江西省宜春市袁州區(qū)宜春九中2026屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知數(shù)列滿足：，，則（）A. B.C. D.2．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，，則=（）A. B.C. D.3．過點(diǎn)與直線平行的直線的方程是（）A. B.C. D.4．“橢圓的離心率為”是“”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件5．已知五個(gè)數(shù)據(jù)3，4，x，6，7的平均數(shù)是x，則該樣本標(biāo)準(zhǔn)差為（）A.1 B.C. D.26．函數(shù)的定義域是，，對任意，，則不等式的解集為（）A. B.C.或 D.或7．函數(shù)f（x）＝的圖象大致形狀是（）A. B.C. D.8．已知拋物線上一點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，則點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)的距離為A.2 B.3C.4 D.59．阿波羅尼斯是古希臘著名數(shù)學(xué)家，與歐幾里得、阿基米德并稱為亞歷山大時(shí)期數(shù)學(xué)三巨匠，他對圓錐曲線有深刻而系統(tǒng)的研究，主要研究成果集中在他的代表作《圓錐曲線》一書，阿波羅尼斯圓就是他的研究成果之一.指的是：已知?jiǎng)狱c(diǎn)與兩定點(diǎn)的距離之比，那么點(diǎn)的軌跡就是阿波羅尼斯圓.已知?jiǎng)狱c(diǎn)的軌跡是阿波羅尼斯圓，其方程為，其中，定點(diǎn)為軸上一點(diǎn)，定點(diǎn)的坐標(biāo)為，若點(diǎn)，則的最小值為（）A. B.C. D.10．已知定義在R上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則下列結(jié)論中正確的是（）A. B.C. D.11．已知直線，當(dāng)變化時(shí)，所有直線都恒過點(diǎn)（）A.B.C.D.12．?dāng)?shù)學(xué)家歐拉在1765年發(fā)現(xiàn)，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一條直線上，這條直線稱為歐拉線．已知的頂點(diǎn)，，若其歐拉線的方程為，則頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．拋物線的準(zhǔn)線方程為_____14．甲、乙兩人獨(dú)立地破譯一份密碼，已知各人能破譯的概率分別為，則密碼被成功破譯的概率_________15．某班學(xué)號的學(xué)生鉛球測試成績?nèi)缦卤恚簩W(xué)號12345678成績9.17.98.46.95.27.18.08.1可以估計(jì)這8名學(xué)生鉛球測試成績的第25百分位數(shù)為___________.16．設(shè)，則_________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知P，Q的坐標(biāo)分別為，，直線PM，QM相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積是.設(shè)點(diǎn)M的軌跡為曲線C.（1）求曲線的方程；（2）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，圓的半徑為1，直線：與圓相切，且與曲線交于不同的兩點(diǎn)A，B.當(dāng)，且滿足時(shí)，求面積的取值范圍.18．（12分）在中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，滿足（1）求A的大??；（2）若，的面積為，求的周長19．（12分）已知拋物線上的點(diǎn)P（3，c）），到焦點(diǎn)F的距離為6（1）求拋物線C的方程；（2）過點(diǎn)Q（2，1）和焦點(diǎn)F作直線l交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，求△PAB的面積20．（12分）如圖，在直三棱柱中，，是中點(diǎn).（1）求點(diǎn)到平面的的距離；（2）求平面與平面夾角的余弦值；21．（12分）《九章算術(shù)》中，將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑．如圖，在陽馬中，側(cè)棱底面，且，過棱的中點(diǎn)，作交于點(diǎn)，連接（1）證明：．試判斷四面體是否為鱉臑，若是，寫出其每個(gè)面的直角（只需寫出結(jié)論）；若不是，說明理由；（2）記陽馬的體積為，四面體的體積為，求的值；（3）若面與面所成二面角的大小為，求的值22．（10分）已知圓C：（1）若點(diǎn)，求過點(diǎn)的圓的切線方程；（2）若點(diǎn)為圓的弦的中點(diǎn)，求直線的方程

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】由a1＝3，，利用遞推思想，求出數(shù)列的前11項(xiàng)，推導(dǎo)出數(shù)列{an}從第6項(xiàng)起是周期為3的周期數(shù)列，由此能求出a2022【詳解】解：∵數(shù)列{an}滿足：a1＝3，，∴a2＝3a1+1＝10，5，a4＝3a3+1＝16，a58，4，a72，a81，a9＝3a8+1＝4，a102，a111，∴數(shù)列{an}從第6項(xiàng)起是周期為3的周期數(shù)列，∵2022＝5+672×3+1，∴a2022＝a6＝4故選：A2、D【解析】利用公式計(jì)算得到，得到答案【詳解】由已知得，即，而，所以故選：D3、A【解析】根據(jù)題意利用點(diǎn)斜式寫出直線方程即可.【詳解】解：過點(diǎn)的直線與直線平行，，即.故選：A.4、C【解析】討論橢圓焦點(diǎn)的位置，根據(jù)離心率分別求出參數(shù)m，由充分必要性的定義判斷條件間的充分、必要關(guān)系.【詳解】當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在軸上時(shí)，，得；當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在軸上時(shí)，，得故“橢圓的離心率為”是“”的必要不充分條件故選：C.5、B【解析】先求出的值，然后利用標(biāo)準(zhǔn)差公式求解即可【詳解】解：因?yàn)槲鍌€(gè)數(shù)據(jù)3，4，x，6，7的平均數(shù)是x，所以，解得，所以標(biāo)準(zhǔn)差，故選：B6、A【解析】構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合已知條件可得恒成立，可得為上的減函數(shù)，再由，從而將不等式轉(zhuǎn)換為，根據(jù)單調(diào)性即可求解.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，因?yàn)?，所以為上的增函?shù)又因?yàn)?，所以原不等式轉(zhuǎn)化為，即，解得.所以原不等式的解集為，故選：A.7、B【解析】利用函數(shù)的奇偶性排除選項(xiàng)A,C，然后利用特殊值判斷即可【詳解】解：由題得函數(shù)的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對稱.所以函數(shù)是奇函數(shù)，排除選項(xiàng)A,C.當(dāng)時(shí)，，排除選項(xiàng)D，故選：B8、D【解析】拋物線焦點(diǎn)在軸上，開口向上，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為，因?yàn)辄c(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4，所以點(diǎn)A到拋物線準(zhǔn)線的距離為，因?yàn)閽佄锞€上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離，所以點(diǎn)A與拋物線焦點(diǎn)的距離為5.考點(diǎn)：本小題主要考查應(yīng)用拋物線定義和拋物線上點(diǎn)的性質(zhì)拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力.點(diǎn)評：拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離，這條性質(zhì)在解題時(shí)經(jīng)常用到，可以簡化運(yùn)算.9、D【解析】設(shè)，，根據(jù)和求出a的值，由，兩點(diǎn)之間直線最短，可得的最小值為，根據(jù)坐標(biāo)求出即可.【詳解】設(shè)，，所以，由，所以，因?yàn)榍遥?，整理可得，又?dòng)點(diǎn)M的軌跡是，所以，解得，所以，又，所以，因?yàn)?，所以的最小值，?dāng)M在位置或時(shí)等號成立.故選：D10、B【解析】由可得，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，由此比較函數(shù)值的大小確定正確選項(xiàng).【詳解】∵∴，當(dāng)時(shí)，，∴，故∴在內(nèi)單調(diào)遞增，又，∴，所以故選：B11、D【解析】將直線方程整理為，從而可得直線所過的定點(diǎn).【詳解】可化為，∴直線過定點(diǎn)，故選：D.12、A【解析】設(shè)，計(jì)算出重心坐標(biāo)后代入歐拉方程，再求出外心坐標(biāo)，根據(jù)外心的性質(zhì)列出關(guān)于的方程，最后聯(lián)立解方程即可.【詳解】設(shè)，由重心坐標(biāo)公式得，三角形的重心為，，代入歐拉線方程得：，整理得：①的中點(diǎn)為，，的中垂線方程為，即聯(lián)立，解得的外心為則，整理得：②聯(lián)立①②得：，或，當(dāng)，時(shí)，重合，舍去頂點(diǎn)的坐標(biāo)是故選：A【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：解決本題的關(guān)鍵一是求出外心，二是根據(jù)外心的性質(zhì)列方程.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】本題利用拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程得出拋物線的準(zhǔn)線方程【詳解】由拋物線方程可知，拋物線的準(zhǔn)線方程為：故答案為【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的相關(guān)性質(zhì)，主要考查拋物線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查拋物線的準(zhǔn)線的確定，是基礎(chǔ)題14、【解析】根據(jù)題意，由相互獨(dú)立事件概率的乘法公式可得密碼沒有被破譯的概率，進(jìn)而由對立事件的概率性質(zhì)分析可得答案【詳解】解：根據(jù)題意，甲乙兩人能成功破譯的概率分別是，，則密碼沒有被破譯，即甲乙都沒有成功破譯密碼概率，故該密碼被成功破譯的概率故答案為：15、【解析】利用百分位數(shù)的計(jì)算方法即可求解.【詳解】將以上數(shù)據(jù)從小到大排列為，，，，，，，；%，則第25百分位數(shù)第項(xiàng)和第項(xiàng)的平均數(shù)，即為.故答案為：.16、【解析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再令，即可得出答案.【詳解】解：由，得，所以.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】【小問1詳解】設(shè)點(diǎn)，則，整理得曲線的方程：【小問2詳解】因?yàn)閳A的半徑為1，直線：與圓相切，則，，設(shè)，將代入得，，，，，所以，，因?yàn)椋?，在上單調(diào)減，，所以18、（1）（2）【解析】（1）通過正弦定理將邊化為角的關(guān)系，可得，進(jìn)而可得結(jié)果；（2）由面積公式得，結(jié)合余弦定理得，進(jìn)而得結(jié)果.【小問1詳解】∵∴由正弦定理，得∴∵，∴，故【小問2詳解】由（1）知，∵∴∵由余弦定理知，∴，故∴，故∴的周長為19、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)拋物線的焦半徑公式求得，即可得到拋物線方程；（2）寫出直線方程，聯(lián)立拋物線方程，進(jìn)而求得弦長|AB|,再求出點(diǎn)P到直線的距離，即可求得答案.【小問1詳解】由拋物線的焦半徑公式可知：，即得，故拋物線方程為：；【小問2詳解】點(diǎn)Q（2，1）和焦點(diǎn)作直線l，則l方程為，即，聯(lián)立拋物線方程：，整理得，設(shè)，則，故，點(diǎn)P（3，c）在拋物線上，則，點(diǎn)P到直線l的距離為，故△PAB的面積為.20、（1）（2）【解析】（1）以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的法向量為，再利用公式計(jì)算即可；（2）易得平面的法向量為，設(shè)平面與平面的夾角為，再利用計(jì)算即可小問1詳解】解：（1）以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系所以因?yàn)?，設(shè)平面的法向量為，則有，得，令則，所以可以取，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，則，所以點(diǎn)到平面的的距離的距離為；【小問2詳解】（2）因?yàn)槠矫?，取平面的法向量為設(shè)平面與平面的夾角為，所以平面與平面夾角的余弦值21、（1）證明見解析，是鱉臑，四個(gè)面的直角分別為∠DEB，∠DEF，∠EFB，∠DFB（2）4（3）【解析】（1）由直線與直線，直線與平面的垂直的轉(zhuǎn)化證明得出PB⊥EF，DE∩FE＝E，所以PB⊥平面DEF，即可判斷DE⊥平面PBC，PB⊥平面DEF，可知四面體BDEF的四個(gè)面都是直角三角形，確定直角即可；（2）PD是陽馬P?ABCD的高，DE是鱉臑D?BCE的高，BC⊥CE，，由此能求出的值（3）根據(jù)公理2得出DG是平面DEF與平面ACBD的交線．利用直線與平面的垂直判斷出DG⊥DF，DG⊥DB，根據(jù)平面角的定義得出∠BDF是面DEF與面ABCD所成二面角的平面角，轉(zhuǎn)化到直角三角形求解即可【小問1詳解】因?yàn)镻D⊥底面ABCD，所以PD⊥BC，由底面ABCD為長方形，有BC⊥CD，而PD∩CD＝D，所以BC⊥平面PCD．而DE?平面PDC，所以BC⊥DE又因?yàn)镻D＝CD，點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)，所以DE⊥PC而PC∩CB＝C，所以DE⊥平面PBC．而PB?平面PBC，所以PB⊥DE又PB⊥EF，DE∩FE＝E，所以PB⊥平面DEF由DE⊥平面PBC，PB⊥平面DEF，可知四面體BDEF的四個(gè)面都是直角三角形，即四面體BDEF是一個(gè)鱉臑，其四個(gè)面的直角分別為∠DEB，∠DEF，∠EFB，∠DFB；【小問2詳解】由已知，PD是陽馬P?ABCD的高，∴，由（Ⅰ）知，，在Rt△PDC中，∵PD＝CD，點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)，∴，∴【小問3詳解】如圖所示，在面BPC內(nèi)，延長BC與FE交于點(diǎn)G，則DG是平面DEF與平面ABCD的交線由（1）知，PB⊥平面DEF，所以PB⊥DG又因?yàn)镻D⊥底面ABCD，所以PD⊥DG．而PD∩PB＝P，所以DG⊥平面PBD所以DG⊥DF，DG⊥DB故∠BDF是面DEF與面ABCD所成二面角的平面角，設(shè)PD＝DC＝1，BC＝λ，有，在Rt△PDB中，由DF⊥PB，得，則，解