功率P

P=UIcosj(W)表示電路真正消耗的功率2.無功功率

Q

Q=UIsinφvar

(乏)表示交換功率的最大值3.視在功率(表觀功率)S=UI(VA)

反映電氣設(shè)備的容量。IC.UXl一當(dāng)L發(fā)出功率時(shí)，

C剛好吸收功率，則與外電路交換功率為pL+Pc。因此，L、C

的無功具有互相補(bǔ)償?shù)淖饔?。關(guān)于交流電路的功率電感、電容的無功補(bǔ)償作用i=0.149√2sin(ot-3.4)Au=2.235√2sin(at-3.4°

)Vu?=8.24√2sin(ax+86.49)

V

uc=3.95√2sin(@r-93.49V例3-8U?-3.4°—

—

—

三

Z6.5S2wC分電壓大于總電壓解：其相量模型為UcU相

量

圖φ11.81∠32.13°×37.65∠-57.61°39.45∠-40.5°=10.89+j2.86Zab=Z?+Z=15+j15.7+10.89+j2.86=25.89+j18.56=31.9∠35.6°Ω例3-9

已知Z?=10+j6.28Ω,Z?=20-j31.9Ω,Z?=15+j15.7Ω。求

Zab。Z?(1)電源的利用率降低。電流到了額定值，但功率容量還有(2)線路壓降損耗和能量損耗增大。

I=P/(Ucosφ)電源

U

負(fù)載Z一般用戶為感性負(fù)載異步電動(dòng)機(jī)、日光燈客觀事實(shí)

負(fù)載消耗多少有功功率由負(fù)載的阻抗角決定。功率因數(shù)低帶來的問題3.5

功率因數(shù)提高并聯(lián)電容后，原感性負(fù)載取用的電流不變，吸收的有功無功都不變，即負(fù)載工作狀態(tài)沒有發(fā)生任何變化。由于并聯(lián)電容的電流領(lǐng)先總電流，從相量圖上看，UI的夾角減小了，從而提高了電源

端的功率因數(shù)cosφ并聯(lián)電容后，原負(fù)載的任何參數(shù)都沒有改變!原

負(fù)

載I。

I?

RL分析：

十UC在負(fù)載兩端并聯(lián)電容，提高功率因數(shù)解決辦法iC_新負(fù)載P(tg?-tg4?)wU2補(bǔ)償容

欠量不同全——不要求(電容設(shè)備投資增加，經(jīng)濟(jì)效果不明顯)過——使功率因數(shù)又由高變低(性質(zhì)不同)綜合考慮，提高到適當(dāng)值為宜(0.9左右)。補(bǔ)償容量的確定2Ic=I

sinφ?-Isin

φ?P代入十

ic

I

RC_補(bǔ)償后電流?補(bǔ)償后功率因數(shù)?(tgφ?-tg4?)而

Ic=U@CP思考：能否用串聯(lián)電容提高cosφ?單純從提高cosφ看是可以，但是負(fù)載上電壓改變了。在電網(wǎng)與電網(wǎng)連接上有用這種方法的，一般用戶采用并聯(lián)電容。|Q=|Q-Q=P(tgφ-tg

中)

Qc|=wCU2補(bǔ)償