甘肅省蘭州市市區(qū)片2026屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在平面直角坐標(biāo)系中，動點(diǎn)在單位圓上按逆時(shí)針方向作勻速圓周運(yùn)動，每分鐘轉(zhuǎn)動一周.若的初始位置坐標(biāo)為，則運(yùn)動到分鐘時(shí)，的位置坐標(biāo)是（）A B.C. D.2．已知向量，若與垂直，則的值等于A. B.C.6 D.23．已知是定義在上的奇函數(shù)，且，若對任意，都有成立，則的值為（）A.2022 B.2020C.2018 D.04．已知函數(shù)在[-2，1]上具有單調(diào)性，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A.k≤-8 B.k≥4C.k≤-8或k≥4 D.-8≤k≤45．下列函數(shù)是偶函數(shù)且在區(qū)間(–∞,0)上為減函數(shù)的是（）A.y=2x B.y=C.y=x D.6．已知函數(shù)，現(xiàn)有下列四個結(jié)論：①對于任意實(shí)數(shù)a，的圖象為軸對稱圖形；②對于任意實(shí)數(shù)a，在上單調(diào)遞增；③當(dāng)時(shí)，恒成立；④存在實(shí)數(shù)a，使得關(guān)于x的不等式的解集為其中所有正確結(jié)論的序號是（）A.①② B.③④C.②③④ D.①②④7．“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，8．設(shè)，，則的值為（）A. B.C.1 D.e9．已知點(diǎn)，向量，若，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B.C. D.10．已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．命題“”的否定是___________.12．已知函數(shù)f（x）＝，設(shè)a∈R，若關(guān)于x的不等式f(x)在R上恒成立，則a的取值范圍是__13．我國采用的“密位制”是6000密位制，即將一個圓周分為6000等份，每一個等份是一個密位，那么120密位等于______rad14．設(shè)，則__________15．在某高傳染性病毒流行期間，為了建立指標(biāo)顯示疫情已受控制，以便向該地區(qū)居民顯示可以過正常生活，有公共衛(wèi)生專家建議的指標(biāo)是“連續(xù)7天每天新增感染人數(shù)不超過5人”，根據(jù)連續(xù)7天的新增病例數(shù)計(jì)算，下列各個選項(xiàng)中，一定符合上述指標(biāo)的是__________(填寫序號)①平均數(shù)；②標(biāo)準(zhǔn)差；③平均數(shù)且極差小于或等于2；④平均數(shù)且標(biāo)準(zhǔn)差；⑤眾數(shù)等于1且極差小于或等于416．新高考選課走班“3+1+2”模式指的是：語文、數(shù)學(xué)、外語三門學(xué)科為必考科目，物理、歷史兩門科目必選一門，化學(xué)、生物、思想政治、地理四門科目選兩門．已知在一次選課過程中，甲、乙兩同學(xué)選擇科目之間沒有影響，在物理和歷史兩門科目中，甲同學(xué)選擇歷史的概率為，乙同學(xué)選擇物理的概率為，那么在物理和歷史兩門科目中甲、乙兩同學(xué)至少有1人選擇物理的概率為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知集合，，.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的值.18．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域；（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；（3）若函數(shù)，求函數(shù)零點(diǎn).19．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.20．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的周期；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.21．已知向量m＝(cos，sin)，n＝(2＋sinx，2－cos)，函數(shù)＝m·n，x∈R.(1)求函數(shù)的最大值；(2)若且＝1，求值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】根據(jù)題意作出圖形，結(jié)合圖形求出3分鐘轉(zhuǎn)過角度，由此計(jì)算點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】每分鐘轉(zhuǎn)動一周,則運(yùn)動到分鐘時(shí)，其轉(zhuǎn)過的角為，如圖，設(shè)與x軸正方向所成的角為，則與x軸正方向所成的角為，的初始位置坐標(biāo)為，即，所以，即.故選：A2、B【解析】，所以，則，故選B3、D【解析】利用條件求出的周期，然后可得答案.【詳解】因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，且，所以，所以，所以即的周期為4，所以故選：D4、C【解析】根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性和對稱軸之間的關(guān)系，建立條件求解即可.【詳解】函數(shù)對稱軸為，要使在區(qū)間[-2，1]上具有單調(diào)性，則或，∴或綜上所述的范圍是：k≤-8或k≥4.故選：C.5、C【解析】根據(jù)解析式判斷各個選項(xiàng)中函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性可得答案.【詳解】y=2x不是偶函數(shù)；y=1y=x是偶函數(shù)，且函數(shù)在－y=-x2是二次函數(shù)，是偶函數(shù)，且在故選：C.6、D【解析】根據(jù)函數(shù)的解析式，可知其關(guān)于直線，可判斷①正確；是由與相加而成，故該函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，由此可判斷②;根據(jù)的函數(shù)值情況可判斷③;看時(shí)情況，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，可判斷④的正誤.【詳解】對①，因?yàn)楹瘮?shù)與|的圖象都關(guān)于直線對稱，所以的圖象關(guān)于直線對稱，①正確對②，當(dāng)時(shí)，函數(shù)與都單調(diào)遞增，所以也單調(diào)遞增，②正確對③，當(dāng)時(shí)，，③錯誤對④，因?yàn)閳D象關(guān)于直線對稱，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，所以存在，使得的解集為，④正確故選：D7、C【解析】利用含有一個量詞的命題的否定的定義求解即可【詳解】“，”的否定是“，，”故選：C8、A【解析】根據(jù)所給分段函數(shù)解析式計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)椋?，所以，所以故選：A9、B【解析】設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算建立方程組，解之可得選項(xiàng).【詳解】設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，，A，所以，又，，所以.解得，解得點(diǎn)坐標(biāo)為.故選：B.10、C【解析】根據(jù)函數(shù)是上的減函數(shù)，則兩段函數(shù)都是減函數(shù)，并且在分界點(diǎn)處需滿足不等式，列不等式求實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】由條件可知，函數(shù)在上是減函數(shù)，需滿足，解得：.故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、，.【解析】根據(jù)特稱命題的否定的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】特稱命題的否定，先把存在量詞改為全稱量詞，再把結(jié)論進(jìn)行否定即可，命題“，”的否定是“，”，故答案為：，.12、﹣≤a≤2【解析】先求畫出函數(shù)的圖像，然后對的圖像進(jìn)行分類討論，使得的圖像在函數(shù)的圖像下方，由此求得的取值范圍.【詳解】畫出函數(shù)的圖像如下圖所示，而，是兩條射線組成，且零點(diǎn)為.將向左平移，直到和函數(shù)圖像相切的位置，聯(lián)立方程消去并化簡得，令判別式，解得.將向右平移，直到和函數(shù)圖像相切的位置，聯(lián)立方程消去并化簡得，令判別式，解得.根據(jù)圖像可知【點(diǎn)睛】本小題主要考查分段函數(shù)的圖像與性質(zhì)，其中包括二次函數(shù)的圖像、對勾函數(shù)的圖像，以及含有絕對值函數(shù)的圖像，考查恒成立問題的求解方法，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法以及分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.形如函數(shù)的圖像，是引出的兩條射線.13、##【解析】根據(jù)已知定義，結(jié)合弧度制的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】設(shè)120密位等于，所以有，故答案為：14、2【解析】由函數(shù)的解析式可知，∴考點(diǎn)：分段函數(shù)求函數(shù)值點(diǎn)評：對于分段函數(shù)，求函數(shù)的關(guān)鍵是要代入到對應(yīng)的函數(shù)解析式中進(jìn)行求值15、③⑤【解析】按照平均數(shù)、極差、方差依次分析各序號即可.【詳解】連續(xù)7天新增病例數(shù)：0，0，0，0，2，6，6，平均數(shù)是2<3，①錯；連續(xù)7天新增病例數(shù)：6，6，6，6，6，6，6，標(biāo)準(zhǔn)差是0<2，②錯；平均數(shù)且極差小于或等于2，單日最多增加4人，若有一日增加5人，其他天最少增加3人，不滿足平均數(shù)，所以單日最多增加4人，③對；連續(xù)7天新增病例數(shù)：0，3，3，3，3，3，6，平均數(shù)是3且標(biāo)準(zhǔn)差小于2，④錯；眾數(shù)等于1且極差小于或等于4，最大數(shù)不會超過5，⑤對.故答案為：③⑤.16、【解析】至少1人選擇物理即為1人選擇物理或2人都選擇物理，由題分別得到甲選擇物理的概率與乙選擇歷史的概率，進(jìn)而求解即可.【詳解】由題，設(shè)“在物理和歷史兩門科目中甲、乙兩同學(xué)至少有1人選擇物理”事件，則包括有1人選擇物理，或2人都選擇物理，因?yàn)榧淄瑢W(xué)選擇歷史的概率為，則甲同學(xué)選擇物理的概率為，因?yàn)橐彝瑢W(xué)選擇物理的概率為，則乙同學(xué)選擇歷史的概率為，故，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或；（2）.【解析】（1）可以求出，時(shí)，可以求出，然后進(jìn)行補(bǔ)集、交集的運(yùn)算即可；（2）根據(jù)即可得出，是方程的實(shí)數(shù)根，帶入方程即可求出.【詳解】（1），時(shí)，；或；或；（2）；是方程的一個實(shí)根；，.【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的性質(zhì)，描述法的定義，一元二次不等式的解法，交集、補(bǔ)集的運(yùn)算，以及一元二次不等式的解和對應(yīng)一元二次方程的實(shí)根的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.18、(1)(2)為奇函數(shù)（3）【解析】（1）要使函數(shù)有意義，必須滿足，從而得到定義域；（2）利用奇偶性定義判斷奇偶性；（3）函數(shù)的零點(diǎn)即方程的根.即的根，又為奇函數(shù)，所以.易證：在定義域上為增函數(shù)，∴由得，從而解得函數(shù)的零點(diǎn).試題解析：（1）要使函數(shù)有意義，必須滿足，∴，因此，的定義域?yàn)?（2）函數(shù)為奇函數(shù).∵的定義域?yàn)?，對?nèi)的任意有：，所以，為奇函數(shù).（3）函數(shù)的零點(diǎn)即方程的根.即的根，又為奇函數(shù)，所以.任取，且，∵，∴，∴∵且，∴，∴，∴，∴，即，∴在定義域上為增函數(shù)，∴由得解得或，驗(yàn)證當(dāng)時(shí)，不符合題意，當(dāng)時(shí)，符合題意，所以函數(shù)的零點(diǎn)為.點(diǎn)睛：證明函數(shù)單調(diào)性的一般步驟：（1）取值：在定義域上任取，并且（或）；（2）作差：，并將此式變形（要注意變形到能判斷整個式子符號為止）；（3）定號：判斷的正負(fù)（要注意說理的充分性），必要時(shí)要討論；（4）下結(jié)論：根據(jù)定義得出其單調(diào)性.19、（1）（2）【解析】（1）直接由求解即可，（2）由求出函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，再與求交集即可【詳解】（1）由，得，所以函數(shù)增區(qū)間為，（2）由，得，所以函數(shù)上的增區(qū)間為，20、（1）（2）【解析】（1）先把函數(shù)化簡為，利用正弦型函數(shù)的周期公式，即得解（2）由解出的范圍就是所要求的遞增區(qū)間.【小問1詳解】故函數(shù)的周期【小問2詳解】由，得，所以單調(diào)遞增區(qū)間為21、(1)f(x)的最大值是4(2)－【解析】（1）先由向量數(shù)量積坐標(biāo)表示得到函數(shù)的三角函數(shù)解析式，再將其化簡得到f（x）=4sin